辽宁省大连沙河口区六校联考2025届数学九年级第一学期开学检测试题【含答案】

这是一份辽宁省大连沙河口区六校联考2025届数学九年级第一学期开学检测试题【含答案】，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列式子是分式的是( ).
A．B．C．D．
2、（4分）用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）已知三条线段的长分别为1.5，2，3，则下列线段中，不能与它们组成比例线段的是（ ）
A．lB．2.25C．4D．2
4、（4分）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列说法中正确的是 ( )
A．若，则B．是实数，且，则
C．有意义时，D．0.1的平方根是
6、（4分）下列式子从左到右变形错误的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）菱形与矩形都具有的性质是（ ）．
A．对角相等B．四边相等C．对角线互相垂直D．四角相等
8、（4分）分式有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x  1B．x  0C．x  1D．x  1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数是_______.
10、（4分）若直线与坐标轴所围成的三角形的面积为6，则k的值为______．
11、（4分）如图，点A是反比例函数y=(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=(k≠0)的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，点C，点D在x轴上．若S▱ABCD＝5，则k＝____．
12、（4分）若与最简二次根式是同类二次根式，则__________．
13、（4分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0有一个根为x＝﹣1，则a+b＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求此函数与x轴，y轴围成的三角形的面积．
15、（8分）计算：（1） （2）
16、（8分）如图，直线l1的解析式为y=-x+4，直线l2的解析式为y=x-2，l1和l2的交点为点B．
（1）直接写出点B坐标；
（2）平行于y轴的直线交x轴于点M，交直线l1于E，交直线l2于F.
①分别求出当x =2和x =4时E F的值.
②直接写出线段E F的长y与x的函数关系式，并画出函数图像L.
③在②的条件下，如果直线y=kx+b与L只有一个公共点，直接写出k的取值范围.
17、（10分）在学校组织的知识竞赛活动中，老师将八年级一班和二班全部学生的成绩整理并绘制成如下统计表：
(1)现已知一班和二班的平均分相同，请求出其平均分．
(2)请分别求出这两班的中位数和众数，并进一步分析这两个班级在这次竞赛中成绩的情况．
18、（10分）解下列方程
（1）3x2-9x=0
（2）4x2-3x-1=0
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）分解因式：=_________________________．
20、（4分）已知，则=______.
21、（4分）点 P（a，a－3）在第四象限，则a的取值范围是_____．
22、（4分）如果关于的一次函数的图像不经过第三象限，那么的取值范围________.
23、（4分）在平面直角坐标系中，点P(1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是________；
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）解不等式组：
（2）解分式方程：.
25、（10分）如图，在中，，，，点D为BC边上一点，且BD=2AD，，求的周长（保留根号）．
26、（12分）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来

参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
A、的分母中不含有字母，因此是整式，而不是分式．故本选项错误；
B、分母中含有字母，因此是分式．故本选项正确；
C、分母没有字母是整式，故本选项错误；
D、分母中没有字母，故本选项错误；
故选B．
本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
2、B
【解析】
，
移项得：，
两边加一次项系数一半的平方得：，
所以，
故选B.
3、D
【解析】
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 ab=cd（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．据此求解可得．
【详解】
解：A．由1×3=1.5×2知1与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意；
B．由1.5×3=2.25×2知2.25与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意；
C．由1.5×4=3×2知4与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意；
D．由1.5×3≠2×2知2与1.5，2，3不能组成比例线段，此选项符合题意；
故选：D
本题主要考查了成比例线段的关系，判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．
4、D
【解析】
根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．
【详解】
根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，
A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确；
故选D．
本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．
5、C
【解析】
根据算术平方根的意义，可知=|a|＞0，故A不正确；
根据一个数的平方为非负数，可知a≥0，故不正确；
根据二次根式的有意义的条件可知-x≥0，求得x≤0，故正确；
根据一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根，故不正确.
故选C
6、C
【解析】
根据分式的性质逐个判断即可.
【详解】
解： ，
故选：C．
本题主要考查分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以一个不为0的数，不会改变分式的大小.
7、A
【解析】
根据矩形、菱形的性质分别判断即可解决问题．
【详解】
A. 对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A正确；
B. 四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故B错误；
C. 对角线互相垂直，矩形不具有的性质，故C错误；
D. 四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故D错误；
故选：A.
此题考查菱形的性质，矩形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.
8、C
【解析】
分析：根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解不等式即可．
详解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．
故选C．
点睛：本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、18
【解析】
首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案．
【详解】
解：多边形每一个内角都等于
多边形每一个外角都等于
边数
故答案为
此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补，外角和为360°．
10、±
【解析】
由直线的性质可知，当x=0时，可知函数与y轴的交点为(0，3)，设图象与x轴的交点到原点的距离为a，根据三角形的面积为6，求出a的值，从而求出k的值．
【详解】
当x=0时，可知函数与y轴的交点为(0，3)，
设图象与x轴的交点到原点的距离为a，
则×3a=6，
解得：a=4，
则函数与x轴的交点为(4，0)或(-4，0)，
把(4，0)代入y=kx+3得，4k+3=0，k=-，
把(-4，0)代入y=kx+3得，-4k+3=0，k=，
故答案为：±.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点问题，解答时要注意进行分类讨论．
11、-1
【解析】
设点A（x，），表示点B的坐标，然后求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
设点A（x，），则B（，），
∴AB=x-，
则（x-）•=5，
k=-1．
故答案为：-1．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点A，B的横坐标之差表示出AB的长度是解题的关键．
12、3
【解析】
先化简，然后根据同类二次根式的概念进行求解即可.
【详解】
=2，
又与最简二次根式是同类二次根式，
所以a=3，
故答案为3.
本题考查了最简二次根式与同类二次根式，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.
13、1
【解析】
直接把x＝−1代入一元二次方程ax2−bx−1＝0中即可得到a＋b的值．
【详解】
解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，
所以a+b＝1．
故答案为1
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y=2x+1；（2）
【解析】
（1）利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（2）利用一次函数解析式求出此函数图象与两轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可得出答案.
【详解】
（1）设一次函数的解析式为：y=kx+b，
将点A，点B的坐标代入解析式得：
，
解得：，
所以直线的解析式为：y=2x+1，
（2）对于直线y=2x+1，
令x=0，解得：y=1，
令y=0，解得：，
所以函数与x轴，y轴围成的三角形的面积为：．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征.熟练应用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.
15、（1）；（2）.
【解析】
（1）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式即得结果；（2）先按照完全平方公式展开，再合并、化简即可.
【详解】
解：（1）==；
（2）=.
本题考查了二次根式的混合运算，对于二次根式的混合运算，一般先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，最后合并同类二次根式.
16、（1）（3，1）；（2）①EF=2；②见解析. ③k >2或k2或k