广东省揭阳市普宁国贤学校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

这是一份广东省揭阳市普宁国贤学校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则=（ ）
A．B．C．D．
3．已知等差数列的公差大于0，，，则的前10项和为（ ）
A．B．C．45D．55
4．在△ABC中，若，，，则边上的高为（ ）
A．1B．C．D．2
5．已知函数，且满足，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．设各项均为正数的等比数列满足，则等于（ ）
A．B．C．11D．9
7．已知定义在上的奇函数满足．当时，，则（ ）
A．3B．C．D．5
8．已知为锐角，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知为数列的前项和，若，则（ ）
A．B．数列为等比数列
C．D．
10．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是周期为π的奇函数B．的图象关于点对称
C．在上单调递增D．的值域是
三、填空题
12．函数在点处的切线方程为 .
13．在中，内角的对边分别为，若，则 .
14．在数列中，，，，则 ．
四、解答题
15．记的内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)求锐角的大小；
(2)若，且的周长为，求的面积.
16．已知是各项均为正数的等比数列，，且，，成等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．
17．已知向量，，函数.
(1)求的最小正周期和单调递减区间；
(2)已知为锐角三角形，，，为的内角，，的对边，，且，求面积的取值范围.
18．已知数列的前项和为，且，数列满足．
(1)求；
(2)设，数列的前项和为，求．
19．已知函数，
(1)若，求在点处的切线方程.
(2)若有两个零点，求a的取值范围.
参考答案：
7．【详解】由条件可知，，且，
即，即，
那么，所以函数是周期为4的函数，
.故选：B
8．【详解】由，得， 则，由为锐角，则，又，，故，
所以
，
由二倍角余弦公式得，则.
又为锐角，所以，故.
10．【详解】由，可知，，所以，故A错误；
，对数函数单调递增，所以，故B正确；
，即，故C正确；
，由，可知，即，故D正确.
11．【详解】.
A选项：fx周期为,不是奇函数，A错误；
B选项：令,,解得：,当时，，
所以关于对称，fx关于对称，B错误；
C选项：令，，解得:，
所以fx增区间为，,当k=1时，则，C正确；
D选项：,则,,D正确.
12．【详解】由题意可知，，则切点为，因为，则，
所以在点处的切线斜率为，则切线方程为，即
13．【详解】对于，由正弦定理得，
即，由余弦定理得，又，所以.
14【详解】由得，，
又由得，，，，，
由此可得数列为周期数列，周期为，又因为，所以，
15．解（1）因为，由正弦定理可得，因，
代入得，又因，则，又为锐角，故；
（2）由可得，因为，则.
由（1）可得，由正弦定理，
其中，
设比值为，则，，，
因的周长为，即，
即，则，，
故的面积.
16．解】（1）设等比数列的公比为，且，因为，，成等差数列，则，即，解得或（舍去），
所以的通项公式为.
（2）由（1）可知：，则
，所以.
17．解（1）依题意，
，因此函数的最小正周期，
由，解得，
所以的单调递减区间是.
（2）由（1）知，，即，在锐角中，，则，即，由正弦定理，得，
因此，
由，得，则，于是，
所以面积的取值范围为.
18．解】（1）由， 当时，.
当时，，也适合.综上可得，.
由，所以.
（2）由（1）知①
②
①②得
，所以．
19．解】（1）当时，，求导得，则，而，
所以函数的图象在点处的切线方程为.
（2）函数的定义域为R，求导得，
①当时，恒成立，函数在R上单调递增，至多有一个零点，不合题意；②当时，由，解得，
当时，；当时，，
函数在上单调递减，在上单调递增，
则，
当时，，则，则至多有一个零点，不合题意；
当时，，则，而，则在上有唯一零点；由（1）知，当时，，函数在上单调递增，
当时，，即，
当时，，在上有唯一零点；
因此当时，有两个不同零点，
所以实数的取值范围为.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
C
C
C
B
C
BCD
BCD
题号
11









答案
CD