江苏省盐城东台市实验中学2025届九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份江苏省盐城东台市实验中学2025届九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A（0，4），B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）
A．x=-3B．x=4C．x=D．x=
2、（4分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．x(a－b)＝ax－bxB．x2－1＝(x－1)(x＋1)
C．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c
3、（4分）下列二次根式是最简二次根式的是
A．B．C．D．
4、（4分）下列二次根式中，化简后能与合并的是
A．B．C．D．
5、（4分）如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD．结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EGBC；⑤四边形EFGH的周长等于2AB．其中正确的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
6、（4分）若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )
A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形
7、（4分）一个三角形三边的比为1：2：，则这个三角形是( )
A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
8、（4分）方程的根是（ ）
A．B．C．D．，
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为______cm．
10、（4分）如果等腰直角三角形的一条腰长为1，则它底边的长=________．
11、（4分）在菱形中，，，则菱形的周长是_______.
12、（4分）已知一次函数的图象经过两点，，则这个函数的表达式为__________．
13、（4分）如图，一次函数y=-2x+2的图象与轴、轴分别交于点、，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，且，则点C坐标为_____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：6﹣5﹣+3．
15、（8分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于.为此，某县就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题，随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成统计图如图所示，其中组为，组为，组为，组为.
请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内；
（2）若该辖区约4000名初中生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数；
（3）若组取，组取，组取，组取，试计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间.
16、（8分）邻居张老汉养了一群鸡，现在要建一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长34米．请同学解决以下问题：
（1）若设鸡场的面积为y平方米，鸡场与墙平行的一边长为x米，请写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当鸡场的面积为160平方米时，鸡场的长与宽分别是多少米？
（3）鸡场的最大面积是多少？并求出此时鸡场的长与宽分别是多少米？
17、（10分）某市在今年对全市6000名八年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了的统计表和如图所示统计图．
请根据图表信息回答下列问题：
（1）求抽样调查的人数；
（2）______，______，______；
（3）补全频数分布直方图；
（4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少？根据上述信息估计该市今年八年级的学生视力正常的学生大约有多少人？
18、（10分）从1，1．．．，100这100个数中任意选取一个数，求：
（1）取到的是3的倍数的数概率P（A）
（1）取到的个位数字与十位数字之和为7的两位数的概率P（B）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）表①给出了直线l1上部分（x，y）坐标值，表②给出了直线l2上部分点（x，y）坐标值，那么直线l1和直线l2的交点坐标为_______.
20、（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则BC＝_____．
21、（4分）某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为1．
22、（4分）要使有意义，则x的取值范围是_________.
23、（4分）对一种环保电动汽车性能抽测，获得如下条形统计图．根据统计图可估计得被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）如图1，将一矩形纸片ABCD沿着EF折叠，CE交AF于点G，过点G作GH∥EF，交线段BE于点H．
①判断EG与EH是否相等，并说明理由．
②判断GH是否平分∠AGE，并说明理由．
（2）如图2，如果将（1）中的已知条件改为折叠三角形纸片ABC，其它条件不变．
①判断EG与EH是否相等，并说明理由．
②判断GH是否平分∠AGE，如果平分，请说明理由；如果不平分，请用等式表示∠EGH，∠AGH与∠C的数量关系，并说明理由．
25、（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．
(1)求证：四边形FBGH是菱形；
(2)求证：四边形ABCH是正方形．
26、（12分）嘉嘉将长为20cm，宽为10cm的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分（图上阴影部分）的宽为3cm．
（1）求5张白纸粘合后的长度；
（2）设x张白纸粘合后总长为ycm．写出y与x之间的函数关系式；
（3）求当x=20时的y值，并说明它在题目中的实际意义．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．
【详解】
方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y=ax+b过B（-3，0），
∴方程ax+b=0的解是x=-3，
故选A．
本题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
2、B
【解析】
根据因式分解的的定义即可完成本题。
【详解】
解：A选项没有写成因式积的形式，故A错；
B选项写成因式积的形式，故B正确；
C选项没有写成因式积的形式，故C错；
D选项没有写成因式积的形式，故D错；
故答案为B.
本题考查了因式分解，准确的理解因式分解的定义是解答本题的关键。
3、B
【解析】
化简得到结果，即可作出判断．
【详解】
A. 被开方数含分母，故错误；
B. 正确；
C. 被开方数含分母，故错误；
D. = ，故错误；
故选：B.
此题考查最简二次根式，解题关键在于检查最简二次根式的两个条件是否同时满足
4、B
【解析】
根据二次根式的性质把各选项的二次根式化简，再根据能合并的二次根式是同类二次根式解答．
【详解】
、，不能与合并，故本选项错误；
、，能与合并，故本选项正确；
、，不能与合并，故本选项错误；
、，不能与合并，故本选项错误．
故选．
本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
5、C
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断即可得答案．
【详解】
∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，
∴EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB，
∵AB=CD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形，故②错误，
∴EG⊥FH，HF平分∠EHG；故①③正确，
∴四边形EFGH的周长= EF=FG=GH=HE =2AB，故⑤正确，
没有条件可证明EG=BC，故④错误，
∴正确的结论有：①③⑤，共3个，
故选C.
本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质，根据三角形的中位线定理与AB=CD判定四边形EFGH是菱形并熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键．
6、C
【解析】
如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，
则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，
根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，
∵AC=BD，
∴EH=FG=FG=EF，
∴四边形EFGH是菱形．
故选C．
7、B
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：这个三角形是直角三角形，理由如下：
因为边长之比满足1：2：，
设三边分别为x、2x、x，
∵(x)2+(2x)²=(x)²，
即满足两边的平方和等于第三边的平方，
∴它是直角三角形．
故选B．
本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
8、D
【解析】
此题用因式分解法比较简单，提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．
【详解】
解：x2−x＝0，
x（x−1）＝0，
解得x1＝0，x2＝1．
故选：D．
本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
试题分析：设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，由题意，得3（2x﹣6）（x﹣6）=240，解得x1=1，x2=﹣2（不合题意，舍去），答：这块铁片的宽为1cm．
故答案为1．
考点： 一元二次方程的应用．
10、
【解析】
根据等腰直角三角形两腰相等及勾股定理求解即可.
【详解】
解：∵等腰直角三角形的一腰长为1，则另一腰长也为1
∴由勾股定理知，底边的长为
故答案为：.
本题考查了等腰三角形的腰相等，勾股定理等知识点，熟练掌握基本的定理及图形的性质是解决此类题的关键.
11、
【解析】
根据菱形的性质，得到AO=3，BO=4，AC⊥BD，由勾股定理求出AB，即可求出周长.
【详解】
解：∵四边形是菱形，
∴，，AC⊥BD，
∴△ABO是直角三角形，
由勾股定理，得
，
∴菱形的周长是：；
故答案为：20.
本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质进行求解.
12、
【解析】
设一次函数的解析式是：y=kx+b，然后把点，代入得到一个关于k和b的方程组，从而求得k、b的值，进而求得函数解析式．
【详解】
解：设一次函数的解析式是：y=kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则一次函数的解析式是：．
故答案是：．
本题考查了待定系数法求函数的解析式，先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．
13、 (3,1)；
【解析】
先求出点A，B的坐标，再判断出△ABO≌△CAD，即可求出AD=2，CD=1，即可得出结论；
【详解】
如图,过点C作CD⊥x轴于D，
令x=0，得y=2，
令y=0，得x=1，
∴A(1,0),B(0,2)，
∴OA=1，OB=2，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=AC,∠BAC=90°，
∴∠BAO+∠CAD=90°，
∵∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠BAO=∠ACD，
∵∠BOA=∠ADC=90°，
∴△ABO≌△CAD，
∴AD=BO=2，CD=AO=1，
∴OD=3，
∴C(3,1)；
此题考查一次函数综合，解题关键在于作辅助线
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、2
【解析】
把同类二次根式分别合并即可.
【详解】
6﹣5﹣+3
=（6﹣5）+（﹣1+3）
=+2．
考查二次根式的加减法，二次根式加减法一般过程为：先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式分别合并.
15、（1）C，C；（2）2400；（3）h.
【解析】
（1）根据中位数的概念即中位数应是第150、151人时间的平均数和众数的定义即可得出答案；
（2）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数；
（3）根据t的取值和每组的人数求出总的时间，再除以总人数即可．
【详解】
解：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；
C组出现的人数最多，则众数再C组；
故答案为C，C；
（2）达到国际规定体育活动时间的人数约，
则达国家规定体育活动时间的人约有4000×60%=2400（人）；
（3）根据题意得：（20×0.25+100×0.75+120×1.25+60×2）÷300=，
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
16、（1）y= -x2+18x（2