江西省赣州市赣县2025届数学九年级第一学期开学综合测试试题【含答案】

这是一份江西省赣州市赣县2025届数学九年级第一学期开学综合测试试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（31﹣1x）（10﹣x）=570B．31x+1×10x=31×10﹣570
C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570D．31x+1×10x﹣1x1=570
3、（4分）某校运动队在一次队内选拔比赛中，甲、乙、丙、丁四位运动员的平均成绩相等，方差分别为0.8、1.2、3.1、0.6，那么这四位运动员中，发挥较稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4、（4分）如图，在中，，垂足为，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）已知四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CDB．AD＝BCC．AD∥BCD．∠A+∠B＝180°
6、（4分）下列命题中，原命题和逆命题都是真命题的个数是（ ）
①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两条对角线相等的四边形是矩形；
③菱形的两条对角线成互相垂直平分；
④两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．
A．4B．3C．2D．1
7、（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，E为BC边上的一点，∠EBC=30°，则BE的长为 ( )
A．cmB．2cm C．5 cmD．10 cm
8、（4分）已知，是一次函数的图象上的两个点，则m，n的大小关系是
A．B．C．D．不能确定
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，，、分别是、的中点，平分，交于点，若，，则的长是______．
10、（4分）如图，平面直角坐标系中，经过点B(﹣4，0)的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点A(，-1)，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为____．
11、（4分）在某班的50名学生中，14岁的有2人，15岁的有36人，16岁的有12人，则这个班学生的平均年龄是______．
12、（4分）正方形、、、…按如图所示的方式放置.点、、、…和点、、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是__________．（为正整数）
13、（4分）计算：=_______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解不等式组，并把解集表示在下面的数轴上．
15、（8分）中国古代有着辉煌的数学成就，《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.
（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，求他选中《九章算术》的概率；
（2）小聪拟从这4部数学名著中选择2部作为假课外拓展学习内容，用列表或树状图求选中的名著恰好是《九章算术》和《周牌算经》的概率.
16、（8分）如图，中，，，．动点、均从顶点同时出发，点在边上运动，点在边上运动．已知点的运动速度是．当运动停止时，由，，构成的三角形恰好与相似．
（1）试求点的运动速度；
（2）求出此时、两点间的距离．
17、（10分）如图，菱形纸片的边长为翻折使点两点重合在对角线上一点分别是折痕．设．
（1）证明：；
（2）当时，六边形周长的值是否会发生改变，请说明理由；
（3）当时，六边形的面积可能等于吗?如果能，求此时的值；如果不能，请说明理由．
18、（10分）列方程或方程组解应用题：
为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知正比例函数y=(k+5)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是____.
20、（4分）如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为 cm（结果不取近似值）．
21、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y＝上；将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是_____．
22、（4分）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.
23、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC=________ 。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，E是BC边上的一点，将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，PC=4（如图1）．
（1）求AB的长；
（2）擦去折痕AE，连结PB，设M是线段PA的一个动点（点M与点P、A不重合）．N是AB沿长线上的一个动点，并且满足PM=BN．过点M作MH⊥PB，垂足为H，连结MN交PB于点F（如图2）．
①若M是PA的中点，求MH的长；
②试问当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段FH的长度．
25、（10分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．
26、（12分）已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，A点坐标是（﹣2，1），B点坐标（1，n）；
（1）求出k，b，m，n的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的取值范围．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；
当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；
当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；
故选B．
2、A
【解析】
六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方程:(31−1x)(10−x)=570，
故选A.
3、D
【解析】
样本中每个数据与平均数的差的平方的平均数叫做样本方差，方差的值反映一组数据的稳定性和波动情况，方差的值越小说明稳定性好、波动小，故利用比较方差大小即可.
【详解】
因为，所以最小，故发挥最稳定的是丁.
故选D.
本题主要考查数据的分析.
4、A
【解析】
根据题意，可以证得△ACD∽△CBD，进而得到，由已知数据代入即可．
【详解】
由题意知，，
∴∠ADC=∠BDC=90°，∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴，
即，
∵，，
∴CD=4，
故选：A．
本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
5、B
【解析】
平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【详解】
解：根据平行四边形的判定，A、C、D均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．
故选B．
此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．
6、C
【解析】
分别写出各个命题的逆命题，然后对原命题和逆命题分别进行判断即可．
【详解】
解：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，为真命题；其逆命题为平行四边形的对角线互相平分，为真命题；
②两条对角线相等的四边形是矩形，为假命题；逆命题为：矩形的对角线相等，是真命题；
③菱形的两条对角线互相垂直平分，为真命题；逆命题为：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，为真命题；
④两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，为假命题；其逆命题为：正方形的对角线互相垂直且相等，为真命题，
故选：C．
本题考查命题与定理的知识，解题的关键是能够写出该命题的逆命题．
7、D
【解析】
试题解析：设


根据勾股定理，


故选D.
8、A
【解析】
根据一次函数中k的值确定函数的增减性，然后比较m、n的大小即可．
【详解】
解：∵一次函数y=2x-1中的k=2>0，
∴y随x的增大而增大，
∵图象经过A(-3，m)，B(2，n)两点，且-3<2，
∴m故选A．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解决此类问题的关键．
一次函数y=kx+b(k≠0)，当k>0时，y随着x的增大而增大，当k<0时，y随着x的增大而减小．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、.
【解析】
根据三角形中位线定理得到DE∥AB，DE=0.5AB=5，根据平行线的性质、角平分线的定义求出DF，计算即可.
【详解】
解：、分别是、的中点，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为.
本题考查的是角平分线的定义、三角形中位线定理，掌握平行线的性质、角平分线的定义是解题的关键.
10、﹣4＜x＜﹣
【解析】
根据函数的图像，可知不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b的下面，且它们的值小于0的解集是﹣4＜x＜﹣.
故答案为﹣4＜x＜﹣.
11、15.2岁
【解析】
直接利用平均数的求法得出答案．
【详解】
解：∵在某班的50名学生中，14岁的有2人，15岁的有36人，16岁的有12人，
∴这个班学生的平均年龄是：(14×2+15×36+16×12)= (岁)．
故答案为：岁．
此题主要考查了求平均数，正确掌握平均数的公式是解题关键．
12、
【解析】
分析：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]．
详解：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），
∴Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，
又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，
∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]=（2n-1，2n-1）．
故答案为（2n-1，2n-1）．
点睛：本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
13、3
【解析】
先把化成，然后再合并同类二次根式即可得解.
【详解】
原式=2.
故答案为
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、，数轴见解析
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式x﹣2（x﹣3）≥5，得：，
解不等式+1，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
本题主要考查解不等式组，掌握解不等式组的方法及用数轴表示不等式解集的方法是解题的关键．
15、（1）；（2）.
【解析】
（1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中《九章算术》只有一种情况，再根据概率公式解答即可；
（2）拟使用列表法求解，见解析．
【详解】
解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，他选中《九章算术》的概率为；
（2）将四部名著《周牌算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《周牌算经》为事件M，用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：
由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即AB，BA，
∴P（M）= .
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16、（1）；（2）D、E两点间的距离为或1．
【解析】
（1）如图，设等E的运动速度为xcm/s．由题意AD＝4cm，AE＝2x．分两种情形分别构建方程即可解决问题．
（2）分两种情形利用相似三角形的性质解决问题即可．
【详解】
解：（1）如图，设等E的运动速度为xcm/s．由题意AD＝4cm，AE＝2x．

①当时，△ADE∽△ABC，
∴，
解得x＝，
∴点E的运动速度为cm/s．
②当，△ADE∽△ACB，
∴，
∴x＝，
∴点E的是的为cm/s．
（2）当△ADE∽△ABC时，，
∴，
∴DE＝，
当△ADE∽△ACB时，，
∴，
∴DE＝1，
综上所述，D、E两点间的距离为或1．
本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
17、（1）见解析；（2）不变，见解析；（3）能，或
【解析】
（1）由折叠的性质得到BE=EP，BF=PF，得到BE=BF，根据菱形的性质得到AB∥CD∥FG，BC∥EH∥AD，于是得到结论；
（2）由菱形的性质得到BE=BF，AE=FC，推出△ABC是等边三角形，求得∠B=∠D=60°，得到∠B=∠D=60°，于是得到结论；
（3）记AC与BD交于点O，得到∠ABD=30°，解直角三角形得到AO=1，BO=，求得S四边形ABCD=2，当六边形AEFCHG的面积等于时，得到S△BEF+S△DGH=，设GH与BD交于点M，求得GM=x，根据三角形的面积列方程即可得到结论．
【详解】
解:折叠后落在上，
平分
，
四边形为菱形，同理四边形为菱形，
四边形为平行四边形，
.
不变.
理由如下:由得
四边形为菱形，
为等边三角
，
为定值.
记与交于点.

当六边形的面积为时，
由得

记与交于点
，
同理
即
化简得
解得，
∴当或时，六边形的面积为.
此题是四边形的综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积公式，菱形的面积公式，解本题的关键是用x表示出相关的线段，是一道基础题目．
18、3.2克．
【解析】
设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．
【详解】
解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，根据题意，得：，
解得：x=3.2，
经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意．
答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．
本题考查分式方程的应用，掌握题目中等量关系是关键，注意分式方程结果要检验．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、k<-5
【解析】
根据当k＜0时， y随x的增大而减小解答即可.
【详解】
由题意得
k+5<0，
∴k<-5.
故答案为：k<-5.
本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx（k为常数，k≠0），当k＞0时， y=kx的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时， y=kx的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小.
20、
【解析】
由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DQ，交AC于点P，那么△PBQ的周长最小，此时△PBQ的周长=BP+PQ+BQ=DQ+BQ．在Rt△CDQ中，由勾股定理先计算出DQ的长度，再得出结果．
【详解】
连接DQ，交AC于点P，连接PB、BD，BD交AC于O．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，BO=OD，CD=2cm，
∴点B与点D关于AC对称，
∴BP=DP，
∴BP+PQ=DP+PQ=DQ．
在Rt△CDQ中，DQ=cm，
∴△PBQ的周长的最小值为：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=+1（cm）．
故答案为（+1）．
本题考查了正方形的性质；轴对称-最短路线问题，解题的关键是根据两点之间线段最短，确定点P的位置．
21、1
【解析】
根据直线的关系式可以求出A、B的坐标，由正方形可以通过作辅助线，构造全等三角形，进而求出C、D的坐标，求出反比例函数的关系式，进而求出C点 平移后落在反比例函数图象上的点G的坐标，进而得出平移的距离．
【详解】
当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），当y＝0时，x＝1，
∴A（1，0），
∴OA＝1，OB＝4，
∵ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，
过点D、C作DM⊥x轴，CN⊥y轴，垂足为M、N，
∴∠ABO＝∠BCN＝∠DAM，
∵∠AOB＝∠BNC＝∠AMD＝90°，
∴△AOB≌△BNC≌△DMA （AAS），
∴OA＝DM＝BN＝1，AM＝OB＝CN＝4
∴OM＝1+4＝5，ON＝4+1＝5，
∴C（4，5），D（5，1），
把D（5，1）代入y＝得：k＝5，
∴y＝，
当y＝5时，x＝1，
∴E（1，5），
点C向左平移到E时，平移距离为4﹣1＝1，即：a＝1，
故答案为：1．
考查反比例函数的图象和性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及平移的性质等知识，确定平移前后对应点C、E的坐标是解决问题的关键．
22、120
【解析】
【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可.
【详解】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，
依题可得：，
解得：x=120，
经检验x=120是原分式方程的根，
故答案为：120.
【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，弄清题意，找出等量关系是解题的关键.
23、
【解析】
证出△ACD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD，即可得出BC的长．
【详解】
四边形ABCD为平行四边形，CD=AB=2,BC=AD,∠D=∠ABC=∠CAD=45°
AC=CD=2,∠ACD=90°
△ACD为等腰直角三角形
∴BC=AD==.
故答案是：.
考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ACD是等腰直角三角形是解决问题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)1；（2）；.
【解析】
试题分析：（1）设AB=x，根据折叠可得AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，利用勾股定理，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，即可解答；
（2）①过点A作AG⊥PB于点G，根据勾股定理求出PB的长，由AP=AB，所以PG=BG=PB=，在Rt△AGP中，AG=，
由AG⊥PB，MH⊥PB，所以MH∥AG，根据M是PA的中点，所以H是PG的中点，根据中位线的性质得到MH=AG=．
②作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据MH⊥PQ，得出HQ=PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，最后代入HF=PB即可得出线段EF的长度不变．
试题解析：（1）设AB=x，则AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，
在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，
即82+（x-4）2=x2，
解得：x=1，
即AB=1．
（2）①如图2，过点A作AG⊥PB于点G，
由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，
∴PB=，
∵AP=AB，
∴PG=BG=PB=，
在Rt△AGP中，AG=，
∵AG⊥PB，MH⊥PB，
∴MH∥AG，
∵M是PA的中点，
∴H是PG的中点，
∴MH=AG=．
②当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是不发生变化；
作MQ∥AN，交PB于点Q，如图3，
∵AP=AB，MQ∥AN，
∴∠APB=∠ABP=∠MQP．
∴MP=MQ，
∵BN=PM，
∴BN=QM．
∵MP=MQ，MH⊥PQ，
∴EQ=PQ．
∵MQ∥AN，
∴∠QMF=∠BNF，
在△MFQ和△NFB中，
，
∴△MFQ≌△NFB（AAS）．
∴QF=QB，
∴HF=HQ+QF=PQ+QB=PB=．
∴当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是不发生变化，长度为．
考点：四边形综合题．
25、（1）m＝1；（2）1＜m＜1．
【解析】
根据一次函数的相关性质进行作答.
【详解】
（1）∵一次函数图象过原点，
∴，
解得：m＝1
（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，
∴，
∴1＜m＜1．
本题考查了一次函数的相关性质，熟练掌握一次函数的相关性质是本题解题关键.
26、（1）k=﹣1，b=﹣1，m=﹣2，n=﹣2；（2）S△AOB=；（3）x＜﹣2或0＜x＜1
【解析】
（1）将点A，点B坐标代入两个解析式可求k，b，m，n的值；（2）由题意可求点C坐标，根据△AOB的面积=△ACO面积+△BOC面积，可求△AOB的面积；（3）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x的取值范围
【详解】
解：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（﹣2，1），B（1，n）
∴m=﹣2×1=﹣2，m=1×n
∴n=﹣2
∴B（1，﹣2）
∵一次函数y=kx+b的图象过点A，点B
∴
解得：k=﹣1，b=﹣1
∴直线解析式y=﹣x﹣1
（2）∵直线解析式y=﹣x﹣1与x轴交于点C
∴点C（﹣1，0）
∴S△AOB=×1×1+×1×2=
（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜1
本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
第1部
第2部
A
B
C
D
A
BA
CA
DA
B
AB
CB
DB
C
AC
BC
DC
D
AD
BD
CD