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江苏省徐州市沛县2024年九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】
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这是一份江苏省徐州市沛县2024年九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC，从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）组．
A．4B．5C．6D．7
2、（4分）如图，在中，，，垂足为，点是边的中点，，，则（ ）
A．8B．7.5C．7D．6
3、（4分）在实数范围内有意义，则应满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）在实数0，，，-1中，最小的是（ ）
A．0B．C．D．
5、（4分）某次知识竞赛共有道题，每一题答对得分，答错或不答扣分，小亮得分要超过分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了道题，根据题意列式得（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）计算=（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）若两个相似三角形的周长比为4:3，则它们的相似比为（ ）．
A．4:3B．3:4C．16:9D．9:16
8、（4分）关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（ ）
A．①③B．②③C．①④D．②④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，平行四边形的周长为，对角线交于点，点是边的中点，已知，则______．
10、（4分）如图所示，将直角三角形, ,,沿方向平移得直角三角形，,阴影部分面积为_____________.
11、（4分）如图是两个一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象，已知两个图象交于点A（3，2），当k1x+b1＞k2x+b2时，x的取值范围是_____．
12、（4分）一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是 ．
13、（4分）函数的自变量的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，的所对边分别是，且，若满足，则称为奇异三角形，例如等边三角形就是奇异三角形.
（1）若，判断是否为奇异三角形，并说明理由；
（2）若，，求的长；
（3）如图2，在奇异三角形中，，点是边上的中点，连结，将分割成2个三角形，其中是奇异三角形，是以为底的等腰三角形，求的长.
15、（8分）某超市出售甲、乙、丙三种糖果，其售价分别为5元/千克，12元/千克，20元/千克，为满足客多样化需求，超市打算把糖果混合成杂拌糖出售，如果按照如图所示的扇形统计图中甲、乙、丙三种糖果的比例混合，这种新混合的杂排糖的售价应该为多少元/千克？
16、（8分）如图，ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB．若AB＝6cm，AD＝10cm，试求OA，OB的长．
17、（10分）某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳，面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购买手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．
（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？
（2）若两次购进于机壳按同一价格销售，全部传完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？
18、（10分）在的方格纸中，四边形的顶点都在格点上.
（1）计算图中四边形的面积；
（2）利用格点画线段，使点在格点上，且交于点，计算的长度.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若，则=______．
20、（4分）如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n21、（4分）计算：的结果是_____．
22、（4分）如图，中，，若动点从开始，按C→A→B→C的路径运动（回到点C就停止），且速度为每秒，则P运动________秒时， 为等腰三角形．（提示：直角三角形中，当斜边和一条直角边长分别为和时，另一条直角边为）
23、（4分）中美贸易战以来，强国需更多的中国制造，中芯国际扛起中国芯片大旗，目前我国能制造芯片的最小工艺水平已经达到7纳米，居世界前列，已知1纳米=0.000000001米，用料学记数法将7纳米表示为______米.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：
（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；
（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣2，1），C（﹣1，1）．
（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标，并画出△A1B1C1；
（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；
（1）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，写出△A1B1C1的各顶点的坐标，并画出△A1B1C1．
26、（12分）如图，、分别为的边、的中点，，延长至点，使得，连接、、.若时，求四边形的周长.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
分析：根据平行四边形的判定来进行选择．①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对角分别平行的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.
详解：共有6组可能：①②；①③；①④；①⑤；②⑤；④⑤．
选择①与②：∵AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，
在△AOB与△COD中，
，
∴△AOB≌△COD，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
①与③（根据一组对边平行且相等）
①与④：∵∠BAD=∠DCB
∴AD∥BC
又AB∥DC
根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形．
①与⑤，根据定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②与⑤：∵AD∥BC
OA=OC
∴△AOD≌△COB
故AD=BC，四边形ABCD为平行四边形．
④与⑤：根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形.
共有6种可能.
故选C.
点睛：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．
2、B
【解析】
根据直角三角形的性质得到AE=BE=CE=AB=5，根据勾股定理得到CD==3，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，C点E是边AB的中点，
∴AE=BE=CE=AB=5，
∵CD⊥AB，DE=4，
∴CD==3，
∴S△AEC=S△BEC=×BE•CD=×5×3=7.5，
故选：B．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，能求出AE=CE是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
3、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件解答即可．
【详解】
解：由题意得：x+1≥0,解得x≥-1,故答案为D．
本题考查了二次根式有意义的条件,即牢记二次根式有意义的条件为被开方数大于等于零是解答本题的关键．
4、B
【解析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
|-3|=3，
根据实数比较大小的方法，可得
-＜−1＜0＜3，
所以在实数0、-、|-3|、-1中，最小的是-．
故选：B．
考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
5、D
【解析】
小亮答对题的得分：，小亮答错题的得分：，不等关系：小亮得分要超过分.
【详解】
根据题意，得
.
故选：.
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键.
6、A
【解析】
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】
解：原式==.
故选：A．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
7、A
【解析】
根据相似三角形的周长比等于它们的相似比求解即可．
【详解】
∵两个相似三角形的周长比为4:3
∴它们的相似比为4:3
故答案为：A．
本题考查了相似三角形的相似比问题，掌握相似三角形的周长比等于它们的相似比是解题的关键．
8、C
【解析】
垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；
平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．
故选C．
点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角线段，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据平行四边形的性质求出AD的长，再根据中位线的性质即可求出OE的长．
【详解】
解：∵，
∵，
∴．
∵为的中点，
∴为的中位线，
∴．
故答案为：1．
此题主要考查平行四边形与中位线的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对边相等．
10、1
【解析】
根据平移的性质，对应点间的距离等于平移的距离求出CE=BF，再求出GE，然后根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABC的面积等于△DEF的面积，从而得到阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
∵△ACB平移得到△DEF，
∴CE=BF=2，DE=AC=6，
∴GE=DE-DG=6-3=3，
由平移的性质，S△ABC=S△DEF，
∴阴影部分的面积=S梯形ACEG=（GE+AC）•CE=（3+6）×2=1．
故答案为：1．
本题考查了平移的性质，熟练掌握性质并求出阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积是本题的难点，也是解题的关键．
11、x＞3
【解析】
观察图象，找出函数y1＝k1x+b1的图象在y2＝k2x+b2的图象上方时对应的自变量的取值即可得答案.
【详解】
∵一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的两个图象交于点A(3，2)，
∴当k1x+b1＞k2x+b2时，x的取值范围是x＞3，
故答案为：x＞3.
本题考查了一次函数与不等式，运用数形结合思想是解本题的关键.
12、1．
【解析】
多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：1，则内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】
解：根据题意，得
（n﹣2）•180=4360，
解得：n=1．
则此多边形的边数是1．
故答案为1．
13、x＞1
【解析】
解：依题意可得，解得，所以函数的自变量的取值范围是
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）是，理由见解析；（2）；（3）
【解析】
（1）根据奇异三角形的概念直接进行判断即可.
（2）根据勾股定理以及奇异三角形的概念直接列式进行计算即可.
（3）根据△ABC是奇异三角形，且b=2,得到，由题知：AD=CD=1，且BC=BD=a，根据△ADB是奇异三角形，则或，分别求解即可.
【详解】
（1）∵， ，
∴，
∴
即△ABC是奇异三角形．
（2）∵∠C=90°，
∴
∵
∴
,
∴
解得：．
（3）∵△ABC是奇异三角形，且b=2
∴
由题知：AD=CD=1，BC=BD=a
∵△ADB是奇异三角形，且，
∴或
当时，
当时，与矛盾，不合题意．
考查勾股定理以及奇异三角形的定义，读懂题目中奇异三角形的定义是解题的关键.
15、这种新混合的杂排糖的售价应该为10.1元/千克．
【解析】
由扇形统计图中可以得到甲、乙、丙三种糖果所占的比例，然后根据加权平均数的计算方法求出结果即可．
【详解】
丙对应的百分比为1-50%-30%=20%
∴这种新混合物的杂拌糖的售价应该为5×50%+12×30%+20×20%=10.1(元/千克)
答：这种新混合的杂排糖的售价应该为10.1元/千克．
考查扇形统计图的特征、加权平均数的计算方法，明确和理解加权平均数中“权”是正确解答的前提．
16、OA=4cm，OB=cm.
【解析】
由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，BC=AD=10cm，由勾股定理求出AC==8cm，得出OA=AC=4cm，再由勾股定理求出OB即可．
【详解】
解：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，BC=AD=10cm，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∴AC==8cm，
∴OA=AC=4cm，
∴OB=＝
本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，属于中考常考题型．
17、（1）8元；（2）1元．
【解析】
（1）设第一批手机壳进货单价为x元，则第二批手机壳进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价，结合第二批手机壳的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设销售单价为m元，根据获利不少于2000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设第一批手机壳进货单价为x元，
根据题意得：3• = ，
解得：x=8，
经检验，x=8是分式方程的解．
答：第一批手机壳的进货单价是8元；
（2）设销售单价为m元，
根据题意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，
解得：m≥1．
答：销售单价至少为1元．
本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．
18、（1）；（2）
【解析】
（1）先证明是直角三角形，然后将四边形分为可得出四边形的面积；
（2）根据格点和勾股定理先作出图形，然后由面积法可求出DF的值。
【详解】
解：（1）由图可得
是直角三角形
（2）如图，即为所求作的线段
又，且，
本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，考查了复杂作图-作垂线，要求能灵活运用公式求面积和已经面积求高。
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据二次根式和偶次方根的非负性即可求出x，y的值，进而可求答案
【详解】
∵
∴
∴
∴
故答案为1.
本题考查的是二次根式偶次方根的非负性，能够据此解答出x、y的值是解题的关键.
20、>1
【解析】
∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，
∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1，
故答案为x>1.
21、1
【解析】
根据算术平方根的定义，直接得出表示21的算术平方根，即可得出答案．
【详解】
解：∵表示21的算术平方根，且
故答案是：1．
此题主要考查了算术平方根的定义，必须注意算术平方根表示的是一个正数的平方等于某个数.
22、3，5.4，6，6.5
【解析】
作CD⊥AB于D，根据勾股定理可求CD，BD的长度，分BP=BC，CP=BP，BC=CP三种情况讨论，可得t的值
【详解】
点在上，时，秒；
点在上，时，过点作交于点，
点在上，时，
④点在上，时，过点作交于点，
为的中位线
，
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，关键是利用分类思想解决问题．
23、
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
1纳米米.
故7纳米
故答案为:
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式是y＝；
(2)当x＝2时，李老师选择两种支付方式一样；当x＞2时，会员卡支付比较合算；当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算．
【解析】
试题分析：
（1）由图可知，“手机支付”的函数图象过点（0.5，0）和点（1，0.5），由此即可由“待定系数法”求得对应的函数解析式；
（2）先用“待定系数法”求得“会员支付”的函数解析式，结合（1）中所得函数解析式组成方程组，即可求得两个函数图象的交点坐标，由交点坐标结合图象即可得到本题答案；
试题解析：
（1）由题意和图象可设：手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数解析式为：，由图可得： ，解得： ，
∴手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数解析式为：；
（2）由题意和图象可设会员支付y(元)与骑行时间x(时)的函数解析式为：，
由图可得：，
由 可得： ，
∴图中两函数图象的交点坐标为（2，1.5），
又∵，
∴结合图象可得：
当时，李老师用“手机支付”更合算；
当时，李老师选择两种支付分式花费一样多；
当时，李老师选择“会员支付”更合算.
点睛：本题是一道一次函数的实际问题，解题时有两个要点：（1）由图中所得信息，求出两个函数的解析式；（2）由两函数的解析式组成方程组求得两函数图象的交点坐标，结合两函数图象的位置关系即可得到第2问的答案.
25、（1）图形见解析；A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（1，﹣2）；（2）图形见解析；A2（1，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣1）；（1）图形见解析；A1（5，1），B1（1，2），C1（1，1）.
【解析】
（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；
（1）利用网格和旋转的性质画出△A2B1C1，然后写出△A2B1C1的各顶点的坐标．
【详解】
（1）如图，△A1B1C1为所作，
因为点C（﹣1，1）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），
所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移1个单位得到△A1B1C1，
所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（1，﹣2）；
（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，
所以A2（1，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣1）；
（1）如图，△A2B1C1为所作，A1（5，1），B1（1，2），C1（1，1）.
26、四边形的周长为8.
【解析】
根据、分别为的边、的中点，且证明四边形是平行四边形，再证明平行四边形是菱形即可求解.
【详解】
解：∵、分别为的边、的中点，
∴.
又∵，
∴四边形是平行四边形.
又∵，
∴平行四边形是菱形.
，
∴，
∴四边形的周长为8.
本题考查了平行四边形及菱形的判定和性质，证明四边形是菱形是解本题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC，从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）组．
A．4B．5C．6D．7
2、（4分）如图，在中，，，垂足为，点是边的中点，，，则（ ）
A．8B．7.5C．7D．6
3、（4分）在实数范围内有意义，则应满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）在实数0，，，-1中，最小的是（ ）
A．0B．C．D．
5、（4分）某次知识竞赛共有道题，每一题答对得分，答错或不答扣分，小亮得分要超过分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了道题，根据题意列式得（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）计算=（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）若两个相似三角形的周长比为4:3，则它们的相似比为（ ）．
A．4:3B．3:4C．16:9D．9:16
8、（4分）关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（ ）
A．①③B．②③C．①④D．②④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，平行四边形的周长为，对角线交于点，点是边的中点，已知，则______．
10、（4分）如图所示，将直角三角形, ,,沿方向平移得直角三角形，,阴影部分面积为_____________.
11、（4分）如图是两个一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象，已知两个图象交于点A（3，2），当k1x+b1＞k2x+b2时，x的取值范围是_____．
12、（4分）一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是 ．
13、（4分）函数的自变量的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，的所对边分别是，且，若满足，则称为奇异三角形，例如等边三角形就是奇异三角形.
（1）若，判断是否为奇异三角形，并说明理由；
（2）若，，求的长；
（3）如图2，在奇异三角形中，，点是边上的中点，连结，将分割成2个三角形，其中是奇异三角形，是以为底的等腰三角形，求的长.
15、（8分）某超市出售甲、乙、丙三种糖果，其售价分别为5元/千克，12元/千克，20元/千克，为满足客多样化需求，超市打算把糖果混合成杂拌糖出售，如果按照如图所示的扇形统计图中甲、乙、丙三种糖果的比例混合，这种新混合的杂排糖的售价应该为多少元/千克？
16、（8分）如图，ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB．若AB＝6cm，AD＝10cm，试求OA，OB的长．
17、（10分）某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳，面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购买手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．
（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？
（2）若两次购进于机壳按同一价格销售，全部传完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？
18、（10分）在的方格纸中，四边形的顶点都在格点上.
（1）计算图中四边形的面积；
（2）利用格点画线段，使点在格点上，且交于点，计算的长度.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若，则=______．
20、（4分）如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n
22、（4分）如图，中，，若动点从开始，按C→A→B→C的路径运动（回到点C就停止），且速度为每秒，则P运动________秒时， 为等腰三角形．（提示：直角三角形中，当斜边和一条直角边长分别为和时，另一条直角边为）
23、（4分）中美贸易战以来，强国需更多的中国制造，中芯国际扛起中国芯片大旗，目前我国能制造芯片的最小工艺水平已经达到7纳米，居世界前列，已知1纳米=0.000000001米，用料学记数法将7纳米表示为______米.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：
（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；
（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣2，1），C（﹣1，1）．
（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标，并画出△A1B1C1；
（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；
（1）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，写出△A1B1C1的各顶点的坐标，并画出△A1B1C1．
26、（12分）如图，、分别为的边、的中点，，延长至点，使得，连接、、.若时，求四边形的周长.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
分析：根据平行四边形的判定来进行选择．①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对角分别平行的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.
详解：共有6组可能：①②；①③；①④；①⑤；②⑤；④⑤．
选择①与②：∵AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，
在△AOB与△COD中，
，
∴△AOB≌△COD，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
①与③（根据一组对边平行且相等）
①与④：∵∠BAD=∠DCB
∴AD∥BC
又AB∥DC
根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形．
①与⑤，根据定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②与⑤：∵AD∥BC
OA=OC
∴△AOD≌△COB
故AD=BC，四边形ABCD为平行四边形．
④与⑤：根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形.
共有6种可能.
故选C.
点睛：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．
2、B
【解析】
根据直角三角形的性质得到AE=BE=CE=AB=5，根据勾股定理得到CD==3，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，C点E是边AB的中点，
∴AE=BE=CE=AB=5，
∵CD⊥AB，DE=4，
∴CD==3，
∴S△AEC=S△BEC=×BE•CD=×5×3=7.5，
故选：B．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，能求出AE=CE是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
3、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件解答即可．
【详解】
解：由题意得：x+1≥0,解得x≥-1,故答案为D．
本题考查了二次根式有意义的条件,即牢记二次根式有意义的条件为被开方数大于等于零是解答本题的关键．
4、B
【解析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
|-3|=3，
根据实数比较大小的方法，可得
-＜−1＜0＜3，
所以在实数0、-、|-3|、-1中，最小的是-．
故选：B．
考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
5、D
【解析】
小亮答对题的得分：，小亮答错题的得分：，不等关系：小亮得分要超过分.
【详解】
根据题意，得
.
故选：.
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键.
6、A
【解析】
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】
解：原式==.
故选：A．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
7、A
【解析】
根据相似三角形的周长比等于它们的相似比求解即可．
【详解】
∵两个相似三角形的周长比为4:3
∴它们的相似比为4:3
故答案为：A．
本题考查了相似三角形的相似比问题，掌握相似三角形的周长比等于它们的相似比是解题的关键．
8、C
【解析】
垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；
平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．
故选C．
点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角线段，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据平行四边形的性质求出AD的长，再根据中位线的性质即可求出OE的长．
【详解】
解：∵，
∵，
∴．
∵为的中点，
∴为的中位线，
∴．
故答案为：1．
此题主要考查平行四边形与中位线的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对边相等．
10、1
【解析】
根据平移的性质，对应点间的距离等于平移的距离求出CE=BF，再求出GE，然后根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABC的面积等于△DEF的面积，从而得到阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
∵△ACB平移得到△DEF，
∴CE=BF=2，DE=AC=6，
∴GE=DE-DG=6-3=3，
由平移的性质，S△ABC=S△DEF，
∴阴影部分的面积=S梯形ACEG=（GE+AC）•CE=（3+6）×2=1．
故答案为：1．
本题考查了平移的性质，熟练掌握性质并求出阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积是本题的难点，也是解题的关键．
11、x＞3
【解析】
观察图象，找出函数y1＝k1x+b1的图象在y2＝k2x+b2的图象上方时对应的自变量的取值即可得答案.
【详解】
∵一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的两个图象交于点A(3，2)，
∴当k1x+b1＞k2x+b2时，x的取值范围是x＞3，
故答案为：x＞3.
本题考查了一次函数与不等式，运用数形结合思想是解本题的关键.
12、1．
【解析】
多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：1，则内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】
解：根据题意，得
（n﹣2）•180=4360，
解得：n=1．
则此多边形的边数是1．
故答案为1．
13、x＞1
【解析】
解：依题意可得，解得，所以函数的自变量的取值范围是
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）是，理由见解析；（2）；（3）
【解析】
（1）根据奇异三角形的概念直接进行判断即可.
（2）根据勾股定理以及奇异三角形的概念直接列式进行计算即可.
（3）根据△ABC是奇异三角形，且b=2,得到，由题知：AD=CD=1，且BC=BD=a，根据△ADB是奇异三角形，则或，分别求解即可.
【详解】
（1）∵， ，
∴，
∴
即△ABC是奇异三角形．
（2）∵∠C=90°，
∴
∵
∴
,
∴
解得：．
（3）∵△ABC是奇异三角形，且b=2
∴
由题知：AD=CD=1，BC=BD=a
∵△ADB是奇异三角形，且，
∴或
当时，
当时，与矛盾，不合题意．
考查勾股定理以及奇异三角形的定义，读懂题目中奇异三角形的定义是解题的关键.
15、这种新混合的杂排糖的售价应该为10.1元/千克．
【解析】
由扇形统计图中可以得到甲、乙、丙三种糖果所占的比例，然后根据加权平均数的计算方法求出结果即可．
【详解】
丙对应的百分比为1-50%-30%=20%
∴这种新混合物的杂拌糖的售价应该为5×50%+12×30%+20×20%=10.1(元/千克)
答：这种新混合的杂排糖的售价应该为10.1元/千克．
考查扇形统计图的特征、加权平均数的计算方法，明确和理解加权平均数中“权”是正确解答的前提．
16、OA=4cm，OB=cm.
【解析】
由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，BC=AD=10cm，由勾股定理求出AC==8cm，得出OA=AC=4cm，再由勾股定理求出OB即可．
【详解】
解：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，BC=AD=10cm，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∴AC==8cm，
∴OA=AC=4cm，
∴OB=＝
本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，属于中考常考题型．
17、（1）8元；（2）1元．
【解析】
（1）设第一批手机壳进货单价为x元，则第二批手机壳进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价，结合第二批手机壳的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设销售单价为m元，根据获利不少于2000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设第一批手机壳进货单价为x元，
根据题意得：3• = ，
解得：x=8，
经检验，x=8是分式方程的解．
答：第一批手机壳的进货单价是8元；
（2）设销售单价为m元，
根据题意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，
解得：m≥1．
答：销售单价至少为1元．
本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．
18、（1）；（2）
【解析】
（1）先证明是直角三角形，然后将四边形分为可得出四边形的面积；
（2）根据格点和勾股定理先作出图形，然后由面积法可求出DF的值。
【详解】
解：（1）由图可得
是直角三角形
（2）如图，即为所求作的线段
又，且，
本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，考查了复杂作图-作垂线，要求能灵活运用公式求面积和已经面积求高。
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据二次根式和偶次方根的非负性即可求出x，y的值，进而可求答案
【详解】
∵
∴
∴
∴
故答案为1.
本题考查的是二次根式偶次方根的非负性，能够据此解答出x、y的值是解题的关键.
20、>1
【解析】
∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，
∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1，
故答案为x>1.
21、1
【解析】
根据算术平方根的定义，直接得出表示21的算术平方根，即可得出答案．
【详解】
解：∵表示21的算术平方根，且
故答案是：1．
此题主要考查了算术平方根的定义，必须注意算术平方根表示的是一个正数的平方等于某个数.
22、3，5.4，6，6.5
【解析】
作CD⊥AB于D，根据勾股定理可求CD，BD的长度，分BP=BC，CP=BP，BC=CP三种情况讨论，可得t的值
【详解】
点在上，时，秒；
点在上，时，过点作交于点，
点在上，时，
④点在上，时，过点作交于点，
为的中位线
，
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，关键是利用分类思想解决问题．
23、
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
1纳米米.
故7纳米
故答案为:
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式是y＝；
(2)当x＝2时，李老师选择两种支付方式一样；当x＞2时，会员卡支付比较合算；当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算．
【解析】
试题分析：
（1）由图可知，“手机支付”的函数图象过点（0.5，0）和点（1，0.5），由此即可由“待定系数法”求得对应的函数解析式；
（2）先用“待定系数法”求得“会员支付”的函数解析式，结合（1）中所得函数解析式组成方程组，即可求得两个函数图象的交点坐标，由交点坐标结合图象即可得到本题答案；
试题解析：
（1）由题意和图象可设：手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数解析式为：，由图可得： ，解得： ，
∴手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数解析式为：；
（2）由题意和图象可设会员支付y(元)与骑行时间x(时)的函数解析式为：，
由图可得：，
由 可得： ，
∴图中两函数图象的交点坐标为（2，1.5），
又∵，
∴结合图象可得：
当时，李老师用“手机支付”更合算；
当时，李老师选择两种支付分式花费一样多；
当时，李老师选择“会员支付”更合算.
点睛：本题是一道一次函数的实际问题，解题时有两个要点：（1）由图中所得信息，求出两个函数的解析式；（2）由两函数的解析式组成方程组求得两函数图象的交点坐标，结合两函数图象的位置关系即可得到第2问的答案.
25、（1）图形见解析；A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（1，﹣2）；（2）图形见解析；A2（1，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣1）；（1）图形见解析；A1（5，1），B1（1，2），C1（1，1）.
【解析】
（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；
（1）利用网格和旋转的性质画出△A2B1C1，然后写出△A2B1C1的各顶点的坐标．
【详解】
（1）如图，△A1B1C1为所作，
因为点C（﹣1，1）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），
所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移1个单位得到△A1B1C1，
所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（1，﹣2）；
（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，
所以A2（1，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣1）；
（1）如图，△A2B1C1为所作，A1（5，1），B1（1，2），C1（1，1）.
26、四边形的周长为8.
【解析】
根据、分别为的边、的中点，且证明四边形是平行四边形，再证明平行四边形是菱形即可求解.
【详解】
解：∵、分别为的边、的中点，
∴.
又∵，
∴四边形是平行四边形.
又∵，
∴平行四边形是菱形.
，
∴，
∴四边形的周长为8.
本题考查了平行四边形及菱形的判定和性质，证明四边形是菱形是解本题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
