2025届铜仁市重点中学九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】

这是一份2025届铜仁市重点中学九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知是一次函数的图像上三点，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）甲袋装有4个红球和1个黑球，乙袋装有6个红球、4个黑球和5个白球．这些球除了颜色外没有其他区别，分别搅匀两袋中的球，从袋中分别任意摸出一个球，正确说法是（ ）
A．从甲袋摸到黑球的概率较大
B．从乙袋摸到黑球的概率较大
C．从甲、乙两袋摸到黑球的概率相等
D．无法比较从甲、乙两袋摸到黑球的概率
3、（4分）如图，在中，点、分别是、的中点，平分，交于点，若，则的长是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列运算不正确的是（ ）
A．×=B．÷=C．+=D．（﹣）2=2
5、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（ ）
A．10B．14C．20D．22
6、（4分）直线y=k1x+b与直线y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集为( )
A．B．C．D．
7、（4分）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
A．AB=BEB．BE⊥DCC．∠ADB=90°D．CE⊥DE
8、（4分）设，，且，则的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，正方形ABCD的边长为10,点A的坐标为,点B在y轴上.若反比例函数的图像经过点C,则k的值为_____.
10、（4分）若3是关于x的方程x2－x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．
11、（4分）甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离与时刻的对应关系如图所示，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为________km．
12、（4分）菱形的周长为8cm,一条对角线长2cm,则另一条对角线长为 cm.。
13、（4分）如图，已知边长为4的菱形ABCD中，AC＝BC，E，F分别为AB，AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD与点M，N，给出下列结论：①∠AFC＝∠AGE；②EF＝BE+DF；③△ECF面积的最小值为3，④若AF＝2，则BM＝MN＝DN；⑤若AF＝1，则EF＝3FG；其中所有正确结论的序号是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC于E、F，
（1）根据题意补全图形；
（2）求证：DE=BF．
15、（8分）解下列方程组和不等式组.（1）；（2）.
16、（8分）计算（1）（﹣）0++|2﹣|
（2）（﹣）÷+（2+）（2﹣）
17、（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝1．E为CD边上一点，CE＝2．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．
（1）求AE的长；
（2）当t为何值时，△PAE为直角三角形？
18、（10分）当m，n是正实数，且满足m+n＝mn时，就称点P（m，）为“完美点”．
（1）若点E为完美点，且横坐标为2，则点E的纵坐标为 ；若点F为完美点，且横坐标为3，则点F的纵坐标为 ；
（2）完美点P在直线 （填直线解析式）上；
（3）如图，已知点A（0，5）与点M都在直线y＝﹣x+5上，点B，C是“完美点”，且点B在直线AM上．若MC＝，AM＝4，求△MBC的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）同一坐标系下双曲线y与直线ykx一个交点为坐标为3,1，则它们另一个交点为坐标为_____．
20、（4分）分式方程的解为_____．
21、（4分）某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行实验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）.根据图6中的信息，可知在试验田中，____种甜玉米的产量比较稳定.
22、（4分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB＝2+，则线段OE的长为_____．
23、（4分）若是一个完全平方式，则的值等于_________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13cm，D是AB上一点，且CD＝12cm，BD＝8cm．
（1）求证：△ADC是直角三角形；
（2）求BC的长
25、（10分）解方程：-=-1．
26、（12分）已知关于x的方程2x2+kx-1=0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根．
(2)若方程的一个根是-1，求方程的另一个根．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据k的值先确定函数的变化情况，再由x的大小关系判断y的大小关系.
【详解】
解:
y随x的增大而减小
又
，即
故答案为：A
本题考查了一次函数的性质，时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小，灵活运用这一性质是解题的关键.
2、B
【解析】
试题分析：根据概率的计算法则可得：甲袋P（摸到黑球）=；乙袋P（摸到黑球）=.根据可得：从乙袋摸到黑球的概率较大.
考点：概率的计算
3、B
【解析】
先证明DE是中位线，由此得到DE∥AB，再根据角平分线的性质得到DF=BD，由此求出答案．
【详解】
∵点、分别是、的中点，
∴DE是△ABC的中位线，BD=BC=3，
∴DE∥AB，
∴∠ABF=∠DFB,
∵平分，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠DFB=∠CBF，
∴BD=FD,
∴DF=3，
故选：B．
此题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟记定理并运用解题是关键．
4、C
【解析】
分析：
根据二次根式的相关运算法则进行计算判断即可.
详解：
A选项中，因为，所以A中计算正确；
B选项中，因为，所以B中计算正确；
C选项中，因为中，两个项不能合并，所以C中计算错误；
D选项中，因为，所以D中计算正确.
故选C.
点睛：熟记“二次根式相关运算的运算法则”是正确解答本题的关键.
5、B
【解析】
直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，
∵AC+BD=16，
∴AO+BO=8，
∴△ABO的周长是：1．
故选B．
平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解．
6、B
【解析】
根据函数的图象得出两函数的交点坐标，再根据图象即可得出答案．
【详解】
∵根据图象可知：两函数的交点坐标为(1，-2)，
∴关于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集是x>1，
故选B．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的性质，能根据函数的图象得出两函数的交点坐标是解此题的关键．
7、B
【解析】
先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵AD=DE，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴四边形BCED为平行四边形，
A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；
B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；
C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；
D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,
故选B．
本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.
8、C
【解析】
将 变形后可分解为：（−5）（＋3）＝0，从而根据a＞0，b＞0可得出a和b的关系，代入即可得出答案．
【详解】
由题意得：a＋＝3＋15b，
∴（−5）（＋3）＝0，
故可得：＝5，a＝25b，
∴＝．
故选C．
本题考查二次根式的化简求值，有一定难度，根据题意得出a和b的关系是关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
过点作轴于，根据正方形的性质可得，，再根据同角的余角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，再求出，然后写出点的坐标，再把点的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出的值．
【详解】
解：如图，过点作轴于，在正方形中，，，
，
，
，
点的坐标为，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
点的坐标为，
反比例函数的图象过点，
，
故答案为1．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点的坐标是解题的关键．
10、-1
【解析】已知3是关于x的方程x1-5x+c=0的一个根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程为x1-5x-6=0，即（x+1）（x-3）=0，解得，x=-1或x=3，即可得方程的另一个根是x=-1．
11、1
【解析】
由图示知：A，B两城相距300km，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城；计算出乙车的平均速度为：300÷（9-6）=100（km/h），当乙车7：30时，乙车离A的距离为：100×1.5=150（km），得到点A（7.5，150）点B（5，0），设甲的函数解析式为：y=kt+b，把点A（7.5，150），B（5，0）代入解析式，求出甲的解析式，当t=9时，y=1×9-300=240，所以9点时，甲距离开A的距离为240km，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为：300-240=1km．
【详解】
解：由图示知：A，B两城相距300km，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；
甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城；
乙车的平均速度为：300÷（9-6）=100（km/h），
当乙车7：30时，乙车离A的距离为：100×1.5=150（km），
∴点A（7.5，150），
由图可知点B（5，0），
设甲的函数解析式为：y=kt+b，
把点A（7.5，150），B（5，0）代入y=kt+b得：
，
解得：，
∴甲的函数解析式为：y=1t-300，
当t=9时，y=1×9-300=240，
∴9点时，甲距离开A的距离为240km，
∴则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为：300-240=1km．
故答案为：1．
本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是求甲的函数解析式，即可解答．
12、
【解析】解：先根据菱形的四条边长度相等求出边长，再由菱形的对角线互相垂直平分根据勾股定理即可求出另一条对角线的长。
13、①③④
【解析】
由“SAS”可证△BEC≌△AFC，再证△EFC是等边三角形，由外角的性质可证∠AFC=∠AGE；由点E在AB上运动，可得BE+DF≥EF；由等边三角形的性质可得△ECF面积的EC2，则当EC⊥AB时，△ECF的最小值为3；由等边三角形的性质和菱形的性质可求MN＝BD﹣BM﹣DN＝，由平行线分线段成比例可求EG=3FG，即可求解．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，
∵AC＝BC，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，
∴△ABC，△ACD是等边三角形，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝∠DAC＝60°，
∵AC＝BC，∠ABC＝∠DAC，AF＝BE，
∴△BEC≌△AFC（SAS）
∴CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，
∴∠ECF＝∠BCA＝60°，
∴△EFC是等边三角形，
∴∠EFC＝60°，
∵∠AFC＝∠AFE+∠EFC＝60°+∠AFE，∠AGE＝∠AFE+∠CAD＝60°+∠AFE，
∴∠AFC＝∠AGE，故①正确；
∵BE+DF＝AF+DF＝AD，EF＝CF≤AC，
∴BE+DF≥EF（当点E与点B重合时，BE+DF＝EF），
故②不正确；
∵△ECF是等边三角形，
∴△ECF面积的EC2，
∴当EC⊥AB时，△ECF面积有最小值，
此时，EC＝2，△ECF面积的最小值为3，故③正确；
如图，设AC与BD的交点为O，
若AF＝2，则FD＝BE＝AE＝2，
∴点E为AB中点，点F为AD中点，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°，
∴AO＝AB＝2，BO＝AO＝2，
∴BD＝4，
∵△ABC是等边三角形，BE＝AE＝2，
∴CE⊥AB，且∠ABO＝30°，
∴BE＝EM＝2，BM＝2EM，
∴BM＝，
同理可得DN＝，
∴MN＝BD﹣BM﹣DN＝，
∴BM＝MN＝DN，故④正确；
如图，过点E作EH∥AD，交AC于H，
∵AF＝BE＝1，
∴AE＝3，
∵EH∥AD∥BC，
∴∠AEH＝∠ABC＝60°，∠AHE＝∠ACB＝60°，
∴△AEH是等边三角形，
∴EH＝AE＝3，
∵AD∥EH，
∴，
∴EG＝3FG，故⑤错误，
故答案为：①③④
本题是四边形综合题，考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加辅助线是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据题意画图即可补全图形；
（2）由平行四边形的性质可得，，再根据平行线的性质可得，进而可根据ASA证明，进一步即可根据全等三角形的性质得出结论．
【详解】
解：（1）补全图形如图所示：
（2）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
又∵，
∴（ASA），
∴．
本题考查了按题意画图、平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质等知识，属于基本题型，熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质是解题的关键．
15、（1）；（2）.
【解析】
（1）用加减消元法或代入消元法先消去一个未知数，化二元为一元，求解即可；（2）首先求出每个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，该公共部分就是不等式组的解集.
【详解】
解：（1）
①-②×2，得，.
把代入②，得，.
∴原方程组的解为.
（2）
由①，得，.
由②，得，.
∴原不等式组的解集为.
本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟知加减消元法和代入消元法是解（1）题的关键，熟知不等式的基本性质是解（2）题的关键；对于求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小是空集.
16、（1）﹣；（2）1．
【解析】
（1）此题涉及零次幂、开立方和绝对值3个考点，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）首先计算括号里面二次根式的减法，再计算括号外的乘除，最后计算加减即可．
【详解】
解：（1）原式=1﹣3+2﹣=﹣；
（2）原式=（5﹣4）÷+4﹣5=÷+4﹣5=1+4﹣5=1．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
17、（1）5；（2）当t＝2或t＝时，△PAE为直角三角形；
【解析】
（1）在直角△ADE中，利用勾股定理进行解答；
（2）需要分类讨论：AE为斜边和AP为斜边两种情况下的直角三角形；
【详解】
解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝9，AD＝1，
∴CD＝AB＝9，∠D＝90°，
∴DE＝9﹣2＝3，
∴AE＝＝5；
（2）①若∠EPA＝90°，t＝2；
②若∠PEA＝90°，（2﹣t）2+12+52＝（9﹣t）2，
解得t＝．
综上所述，当t＝2或t＝时，△PAE为直角三角形；
本题考查了四边形综合题，综合勾股定理，直角三角形的性质，一元二次方程的应用等知识点，要注意分类讨论，以防漏解.
18、（1）1，2；（2）y＝x﹣1；（3）△MBC的面积=.
【解析】
（1）把m＝2和3分别代入m+n＝mn，求出n即可；
（2）求出两条直线的解析式，再把P点的坐标代入即可；
（3）由m+n＝mn变式为＝m﹣1，可知P（m，m﹣1），所以在直线y＝x﹣1上，点A（0，5）在直线y＝﹣x+b上，求得直线AM：y＝﹣x+5，进而求得B（3，2），根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y＝x﹣1垂直，然后根据勾股定理求得BC的长，从而求得三角形的面积．
【详解】
（1）把m＝2代入m+n＝mn得：2+n＝2n，
解得：n＝2，
即＝＝1，
所以E的纵坐标为1；
把m＝3代入m+n＝mn得：3+n＝3n，
解得：n＝，
即，
所以F的纵坐标为2；
故答案为：1，2；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
从图象可知：与x轴的交点坐标为（5，0）A（0，5），
代入得：，
解得：k＝﹣1，b＝5，
即直线AB的解析式是y＝﹣x+5，
设直线BC的解析式为y＝ax+c，
从图象可知：与y轴的交点坐标为（0，﹣1），与x轴的交点坐标为（1，0），
代入得：，
解得：a＝1，c＝﹣1，
即直线BC的解析式是y＝x﹣1，
∵P（m，），m+n＝mn且m，n是正实数，
∴除以n得：，即
∴P（m，m﹣1）即“完美点”P在直线y＝x﹣1上；
故答案为：y＝x﹣1；
（3）∵直线AB的解析式为：y＝﹣x+5，直线BC的解析式为y＝x﹣1，
∴，
解得：，
∴B（3，2），
∵一、三象限的角平分线y＝x垂直于二、四象限的角平分线y＝﹣x，而直线y＝x﹣1与直线y＝x平行，直线y＝﹣x+5与直线y＝﹣x平行，
∴直线AM与直线y＝x﹣1垂直，
∵点B是直线y＝x﹣1与直线AM的交点，
∴垂足是点B，
∵点C是“完美点”，
∴点C在直线y＝x﹣1上，
∴△MBC是直角三角形，
∵B（3，2），A（0，5），
∴
∵，
∴
又∵，
∴BC＝1，
∴S△MBC＝．
本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【详解】
解：∵同一坐标系下双曲线y与直线ykx一个交点为坐标为3,1，
∴另一交点的坐标是（-3，1）．
故答案是：（-3，1）．
本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．
20、x＝﹣3
【解析】
根据分式的方程的解法即可求出答案．
【详解】
解：，
∴，
∴（3﹣x）（1+x）＝x（1﹣x），
解得：x＝﹣3，
故答案为：x＝﹣3
本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式的方程的解法，本题属于基础题型．
21、乙
【解析】
试题分析：从图中看到，乙的波动比甲的波动小，故乙的产量稳定．故填乙．
考点：方差；折线统计图．
点评：本题要求了解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
22、1.
【解析】
分析题目需要添加辅助线，先过E作EF⊥AD于F，设OE=x，则EH=AH=x，AE=x，AO=x+x，在Rt△ABO中，根据勾股定理列方程求解即可.
【详解】
如图，过E作EF⊥AD于F，则△AEH是等腰直角三角形，
∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，
∴OE=HE，
设OE=x，则EH=AH=x，AE=x，AO=x+x，
在Rt△ABO中，
AO2+BO2=AB2，
∴（x+x）2+（x+x）2=(2+)2，
解得x=1（负值已舍去），
∴线段OE的长为1．
故答案为：1.
此题考查正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理列方程进行计算；
23、
【解析】
根据完全平方公式的特点即可求解．
【详解】
∵是完全平方式，即为，
∴．
故答案为．
此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）4cm.
【解析】
（1）求出AD的长，再根据勾股定理的逆定理判断即可；
（2）根据勾股定理求出BC即可．
【详解】
（1）证明：∵AB＝13ccm，BD＝8cm，
∴AD＝AB﹣BD＝5cm，
∴AC＝13cm，CD＝12cm，
∴AD2+CD2＝AC2，
∴∠ADC＝90°，
即△ADC是直角三角形；
（2）在Rt△BDC中，∠BDC＝180°﹣90°＝90°，BD＝8cm，CD＝12cm，
由勾股定理得：BC＝＝＝4（cm），
即BC的长是4cm．
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
25、x=-1
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：去分母得：1+6-x=-1x+6，
解得：x=-1，
经检验x=-1是分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
26、 (1)证明见解析；(2).
【解析】
（1）计算得到根的判别式大于0，即可证明方程有两个不相等的实数根；
（2）利用根与系数的关系可直接求出方程的另一个根.
【详解】
解：(1)∵△=k2+8＞0，
∴不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根；
(2)设方程的另一个根为x1，
则，
解得：，
∴方程的另一个根为.
本题是对根的判别式和根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人