沪教版（2020）选择性必修第二册第5章 导数及其应用5.2 导数的运算2 导数的四则运算优质课ppt课件

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２ 导数的四则运算法则基本初等函数通过四则运算可以产生新的初等函数．这类初等函数的求导可以通过以下的“导数四则运算法则”归结为基本初等函数的求导．对函数f（x）与g（x），用导数的定义不难推导这些公式．这里只推导关于积的求导公式（８），其余的留给有兴趣的同学自己完成． 因为
在我们熟悉的基本初等函数中 ， 有哪些函数的图像存在水平切线？ 有哪些函数的图像在所有点处切线的斜率均大于 ０ ？ 尝试从导数公式和函数图像两个角度进行探究 ．
可得所以，当h趋近于０时，例６ 证明：对任何函数f（x）与任何常数C，都有证明 用乘积求导的公式和常函数求导的公式，得到
例７ 求下列函数的导数：解 （１）用积的求导公式以及幂函数与正弦函数求导公式， 得到（２）用商的求导公式、和的求导公式以及幂函数与常函数的求导公式，得到（３）先把函数表达式展开，得 再用和、差的求导公式、例６的公式以及幂函数与常函数的求导公式，得到
求下列函数 y＝ f（ x ） 的导数 ， 其中 ：
1、已知函数f(x)＝cs x＋ln x，则f ′(1)的值为（ ）A．1－sin 1 B．1＋sin 1 C．sin 1－1 D．－sin 1
【提示】注意：理解与用好导数的四则运算法则；【答案】A；
2、函数y＝2x3＋x2－x＋1的导数为 ．【提示】注意：理解与用好导数的四则运算法则；【答案】6x2＋2x－1.；
【解析】y′＝(2x3) ′＋(x2) ′－(x) ′＋(1) ′＝6x2＋2x－1.；
3、已知函数f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝________.【提示】注意：理解与用好导数的四则运算法则；【答案】1；
【解析】由f(x)＝4x2＋4ax＋a2，因为，f′(x)＝8x＋4a，所以，f′(2)＝16＋4a＝20，解得a＝1；
4、已知f(x)＝xln x＋2 018x，若f′(x0)＝2 020，则x0＝.【提示】注意：理解与用好导数的四则运算法则，然后列方程求解；【答案】e；
【解析】因为f′(x)＝ln x＋1＋2 018，所以f′(x0)＝ln x0＋2 019＝2 020，则ln x0＝1，解得x0＝e.；
5、已知f(x)＝a2(a为常数)，g(x)＝ln x，若2x[f′(x)＋1]－g ′(x)＝1，则x＝________.【提示】注意：理解与用好导数的四则运算法则，然后列方程求解；【答案】1；
6、若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为 【提示】注意：理解与用好导数的四则运算法则，然后解不等式；【答案】(2，＋∞)；
7、已知f(x)＝x，g(x)＝x2，h(x)＝x3，m(x)＝x2；试求：（1）f(x)，g(x)的导数分别是什么？（2）Q(x)＝x＋x2的导数．（3）Q(x)的导数与f(x)，g(x)的导数有何关系？（4）对于任意函数f(x)，g(x)都满足(f(x)＋g(x))′＝f′(x)＋g′(x)吗？（5）能否用h(x)和m(x)的导数表示h(x)·m(x)的导数？如何表示？（6）对于其他函数还满足上述关系吗？
【解析】（1）f′(x)＝1，g′(x)＝2x；
（2）因Δy＝Δx＋2xΔx＋(Δx)2，
当Δx→0时，f′(x)＝1＋2x；
（3）Q(x)的导数等于f(x)，g(x)的导数和；（4）满足；（5）能．因h′(x)＝3x2，m′(x)＝2x，(h(x)m(x))′＝5x4，有(h(x)m(x))′＝h′(x)m(x)＋h(x)m′(x) ；（6）满足；