江苏省无锡市积余教育集团2024年九上数学开学预测试题【含答案】

这是一份江苏省无锡市积余教育集团2024年九上数学开学预测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在平面直角坐标系中，一矩形上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，则该矩形发生的变化为( )
A．向左平移了个单位长度B．向下平移了个单位长度
C．横向压缩为原来的一半D．纵向压缩为原来的一半
2、（4分）在□ABCD中，对角线 AC与 BD 相交于点O ， AC10， BD 6，则下列线段不可能是□ABCD 的边长的是( )
A．5B．6C．7D．8
3、（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O，AC=6，BD=8，AB=5，则△BOC的周长是（ ）
A．12B．11C．14D．15
4、（4分）在一次数学测试中，将某班51名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为1．8，则第5组的频数是（ ）
A．11B．9C．8D．7
5、（4分）的值为（ ）
A．B．C．4D．8
6、（4分）在一个四边形的所有内角中，锐角的个数最多有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
7、（4分）以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．5，6，7
8、（4分）某班位男同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，点E，F分别在x轴，y轴的正半轴上．点在线段EF上，过A作分别交x轴，y轴于点B，C，点P为线段AE上任意一点（P不与A，E重合），连接CP，过E作，交CP的延长线于点G，交CA的延长线于点D．有以下结论①，②，③，④，其中正确的结论是_____．（写出所有正确结论的番号）
10、（4分）已知，在梯形中，，，，，那么下底的长为__________.
11、（4分）如图，已知函数和的图象交于点P, 则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是_____________。
12、（4分）如图所示，平行四边形中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在上的处，若的周长为8，的周长为22，则的长为__________．
13、（4分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG、BG、BD、DG，下列结论：① BC=DF，②∠DGF=135；③BG⊥DG，④ 若3AD=4AB，则4S△BDG=25S△DGF；正确的是____________（只填番号）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图，四边形ABCD为矩形，，，点E是CD的中点，点P在AB上以每秒2个单位的速度由A向B运动，设运动时间为t秒．
（1）当点P在线段AB上运动了t秒时，__________________（用代数式表示）;
（2）t为何值时，四边形PDEB是平行四边形：
（3）在直线AB上是否存在点Q，使以D、E、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值：若不存在，说明理由．
15、（8分）如图所示，中，，、分别为、的中点，延长到，使.
求证：四边形是平行四边形.
16、（8分）先化简，再求值：，其中x是的整数部分．
17、（10分）在平行四边形中，和的平分线交于的延长线交于，是猜想：
（1）与的位置关系？
（2）在的什么位置上？并证明你的猜想.
（3）若，则点到距离是多少？
18、（10分）在“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：
若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，请你根据以上信息解答下列问题：
（1）这次栽下的四个品种的树苗共 棵，乙品种树苗 棵；
（2）图1中，甲 %、乙 %，并将图2补充完整；
（3）求这次植树活动的树苗成活率．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算：=___________
20、（4分） 若10个数的平均数是3，方差是4，现将这10个数都扩大2倍，则这组新数据的方差是_____．
21、（4分）数据3,7,6，，1的方差是__________．
22、（4分）用一块长80cm，宽60cm的纸板，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为1500cm2的无盖长方体纸盒，则截去的小正方形的边长为___________.
23、（4分）如图，过正方形的顶点作直线，过作的垂线，垂足分别为．若，，则的长度为 ．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为了响应“五水共治，建设美丽永康”的号召，某小区业委会随机调查了该小区20户家庭5月份的用水量，结果如下表：
（1）计算这20户家庭5月份的平均用水量；
（2）若该小区有800户家庭，估计该小区5月份用水量多少吨？
25、（10分）甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是 米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为 米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后y和x之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？
26、（12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以线段OA为边作等边三角形，使点B落在第四象限内，点C为x正半轴上一动点，连接BC，以线段BC为边作等边三角形，使点D落在第四象限内.
（1）如图1，在点C运动的过程巾，连接AD．
①和全等吗？请说明理由：
②延长DA交y轴于点E，若，求点C的坐标：
（2）如图2，已知，当点C从点O运动到点M时，点D所走过的路径的长度为_________
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
∵平面直角坐标系中，一个正方形上的各点的坐标中，纵坐标保持不变，
∴该正方形在纵向上没有变化．
又∵平面直角坐标系中，一个正方形上的各点的坐标中，横坐标变为原来的，
∴此正方形横向缩短为原来的，即正方形横向缩短为原来的一半．
故选C.
2、D
【解析】
根据平行四边形的性质求出OA、OB，根据三角形的三边关系定理得到OA-OB＜AB＜OA+OB，代入求出即可．
【详解】
如图：
，
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=6，
∴OA=OC=5，OD=OB=3，
在△OAB中，OA−OB∴5−3即2同理可得AD、CD、BC的取值范围和AB相同.
故选D.
本题主要考查三角形的三边关系和平行四边形的性质.牢记三角形的三边关系和平行四边形的性质是解题的关键.
3、A
【解析】
利用平行四边形的性质得出CO=AO= AC=3，DO=OB=BD=4，进而利用勾股定理的逆定理得出答案．
【详解】
∵AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，AC=6，BD=8，
∴CO=AO=AC=3,DO=OB=BD=4，
又∵AB=5，
∴AB=AO+BO，
∴△ABO是直角三角形，
∴∠AOB=∠BOC=90°，
∴BC= =5，
∴△BOC的周长是：3+4+5=12.
故选：A.
此题考查平行四边形的性质，解题关键在于得到CO =3， OB=4.
4、A
【解析】
频率总和为1，由此求出第五组的频率，然后由频率是频数与总数之比，求出频数即可.
【详解】
解：第五组的频率为，所以第五组的频数为.
故答案为：A
本题考查了频率频数，掌握频率频数的定义是解题的关键.
5、C
【解析】
表示16的算术平方根，根据二次根式的意义解答即可．
【详解】
.
故选C.
主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：
①被开方数的因数是整数，因式是整式；
②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．
上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．
6、B
【解析】
根据四边形的外角和等于360°可判断出外角中最多有三个钝角，而外角与相邻的内角是互补的，因此，四边形的内角中最多有3个锐角.
【详解】
因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，
多边形的内角中就最多有3个锐角．
故选：B．
本题考查了四边形的外角和定理和外角与内角的关系，把内角问题转化成外角问题是解答的关键.
7、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．
【详解】
解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；
B、42+52≠62，故不能构成直角三角形；
C、52+122＝132，故能构成直角三角形；
D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．
故选C．
本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
8、C
【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】
解：数据1出现了10次，次数最多，所以众数为1，
一共有20个数据，位置处于中间的数是：1，1，所以中位数是（1+1）÷2=1．
故选：C．
本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．解题的关键是熟练掌握求中位数和众数的方法.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、①③④.
【解析】
如图，作AM⊥y轴于M，AN⊥OE于N．首先证明四边形AMON是正方形，再证明△AMF≌△ANB（ASA），△AMC≌△ANE（ASA），△AFC≌△ABE（SSS）即可解决问题.
【详解】
解：如图，作AM⊥y轴于M，AN⊥OE于N．
∵A（4，4），
∴AM=AN=4，
∵∠AMO=∠ONA=90°，
∴四边形ANON是矩形，
∵AM=AN，
∴四边形AMON是正方形，
∴OM=ON=4，
∴∠MAN=90°，
∵CD⊥EF，
∴∠FAC=∠MAN=90°，
∴△AMF≌△ANB（ASA），∴FM=BN，
∴OF+OB=OM+FM+ON-BN=2OM=8，故③正确，
同法可证△AMC≌△ANE（ASA），
∴CM=NE，AC=AE，故①正确；
∵FM=BN，
∴CF=BE，
∵AC=AE，AF=AB，
∴△AFC≌△ABE（SSS），
∴S△ABE-S△BOC=S△AFC-S△BOC=S四边形ABOF=S正方形AMON=16，故④正确，
当BE为定值时，点P是动点，故PC≠BE，故②错误，
故答案为①③④．
本题考查三角形的面积、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
10、11
【解析】
首先过A作AE∥DC交BC与E，可以证明四边形ADCE是平行四边形，得CE=AD=4，再证明△ABE是等边三角形，进而得到BE=AB=6，从而得到答案．
【详解】
解：如图，过A作AE∥DC交BC与E，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=EC=5，AE=CD，
∵AB=CD=6，
∴AE=AB=6，
∵∠B=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=6，
∴BC=6+5=11，
故答案为11.
此题主要考查了梯形，关键是掌握梯形中的重要辅助线，过一个顶点作一腰的平行线得到一个平行四边形．
11、
【解析】
由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4，-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【详解】
函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（-4，-2），
即x=-4，y=-2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
故答案为：．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
12、1.
【解析】
依据△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，即可得出DF+AD=8，FC+CB+AB=22，进而得到平行四边形ABCD的周长=8+22=30，可得AB+BC=BF+BC=15，再根据△FCB的周长=FC+CB+BF=22，即可得到CF=22-15=1．
【详解】
解：由折叠可得，EF=AE，BF=AB．
∵△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，
∴DF+AD=8，FC+CB+AB=22，
∴平行四边形ABCD的周长=8+22=30，
∴AB+BC=BF+BC=15，
又∵△FCB的周长=FC+CB+BF=22，
∴CF=22-15=1，
故答案为：1.
本题考查了平行四边形的性质及图形的翻折问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
13、①③④
【解析】
根据矩形的性质得：BC=AD，∠BAD=∠ADC=90°，由角平分线可得△ADF是等腰直角三角形，则BC=DF=AD，故①正确；
先求出∠BAE=45°，判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AB=BE，∠AEB=45°，从而得到BE=CD；再求出△CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CG=EG，再求出∠BEG=∠DCG=135°，然后利用“边角边”证明△BEG≌△DCG，得到∠BGE=∠DGC，由∠BGE＜∠AEB，得到∠DGC=∠BGE＜45°，∠DGF＜135°，故②错误；
由全等三角形的性质可得∠BGE=∠DGC，即可得到③正确；
由△BGD是等腰直角三角形得到BD=5a，求得S△BDG，过G作GM⊥CF于M，求得S△DGF，进而得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD，∠BAD=∠ADC=90°．
∵AF平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴DF=AD，∴BC=DF，故选项①正确；
∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∠AEB=45°．
∵AB=CD，∴BE=CD；
∵∠CEF=∠AEB=45°，∠ECF=90°，∴△CEF是等腰直角三角形．
∵点G为EF的中点，∴CG=EG，∠FCG=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°．
在△BEG和△DCG中，∵，∴△BEG≌△DCG（SAS），∴∠BGE=∠DGC．
∵∠BGE＜∠AEB，∴∠DGC=∠BGE＜45°．
∵∠CGF=90°，∴∠DGF＜135°，故②错误；
∵△BEG≌△DCG，∴∠BGE=∠DGC，BG=DG．
∵∠EGC=90°，∴∠BGD=90°，∴BG⊥DG，故③正确；
∵3AD=4AB，∴，∴设AB=3a，则AD=4a．
∵BD=5a，∴BG=DGa，∴S△BDGa1．
过G作GM⊥CF于M．
∵CE=CF=BC﹣BE=BC﹣AB=a，∴GMCFa，∴S△DGF•DF•GM4aa=a1，∴S△BDGS△DGF，∴4S△BDG=15S△DGF，故④正确．
故答案为①③④．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）当时，四边形PDEB是平行四边形；（3）t的值为或或．
【解析】
（1）求出PA，根据线段和差定义即可解决问题．
（2）根据，构建方程即可解决问题．
（3）①当时，可得四边形DEPQ，四边形是菱形，②当时，可得四边形是菱形，分别求解即可解决问题．
【详解】
解：（1），，
，
故答案为．
（2）当时，四边形PDEB是平行四边形，
，
，
答：当时，四边形PDEB是平行四边形．
（3）存在．
①当时，可得四边形DEPQ，四边形是菱形，
作于H．
在中，，，
，
或，
或时，可得四边形DEPQ，四边形是菱形．
②当时，可得四边形是菱形，易知：，
，
综上所述，满足条件的t的值为或或．
本题属于四边形即综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
15、证明见解析.
【解析】
由题意易得，EF与BC平行且相等，即可证明四边形BCFE是平行四边形
【详解】
证明：∵D、E分别为AB、AC中点，
∴DE= BC且DE//BC
∵EF//BC
∴2DE=BC=EF
∴BC=EF
∴四边形BCFE为平行四边形.
此题考查平行四边形的判定，解题关键在于判定定理
16、，
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式＝
∵x是的整数部分，∴x＝2.
当x＝2时， .
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
17、（1）；（2）在的中点处，见解析；（3）点到距离是.
【解析】
（1）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，，于是得到，即可得到结论；
（2）根据平行线的性质得到，等量代换得到，得到根据等腰三角形的性质即可得到结论；
（3）根据（1）（2）可得，再设点到的距离是，建立等式，即可得到.
【详解】
解：（1），
理由：
，
分别平分
，
，
；
（2）在的中点处，
理由：
，
，
，
，
，
，
，
在的中点处；
（3）由（1）（2）得，
在中，，
设点到的距离是，则有
，
.
本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确识别图形是解题的关键.
18、（1）500，100；（2）30，20，补图见解析；（3）这次植树活动的树苗成活率为89.8%.
【解析】
（1）根据丙种植树125棵，占总数的25%，即可求得总棵树，然后求得乙种的棵树；
（2）利用百分比的意义即可求得甲和乙所占的百分比，以及成活率；
（3）求得成活的总棵树，然后根据成活率的定义求解．
【详解】
(1)这次栽下的四个品种的树苗总棵树是：125÷25%=500(棵)，则乙品种树苗的棵树是：500−150−125−125=100(棵)，故答案为：500，100；
(2)甲所占的百分比是：×100%=30%，乙所占的百分比是：×100%=20%，丙种成活的棵树：125×89.6%=112(棵).故答案为：30，20.
(3)成活的总棵树是：135+85+112+117=449(棵)，所以这次植树活动的树苗成活率为=89.8%.
本题考查统计表、扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂统计表、扇形统计图和条形统计图中的信息.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、6
【解析】
先取绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算加减可得；
【详解】
解：原式=1+1+4=6
故答案为：6
此题主要考查了实数运算，绝对值，负整数指数幂和零指数幂，正确化简各数是解题关键．
20、1
【解析】
根据方差的性质可知，数据中的每个数据都扩大2倍，则方差扩大4倍，即可得出答案．
【详解】
解：∵将这组数据中的每个数据都扩大2倍，所得到的一组数据的方差将扩大4倍，
∴新数据的方差是4×4＝1，
故答案为：1．
本题考查了方差：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都扩大相同的倍数后，方差则变为这个倍数的平方倍．
21、10.8
【解析】
根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．
【详解】
解：这组数据的平均数是：（3+7+6-2+1）÷5=3，
则这组数据的方差是：
[（3-3）2+（7-3）2+（6-3）2+（-2-3）2+（1-3）2]=10.8
故答案为：10.8
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
22、1cm
【解析】
根据题意，将纸板的四个角截去四个相同的小正方形后，得到一个底面积为100的无盖长方体纸盒，设截去的小正方形的边长为，根据底面的面积公式，列一元二次方程求解即可．
【详解】
解：设截去的小正方形的边长为，由题意得，，
整理得，
解得．
当时，＜0, ＜0，不符合题意，应舍去；
当时，＞0，＞0，符合题意，所以=1．
故截去的小正方形的边长为1cm．
故答案为：1cm
本题考查一元二次方程的应用，根据题意将无盖长方体纸盒的底面面积表示出来，列关于ｘ的一元二次方程求解即可．
23、
【解析】
先利用AAS判定△ABE≌△BCF，从而得出AE=BF，BE=CF，最后得出AB的长．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°，
∴∠BCF=∠ABE，
∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，
∴△ABE≌△BCF（AAS）
∴AE=BF，BE=CF，
∴AB=．
故答案为
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）11吨；（2）8800吨.
【解析】
根据统计表信息：这20户家庭5月份的平均用水量为；
根据（1）估计该小区5月份用水量为．
【详解】
解：这20户家庭5月份的平均用水量为(吨)；
估计该小区5月份用水量为吨．
本题考核知识点：平均数，用样本估计总体. 解题关键点：熟记平均数公式.
25、（1）10，1；（2）y=1x﹣1；（3）登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．
【解析】
根据函数图象由甲走的路程除以时间就可以求出甲的速度;根据函数图象可以求出乙在提速前每分离开地面的高度是15米,就可以求出b的值;
(2)先根据乙的速度求出乙登上山顶的时间,求出B点的坐标,由待定系数法就可以求出解析式;
(3)由(2)的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的时间,就可以求出乙离地面的高度,再减去A地的高度就可以得出结论.
【详解】
解：（1）10，1
（2）设乙提速后的函数关系式为：y=kx+b，
由于乙提速后是甲的3倍，所以k=1，且图象经过（2.1）
所以1=2×1+b
解得：b=﹣1
所以乙提速后的关系式：y=1x﹣1．
（3）甲的关系式：设甲的函数关系式为：y=mx+n，
将n=100和点（20，10）代入，
求得 y=10x+100；
由题意得：10x+100=1x﹣1
解得：x=6.5 ,
把x=6.5代入y=10x+100=165，
相遇时乙距A地的高度为：165﹣1=135（米）
答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．
本题考查了行程问题的数量关系的运用；待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与一元一次方程的运用,解题关键是求出一次函数的解析式.
26、（1）①全等，见解析；②点C（1，0）；（2）1．
【解析】
（1）①先根据等边三角形的性质得∠OBA=∠CBD=10°，OB=BA，BC=BD，则∠OBC=∠ABD，然后可根据“SAS”可判定△OBC≌△ABD；
②由全等三角形的性质可得∠BAD=∠BOC=∠OAB=10°，可得∠EAO=10°，可求AE=2OA=4，即可求点C坐标；
（2）由题意可得点E是定点，点D在AE上移动，点D所走过的路径的长度=OC=1．
【详解】
解：（1）①△OBC和△ABD全等，
理由是：
∵△AOB，△CBD都是等边三角形，
∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，
∴∠OBC=∠ABD，
在△OBC和△ABD中，

∴△OBC≌△ABD（SAS）；
②∵△OBC≌△ABD，
∵∠BAD=∠BOC=10°，
又∵∠OAB=10°，
∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=10°，
∴Rt△OEA中，AE=2OA=4
∴OC=OA+AC=1
∴点C（1，0）；
（2）∵△OBC≌△ABD，
∵∠BAD=∠BOC=10°，AD=OC，
又∵∠OAB=10°，
∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=10°，
∴AE=2OA=4，OE=2
∴点E（0，2）
∴点E不会随点C位置的变化而变化
∴点D在直线AE上移动
∵当点C从点O运动到点M时，
∴点D所走过的路径为长度为AD=OC=1．
故答案为：（1）①全等，见解析；②点C（1，0）；（2）1．
本题是三角形的综合问题，主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C的坐标．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
尺码数
人数
栽下的各品种树苗棵数统计表
植树品种
甲种
乙种
丙种
丁种
植树棵数
150
125
125
5月份用水量（吨）
5
10
11
13
15
20
户数
3
5
6
3
2
1