江西省鹰潭市2024年数学九年级第一学期开学达标测试试题【含答案】

这是一份江西省鹰潭市2024年数学九年级第一学期开学达标测试试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为( )
A．B．C．D．
2、（4分）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．极差
3、（4分）如图，双曲线与直线交于点M，N，并且点M坐标为(1，3)点N坐标为(-3，-1)，根据图象信息可得关于x的不等式的解为( )
A．B．
C．D．
4、（4分）直角三角形的边长分别为a，b，c，若a2＝9，b2＝16，那么c2的值是（ ）
A．5B．7C．25D．25或7
5、（4分）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
8、（4分）不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点；若AD=8cm，则OE的长为_______．
10、（4分）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，且若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为______．
11、（4分）已知﹣=16，+=8，则﹣=________．
12、（4分）如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是_____．
13、（4分）现有甲、乙两支足球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是__队
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，四边形ABCD中， BA=BC， DA=DC，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”， 其对角线AC、BD交于点M，请你猜想关于筝形的对角线的一条性质，并加以证明.
猜想：
证明：
15、（8分）如图，已知平行四边形ABCD的周长是32 cm，，，，E，F是垂足，且
（1）求的度数；
（2）求BE，DF的长.
16、（8分）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB到点E．使BE＝AB，连接DE交BC于点F．
求证：△BEF≌△CDF．
17、（10分）在研究反比例函数y＝﹣的图象时，我们发现有如下性质：
(1)y＝﹣的图象是中心对称图形，对称中心是原点．
(2)y＝﹣的图象是轴对称图形，对称轴是直线y＝x，y＝﹣x．
(3)在x＜0与x＞0两个范围内，y随x增大而增大；
类似地，我们研究形如：y＝﹣+3的函数：
(1)函数y＝﹣+3图象是由反比例函数y＝﹣图象向____平移______个单位，再向_______平移______个单位得到的．
(2)y＝﹣+3的图象是中心对称图形，对称中心是______．
(3)该函数图象是轴对称图形吗？如果是，请求出它的对称轴，如果不是，请说明理由．
(4)对于函数y＝，x在哪些范围内，y随x的增大而增大？
18、（10分）根据条件求二次函数的解析式：
（1）抛物线的顶点坐标为，且与轴交点的坐标为，
（2）抛物线上有三点求此函数解析式．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在数轴上点A表示的实数是___.
20、（4分）已知一次函数，反比例函数（，，是常数，且），若其中-部分，的对应值如表，则不等式的解集是_________.
21、（4分）代数式有意义的条件是________．
22、（4分）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且∠AED＝∠ABC，若DE＝3，BC＝6，AB＝8，则AE的长为____．
23、（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，则梯形ABCD的面积为______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
25、（10分）在一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其它区别，其中有白球3只、红球2只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．
（1）闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；
（2）若取出的第1只球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时取出的球还是红球的概率是多少？
（3）若取出一只球，将它放回袋中，闭上眼睛从袋中再随机地取出1只球，两次取出的球都是白球概率是多少？（用列表法或树状图法计算）
26、（12分）已知一次函数的图象过点，．
（1）求此函数的表达式；
（2）若点在此函数的图象上，求的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
先利用直线y=-2x+2的解析式确定A点坐标，然后结合函数特征写出直线y=kx+b在直线y=-2x+2上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：把代入y＝﹣2x+2得﹣2m+2＝，解得m＝﹣，
当x＞﹣时，﹣2x+2＜kx+b．
故选C．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
2、A
【解析】
共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选A．
3、D
【解析】
求关于x的不等式＜kx+b的解，就是看一次函数图象在反比例函数图象上方时点的横坐标的集合．
【详解】
∵点M坐标为（1，3），点N坐标为（-3，-1），
∴关于x不等式＜kx+b的解集为：-3＜x＜0或x＞1，
故选D．
此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，利用图象求不等式的解时，关键是利用两函数图象的交点横坐标．
4、D
【解析】
此题有两种情况：①当a，b为直角边，c为斜边，由勾股定理求出c2即可；②当a，c为直角边，b为斜边，利用勾股定理即可求解；即可得出结论．
【详解】
解：当b为直角边时，c2＝a2+b2＝25，
当b为斜边时，c2＝b2﹣a2＝7，
故选：D．
此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握；解答此题要用分类讨论的思想，学生容易忽略a，c为直角边，b为斜边时这种情况，很容易选A，因此此题是一道易错题．
5、B
【解析】
延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到．
【详解】
解：如图，
延长交于，
，，
，
又，
，
故选：．
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
6、C
【解析】
分析：根据关于原点对称的点的坐标特点解答．
详解：点P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），
故选C．
点睛：本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
7、C
【解析】
根据平行四边形的判定方法依次分析各小题即可作出判断.
【详解】
解：①一组对边平行，一组对角相等，②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分，④两组对角的平分线分别平行，均能判定为平行四边形
③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分，不能判定为平行四边形
故选C.
本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
8、C
【解析】
先解不等式得到x＜-1，根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边．
【详解】
5+1x＜1，
移项得1x＜-4，
系数化为1得x＜-1．
故选C．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、4cm
【解析】
先说明OE是△ACD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．
【详解】
∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OA=OC，
∵点E是CD的中点，
∴CE=DE，
∴OE是△ACD的中位线，
∵AD=8cm，
∴OE=AD=×8=4cm，
故答案为：4cm．
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握相关的性质定理是解题的关键.
10、128
【解析】
根据AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,利用SAS可判定△ABE≌△DCE,根据全等三角形的性质可得:∠AEB=∠DEC,再根据BE⊥CE,可得:∠BEC=90°,进而可得:∠AEB=∠DEC=45°,
因此∠EBC=∠ECD=45°,继而可得:AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,根据周长=48,可求得:BC=16,AB=8,最后根据矩形面积公式计算可得:S=16×8=128 cm².
【详解】
∵AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,
∴△ABE≌△DCE（SAS）,
∴∠AEB=∠DEC,
∵BE⊥CE,
∴∠BEC=90°,
∵∠AEB+∠BEC+∠DEC=180°,
∴∠AEB=∠DEC=45°,
∴∠EBC=∠ECD=45°,
∴AB=AE,DC=DE,
即AD=2AB,
又∵周长=48,
∴BC=16,AB=8,
S=16×8=128 cm²,
故答案为:128.
本题主要考查矩形的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,解决本题的关键是要熟练掌握矩形性质,全等三角形,等腰直角三角形的判定和性质.
11、2
【解析】
根据平方差公式即可得出答案.
【详解】
∵，
∴
故答案为2.
本题考查的是平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键.
12、x＜1
【解析】
观察函数图象得到当x＜1时，函数y=kx+6的图象都在y=x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+6＞x+b的解集为x＜1．
【详解】
由图象可知，当x＜1时，有kx＋6＞x＋b，
当x＞1时，有kx＋6＜x＋b，
所以，填x＜1
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
13、乙
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
【详解】
解：两队队员身高平均数均为1.85米，方差分别为，，
，
身高较整齐的球队是乙队；
故答案为：乙．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、筝形有一条对角线平分一组对角，即BD平分∠ABC且BD平分∠ADC；证明见解析
【解析】
利用SSS定理证明△ABD≌△CBD，可得∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB，从而可写出关于筝形的对角线的一条性质，筝形有一条对角线平分一组对角.
【详解】
解：筝形有一条对角线平分一组对角，即BD平分∠ABC且BD平分∠ADC
证明：∵在△ABD和△CBD中
BA=BC，DA=DC，BD=BD
∴△ABD≌△CBD(SSS)
∴∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB
即BD平分∠ABC，且BD平分∠ADC.
本题考查全等三角形的判定及性质，掌握SSS定理及全等三角形对应角相等是本题的解题关键.
15、（1）∠C＝60°；（2）BE＝5cm，DF＝3cm．
【解析】
（1）结合已知条件，由四边形的内角和为360°即可解答；（2）根据平行四边形的性质结合已知条件求得AB＝10cm，BC＝6cm．再根据30°角直角三角形的性质即可求解.
【详解】
（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AFD＝∠AEB＝90°，
∴∠EAF+∠C＝360°﹣90°﹣90°＝180°．
又∵∠EAF＝2∠C，
∴∠C＝60°．
（2）∵▱ABCD的周长是32cm，，
∴AB＝10cm，BC＝6cm．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠C=60°，
在Rt△ABE中，BE=AB，
∵AB=10 cm，
∴BE=5 cm，
同理DF=3 cm.
∴BE＝5cm，DF＝3cm．
本题考查了平行四边形的性质及30°角直角三角形的性质，熟练运用有关性质是解决问题的关键.
16、可证明∠CDF=∠B，BE=CD，∠C=∠FBE∴△BEF≌△CDF（ASA）
【解析】
试题分析：根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠FBE，然后利用“角角边”证明即可．
在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠C=∠FBE，
∵BE=AB，
∴BE=CD，
在△BEF和△CDF中，
，
∴△BEF≌△CDF（AAS）．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．
17、（1）右，2，上，1；（2）(2，1)；（1）是轴对称图形，对称轴是：y＝x+1和y＝﹣x+2；（4）x＜2或x＞2.
【解析】
(1)根据图象平移的法则即可解答;
(2)根据平移的方法,函数y＝﹣的中心原点平移后的点就是对称中心;
(1)图象平移后与原来的直线y=x和y=-x平行,并且经过对称中心,利用待定系数法即可求解;
(4)把已知的函数y＝变形成的形式,类比反比例函数性质即可解答.
【详解】
解：(1)函数y＝﹣+1图象是由反比例函数y＝﹣图象向右平移 2个单位，再向上平移1个单位得到的．
故答案为：右2上1．
(2)y＝﹣+1的图象是中心对称图形，对称中心是(2，1)．
故答案为：(2，1)．
(1)该函数图象是轴对称图形．
∵y＝﹣的图象是轴对称图形，对称轴是直线y＝x，y＝﹣x．
设y＝﹣+1对称轴是y＝x+b，把(2，1)代入得：1＝2+b，
∴b＝1，
∴对称轴是y＝x+1；
设y＝﹣+1对称轴是y＝﹣x+c，把(2，1)代入得：1＝﹣2+c，
∴c＝2．
∴对称轴是y＝﹣x+2．
故答案为：y＝x+1和y＝﹣x+2．
(4)对于函数y＝，变形得：
y＝＝＝，
则其对称中心是(2，)．
则当x＜2或x＞2时y随x的增大而增大．
故答案为：x＜2或x＞2
本题考查了反比例函数的图象与性质,以及待定系数法求函数的解析式,正确理解图象平移的方法是关键.
18、（1） （2）
【解析】
（1）设抛物线解析式为，根据待定系数法求解即可．
（2）设抛物线的解析式为，根据待定系数法求解即可．
【详解】
（1）∵抛物线的顶点坐标为
∴设抛物线解析式为
将代入中
解得
故抛物线解析式为．
（2）设抛物线的解析式为
将代入中
解得
故抛物线解析式为．
本题考查了抛物线解析式的问题，掌握待定系数法是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
首先利用勾股定理计算出BO的长，然后再根据AO=BO可得答案．
【详解】
OB==，
∵OB=OA，
∴点A表示的实数是，故答案为：.
本题考查实数与数轴、勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用.
20、或
【解析】
根据表可求出反比例函数与一次函数的交点，然后根据交点及表格中对应的函数值即可求出等式的解集.
【详解】
根据表格可知，当x=-2和x=4时，两个函数值相等，
∴与的交点为（-2，-4），（4,2），
根据图表可知，要使，则或.
故答案为：或.
本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解答本题的关键.
21、x≥﹣3
【解析】
根据二次根式定义：被开放式大于等于零时根式有意义即可解题.
【详解】
解：∵有意义,
∴x+3≥0,
解得：x≥﹣3.
本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,熟悉二次根式的概念是解题关键.
22、1
【解析】
根据已知条件可知△ADE∽△ACB，再通过两三角形的相似比可求出AE的长．
【详解】
解：∵∠AED=∠ABC，∠BAC=∠EAD
∴△AED∽△ABC
∴
又∵DE=3，BC=6，AB=8
∴AE=1．
23、2
【解析】
过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，得四边形ACED是平行四边形，则DE=AC=3，CE=AD=1．根据勾股定理的逆定理即可证明三角形BDE是直角三角形．根据梯形的面积即为直角三角形BDE的面积进行计算．
【详解】
解：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，
则四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC=3，CE=AD=1，
在三角形BDE中，∵BD=4，DE=3，BE=5，
∴根据勾股定理的逆定理，得三角形BDE是直角三角形，
∵四边形ACED是平行四边形
∴AD=CE，
∴AD+BC=BE，
∵梯形ABCD与三角形BDE的高相等，
∴梯形的面积即是三角形BDE的面积，即3×4÷2=2，
故答案是：2．
本题考查了梯形的性质，梯形中常见的辅助线之一是平移对角线．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、A型机器人每小时搬运kg化工原料，B型机器人每小时搬运kg化工原料.
【解析】
设B种机器人每小时搬运x千克化工原料，则A种机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等，列方程进行求解即可.
【详解】
设B型机器人每小时搬运kg化工原料，则A型机器人每小时搬运kg化工原料，由题意得，
，
解此分式方程得：，
经检验是分式方程的解，且符合题意，
当时，，
答：A型机器人每小时搬运kg化工原料，B型机器人每小时搬运kg化工原料.
本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键．
25、（1）；（2）；（3）.
【解析】
（1）由白球3只、红球2只、黑球1只根据概率公式求解即可；
（2）若取出的第1只球是红球，则剩余的5个球中有1个红球，根据概率公式求解即可；
（3）先列举出所有等可能的情况数，再根据概率公式求解即可.
【详解】
解：（1）由题意得取出的球是黑球的概率为；
（2）若取出的第1只球是红球，则剩余的5个球中有1个红球
所以这时取出的球还是红球的概率是；
（3）根据题意列表如下：
共有36种组合，其中两次取出的球都是白球的有9中组合，则取出的球都是白球概率是.
本题考查用列表法或树状图法求概率．解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.
26、（1）y=x+3；（2）a=4；
【解析】
（1）把A、B两点坐标代入y=kx+b中得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（a，6）代入一次函数解析式中可求出a的值；
【详解】
（1）把A（0，3），B（-4，0）代入y=kx+b得 ，解得 ．
所以一次函数解析式为y=x+3；
（2）把（a，6）代入y=x+3得a+3=6，解得a=4；
此题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分