2023年江苏省徐州市沛县九年级中考第一次调研测试数学试题（含答案）

九年级第一次调研测试

数学试题

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）

1．的绝对值是（    ）

A． B． C．2 D．-2

2．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

4．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（    ）

A．30，30 B．30，20 C．40，40 D．30，40

5．关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根  D．无法确定

6．如图，AB是的直径，，则（    ）

A．80° B．100° C．120° D．140°

7．若、都在函数的图像上，且，则（    ）

A． B． C． D．

8．在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫，如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为．则顶点C的坐标为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）

9．16的平方根______．

10．因式分解：______．

11．分式的值为0，则x的值是______．

12．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为______．

13．使有意义的x的取值范围是______．

14．若，则代数式的值为______．

15．如图，在中，点D，E分别在边AB，BC上，，若，，，则______．

16．某圆锥底面圆的半径为6 cm，母线长为10 cm，则这个圆锥的侧面积是______cm．

17．若一次函数的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为______．

18．如图，正方形ABCD中，，，点P在BC上运动（不与B，C重合），过点P作，交CD于点Q，则CQ的最大值为______．

19．（本题10分）计算：

（1）；（2）．

三、解答题（本大题共有9小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本题10分）

（1）解方程：；（2）解不等式组

21．（本题8分）某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：

请根据图表信息回答下列问题：

（1）频数分布表中，______，______；

（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是______°；

（3）请估算该校600名八年级学生中，睡眠不足7小时的人数；

（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．

22．（本题8分）某学校举办“永远跟党走，奋进新征程”党史知识竞赛活动．初三（1）班经过第一轮班内选拔，A，B，C，D四名同学胜出，现需要从这四名同学中挑选人员参加校级决赛．

（1）如果只挑选一人参赛，则恰好选到A同学的概率是______；

（2）如果挑选二人参赛，请用画树状图或列表法求恰好选到A同学的概率．

23．（本题8分）如图，AD是的弦，AB经过圆心O交于点C，，连接BD．

求证：BD是的切线．

24．（本题10分）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家的喜欢．某商店购进冰墩墩、雪容融两种商品，已知每件冰墩墩的进价比每件雪容融的进价贵10元，用350元购进冰墩墩的件数恰好与用300元购进雪容融的件数相同．求冰墩墩、雪容融每件的进价分别是多少元？

25．（本题10分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF．

（1）求证：；

（2）若cm，cm，求BC的长．

26．（本题10分）为及时掌握师生体温情况，确保师生生命安全，学校门口安装了一款红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测，无需人员停留和接触．如图所示，BF是水平地面，其中EF是测温区域，测温仪安装在校门AB上的点A处，已知，．

（1）______度，______度．

（2）学生DF身高1.5米，当摄像头安装高度米时，求出图中BF的长度；（结果保留根号）

（3）为了达到良好的检测效果，测温区EF的长不得低于3米。当学生DF身高为1.5米时，请计算得出设备的最低安装高度BA是多少？（结果保留1位小数，参考数据：）

27．（本题12分）如图，已知抛物线经过点和点，其对称轴交x轴于点H，点C是抛物线在直线AB上方的一个动点（不含A，B两点）．

（1）求a、m的值．

（2）连接AB、OB，若的面积是的面积的2倍，求点C的坐标．

（3）若直线AC、OC分别交该抛物线的对称轴于点E、F，试问是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

九年级质量检测数学参考答案

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

9．；10．；11．-2；12．；13．；

14．2；15．4.5；16．60π；17．；18．4；

三、解答题（本大题共有9小题，共86分．）

19．（本题10分）计算：

（1）原式，4分；……5分；

（2）原式……3分；……5分；

20．（本题10分）解方程：

（1）……3分；（2）分别解不等式得，  ……4分；

，……5分；不等式组的解为：……5分；

21．（本题8分）（1）0.2，7……2分；（2）72……4分；（3），6分；

（4）根据（3）中求得的该学校每天睡眠时长低于7小时的人数，建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业．8分；

22．（本题8分）（1）解：．．．．2分；

（2）如图：

共有12种等可能的结果数，满足条件的结果数有6种…7分；

所以恰好选到A同学的概率为……8分；

23．（本题8分）如图，连接OD，……1分；

∵，∴……3分∴…．5分；

∴，．．．．．．7分；

即，∴直线BD与相切……8分

24．（本题10分）解：设冰墩墩每件的进价是x元，雪容融每件的进价是元…1分；

，……4分；解得……6分；经检验是方程的根，…7分；

，……9分；冰墩墩每件的进价是70元，雪容融每件的进价是60元……10分；

25．（本题10分）（1）∵四边形ABCD是矩形，∴，，

由折叠知，……1分；，，∴，…．2分；

，∴，∴．3分；

在和中，，∴（ASA）；5分

（2）如图，过点E作交于点G，∵四边形ABCD是矩形，

∴cm，又∵cm，∴cm…．6分；

设cm，∴cm，由知，cm，

∴，在中，，即，

解得，……8分；∴（cm）．……．10分；

26．（本题10分）（1）60，30……2分；

（2）解：∵，，∴，…．3分；

在中，，∴米；6分

（3）解：∵，，∴，

∴，∴（米），

∴设备的最低安装高度BA是4.1米．……10分；

27．（本题12分）（1）解：将点代入，解得，即，

令，代入，解得．∴，．…．4分；

（2）根据题意得，，直线AB的表达式：，

如图所示，过点C作轴交AB于G，交x轴于D，

∵点C在二次函数图像上，∴设点的坐标为，且，

则点，∵，∴，即，

解得，，∴点C的坐标为或．……8分；

（3）为定值，设点C的坐标为直线OC的表达式为：，

令，则点F的坐标为……9分；

∴，同理可得：点E的坐标为……10分；

∴．∴．12分；