2023-2024学年宁夏中考数学试卷（附答案解析）

这是一份2023-2024学年宁夏中考数学试卷（附答案解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各数中，无理数是
A．B．C．D．
2．（3分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
3．（3分）小明与小亮要到科技馆参观．小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的
A．南偏东方向B．北偏西方向
C．南偏东方向D．北偏西方向
4．（3分）某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：
则本次测试成绩的中位数和众数分别是
A．172和172B．172和173C．173和172D．173和173
5．（3分）用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在
A．①号位置B．②号位置C．③号位置D．④号位置
6．（3分）已知，则的取值范围在数轴上表示正确的是
A．B．
C．D．
7．（3分）数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍．设乙每小时做个盒子，根据题意可列方程
A．B．C．D．
8．（3分）如图，在中，，，，点在直线上，点，在直线上，，动点从点出发沿直线以的速度向右运动，设运动时间为 ．
下列结论：
①当时，四边形的周长是；
②当时，点到直线的距离等于；
③在点运动过程中，的面积随着的增大而增大；
④若点，分别是线段，的中点，在点运动过程中，线段的长度不变．
其中正确的是
A．①④B．②③C．①③D．②④
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）地球上水（包括大气水、地表水和地下水）的总体积约为14.2亿请将数据1420000000用科学记数法表示为 ．
10．（3分）为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示：
估计这种幼苗移植成活的概率是 （结果精确到．
11．（3分）某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作 米．
12．（3分）若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是 ．
13．（3分）如图，在正五边形的内部，以边为边作正方形，连接，则 ．
14．（3分）在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析式可能为 （写出一个即可）．
15．（3分）观察下列等式：
第1个：；
第2个：；
第3个：；
第4个：．
按照以上规律，第个等式为 ．
16．（3分）如图1是三星堆遗址出土的陶盉hè，图2是其示意图．已知管状短流，四边形是器身，，，，．器身底部距地面的高度为，则该陶盉管状短流口距地面的高度约为 （结果精确到．
（参考数据：，，，
三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23、24题每小题6分，25、26题每小题6分，共72分）
17．（6分）解不等式组．
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
19．（6分）如图，在中，点是边的中点，以为直径的经过点，点是边上一点（不与点，重合）．请仅用无刻度直尺按要求作图，保留作图痕迹，不写作法．
（1）过点作一条直线，将分成面积相等的两部分；
（2）在边上找一点，使得．
20．（6分）中国传统手工艺享誉海内外，扎染和刺绣体现了中国人民的智慧和创造力．某店销售扎染和刺绣两种工艺品，已知扎染175元件，刺绣325元件．
（1）某天这两种工艺品的销售额为1175元，求这两种工艺品各销售多少件？
（2）中国的天问一号探测器、奋斗者号潜水器等科学技术世界领先，国人自豪感满满，相关纪念品深受青睐．该店设立了一个如图所示可自由转动的转盘（转盘被分为5个大小相同的扇形）．凡顾客在本店购买一件工艺品，就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，顾客即可免费获得指针指向区域的纪念品一个（指针指向两个扇形的交线时，视为指向右边的扇形）．一顾客在该店购买了一件工艺品，求该顾客获得纪念品的概率是多少？
21．（6分）如图，在中，点，在边上，，连接并延长交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点．求证：．
小丽的思考过程如下：
参考小丽的思考过程，完成推理．
22．（6分）尊老敬老是中华民族的传统美德，爱老是全社会的共同责任．为了解某地区老年人的生活状况，随机抽取部分65岁及以上的老年人进行了一次问卷调查．
将调查结果绘制成如下统计图表．请阅读相关信息，解答下列问题：
健康状况统计表
（1）参与本次调查的老年人共有 人，有“医疗服务”需求的老年人有 人；
（2）已知该地区65岁及以上的老年人人口总数约为6万人，估计该地区健康状况较差的老年人人口数；
（3）根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，你能提出哪些合理化的建议？（写出一条即可）
23．（8分）在同一平面直角坐标系中，函数的图象可以由函数的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究．
【动手操作】
列表：
描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象．
【探究发现】
（1）将反比例函数的图象向 平移 个单位长度得到函数的图象．
（2）上述探究方法运用的数学思想是 ．
．整体思想
．类比思想
．分类讨论思想
【应用延伸】
（1）将反比例函数的图象先 ，再 得到函数的图象．
（2）函数图象的对称中心的坐标为 ．
24．（8分）如图，是的外接圆，为直径，点是的内心，连接并延长交于点，过点作的切线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）连接，若的半径为，求阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．
25．（10分）综合与实践
如图1，在中，是的平分线，的延长线交外角的平分线于点．
【发现结论】
结论 ；
结论2：当图1中时，如图2所示，延长交于点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点．则与的数量关系是 ．
【应用结论】
（1）求证：；
（2）在图2中连接，，延长交于点，补全图形，求证：．
26．（10分）抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是第四象限内抛物线上的一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，过作轴于点，交直线于点．设点的横坐标为，当时，求的值；
（3）如图2点，连接并延长交直线于点，点是轴上方抛物线上的一点，在（2）的条件下，轴上是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2024年宁夏中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1．（3分）下列各数中，无理数是
A．B．C．D．
【解答】解：，是整数，是分数，它们不是无理数；
是无限不循环小数，它是无理数；
故选：．
2．（3分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：，
选项不符合题意；
，
选项符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意．
故选：．
3．（3分）小明与小亮要到科技馆参观．小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的
A．南偏东方向B．北偏西方向
C．南偏东方向D．北偏西方向
【解答】解：如图，作，
则，
，
，，
，
，
科技馆位于小亮家的南偏东方向．
故选：．
4．（3分）某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：
则本次测试成绩的中位数和众数分别是
A．172和172B．172和173C．173和172D．173和173
【解答】解：中位数是第12、13个数据的平均数，
所以中位数为，
这组数据中172出现次数最多，
所以众数为172，
故选：．
5．（3分）用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在
A．①号位置B．②号位置C．③号位置D．④号位置
【解答】解：现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在②号位置．
故选：．
6．（3分）已知，则的取值范围在数轴上表示正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：，
，
．
故选：．
7．（3分）数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍．设乙每小时做个盒子，根据题意可列方程
A．B．C．D．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：．
8．（3分）如图，在中，，，，点在直线上，点，在直线上，，动点从点出发沿直线以的速度向右运动，设运动时间为 ．
下列结论：
①当时，四边形的周长是；
②当时，点到直线的距离等于；
③在点运动过程中，的面积随着的增大而增大；
④若点，分别是线段，的中点，在点运动过程中，线段的长度不变．
其中正确的是
A．①④B．②③C．①③D．②④
【解答】解：①当时，
，
则．
又因为，，
所以四边形是矩形，
所以，
所以四边形的周长为：．
故①正确．
因为“平行线间的距离处处相等”， ，，
所以直线与直线之间的距离是，
所以当时，点到直线的距离仍然是．
故②错误．
由上述过程可知，
点到的距离为定值，
即的边上的高为，
又因为，
所以的面积为定值．
故③错误．
因为点，分别是线段，的中点，
所以是的中位线，
所以，
即线段的长度不变．
故④正确．
故选：．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）地球上水（包括大气水、地表水和地下水）的总体积约为14.2亿请将数据1420000000用科学记数法表示为 ．
【解答】解：1420000000用科学记数法可以表示成为．
故答案为：．
10．（3分）为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示：
估计这种幼苗移植成活的概率是 0.9 （结果精确到．
【解答】解：根据表中数据，试验频率逐渐稳定在0.9左右，
这种幼苗在此条件下移植成活的概率是0.9；
故答案为：0.9．
11．（3分）某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作 米．
【解答】解：某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作米，
故答案为：．
12．（3分）若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是 ．
【解答】解：二次函数的图象与轴有交点，
△，
解得，
即的取值范围为．
故答案为：．
13．（3分）如图，在正五边形的内部，以边为边作正方形，连接，则 81 ．
【解答】解：在正五边形，
，
，
，
，
．
故答案为：81．
14．（3分）在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析式可能为 （答案不唯一） （写出一个即可）．
【解答】解：直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，
可设直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，
把，分别代入得，
解得，
此时直线解析式为．
故答案为：．（答案不唯一）
15．（3分）观察下列等式：
第1个：；
第2个：；
第3个：；
第4个：．
按照以上规律，第个等式为 ．
【解答】解：第1个：；
第2个：；
第3个：；
第4个：．
按照以上规律，第个等式为，
故答案为：．
16．（3分）如图1是三星堆遗址出土的陶盉hè，图2是其示意图．已知管状短流，四边形是器身，，，，．器身底部距地面的高度为，则该陶盉管状短流口距地面的高度约为 34.1 （结果精确到．
（参考数据：，，，
【解答】解：过点作，垂足为，过点作，交的延长线于点，
，
，
在中，，
，
在中，，，
，
器身底部距地面的高度为，
该陶盉管状短流口距地面的高度，
该陶盉管状短流口距地面的高度约为，
故答案为：34.1．
三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23、24题每小题6分，25、26题每小题6分，共72分）
17．（6分）解不等式组．
【解答】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
所以不等式组的解集为．
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：
．
当时，
原式．
19．（6分）如图，在中，点是边的中点，以为直径的经过点，点是边上一点（不与点，重合）．请仅用无刻度直尺按要求作图，保留作图痕迹，不写作法．
（1）过点作一条直线，将分成面积相等的两部分；
（2）在边上找一点，使得．
【解答】解：（1）如图，直线为所作；
（2）如图，点为所作．
20．（6分）中国传统手工艺享誉海内外，扎染和刺绣体现了中国人民的智慧和创造力．某店销售扎染和刺绣两种工艺品，已知扎染175元件，刺绣325元件．
（1）某天这两种工艺品的销售额为1175元，求这两种工艺品各销售多少件？
（2）中国的天问一号探测器、奋斗者号潜水器等科学技术世界领先，国人自豪感满满，相关纪念品深受青睐．该店设立了一个如图所示可自由转动的转盘（转盘被分为5个大小相同的扇形）．凡顾客在本店购买一件工艺品，就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，顾客即可免费获得指针指向区域的纪念品一个（指针指向两个扇形的交线时，视为指向右边的扇形）．一顾客在该店购买了一件工艺品，求该顾客获得纪念品的概率是多少？
【解答】解：（1）设扎染工艺品销售扎染件，刺绣工艺品销售件，
根据题意得：，
整理得：，
，均为正整数，
，
答：扎染工艺品销售扎染3件，刺绣工艺品销售2件；
（2）转动一次转盘所有等可能结果共5种，指针指向有纪念品的扇形的结果有3种，
该顾客获得纪念品的概率是．
21．（6分）如图，在中，点，在边上，，连接并延长交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点．求证：．
小丽的思考过程如下：
参考小丽的思考过程，完成推理．
【解答】证明：，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
，，
，
，
．
22．（6分）尊老敬老是中华民族的传统美德，爱老是全社会的共同责任．为了解某地区老年人的生活状况，随机抽取部分65岁及以上的老年人进行了一次问卷调查．
将调查结果绘制成如下统计图表．请阅读相关信息，解答下列问题：
健康状况统计表
（1）参与本次调查的老年人共有 1200 人，有“医疗服务”需求的老年人有 人；
（2）已知该地区65岁及以上的老年人人口总数约为6万人，估计该地区健康状况较差的老年人人口数；
（3）根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，你能提出哪些合理化的建议？（写出一条即可）
【解答】解：（1）参与本次调查的老年人共有：（人；
有“医疗服务”需求的老年人有：（人；
故答案为：1200；660．
（2）根据题意得，
．
答：估计该地区健康状况较差的老年人有7650人；
（3）根据养老需求统计图可知，医疗服务需求占比大，因此建议提高本地区老年人的医疗服务质量（答案不唯一，只要建议合理即可）．
23．（8分）在同一平面直角坐标系中，函数的图象可以由函数的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究．
【动手操作】
列表：
描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象．
【探究发现】
（1）将反比例函数的图象向 左 平移 个单位长度得到函数的图象．
（2）上述探究方法运用的数学思想是 ．
．整体思想
．类比思想
．分类讨论思想
【应用延伸】
（1）将反比例函数的图象先 ，再 得到函数的图象．
（2）函数图象的对称中心的坐标为 ．
【解答】解：【动手操作】
列表：
描点、连线画出函数图象如图示：
【探究发现】
（1）将反比例函数的图象向左平移 1个单位长度得到函数的图象．
故答案为：左，1；
（2）上述探究方法运用的数学思想是．
故答案为：；
【应用延伸】
（1）将反比例函数的图象先右平移2个单位长度，再向下平移1个得到函数的图象．
故答案为：右平移2个单位长度；向下平移1个单位长度；
（2）函数图象的对称中心的坐标为．
故答案为．
24．（8分）如图，是的外接圆，为直径，点是的内心，连接并延长交于点，过点作的切线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）连接，若的半径为，求阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．
【解答】（1）证明：连接，交于点，
，
，
又为 的内心，
，
，
，
又为的直径，
，
，
又为的切线且为的半径，
，
，
；
（2）解：连接，
，
，
，
，，
，
．
25．（10分）综合与实践
如图1，在中，是的平分线，的延长线交外角的平分线于点．
【发现结论】
结论 ；
结论2：当图1中时，如图2所示，延长交于点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点．则与的数量关系是 ．
【应用结论】
（1）求证：；
（2）在图2中连接，，延长交于点，补全图形，求证：．
【解答】【发现结论】解：结论是的平分线，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
结论2：由结论1知，，
，
，
，
，
，
，，
，
；
故答案为：；
【应用结论】证明：（1）在中，，
在中，，
，
在和中，
，
；
；
（2）证明：补全图形如图所示，
在中，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
又，
．
26．（10分）抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是第四象限内抛物线上的一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，过作轴于点，交直线于点．设点的横坐标为，当时，求的值；
（3）如图2点，连接并延长交直线于点，点是轴上方抛物线上的一点，在（2）的条件下，轴上是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）把点代入 得；
解得；
抛物线的解析式为：．
（2）把代入得，，
解得或，
；
当是，，
点的坐标；
；的解析式为：；
根据题意，点的坐标为，
把代入得，．
把代入，得，
；；
，；
轴，
轴，
，
，即，
，
，
，
解得或（舍；
（3）存在，点的坐标为，或，或，或，．理由如下：
，，
直线的解析式为：，
当时，；
，；
点是轴上方抛物线上的一点，
当时，，
解得或；
当时，；
的坐标为：，或，；
当时，；
的坐标为：，或，．
综上，点的坐标为，或，或，或，．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/5 18:05:55；用户：帐号62；邮箱：hxnts62@xyh.cm；学号：37372738成绩
171及以下
172
173
174
175及以上
人数
3
8
6
5
2
移植总数
40
150
300
500
700
1000
1500
成活数
35
134
271
451
631
899
1350
成活的频率
0.875
0.893
0.903
0.902
0.901
0.899
0.900
调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情况选择（例岁表示大于等于65岁同时小于70岁）．
1．您的年龄范围
岁
岁
岁
岁及以上
2．您的养老需求
．医疗服务
．社交娱乐
．健身活动
．餐饮服务
．其他
3．您的健康状况
．良好
．一般
．较差
岁
岁
岁
80岁及以上
良好
一般
较差
1
2
3
4
5
2
1
成绩
171及以下
172
173
174
175及以上
人数
3
8
6
5
2
移植总数
40
150
300
500
700
1000
1500
成活数
35
134
271
451
631
899
1350
成活的频率
0.875
0.893
0.903
0.902
0.901
0.899
0.900
调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情况选择（例岁表示大于等于65岁同时小于70岁）．
1．您的年龄范围
岁
岁
岁
岁及以上
2．您的养老需求
．医疗服务
．社交娱乐
．健身活动
．餐饮服务
．其他
3．您的健康状况
．良好
．一般
．较差
岁
岁
岁
80岁及以上
良好
一般
较差
1
2
3
4
5
2
1
1
2
3
4
5
1
1