江苏省扬州市江都区五校2025届九年级数学第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份江苏省扬州市江都区五校2025届九年级数学第一学期开学学业质量监测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是( )
A．B．C．D．
2、（4分）下列因式分解正确的是（ ）
A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6） B．﹣a3+ab＝﹣a （a2﹣b）
C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y） D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）
3、（4分）用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3在直线y＝x+b上，点B1，B2，B3在x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形，若已知点A1（1，1），则点A3的纵坐标是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6cm，D为AB的中点，则CD等于（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）一次函数 y  2x  2 的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，平行四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，连接 BD，将△BCD 绕点 B 旋转，当 BD（即 BD′）与 AD 交于一点 E，BC（即 BC′）同时与 CD 交于一点 F 时，下列结论正确的是（ ）
①AE=DF；②∠BEF=60°；③∠DEB=∠DFB；④△DEF 的周长的最小值是4+2
A．①②B．②③C．①②④D．①②③④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD=________度．
10、（4分）若y与x2﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝6，则y与x的函数关系式是_____．
11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点为第一象限内一点，且.连结，并以点为旋转中心把逆时针转90°后得线段.若点、恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于________.
12、（4分）已知点A（﹣，a），B（3，b）在函数y＝﹣3x+4的象上，则a与b的大小关系是_____．
13、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E，若平行四边形ABCD的周长为20，则△CDE的周长为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（课题研究）旋转图形中对应线段所在直线的夹角（小于等于的角）与旋转角的关系．
（问题初探）线段绕点顺时针旋转得线段，其中点与点对应，点与点对应，旋转角的度数为，且．
（1）如图（1）当时，线段、所在直线夹角为______．
（2）如图（2）当时，线段、所在直线夹角为_____．
（3）如图（3），当时，直线与直线夹角与旋转角存在着怎样的数量关系？请说明理由；
（形成结论）旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角_____．
（运用拓广）运用所形成的结论求解下面的问题：
（4）如图（4），四边形中，，，，，，试求的长度．
15、（8分）化简或求值
（1）（1+）÷
（2）1﹣÷，其中a=﹣，b=1．
16、（8分）如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO=2m，∠OAB=30°，梯子顶端A沿墙下滑至点C，使∠OCD=60°，同时，梯子底端B也外移至点D．求BD的长度．（结果保留根号）
17、（10分） “母亲节”前夕，某花店用3000元购进了第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4000元购进第二批盒装花．已知第二批所购花的进价比第一批每盒少3元，且数量是第一批盒数的1.5倍．问第一批盒装花每盒的进价是多少元？
18、（10分）如图，已知是线段的中点，，且，试说明的理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点处若，则为______ ．
20、（4分）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为__________．
21、（4分）如图，直线y=与y=x交于A（3，1）与x轴交于B（6，0），则不等式组0的解集为_____．
22、（4分）已知，则比较大小2_____3（填“＜“或“＞”）
23、（4分）两个相似三角形的周长分别为8和6，若一个三角形的面积为36，则另一个三角形的面积为________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：
（1）共抽取了 名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是 小时左右，并将条形统计图补充完整；
（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？
25、（10分）如图，一次函数与的图象相交于
（1）求点的坐标及；
（2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积.
（3）结合图象，直接写出时的取值范围.
26、（12分）如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】
解：＝（n＋m）（n−m），
故选D．
此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．
2、B
【解析】
分别利用提公因式法和平方差公式进行分析即可.
【详解】
A.2x2﹣6x＝2x（x﹣3）,故错误；
B.﹣a3+ab＝﹣a （a2﹣b）；故正确；
C.﹣x2﹣y2≠﹣（x+y）（x﹣y），不能用平方差公式，故错误；
D. m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），故错误.
利用提公因式法和平方差公式进行因式分解是解题关键.
3、A
【解析】
方程移项后，配方得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：方程移项得：x2-8x=-9，配方得：x2-8x+16=7，即（x-4）2=7，
故选：A．
此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4、C
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.
【详解】
A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．
故选C．
考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形
5、D
【解析】
设点A2，A3，A4坐标，根据等腰直角三角形的性质、结合函数解析式，即可求解．
【详解】
解：∵A1（1，1）在直线y＝x+b上，
∴b＝，
∴y＝x+．
设A2（x2，y2），A3（x3，y3），
则有 y2＝x2+，y3＝x3+．
又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．
∴x2＝2y1+y2，
x3＝2y1+2y2+y3，
将点坐标依次代入直线解析式得到：
y2＝y1+1
y3＝y1+y2+1＝ y2
又∵y1＝1
∴y2＝，
y3＝（）2＝，
∴点A3的纵坐标是，
故选：D．
此题主要考查了一次函数点坐标特点，以及等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半．解题的关键是找出点与直线之间的关系，进而求出点的坐标.
6、C
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD= AB．
【详解】
解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴CD= AB= ×6=3cm．
故选：C．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
7、A
【解析】
先判断出k、b的值，再根据一次函数的性质可画出函数的大致图象．
【详解】
解：∵k=2，b=-2，
∴函数y=2x-2的图象经过第一、三、四象限．
故选：A．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
8、C
【解析】
根据题意可证△ABE≌△BDF，可判断①②③，由△DEF的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，则当EF最小时△DEF的周长最小，根据垂线段最短，可得BE⊥AD时，BE最小，即EF最小，即可求此时△BDE周长最小值．
【详解】
∵AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，
∴△ABD，△BCD为等边三角形，∴∠A=∠BDC=60°．
∵将△BCD绕点B旋转到△BC'D'位置，
∴∠ABD'=∠DBC'，且AB=BD，∠A=∠DBC'，
∴△ABE≌△BFD，
∴AE=DF，BE=BF，∠AEB=∠BFD，
∴∠BED+∠BFD=180°．
故①正确，③错误；
∵∠ABD=60°，∠ABE=∠DBF，
∴∠EBF=60°．
故②正确；
∵△DEF的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，
∴当EF最小时．∵△DEF的周长最小．
∵∠EBF=60°，BE=BF，∴△BEF是等边三角形，
∴EF=BE，
∴当BE⊥AD时，BE长度最小，即EF长度最小．
∵AB=4，∠A=60°，BE⊥AD，
∴EB=2，
∴△DEF的周长最小值为4+2．
故④正确．
故选C．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行四边形的性质，最短路径问题，关键是灵活运用这些性质解决问题．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
如图，在Rt△ADF和Rt△AEF中，
AD=AE，AF=AF，
∴≌（），
故，
因为是正方形的对角线，
故，
故∠FAD=22.5°，
故答案为22.5.
10、y＝1x1﹣1．
【解析】
利用正比例函数的定义，设y＝k（x1﹣1），然后把x＝1，y＝6代入求出k即可得到y与x的函数关系式．
【详解】
设y＝k（x1﹣1），把x＝1，y＝6代入得：k×（11﹣1）＝6，解得：k＝1，所以y＝1（x1﹣1），即y＝1x1﹣1．
故答案为y＝1x1﹣1．
本题考查了待定系数法求函数的解析式：在利用待定系数法求函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．
11、
【解析】
分析: 过A作AE⊥x轴,过B作BD⊥AE,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对角相等,且AE=BD=b,OE=AD=a,进而表示出ED和OE+BD的长,即可表示出B坐标,由A与B都在反比例函数图象上,得到A与B横纵坐标乘积相等,列出关系式,变形后即可求出的值.
详解:过A作AE⊥x轴,过B作BD⊥AE,
∵∠OAB=90°,
∴∠OAE+∠BAD=90°,
∵∠AOE+∠OAE=90°,
∴∠BAD=∠AOE,
在△AOE和△BAD中,
∴△AOE≌△BAD（AAS）,
∴AE=BD=b,OE=AD=a,
∴DE=AE-AD=b-a,OE+BD=a+b,
则B（a+b,b-a）,
∵A与B都在反比例图象上,得到ab=（a+b）（b-a）,整理得:b2-a2=ab,
即,
∵△=1+4=5,
∴,
∵点A（a,b）为第一象限内一点,
∴a>0,b>0,
则,
故答案为:.
点睛:本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,解决本题的关键是构造全等三角形根据反比例函数上点的坐标特征列关系式.
12、a＞b
【解析】
根据k