辽宁省鞍山市第二十六中学2024-2025学年数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份辽宁省鞍山市第二十六中学2024-2025学年数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，直线与直线交于点，关于x的不等式的解集是( )
A．B．C．D．
2、（4分）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )
A．至少有1个球是红球B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是红球D．至少有2个球是白球
3、（4分）函数y1=x+1与y2=ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1＞y2的x的取值范围是（ ）
A．x＞0B．x＞1C．x＞-1D．-1＜x＜2
4、（4分）等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长为（ ）
A．4+5B．2+10
C．4+5或2+10D．4+10
5、（4分）如图，四边形 ABCD 中，AC＝a，BD＝b，且 AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（ ）
①四边形A2B2C2D2是矩形；
②四边形A4B4C4D4是菱形；
③四边形A5B5C5D5的周长是
④四边形AnBnCnDn的面积是
A．①②③B．②③④C．①②D．②③
6、（4分）下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）若关于x的分式方程=1的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞3B．m≠-2C．m＞-3且m≠1D．m＞-3且m≠-2
8、（4分）如图，菱形的对角线，，则该菱形的面积为（ ）
A．50B．25C．D．12.5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）计算：（π﹣3.14）0+3﹣1＝_____．
10、（4分）如图，菱形ABCD中，点O为对角线AC的三等分点且AO＝2OC，连接OB，OD，OB＝OC＝OD，已知AC＝3，那么菱形的边长为_____．
11、（4分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠FPE=100°，则∠PFE的度数是______．
12、（4分）当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是_____________.
13、（4分）如图所示，点A（﹣3，4）在一次函数y＝﹣3x+b的图象上，该一次函数的图象与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，E与F分别在正方形ABCD边BC与CD上，∠EAF=45°.
（1）以A为旋转中心，将△ABE按顺时针方向旋转90°，画出旋转后得到的图形.
（2）已知BE=2cm，DF=3cm，求EF的长.
15、（8分）计算：+（π﹣3）0﹣（）﹣1+|1﹣|
16、（8分）如图，在的方格纸中，每一个小正方形的边长均为，点在格点上，用无刻度直尺按下列要求作图，保留必要的作图痕迹．
在图1中，以为边画一个正方形；
在图2中，以为边画一个面积为的矩形（可以不在格点上）．
17、（10分）如图，已知A、B两艘船同时从港口Q出发，船A以40km/h的速度向东航行；船B以30km/h的速度向北航行，它们离开港口2h后相距多远？
18、（10分）已知正比例函数y1＝mx的图象与反比例函数y1＝(m为常数，m≠0)的图象有一个交点的横坐标是1．
(1)求m的值；
(1)写出当y1＜y1时，自变量x的取值范围．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在一个扇形统计图中，表示种植苹果树面积的扇形的圆心角为，那么苹果树面积占总种植面积的___．
20、（4分）数据2，4，3，x，7，8，10的众数为3，则中位数是_____．
21、（4分）在四边形ABCD中，AB＝CD，请添加一个条件_____，使得四边形ABCD是平行四边形．
22、（4分）某班的中考英语口语考试成绩如表：
则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多_____分．
23、（4分）若，则的值为________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算(2+1)(2﹣1)﹣(1﹣2)2
25、（10分）如图，在平面直角坐标系 中，的直角边在轴上，．点的坐标为，点的坐标为，是边的中点，函数 的图象经过点．
（1）求的值；
（2）将绕某个点旋转后得到（点 ，， 的对应点分别为点，，），且 在轴上，点在函数的图象上，求直线的表达式．
26、（12分）某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元．
(1)若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案．
(2)在(1)的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
找到直线函数图像在直线的图像上方时x的取值范围即可.
【详解】
解：观察图像可知，不等式解集为：，
故选A.
本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数图像的角度看，就是确定直线在另一条直线上（或下）方部分时，x的取值范围.
2、B
【解析】
A. 至少有1个球是红球是随机事件，选项错误；
B. 至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；
C. 至少有2个球是红球是随机事件，选项错误；
D. 至少有2个球是白球是随机事件，选项错误．
故选B.
3、A
【解析】
当x＞0时，函数y1=x+1的图象在函数y2=ax+b（a≠0）的图象上方，据此可得使y1＞y2的x的取值范围是x＞0
【详解】
由图可得，当x＞0时，函数y1=x+1的图象在函数y2=ax+b（a≠0）的图象的上方，
∴使y1＞y2的x的取值范围是x＞0，
故选：A．
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解答此题的关键是利用数形结合的思想方法求解。
4、B
【解析】
∵该图形为等腰三角形，
∴有两边相等.
假设腰长为2，
∵2+2＜5，
∴不符合三角形的三边关系，故此情况不成立.
假设腰长为5，
∵2+5﹥5，
∴满足三角形的三边关系，成立，
∴三角形的周长为2+10.
综上所述：这个三角形的周长为2+10.
故选B.
点睛: 此题主要考查了实数的运算、三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解决本题的关键是注意对等腰三角形的边进行讨论．
5、C
【解析】
首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：①根据矩形的判定与性质作出判断；②根据菱形的判定与性质作出判断；③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长；④根据四边形AnBnCnDn的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积．
【详解】
①连接A1C1，B1D1．
∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，
∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；
∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，
∴四边形A1B1C1D1是平行四边形；
∵AC丄BD，∴四边形A1B1C1D1是矩形，
∴B1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）；
∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理），
∴四边形A2B2C2D2是菱形；
故①错误；
②由①知，四边形A2B2C2D2是菱形；
∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；
故②正确；
③根据中位线的性质易知，A5B5=
∴四边形A5B5C5D5的周长是2×；
故③正确；
④∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，
∴S四边形ABCD=ab÷2；
由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，
四边形AnBnCnDn的面积是.
故④正确；
综上所述，②③④正确．
故选C．
考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．
6、C
【解析】
试题解析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选C．
点睛：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7、D
【解析】
先解分式方程，然后根据分式方程的解得情况和方程的增根列出不等式，即可得出结论．
【详解】
解：去分母得，m+1=x-1，
解得，x=m+3，
∵方程的解是正数，
∴m+3＞0，
解这个不等式得，m＞-3，
∵m+3-1≠0，
∴m≠-1，
则m的取值范围是m＞-3且m≠-1．
故选：D．
此题考查的是根据分式方程解的情况，求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和分式方程的增根是解决此题的关键．
8、B
【解析】
根据：菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷2.
【详解】
S=AC×BD÷2=5×10=25.
故选B
本题考核知识点：求菱形面积.解题关键点：记住菱形面积公式.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据零指数幂和负指数幂运算法则进行计算即可得答案．
【详解】
原式=1+=.
故答案为
主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．
10、.
【解析】
如图，连接BD交AC于E，由四边形ABCD是菱形，推出AC⊥BD，AE=EC，在Rt△EOD中，利用勾股定理求出DE，在Rt△ADE中利用勾股定理求出AD即可．
【详解】
如图，连接BD交AC于E．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AE＝EC，
∵OA＝2OC，AC＝3，
∴CO＝DO＝2EO＝1，AE＝，
∴EO＝，DE＝EB＝，
∴AD＝．
故答案为．
本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理解决问题.
11、40°。
【解析】解：∵P是对角线BD的中点，E是AB的中点，∴EP=AD，同理，FP=BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∵∠FPE=100°，∴∠PFE=40°，故答案为：40°．
点睛：本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
12、21.
【解析】已知这组数据共5个，且中位数为4，所以第三个数是4；又因这组数据的唯一众数是6，可得6应该是4后面的两个数字，而前两个数字都小于4，且都不相等，所以前两个数字最大的时候是3，2，即可得其和为21，所以这组数据可能的最大的和为21.故答案为：21.
点睛：主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
13、
【解析】
把点A（﹣3，4）代入y＝﹣3x+b求出点B的坐标，然后得到OB=5,利用A的坐标即可求出△AOB的面积.
【详解】
解: ∵点A（﹣3，4）在一次函数y＝﹣3x+b的图象上，
∴9+b=4，
∴b=-5，
∵一次函数图象与y轴的交点的纵坐标就是一次函数的常数项上的数,
∴点B的坐标为:（0，-5）,
∴OB=5,而A（﹣3，4）,
S△AOB= .
故答案为: .
本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数与坐标轴的交点，以及三角形的面积，解决本题的关键是找到所求三角形面积的底边以及底边上的高的长度.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）5cm.
【解析】
【分析】（1）根据旋转角度、旋转方向、旋转点找出各点的对应点，顺次连接即可得出；
（2）首先证明△ABE≌△ADM，进而得到∠MAF=45°；证明△EAF≌△MAF，得到EF=FG问题即可解决．
【详解】（1）如图所示；
（2）由（1）知：△ADM≌△ABE，M、D、F共线，
∴AD=AB，AM=AE，∠MAD=∠BAE，MD=BE=2，
∵四边形ABCD为正方形，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠MAD+∠DAF=45°，
∴△AMF≌△AEF(SAS)，
∴EF=MF，
∵MF=MD+DF，
∴EF=MF=MD+DF=2+3=5cm.
【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键.
15、
【解析】
按顺序分别进行二次根式的化简、0次幂的计算、负指数幂的计算、绝对值的化简，然后再按运算顺序进行计算即可得.
【详解】
+（π﹣3）0﹣（）﹣1+|1﹣|
=
=.
本题考查了实数的混合运算，涉及了二次根式的化简、0次幂的计算、负指数幂的计算、绝对值的化简等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
16、（1）详情见解析；（2）详情见解析
【解析】
（1）观察图中AB，可知AB为以三个方格组成的矩形的对角线，据此根据方格的特点结合矩形的性质及正方形的判定定理进一步画出图形即可；
（2）首先根据题意按照（1）中作法画出正方形ABEF，结合题意可知其面积为10，据此，我们只要利用矩形对角线互相平分且相等的性质找到AF与BC的中点，然后连接起来即可得出答案.
【详解】
（1）如图1中，正方形ABCD即为所求：
（2）如图2中，矩形ABCD即为所求：
本题主要考查了根据矩形及正方形性质进行按要求作图，熟练掌握相关概念是解题关键.
17、它们离开港口2h后相距100km．
【解析】
由题意知两条船的航向构成了直角，再根据路程＝速度×时间，由勾股定理求解即可．
【详解】
解：∵A、B两艘船同时从港口O出发，船A以40km/h的速度向东航行；船B以30km/h的速度向北航行，
∴∠AOB＝90°，它们离开港口2h后，AO＝40×2＝80km，BO＝30×2＝60km，
∴AB＝＝100km，
答：它们离开港口2h后相距100km．
此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角问题，得出AO，BO的长是解题关键．
18、 (1)m＝1；(1)x＜﹣1或0＜x＜1．
【解析】
(1)把交点的横坐标代入函数解析式，列出一元一次方程，求解即可；
(1)根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可.
【详解】
解：(1)∵正比例函数y1＝mx的图象与反比例函数y1＝(m为常数，且m≠0)的图象有一个交点的横坐标是1，
∴y1＝1m，y1＝，
∵y1＝y1，
∴1m＝，
解得，m＝1；
(1)由(1)得：正比例函数为y1＝1x，反比例函数为y1＝；
解方程组得: 或
∴这两个函数图象的交点坐标为(1，4)和(﹣1，﹣4)，
当y1＜y1时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜1．
本题考查的是反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、30%.
【解析】
因为圆周角是360°，种植苹果树面积的扇形圆心角是108°，说明种植苹果树面积占总面积的108°÷360°=30%．据此解答即可．
【详解】
由题意得：种植苹果树面积占总面积的：108°÷360°=30%．
故答案为：30%．
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的分率等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比值．
20、1
【解析】
先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】
解：∵这组数据2，1，3，x，7，8，10的众数为3，
∴x＝3，
从小到大排列此数据为：2，3，3，1，7，7，10，
处于中间位置的数是1，
∴这组数据的中位数是1；
故答案为：1．
本题主要考查数据统计中的众数和中位数的计算，关键在于根据题意求出未知数.
21、AB//CD等
【解析】
根据平行四边形的判定方法，结合已知条件即可解答.
【详解】
∵AB＝CD，
∴当AD＝BC，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形．）
或AB∥CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．）时，四边形ABCD是平行四边形．
故答案为AD＝BC或者AB∥CD．
本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
22、3
【解析】
这组数出现次数最多的是3；∴这组数的众数是3．
∵共42人，∴中位数应是第23和第22人的平均数，位于最中间的数是2，2，
∴这组数的中位数是2．
∴该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多3﹣2=3分，
故答案为3．
【点睛】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
23、
【解析】
根据比例设a=2k，b=3k，然后代入比例式进行计算即可得解．
【详解】
∵，
∴设a=2k，b=3k，
∴ .
故答案为：
此题考查比例的性质，掌握运算法则是解题关键
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、4－2.
【解析】
直接利用乘法公式以及二次根式的性质分别计算得出答案．
【详解】
解：原式＝12－1－(1－4＋12)＝4－2
此题主要考查了二次根式结合平方差公式和完全平方公式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
25、（1）5；（4）y=4x-1．
【解析】
（1）根据直角三角形的性质和坐标与图形的特点求得点的坐标，将其代入反比例函数解析式求得的值；
（4）根据旋转的性质推知：，故其对应边、角相等：，，，由函数图象上点的坐标特征得到：，.结合得到，利用待定系数法求得结果.
【详解】
（1）∵Rt△ABC的直角边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C的坐标为（5，4），
∴点B的坐标为（5，0），CB=4．
∵M是BC边的中点，
∴点M的坐标为（5，4）．
∵函数的图像进过点M,
∴k=5×4=5．
（4）∵△ABC绕某个点旋转180°后得到△DEF，
∴△DEF≌△ABC．
∴DE=AB，EF=BC，∠DEF=∠ABC=90°．
∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），
∴AB=4．
∴DE=4．
∵EF在y轴上，
∴点D的横坐标为4．
∵点D在函数的图象上，
当x=4时，y=5．
∴点D的坐标为（4，5）．
∴点E的坐标为（0，5）．
∵EF=BC=4，
∴点F的坐标为（0，-1）．
设直线DF的表达式为y=ax+b，将点D，F的坐标代入，
得 解得 .
∴直线DF的表达式为y=4x-1．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质.解题时，注意函数思想和数形结合数学思想的应用.
26、（1）有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；方案二：是甲种型号的电视机1台，乙种型号的电视机0台；（2）方案一的利润大，最多为751元．
【解析】
（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机y台．数量关系为：两种不同型号的电视机1台，金额不超过76000元；
（2）根据利润=数量×（售价-进价），列出式子进行计算，即可得到答案.
【详解】
解：（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机（1-x）台．则
110x+2100（1-x）≤76000，
解得：x≥48．
则1≥x≥48．
∵x是整数，
∴x=49或x=1．
故有2种进货方案：
方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；
方案二：是甲种型号的电视机1台，乙种型号的电视机0台；
（2）方案一的利润为：49×（161-110）+（2300-2100）=751（元）
方案二的利润为：1×（161-110）=710（元）．
∵751＞710
∴方案一的利润大，最多为751元．
本题考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
考试成绩/分
30
29
28
27
26
学生数/人
3
15
13
6
3