江西省广丰县联考2024-2025学年数学九上开学考试模拟试题【含答案】

这是一份江西省广丰县联考2024-2025学年数学九上开学考试模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图：菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC= ，BD=，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，PG⊥BC于点G，四边形QEDH与四边形PFBG关于点O中心对称，设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，，若S1=S2，则的值是（ ）
A．B．或C．D．不存在
2、（4分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等
3、（4分）某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：
下列说法正确的是（ ）
A．这10名同学的体育成绩的众数为50
B．这10名同学的体育成绩的中位数为48
C．这10名同学的体育成绩的方差为50
D．这10名同学的体育成绩的平均数为48
4、（4分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，，2
5、（4分）若分式中的a、b的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变B．是原来的3倍C．是原来的6倍D．是原来的9倍
6、（4分）下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边相等B．两条对角线互相平分
C．一组对边平行D．两条对角线互相垂直
7、（4分）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ）
A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）
8、（4分）如图，在矩形中，动点从点开始沿的路径匀速运动到点停止，在这个过程中，的面积随时间变化的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）4是_____的算术平方根．
10、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为________．

11、（4分）如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若，，则阴影部分的面积为__________．
12、（4分）若点与点关于原点对称，则______．
13、（4分）已知直线y＝kx＋b和直线y＝－3x平行，且过点（0，－3），则此直线与x轴的交点坐标为________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，直线y＝kx＋6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（－8，0），点A的坐标为（－6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，探究：当△OPA的面积为27时，求点P的坐标．
15、（8分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？
16、（8分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．
（2）如图1，求AF的长．
（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．
①问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由．
②若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
17、（10分）计算：（+）×﹣4
18、（10分）某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120元，乙种每件售价90元．每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20元，购进3件甲服装的费用和购进4件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
（1）甲种服装进价为 元/件，乙种服装进价为 元/件；
（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元．
①求甲种服装最多购进多少件？
②该服装店对甲种服装每件降价元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某校生物小组7人到校外采集标本，其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2人每人采集到5件，则这个小组平均每人采集标本___________件.
20、（4分）分式当x __________时,分式的值为零.
21、（4分）小聪让你写一个含有字母的二次根式.具体要求是：不论取何实数，该二次根式都有意义，且二次根式的值为正.你所写的符合要求的一个二次根式是______.
22、（4分）已知直线经过点，则直线的图象不经过第__________象限．
23、（4分）当a=______时，最简二次根式与是同类二次根式．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，、为常数）的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的、两点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，，，点的纵坐标为-1.
（1）求一次函数的解析式；（2）连接、，求的面积.
25、（10分）某区举行“庆祝改革开放40周年”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记分，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表：
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）征文比赛成绩频数分布表中的值是 ；
（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．
26、（12分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF＝90°，延长EF交BC的延长线于点G；
(1)求证：△ABE∽△EGB；
(2)若AB＝4，求CG的长.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据对称性确定E、F、G、H都在菱形的边上，由于点P在BO上与点P在OD上求S1和S1的方法不同，因此需分情况讨论，由S1=S1和S1+S1=8可以求出S1=S1=2．然后在两种情况下分别建立关于x的方程，解方程，结合不同情况下x的范围确定x的值．
【详解】
①当点P在BO上，0＜x≤1时，如图1所示．
∵四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，
∴AC⊥BD，BO=BD=1，AO=AC=1，
且S菱形ABCD=BD•AC=8．
∴tan∠ABO==．
∴∠ABO=60°．
在Rt△BFP中，
∵∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x，
∴sin∠FBP=．
∴FP=x．
∴BF=．
∵四边形PFBG关于BD对称，
四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，
∴S△BFP=S△BGP=S△DEQ=S△DHQ．
∴S1=2S△BFP
=2××x•
=x1．
∴S1=8-x1．
②当点P在OD上，1＜x≤2时，如图1所示．
∵AB=2，BF=，
∴AF=AB-BF=2．
在Rt△AFM中，
∵∠AFM=90°，∠FAM=30°，AF=2-．
∴tan∠FAM=．
∴FM=（2-）．
∴S△AFM=AF•FM
=（2-）•（2-）
=（2-）1．
∵四边形PFBG关于BD对称，
四边形QEDH与四边形FPBG关于AC对称，
∴S△AFM=S△AEM=S△CHN=S△CGN．
∴S1=2S△AFM
=2×（2-）1
=（x-8）1．
∴S1=8-S1=8-（x-8）1．
综上所述：
当0＜x≤1时，S1=x1，S1=8-x1；
当1＜x≤2时，S1=8-（x-8）1，S1=（x-8）1．
当点P在BO上时，0＜x≤1．
∵S1=S1，S1+S1=8，
∴S1=2．
∴S1=x1=2．
解得：x1=1，x1=-1．
∵1＞1，-1＜0，
∴当点P在BO上时，S1=S1的情况不存在．
当点P在OD上时，1＜x≤2．
∵S1=S1，S1+S1=8，
∴S1=2．
∴S1=（x-8）1=2．
解得：x1=8+1，x1=8-1．
∵8+1＞2，1＜8-1＜2，
∴x=8-1．
综上所述：若S1=S1，则x的值为8-1．
故选A.
本题考查了以菱形为背景的轴对称及轴对称图形的相关知识，考查了菱形的性质、特殊角的三角函数值等知识，还考查了分类讨论的思想．
2、A
【解析】
试题分析：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．
故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．
故选A．
考点：特殊四边形的性质
3、A
【解析】
结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可．
【详解】
解：1 0名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；
第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，
中位数为49；
平均数为48.6，
方差为[（46-48.6）2+2×（47-48.6）2+（48-48.6）2+2×（49-48.6）2+4×（50-48.6）2]≠50；
∴选项A正确，B、C、D错误
故选：A
本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
4、D
【解析】
根据勾股定理的逆定理判断即可．
【详解】
解：1+2＝3，A不能构成三角形；
22+32≠42，B不能构成直角三角形；
42+52≠62，C不能构成直角三角形；
12+（）2＝22，D能构成直角三角形；
故选：D．
本题考查了能构成直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握勾股定理.
5、B
【解析】
试题分析：根据分式的基本性质即可求出答案．
解：原式=；
故选B.
点睛：本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
6、B
【解析】
试题分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断．
解：A、一组对边相等，不能判断，故错误；
B、两条对角线互相平分，能判断，故正确；
C、一组对边平行，不能判断，故错误；
D、两条对角线互相垂直，不能判断，故错误．
故选B．
考点：平行四边形的判定．
7、A
【解析】
∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，
∴=，
∵BG=6，
∴AD=BC=2，
∵AD∥BG，
∴△OAD∽△OBG，
∴=，
∴=，
解得：OA=1，∴OB=3，
∴C点坐标为：（3，2），
故选A．
8、B
【解析】
根据三角形的面积可知当P点在AB上时，的面积随时间变大而变大，当P点在AD上时，△PBC的面积不会发生改变，当P点在CD上时，的面积随时间变大而变小.
【详解】
解：当P点在AB上时，的面积= ，则的面积随时间变大而变大；
当P点在AD上时，的面积=，则的面积不会发生改变；
当P点在CD上时，的面积=，则的面积随时间变大而变小，且函数图象的斜率应与P点在AB上时相反；
综上可得B选项的图象符合条件.
故选B.
本题主要考查三角形的面积公式，函数图象，解此题关键在于根据题意利用三角形的面积公式分段对函数图象进行分析.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、16.
【解析】
试题解析：∵42=16，
∴4是16的算术平方根．
考点：算术平方根．
10、1
【解析】
由DE是AB边的垂直平分线，可得AE=BE，又由在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的长，继而由△ACE的周长=AC+BC，求得答案．
【详解】
解：∵DE是AB边的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，
∴BC==10，
∴△ACE的周长为：AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=6+10=1．
故答案为：1．
本题考查,线段垂直平分线的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
11、40
【解析】
作出辅助线，因为△ADF与△DEF同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解．
【详解】
如图，连接EF
∵△ADF与△DEF同底等高，
∴S =S
即S −S =S −S，
即S =S =15cm，
同理可得S =S =25cm，
∴阴影部分的面积为S +S =15+25=40cm.
故答案为40.
此题考查平行四边形的性质，解题关键在于进行等量代换.
12、1
【解析】
∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，
∴m=﹣3，n=2，
则（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，
故答案为1．
13、 (−1,0).
【解析】
先根据直线平行的问题得到k=-3，再把（0，-3）代入y=-3x+b求出b，从而得到直线解析式，然后计算函数值为0所对应的自变量的值即可得到直线与x轴的交点坐标．
【详解】
∵直线y=kx+b和直线y=−3x平行，
∴k=−3，
把(0,−3)代入y=−3x+b得b=−3，
∴直线解析式为y=−3x−3，
当y=0时，−3x−3=0，解得x=−1，
∴直线y=−3x−3与x轴的交点坐标为(−1,0).
故答案为(−1,0).
此题考查两条直线相交或平行问题，把已知点代入解析式是解题关键
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) ； (2) （4，9）或（-20，-9）.
【解析】
分析：
（1）将点E（-8，0）代入y=kx+6中即可解得k的值；
（2）由已知易得OA=6，由（1）中所得k的值可得直线EF的解析式为：，设点P的坐标为（x，y），则点P到OA的距离为，由此可得S△OAP=，从而可得，结合解得对应的的值即可得到点P的坐标.
详解：
（1）将点E（-8，0）代入到y=kx+6中，得：-8k+6=0，
解得：；
（2）∵，
∴直线EF的解析式为：.
∵点A的坐标为（-6，0），
∴OA=6，
设点P的坐标为（x，y），则点P到OA的距离为，
∴S△OAP=，解得：，
∵，
∴或，
解得：或，
∴当△OPA的面积为27时，点P的坐标为（4，9）或（-20，-9）.
点睛：“设点P的坐标为（x，y），则点P到OA的距离为，由此结合已知条件得到：S△OAP=OA·”是解答本题的关键.
15、人行通道的宽度为2米．
【解析】
设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x＝20不符合题意，此题得解．
【详解】
解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，
由已知得：（30﹣3x）•（24﹣2x）＝480，
整理得：x2﹣22x+40＝0，
解得：x1＝2，x2＝20，
当x＝20时，30﹣3x＝﹣30，24﹣2x＝﹣16，
不符合题意，
答：人行通道的宽度为2米．
本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．
16、（1）证明见解析；（2）AF＝5cm；（3）①有可能是矩形，P点运动的时间是8，Q的速度是0.5cm/s；②t＝．
【解析】
（1）证△AEO≌△CFO，推出OE=OF，根据平行四边形和菱形的判定推出即可；
（2）设AF=CF=a，根据勾股定理得出关于a的方程，求出即可；
（3）①只有当P运动到B点，Q运动到D点时，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形，求出时间t，即可求出答案；②分为三种情况，P在AF上，P在BF上，P在AB上，根据平行四边形的性质求出即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEO＝∠CFO，
∵AC的垂直平分线EF，
∴AO＝OC，AC⊥EF，
在△AEO和△CFO中
∵ ，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE＝OF，
∵OA＝OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴平行四边形AECF是菱形；
（2）解：设AF＝acm，
∵四边形AECF是菱形，
∴AF＝CF＝acm，
∵BC＝8cm，
∴BF＝（8﹣a）cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8﹣a）2＝a2，
a＝5，
即AF＝5cm；
（3）解：①在运动过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形，
只有当P运动到B点，Q运动到D点时，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形，
P点运动的时间是：（5+3）÷1＝8，
Q的速度是：4÷8＝0.5，
即Q的速度是0.5cm/s；
②分为三种情况：第一、P在AF上，
∵P的速度是1cm/s，而Q的速度是0.8cm/s，
∴Q只能再CD上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；
第二、当P在BF上时，Q在CD或DE上，只有当Q在DE上时，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形才有可能是平行四边形，如图，
∵AQ＝8﹣（0.8t﹣4），CP＝5+（t﹣5），
∴8﹣（0.8t﹣4）＝5+（t﹣5），
t＝，
第三情况：当P在AB上时，Q在DE或CE上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；
即t＝．
考查了矩形的性质，平行四边形的性质和判定，菱形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质等知识点的综合运用，用了方程思想，分类讨论思想．
17、
【解析】
先利用分配律进行运算，然后进行二次根式的乘法运算，是后进行加减法运算即可得．
【详解】
解：原式=
=
=．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的顺序并正确化简二次根式是解题的关键．
18、（1）80；60；（2）①甲种服装最多购进75件；②当时，购进甲种服装75件，乙种服装25件；当时，所有进货方案获利相同；当时，购进甲种服装65件，乙种服装35件．
【解析】
（1）设乙服装的进价y元/件，则甲种服装进价为（y+20）元/件，根据题意列方程即可解答；
（2）①设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100-x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式组解答即可；
②首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．
【详解】
（1）设乙服装的进价y元/件，则甲种服装进价为元/件，根据题意得：
，
解得，
即甲种服装进价为80元/件，乙种服装进价为60元/件；
故答案为80；60；
（2）①设计划购买件甲种服装，则购买件乙种服装，根据题意得
，解得，
甲种服装最多购进75件；
②设总利润为元，购进甲种服装件．
则，且，
当时，，随的增大而增大，故当时，有最大值，即购进甲种服装75件，乙种服装25件；
当时，所有进货方案获利相同；
当时，，随的增大而减少，故当时，有最大值，即购进甲种服装65件，乙种服装35件．
本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，依据题意列出方程是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、4
【解析】
分析:根据加权平均数的计算公式计算即可.
详解:.
故答案为：4.
点睛: 本题重点考查了加权平均数的计算公式，加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权数）.
20、= -3
【解析】
根据分子为0，分母不为0时分式的值为0来解答.
【详解】
根据题意得：
且x-3 0
解得：x= -3
故答案为：= -3.
本题考查的是分式值为0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0.
21、
【解析】
根据二次根式的定义即可求解.
【详解】
依题意写出一个二次根式为.
此题主要考查二次根式的定义，解题的关键是熟知二次根式的特点.
22、四
【解析】
根据题意求出b,再求出直线即可.
【详解】
∵直线经过点，
∴b=3
∴
∴不经过第四象限.
本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键.
23、1．
【解析】
同类二次根式是指化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
【详解】
解： ∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴a﹣2=10﹣2a， 解得：a=1
故答案为：1．
本题考查同类二次根式．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）.
【解析】
（1）利用待定系数法求得反比例函数的解析式，即可得出点B的坐标，再求出一次函数的解析式即可；（2）利用一次函数求得C点坐标，再根据割补法即可得出△AOB的面积.
【详解】
（1）解：∵，，
∴点的坐标为，
则，
得.
∴反比例函数的解析式为，
∵点的纵坐标是-1，
∴，得.
∴点的坐标为.
∵一次函数的图象过点、点.
∴，
解得：，
即直线的解析式为.
（2）∵与轴交与点，
∴点的坐标为，
∴，
∴
.
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，把两个函数关系式联立方程求解，若方程有解则有交点，反之无交点.
25、（1）0.2；（2）见解析；（3）300篇.
【解析】
（1）依据，即可得到的值；
（2）求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市获得一等奖征文的篇数．
【详解】
解：（1），
故答案为：0.2；
（2），
，，
补全征文比赛成绩频数分布直方图：
（3）全市获得一等奖征文的篇数为：（篇．
本题考查了频数（率分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
26、 (1)证明见解析；(2)CG=6.
【解析】
(1)由正方形的性质与已知得出∠A＝∠BEG，证出∠ABE＝∠G，即可得出结论；
(2)由AB＝AD＝4，E为AD的中点，得出AE＝DE＝2，由勾股定理得出BE＝，由△ABE∽△EGB，得出，求得BG＝10，即可得出结果.
【详解】
(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，且∠BEG＝90°，
∴∠A＝∠BEG，
∵∠ABE+∠EBG＝90°，∠G+∠EBG＝90°，
∴∠ABE＝∠G，
∴△ABE∽△EGB；
(2)∵AB＝AD＝4，E为AD的中点，
∴AE＝DE＝2，
在Rt△ABE中，BE＝，
由(1)知，△ABE∽△EGB，
∴，即：，
∴BG＝10，
∴CG＝BG﹣BC＝10﹣4＝6.
本题主要考查了四边形与相似三角形的综合运用，熟练掌握二者相关概念是解题关键
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩（分）
46
47
48
49
50
人数（人）
1
2
1
2
4
征文比赛成绩频数分布表
分数段
频数
频率
38
0.38
0.32
10
0.1
合计
1