2025届江西省永新县九上数学开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2025届江西省永新县九上数学开学统考模拟试题【含答案】，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知AD＝10，BD＝14，AC＝8，则△OBC的周长为（ ）
A．16B．19C．21D．28
2、（4分）下列调查最适合用查阅资料的方法收集数据的是（ ）
A．班级推选班长B．本校学生的到时间
C．2014世界杯中，谁的进球最多D．本班同学最喜爱的明星
3、（4分）已知一个正多边形的每个外角等于，则这个正多边形是（ ）
A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形
4、（4分）如图所示的四边形，与选项中的四边形一定相似的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．对角线互相平分B．两组对边分别相等
C．对角线互相垂直D．一组对边平行，一组对角相等
6、（4分）对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为( )
A．2－4B．2C．2D．20
7、（4分）已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为
A．3 B．4 C．5 D．6
8、（4分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E、F分别为BC、CD的中点，AP⊥EF分别交BD、EF于O、P两点，M、N分别为BO、DO的中点，连接MP、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB＝1，则四边形BMPE的面积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为
。
10、（4分）若多项式x2+mx+是一个多项式的平方，则m的值为_____
11、（4分）对于实数x我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.8]＝1，[7]＝7，[﹣5]＝﹣5，[﹣2.9]＝﹣3，若[]＝﹣2，则x的取值范围是_____．
12、（4分）如图，的面积为36,边cm，矩形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上，若，则______cm.
13、（4分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图,平行四边形的两条对角线相交于点、分别是的中点,过点作任一条直线交于点,交于点,求证:
(1) ；
(2) .
15、（8分）如图，从点A(0,4)出发的一束光，经x轴反射，过点C(6,4)，求这束光从点A到点C所经过的路径长度.
16、（8分）如图，直线的函数解析式为，且与轴交于点，直线经过点、，直线、交于点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）求的面积；
（3）在直线上是否存在点，使得面积是面积的倍？如果存在，请求出坐标；如果不存在，请说明理由．
17、（10分）如图，把矩形放入平面直角坐标系中，使分别落在轴的正半轴上，其中，对角线所在直线解析式为，将矩形沿着折叠，使点落在边上的处.
（1）求点的坐标；
（2）求的长度；
（3）点是轴上一动点，是否存在点使得的周长最小，若存在，请求出点的坐标，如不存在，请说明理由.
18、（10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，
（1）若AB＝6，AE＝CF，点E为AD的中点，连接AE，BF．
①如图1，求证：BE＝BF＝3；
②如图2，连接AC，分别交AE，BF于M，M，连接DM，DN，求四边形BMDN的面积．
（2）如图3，过点D作DH⊥BE，垂足为H，连接CH，若∠DCH＝22.5°，则的值为 （直接写出结果）．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知1＜x＜5，化简+|x-5|=____．
20、（4分）在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数，当所挂物体的质量分别为和时，弹簧长度分别为和，当所挂物体的质量为时弹簧长________厘米？
21、（4分）如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1＝______．
22、（4分）若一组数据1，3，，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是__________.
23、（4分）如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同的条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，解答下列问题：
（1）算出乙射击成绩的平均数；
（2）经计算，甲射击成绩的平均数为8，乙射击成绩的方差为1.2，请你计算出甲射击成绩的方差，并判断谁的射击成绩更加稳定．
25、（10分）如图1，以□ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF,使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G.
（1）猜想BG与EG的数量关系.并说明理由；
（2）延长DE,BA交于点H，其他条件不变，
①如图2，若∠ADC=60°，求的值；
②如图3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接写出的值.（用含α的三角函数表示）
26、（12分）化简：
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由平行四边形的性质得出OA＝OC＝4，OB＝OD＝7，BC＝AD＝10，即可求出△OBC的周长．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝7，BC＝AD＝10，
∴△OBC的周长＝OB+OC+AD＝4+7+10＝1．
故选：C．
本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
2、C
【解析】
了解收集数据的方法及渠道，得出最适合用查阅资料的方法收集数据的选项．
【详解】
A、B、D适合用调查的方法收集数据，不符合题意；
C适合用查阅资料的方法收集数据，符合题意．
故选C．
本题考查了调查收集数据的过程与方法．解题关键是掌握收集数据的几种方法：查资料、做实验和做调查．
3、B
【解析】
分析：根据多边形的外角和为360°即可得出答案．
详解：360°÷60°=6，即六边形，故选B．
点睛：本题主要考查的是正多边形的外角和定理，属于基础题型．多边形的内角和定理为(n－2)×180°，多边形的外角和为360°．
4、D
【解析】
根据勾股定理求出四边形ABCD的四条边之比，根据相似多边形的判定方法判断即可．
【详解】
作AE⊥BC于E，
则四边形AECD为矩形，
∴EC＝AD＝1，AE＝CD＝3，
∴BE＝4，
由勾股定理得，AB＝＝5，
∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，
D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，
故选：D．
此题考查相似多边形的判定定理，两个多边形的对应角相等，对应边成比例，则这两个多边形相似，此题求出多边形的剩余边长是解题的关键，利用矩形的性质定理，勾股定理求出边长.
5、C
【解析】
利用平行四边形的判定可求解．
【详解】
A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故该选项符合题意；
D、一组对边平行，一组对角相等，可得另一组对角相等，由两组对角相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
故选C．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是本题的关键．
6、B
【解析】
试题分析：∵3＞2，∴3※2=，∵8＜22，∴8※22==，∴（3※2）×（8※22）=（）×=2．故选B．
考点：2．二次根式的混合运算；2．新定义．
7、B
【解析】试题分析：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，
∴这个多边形是四边形．
故选B．
考点：多边形内角与外角．
视频
8、B
【解析】
根据三角形的中位线的性质得到EF∥BD，EF=BD，推出点P在AC上，得到PE=EF，得到四边形BMPE平行四边形，过M作MF⊥BC于F，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．
【详解】
∵E，F分别为BC，CD的中点，
∴EF∥BD，EF=BD，
∵四边形ABCD是正方形，且AB=BC=1，
∴BD=，
∵AP⊥EF，
∴AP⊥BD，
∴BO=OD，
∴点P在AC上，
∴PE=EF，
∴PE=BM，
∴四边形BMPE是平行四边形，
∴BO=BD，
∵M为BO的中点，
∴BM=BD=，
∵E为BC的中点，
∴BE=BC=，
过M作MF⊥BC于F，
∴MF=BM=，
∴四边形BMPE的面积=BE•MF=，
故选B．
本题考查了七巧板，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、20。
【解析】
先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解：
根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8。
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4=8，∴不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20。
所以，三角形的周长为20。
10、±．
【解析】
根据完全平方公式的结构特征即可求出答案．
【详解】
解：∵x2＋mx＋＝x2＋mx＋（）2，
∴mx＝±2××x，
解得m＝±．
故答案为±．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
11、﹣9≤x＜﹣1
【解析】
根据题意可以列出相应的不等式，解不等式求出x的取值范围即可得答案．
【详解】
∵[x]表示不大于x的最大整数，[]＝﹣2，
∴﹣2≤＜﹣1，
解得：﹣9≤x＜﹣1．
故答案为：﹣9≤x＜﹣1．
本题考查了一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，能根据题意得出关于x的不等式组是解题关键．
12、6
【解析】
作AH⊥BC于H点，可得△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，根据相似三角形对应边比例等于相似比可解题．
【详解】
解：作AH⊥BC于H点，
∵四边形DEFG为矩形，
∴△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，
∵的面积为36,边cm
∴AH=6
∵EF=2DE，即DG=2DE
解得：DE=3
∴DG=6
故答案为：6
本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质．
13、
【解析】
先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．
【详解】
如图，过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABC中，∠B=45°，
∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，
∵两个同样大小的含45°角的三角尺，
∴AD=BC=2，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==
∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，
故答案为-1．
此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）因为四边形是平行四边形，，证得≌，即可求出；
（2）因为四边形ABCD是平行四边形，G是OC的中点，E是OA的中点，所以可以证得OF=OH，又根据（1）中结论，即可得出四边形EFGH是平行四边形，根据平行四边形性质可得.
【详解】
证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴≌，
∴
（2）∵是的中点，是的中点，
∴，，
∴
又∵
∴四边形是平行四边形，
∴
本题考查了平行四边形的判定与性质．解题的关键是选择适宜的证明方法．此题出现了对角线，所以选择对角线互相平分的四边形是平行四边形证明比较简单．
15、10.
【解析】
首先过点B作BD⊥x轴于D，由A（0，4），C(6,4)，即可得OA = CD = 4，OD = 6，由题意易证得△AOB≌△CDB，根据全等三角形即可得OB = BD = 3，AB = CB，又由勾股定理即可求得这束光从点A到点C所经过的路径的长．
【详解】
解：如图，过点C作CD⊥x轴于点D，
∵A(0,4)，C(6,4)，
∴OA = CD = 4，OD = 6，
由题意得，∠ABO =∠CBD,
∵∠AOB =∠CDB =90°，
∴△AOB≌△CDB，
∴OB = BD = 3，AB = CB,
在Rt△AOB中，,
∴这束光从点A到点C所经过的路径长度为AB+BC=10.
此题考查勾股定理，点的坐标，解题关键在于作辅助线.
16、（1）；（2）3；（3）在直线上存在点或，使得面积是面积的倍．
【解析】
（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的函数解析式；
（2）令y=-2x+4=0求出x值，即可得出点D的坐标，联立两直线解析式成方程组，解方程组即可得出点C的坐标，再根据三角形的面积即可得出结论；
（3）假设存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的1.5倍，根据两三角形面积间的关系|yP|=1.5|yC|=3，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．
【详解】
解：（1）设直线的函数解析式为，
将、代入，
，解得：，
直线的函数解析式为．
（2）联立两直线解析式成方程组，
，解得：，
点的坐标为．
当时，，
点的坐标为．
．
（3）假设存在．
面积是面积的倍，
，
当时，，
此时点的坐标为；
当时，，
此时点的坐标为．
综上所述：在直线上存在点或，使得面积是面积的倍．
故答案为（1）；（2）3；（3）在直线上存在点或，使得面积是面积的倍．
本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，根据给定点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
17、（1）；（2）；（3），见解析.
【解析】
（1）根据点C的坐标确定b的值，利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题；
（2）在Rt△BCD中，BC=6，BD=AB=10， CD==8， OD=10-8=2，设DE=AE=x，在Rt△DEO中，根据DE2=OD2+OE2，构建方程即可解决问题；
（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．利用待定系数法求出直线BE′的解析式即可解决问题；
【详解】
解：，四边形是矩形，
，代入得到
直线的解析式为
令，得到
．
在中，
，
设
在中，

如图作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时的周长最小．

设直线的解析式为，则有 ，解得：
直线的解析式为

本题考查一次函数综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．
18、（1）①详见解析；②12；（2）.
【解析】
（1）①先求出AE＝3，进而求出BE，再判断出△BAE≌△BCF，即可得出结论；
②先求出BD＝6，再判断出△AEM∽△CMB，进而求出AM＝2，再判断出四边形BMDN是菱形，即可得出结论；
（2）先判断出∠DBH＝22.5°，再构造等腰直角三角形，设出DH，进而得出HG，BG，即可得出BH，结论得证．
【详解】
解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝AD＝6，∠BAD＝∠BCD＝90°，
∵点E是中点，
∴AE＝AD＝3，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝＝3，
在△BAE和△BCF中，
∴△BAE≌△BCF（SAS），
∴BE＝BF，
∴BE＝BF＝3；
②如图2，连接BD，
在Rt△ABC中，AC＝AB＝6，
∴BD＝6，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴△AEM∽△CMB，
∴，
∴，
∴AM＝AC＝2，
同理：CN＝2，
∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝2，
由①知，△ABE≌△CBF，
∴∠ABE＝∠CBF，
∵AB＝BC，∠BAM＝∠BCN＝45°，
∴△ABM≌△CBN，
∴BM＝BN，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴AB＝AD，∠BAM＝∠DAM＝45°，
∵AM＝AM，
∴△BAM≌△DAM，
∴BM＝DM，
同理：BN＝DN，
∴BM＝DM＝DN＝BN，
∴四边形BMDN是菱形，
∴S四边形BMDN＝BD×MN＝×6×2＝12；
（2）如图3，设DH＝a，
连接BD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，
∵DH⊥BH，
∴∠BHD＝90°，
∴点B，C，D，H四点共圆，
∴∠DBH＝∠DCH＝22.5°，
在BH上取一点G，使BG＝DG，
∴∠DGH＝2∠DBH＝45°，
∴∠HDG＝45°＝∠HGD，
∴HG＝HD＝a，
在Rt△DHG中，DG＝HD＝a，
∴BG＝a，
∴BH＝BG+HG＝A+A＝（+1）a，
∴．
故答案为．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形BMDN是菱形是解本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、4
【解析】
【分析】由已知判断x-1>0,x-5<0,再求绝对值.
【详解】因为1＜x＜5，
+|x-5|=|x-1|+|x-5|=x-1+5-x=4
故答案为：4
【点睛】本题考核知识点：二次根式化简. 解题关键点：求绝对值.
20、
【解析】
设y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；把x=4时代入解析式求出y的值即可．
【详解】
设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得：
，
解得： ．
故y与x之间的关系式为：y= x+14.1；
当x=4时，
y=0.1×4+14.1=16.1．
故答案为：16.1
此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程
21、30°
【解析】
试题分析：根据旋转图形的性质可得：AB=AM，∠AMN=∠B=60°，∠ANM=∠C=30°，根据∠B=60°可得：△ABM为等边三角形，则∠NMC=60°，根据平行线的性质可得：∠1+∠ANM=∠NMC=60°，则∠1=60°-30°=30°．
22、4.5
【解析】
根据题意可以求得x的值，从而可以求的这组数据的中位数．
【详解】
解：∵数据1、3、x、5、4、6的平均数是4，
∴
解得：x=5，
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6
则中位数为
故答案为：4.5
本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
23、720°
【解析】
根据多边形的外角和等于360°，可求出这个多边形的边数，进而，求出这个多边形的内角和.
【详解】
∵一个多边形的每一个外角都等于60°，
又∵多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数=360°÷60°=6，
∴这个多边形的内角和=，
故答案是：720°.
本题主要考查多边形的外角和等于360°以及多边形的内角和公式，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）8；（2）乙.
【解析】
(1)用乙10次射击的成绩之和除以10即可得；
(2)根据方差的计算方法求出甲的方差，方差小的成绩更加稳定.
【详解】
解：（1）；
（2），
∵；
∴乙的射击成绩更稳定.
故答案为(1)8；(2)乙.
本题考查了求平均数和方差，以及利用方差做判断，方差越小，数据的波动越小，更稳定.
25、（1），理由见解析；（2）；（3）.
【解析】
（1）BG=EG，根据已知条件易证△BAG≌△EFG，根据全等三角形的对应边相等即可得结论；（2）①方法一：过点G作GM∥BH，交DH于点M，证明ΔGME∽ΔBHE，即可得，再证明是等边三角形，可得 ，由此可得；方法二：延长，交于点，证明ΔHBM为等边三角形，再证明∽ ，即可得结论；②如图3，连接EC交DF于O根据三角函数定义得csα=，则OF=bcsα，DG=a+2bcsα，同理表示AH的长，代入计算即可．
【详解】
（1），
理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴∥，.
∵四边形是菱形，

∴∥，.
∴∥，.
∴.
又∵，
∴≌ .
∴.
（2）方法1：过点作∥，交于点，
∴.
∵，
∴∽.
∴.
由（1）结论知.
∴.
∴.
∵四边形为菱形，
∴.
∵四边形是平行四边形，
∴∥.
∴.
∵∥，
∴.
∴，
即.
∴是等边三角形。
∴.
∴.
方法2：延长，交于点，
∵四边形为菱形，
∴.
∵四边形为平形四边形，
∴，∥.
∴.
,
即.
∴为等边三角形.
∴.
∵∥，
∴,.
∴∽ ，
∴.
由（1）结论知
∴.
∴.
∵,
∴ .
（3）. 如图3，连接EC交DF于O，
∵四边形CFED是菱形，
∴EC⊥AD，FD=2FO，
设FG=a，AB=b，则FG=a，EF=ED=CD=b，
Rt△EFO中，csα=，
∴OF=bcsα，
∴DG=a+2bcsα，
过H作HM⊥AD于M，
∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α，
∴AH=HD，
∴AM=AD=（2a+2bcsα）=a+bcsα，
Rt△AHM中，csα=，
∴AH=，
∴==csα．
本题是四边形综合题，其中涉及到菱形的性质，等边三角形、全等三角形、平行四边形的判定与性质，综合性较强，难度适中．利用数形结合及类比思想是解题的关键．
26、
【解析】
先二次根式化性质和分母有理化和把二次根式为最简二次根式，利用完全平方公式将括号展开，然后合并同类二次根式即可；
【详解】
解：
=
=.
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人