四川省自贡市第一中学校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份四川省自贡市第一中学校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示，直线的斜率分别为，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（ ）
A．B．C．D．4
3．已知直线且，则实数的值为（ ）
A．5B．1C．5或D．
4．“直线与互相垂直”是“”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．如图，在四面体中，是的中点，，设，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知是空间的一个基底，则下列说法错误的是（ ）
A．若，则B．两两共面，但不共面
C．一定存在，使得D．一定能构成空间的一个基底
7．已知空间直角坐标系中的三点，则点到直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
8．已知点，若直线与线段沿有交点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）
9．已知正方体的棱长为1，下列四个结论中正确的是（ ）
A．直线与直线所成的角为90°B．平面
C．点到平面的距离为D．直线与平面所成角的余弦值为
10．下列说法正确的是（ ）
A．直线必过定点
B．直线在轴上的截距为
C．直线的倾斜角为60°
D．过点且垂直于直线的直线方程为
11．给出以下命题，其中错误的是（ ）
A．平面的法向量分别为，则
B．直线的方向向量为，平面的法向量为，则
C．直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直
D．平面经过三个点，向量是平面的法向量，则
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分
12．已知空间向量，则______．
13．已知直线分别与轴，轴相交于两点，若动点在线段上，则的最大值为______．
14．如图，在长方体中，，点在棱上．若二面角的大小为，则的坐标为______．
四、解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分）
15．已知，点满足，且，则点的坐标．
16．根据下列条件，分别写出直线的方程：
（1）斜率为，在轴上的截距为。
（2）已知平面内两点，求过点且与直线平行的直线的方程．
（3）求经过点，且在轴上的截距等于在轴上截距的2倍的直线方程．
17．在棱长为2的正方体中，求
（1）直线与平面所成的角；
（2）求平面与平面的距离；
（3）求三棱锥外接球的表面积；
18．如图，为圆柱的轴截面，是圆柱上异于的母线．
（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的余弦值．
19．四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，，
（1）证明：平面平面；
（2）若，且与平面所成角的正弦值为，点在线段上满足，求二面角的余弦值．