江苏省泰州市高港实验学校2025届九上数学开学统考模拟试题【含答案】

这是一份江苏省泰州市高港实验学校2025届九上数学开学统考模拟试题【含答案】，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）要比较两名同学共六次数学测试中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量为（ ）
A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数
2、（4分）计算的的结果是（ ）
A．B．C．4D．16
3、（4分）如图，平行四边形,对角线交于点,下列选项错误的是（ ）
A．互相平分
B．时，平行四边形为矩形
C．时，平行四边形为菱形
D．时，平行四边形为正方形
4、（4分）在平面直角坐标系内，点在第三象限，则m的取值范围是
A．B．C．D．
5、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，∠AOD=120°，则对角线AC等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
6、（4分）已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7、（4分）如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（ ）
A．△ABD≌△ECD
B．连接BE，四边形ABEC为平行四边形
C．DA＝DE
D．CE＝CA
8、（4分）某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表：
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班一共有45名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是28
C．该班学生这次考试成绩的平均数是25
D．该班学生这次考试成绩的中位数是28
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若不等式的正整数解是，则的取值范围是____．
10、（4分）已知a﹣2b＝10，则代数式a2﹣4ab+4b2的值为___．
11、（4分）已知、满足方程组，则的值为__________．
12、（4分）如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，直角三角形两条直角边分别为x，y，那么=_____．
13、（4分）计算· (a≥0)的结果是_________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作∠CPD=∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E．
(1)若△APD为等腰直角三角形．
①求直线AP的函数解析式；
②在x轴上另有一点G的坐标为(2，0)，请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值．
(2)如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．

15、（8分）已知，如图（1），a、b、c是△ABC的三边，且使得关于x的方程（b+c）x2+2ax﹣c+b＝0有两个相等的实数根，同时使得关于x的方程x2+2ax+c2＝0也有两个相等的实数根，D为B点关于AC的对称点．
（1）判断△ABC与四边形ABCD的形状并给出证明；
（2）P为AC上一点，且PM⊥PD，PM交BC于M，延长DP交AB于N，赛赛猜想CD、CM、CP三者之间的数量关系为CM+CD＝CP，请你判断他的猜想是否正确，并给出证明；
（3）已知如图（2），Q为AB上一点，连接CQ，并将CQ逆时针旋转90°至CG，连接QG，H为GQ的中点，连接HD，试求出．
16、（8分）已知三角形纸片ABC，其中∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，点E，F分别是AC，AB上的点，连接EF．
（1）如图1，若将纸片ABC沿EF折叠，折叠后点A刚好落在AB边上点D处，且S△ADE=S四边形BCED，求ED的长；
（2）如图2，若将纸片ABC沿EF折叠，折叠后点A刚好落在BC边上点M处，且EM∥AB．
①试判断四边形AEMF的形状，并说明理由；
②求折痕EF的长．
17、（10分）已知长方形的长，宽.
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．
18、（10分）有这样一个问题：
探究函数的图象与性质.
小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.
下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）填表
（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图象；
（3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若分式值为0，则的值为__________．
20、（4分）因式分解：2x2﹣2＝_____．
21、（4分）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45°”时第一步先假设所求证的结论不成立，即问题表述为______．
22、（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝9，∠C＝120°，D为AC边上一点，且AD＝6，E是AB边上一动点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转30°得到DF，若F恰好在BC边上，则AE的长为_____．
23、（4分）一次函数y=kx－2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1．射线BD为∠ABC的平分线，交AC于点D．动点P以每秒2个单位长度的速度从点B向终点C运动．作PE⊥BC交射线BD于点E．以PE为边向右作正方形PEFG．正方形PEFG与△BDC重叠部分图形的面积为S．
（1）求tan∠ABD的值．
（2）当点F落在AC边上时，求t的值．
（3）当正方形PEFG与△BDC重叠部分图形不是三角形时，求S与t之间的函数关系式．
25、（10分）长方形纸片中，，，把这张长方形纸片如图放置在平面直角坐标系中，在边上取一点，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．
（1）点的坐标是____________________；点的坐标是__________________________；
（2）在上找一点，使最小，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点是直线上一个动点，设的面积为，求与的函数 关系式．
26、（12分）如图所示的方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上.在图中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，中位数、众数、平均数是反映一组数据的集中程度
详解：由于方差反映数据的波动情况,所以要比较两名同学在四次数学测试中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差.
故选B.
点睛：本题考查了统计量的选取问题，熟练掌握各统计量的特征是解答本题的关键.中位数反映一组数据的中等水平，众数反映一组数据的多数水平，平均数反映一组数据的平均水平，方差反映一组数据的稳定程度，方差越大越不稳定，方差越小越稳定.
2、C
【解析】
根据算术平方根和平方根进行计算即可
【详解】
=4
故选：C
此题考查算术平方根和平方根，掌握运算法则是解题关键
3、D
【解析】
根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质，逐一判定即可得解.
【详解】
A选项，根据平行四边形对角线互相平分的性质，即可判定正确；
B选项，对角线相等的平行四边形是矩形，正确；
C选项，对角线互相垂直的平行四边形为菱形，正确；
D选项，并不能判定其为正方形；
故答案为D.
此题主要考查平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定，熟练掌握，即可解题.
4、C
【解析】
由于在平面直角坐标系内,点在第三象限,根据点在平面直角坐标系内符号特征可得:,解不等式组可得:不等式组的解集是.
【详解】
因为点在第三象限,
所以,
解得不等式组的解集是,
故选C.
本题主要考查点在平面直角坐标系内符号特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在平面直角坐标系内点的符号特征.
5、B
【解析】
已知矩形ABCD,,所以在直角三角形ABD中,,则得,根据矩形的性质,.
【详解】
已知矩形ABCD,
,
,
在直角三角形ABD中,
(直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半),
矩形的对角线相等,
.
所以D选项是正确的.
此题考查的知识点是矩形的性质和角的直角三角形问题,解题的关键是由已知得角的直角三角形及矩形性质求出AC.
6、B
【解析】
试题分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总的个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．数据3，a，1，5的众数为1，即1次数最多；即a=1．则其平均数为（3+1+1+5）÷1=1．故选B．
考点：1.算术平均数；2.众数．
7、D
【解析】
根据平行线的性质得出∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，然后根据AAS证得△ABD≌△ECD，得出AD＝DE，根据对角线互相平分得到四边形ABEC为平行四边形，CE＝AB，即可解答．
【详解】
解：∵CE∥AB，
∴∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，
在△ABD和△ECD中，
∴△ABD≌△ECD（AAS），
∴DA＝DE，AB＝CE，
∵AD＝DE，BD＝CD，
∴四边形ABEC为平行四边形，
故选：D．
本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解决本题的关键是证明△ABD≌△ECD．
8、C
【解析】
根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断；
【详解】
解：该班一共有：1+5+4+10+15+10=45（人），众数是28分，中位数为28分，
故A、B、D正确，C错误，
故选：C．
本题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、9≤a＜1
【解析】
解不等式3x−a≤0得x≤，其中，最大的正整数为3，故3≤＜4，从而求解．
【详解】
解：解不等式3x−a≤0，得x≤，
∵不等式的正整数解是1，2，3，
∴3≤＜4，
解得9≤a＜1．
故答案为：9≤a＜1．
本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系数的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围．
10、1．
【解析】
将a2﹣4ab+4b2进行因式分解变形为（a﹣2b）2，再把a﹣2b＝10，代入即可.
【详解】
∵a﹣2b＝10，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝102＝1，故答案为：1．
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式因式分解，求出相应的式子的值．
11、-80
【解析】
先将所求的式子分解因式，再把已知的式子整体代入计算即可.
【详解】
解：，
故答案为－80.
本题考查了多项式的因式分解和整体代入的数学思想，正确的进行多项式的因式分解是解题的关键.
12、1
【解析】
根据题意，结合图形求出xy与的值，原式利用完全平方公式展开后，代入计算即可求出其值．
【详解】
解：根据勾股定理可得=52，
四个直角三角形的面积之和是：×4=52-4=48,
即2xy=48，
∴==52+48=1．
故答案是：1．
本题主要考查了勾股定理，以及完全平方公式的应用，根据图形的面积关系，求得和xy的值是解题的关键．
13、4a
【解析】
【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.
【详解】
=
=
=4a，
故答案为4a.
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）①y＝﹣x+3，②N（0， ）,；（2） y＝2x﹣2.
【解析】
（1）①由矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求得∠BAP＝∠BPA＝45°，从而可得BP＝AB＝2，进而得到点P的坐标，再根据A、P两点的坐标从而可求AP的函数解析式；
②作G点关于y轴对称点G'（﹣2，0），作点G关于直线AP对称点G''（3，1），连接G'G''交y轴于N，交直线AP 于M，此时△GMN周长的最小，根据点G'、G''两点的坐标，求出其解析式，然后再根据一次函数的性质即可求解；
（2）根据矩形的性质以及已知条件求得PD=PA，进而求得DM=AM，根据平行四边形的性质得出PD=DE，然后通过得出△PDM≌△EDO得出点E和点P的坐标，即可求得．
【详解】
解：（1）①∵矩形OABC，OA＝3，OC＝2，
∴A（3，0），C（0，2），B（3，2），
AO∥BC，AO＝BC＝3，∠B＝90°，CO＝AB＝2，
∵△APD为等腰直角三角形，
∴∠PAD＝45°，
∵AO∥BC，
∴∠BPA＝∠PAD＝45°，
∵∠B＝90°，
∴∠BAP＝∠BPA＝45°，
∴BP＝AB＝2，
∴P（1，2），
设直线AP解析式y＝kx+b，
∵过点A，点P，
∴
∴ ，
∴直线AP解析式y＝﹣x+3;
②如图所示：
作G点关于y轴对称点G'（﹣2，0），作点G关于直线AP对称点G''（3，1）
连接G'G''交y轴于N，交直线AP 于M，此时△GMN周长的最小，
∵G'（﹣2，0），G''（3，1）
∴直线G'G''解析式y＝x+
当x＝0时，y＝，
∴N（0，）,
∵G'G''＝,
∴△GMN周长的最小值为;
（2）如图：作PM⊥AD于M，

∵BC∥OA
∴∠CPD＝∠PDA且∠CPD＝∠APB，
∴PD＝PA，且PM⊥AD，
∴DM＝AM，
∵四边形PAEF是平行四边形
∴PD＝DE
又∵∠PMD＝∠DOE，∠ODE＝∠PDM
∴△PMD≌△EOD，
∴OD＝DM，OE＝PM，
∴OD＝DM＝MA，
∵PM＝2，OA＝3，
∴OE＝2，OM＝2
∴E（0，﹣2），P（2，2）
设直线PE的解析式y＝mx+n

∴
∴直线PE解析式y＝2x﹣2.
本题主要考查了求一次函数的解析式、矩形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质、对称的性质等知识点，熟练掌握基础知识正确的作出辅助线是解题的关键.
15、（1）△ABC是等腰直角三角形．四边形ABCD是正方形；（2）猜想正确．（3）
【解析】
（1）结论：△ABC是等腰直角三角形．四边形ABCD是正方形；根据根的判别式=0即可解决问题；
（2）猜想正确．如图1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．只要证明△PEM≌△PFD即可解决问题；
（3）连接DG、CH，作QK⊥CD于K．则四边形BCKQ是矩形．只要证明△CKH≌△GDH，△DHK是等腰直角三角形即可解决问题.
【详解】
解：（1）结论：△ABC是等腰直角三角形．四边形ABCD是正方形；
理由：∵关于x的方程（b+c）x2+2ax﹣c+b＝0有两个相等的实数根，
∴4a2﹣4（b+c）（b﹣c）＝0，
∴a2+c2＝b2，
∴∠B＝90°，
又∵关于x的方程x2+2ax+c2＝0也有两个相等的实数根，
∴4a2﹣4c2＝0，
∴a＝c，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵D、B关于AC对称，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∵∠B＝90°，
∴四边形ABCD是正方形．
（2）猜想正确．
理由：如图1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠PCE＝∠PCF＝45°，
∵PE⊥CB，PF⊥CD，
∴PE＝PF，
∵∠PFC＝∠PEM＝∠ECF＝90°，PM⊥PD，
∴∠EPF＝∠MPD＝90°，四边形PECF是正方形，
∴∠MPE＝∠DPF，
∴△PEM≌△PFD，
∴EM＝DF，
∴CM+CCE﹣EM+CF+DF＝2CF，
∵PC＝CF，
∴CM+CD＝PC．
（3）连接DG、CH，作QK⊥CD于K．则四边形BCKQ是矩形．
∵∠BCD＝∠QCG＝90°，
∴∠BCQ＝∠DCG，
∵CB＝CD，CQ＝CG，
∴△CBQ≌△CDG，
∴∠CBQ＝∠CDG＝90°，BQ＝DG＝CK，
∵CQ＝CG，QH＝HG，
∴CH＝HQ＝HG，CH⊥QG，
∵∠CHO＝∠GOD，∠COH＝∠GOD，
∴∠HGD＝∠HCK，
∴△CKH≌△GDH，
∴KH＝DH，∠CHK＝∠GHD，
∴∠CHG＝∠KHD＝90°，
∴△DHK是等腰直角三角形，
∴DK＝AQ＝DH，
∴．
本题考查四边形综合题、正方形的性质和判定．等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
16、（1）DE＝1；（2）①四边形AEMF是菱形，证明见解析；②
【解析】
（1）先利用折叠的性质得到EF⊥AB，△AEF≌△DEF，则S△AEF＝S△DEF，则易得S△ABC＝1S△AEF，再证明Rt△AEF∽Rt△ABC，然后根据相似三角形的性质得到两个三角形面积比和AB，AE的关系，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的长；
（2）①根据四边相等的四边形是菱形证明即可；
②设AE＝x，则EM＝x，CE＝8−x，先证明△CME∽△CBA得到关于x的比例式，解出x后计算出CM的值，再利用勾股定理计算出AM，然后根据菱形的面积公式计算EF．
【详解】
（1）∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，
∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，
∴S△AEF＝S△DEF，
∵S△ADE＝S四边形BCDE，
∴S△ABC＝4S△AEF，
在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90，AB＝10，BC＝6，
∴AC＝8，
∵∠EAF＝∠BAC，
∴Rt△AEF∽Rt△ABC，
∴，即，
∴AE＝1(负值舍去)，
由折叠知，DE＝AE＝1．
（2）①如图2中，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，
∴AE＝EM，AF＝MF，∠AFE＝∠MFE，
∵ME∥AB，
∴∠AFE＝∠FEM
∴∠MFE＝∠FEM，
∴ME＝MF，
∴AE＝EM＝MF＝AF，
∴四边形AEMF为菱形．
②设AE＝x，则EM＝x，CE＝8−x，
∵四边形AEMF为菱形，
∴EM∥AB，
∴△CME∽△CBA，
∴，
即，
解得x＝，CM＝，
在Rt△ACM中，AM＝，
∵S菱形AEMF＝EF•AM＝AE•CM，
∴EF＝2×．
本题考查了相似形的综合题：熟练掌握折叠的性质和菱形的判定与性质；灵活构建相似三角形，运用勾股定理或相似比表示线段之间的关系和计算线段的长．解决此类题目时要各个击破．本题有一定难度，证明三角形相似和运用勾股定理得出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型．
17、（1）；（2）长方形的周长大.
【解析】
试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；
（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．
试题解析：
(1)
∴长方形的周长为 .
(2)长方形的面积为：
正方形的面积也为4.边长为
周长为：

∴长方形的周长大于正方形的周长．
18、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
(1)将x的值代入函数中，再求得y的值即可；
(2)根据（1）中x、y的值描点，连线即可;
(3)根据（2）中函数的图象写出一条性质即可，如：不等式成立的的取值范围是.
【详解】
（1）填表如下：
（2）根据（1）中的结果作图如下：
（3）根据（2）中的图象，不等式成立的的取值范围是.
考查了画函数的图象、性质，解题关键是由列表得到图象，由图象得到性质.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-1
【解析】
根据分式值为0的条件进行求解即可.
【详解】
由题意得，x+1=0，
解得x=-1，
故答案为：-1.
本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0时，分子为0且分母不为0是解题的关键.
20、
【解析】
首先提公因式2，再利用平方差进行二次分解．
【详解】
原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．
故答案为2（x+1）（x﹣1）．
此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
21、假设在直角三角形中，两个锐角都大于45°.
【解析】
反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得出答案.
【详解】
∵反证法的第一步是假设命题的结论不成立，∴用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45°”时第一步即为，假设在直角三角形中，两个锐角都大于45°.
此题主要考查了反证法的知识，解此题的关键是掌握反证法的意义和步骤. 反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）由矛盾说明假设错误，从而证明原命题正确.
22、3+
【解析】
由，可知，又有，联想一线三等角模型，延长到，使，得，进而可得，，由于，即可得是直角三角形，易求，由即可解题．
【详解】
解：如图，延长到，使，连接，
，，
，，
，
又，
，
在和中，
，
，，
，
，
设，则，由得：
，
解得，（不合题意舍去），
，
，
故答案为：．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质．本题解题关键是通过一线三等角模型构造全等三角形，从而得到．
23、k＜1
【解析】
根据一次函数图象的增减性来确定k的符号即可.
【详解】
解：∵一次函数y=kx-2的函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k＜1，
故答案为k＜1．
本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠1）中，当k＞1时，y随x的增大而增大；当k＜1时，y随x的增大而减小．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）tan∠ABD=；（2）；（3）①当时，；②当时，；③当时，.
【解析】
（1）过点D作DH⊥BC于点H，可得△ABD≌△HBD，所以CH=BC-AB=4.再由三角形相似即可求出DH=AD=3.根据三角函数定义即可解题.
（2）由（1）得BP=2PE，所以BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，当点F落在AC边上时，FG=CG，即可得到方程求出t.
（3）当正方形PEFG与△BDC重叠部分图形不是三角形时，分三种情况分别求出S与t之间的函数关系式，①当时，F点在三角形内部或边上，②当时，如图：E点在三角形内部，F点在外部，此时重叠部分图形的面积S=S正方形-S△FMN，③当时，重叠部分面积为梯形MPGN面积，
【详解】
解：（1）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1
根据勾股定理得BC=10
过点D作DH⊥BC于点H
∵△ABD≌△HBD，
∴BH=AH=6，DH=AD，
∴CH=4，
∵△ABC∽△HDC，
∴,
∴，
∴DH=AD=3，
∴tan∠ABD==，
（2）由（1）可知BP=2PE，依题意得：BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，CG=10-3t，
当点F落在AC边上时，FG=CG，
即，
，
（3）①当时，F点在三角形内部或边上，正方形PEFG在△BDC内部，
此时重叠部分图形的面积为正方形面积：，
②当时，如图：E点在三角形内部，F点在外部，
∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），FN=t-（10-3t），FM= ,
此时重叠部分图形的面积S=S正方形-S△FMN
,
③当时，重叠部分面积为梯形MPGN面积，如图：
∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），PC=10-2t，PM=,
∴，
综上所述：当时，；当时，；当时，.
本题考查三角形综合题，涉及了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．
25、 (1)(0,3);(﹣4,0);(2);(3)
【解析】
(1)根据折叠性质求出BF,再利用勾股定理求出CF,从而得出OF,在△EOF中设未知数的方法根据勾股定理列出方程求解即可．
(2)作E关于AB的对称点,连接对称点到F,利用勾股定理求出长度即可．
(3)利用待定系数法求出PF的表达式,再根据面积公式代入即可．
【详解】
(1)由折叠的性质可得BF=AB=10,
∵BC=8,∠BCF=90°,
∴CF=,
∵OC=AB=10,
∴OF=10－6=4,即F的坐标为(﹣4,0),
设AE为x,则EF也为x,EO为8－x,
根据勾股定理得:42+(8－x)2=x2,解得x=1．
∴EO=8－1=3,即E的坐标为(0,3)．
(2)作E关于AB的对称点E’,连接E’F交AB于P,此时E’F即为PE+PF最小值．
根据对称性可知AE’=AE=1,则OE’=1+8=13,
根据勾股定理可得:E’F=．
(3)根据题意可得S=．
设直线PF的表达式为:y=kx+13,
将点F(﹣4,0)代入,解得k=,
∴PF的表达式为:,
∴
本题考查一次函数与几何的动点问题,关键在于熟练掌握此类型辅助线的做法．
26、见解析
【解析】
本题是直角三角形定义的应用问题，如果三角形有一个内角是直角，那么这个三角形就是直角三角形.根据三角形内角和定理，三角形中是直角的内角最多只有一个.从图中可以看出线段AB没有经过任何一个小正方形的边，因此从点A、B处构造直角比较困难；所以考虑在点C处构造直角，通过点A和点B分别作水平和竖直的直线，则直线交点就是点C的位置.
【详解】
过点A作竖直的直线，过点B作水平的直线，交点处就是点C，如图①；或者过点A作水平的直线，过点B作竖直的直线，交点处就是点C，如图②.

本题考查直角三角形的定义、勾股定理和勾股定理的逆定理，解答的关键是掌握直角三角形的定义、勾股定理和勾股定理的逆定理.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩（分）
20
22
24
26
28
30
人数（人）
1
5
4
10
15
10
…
0
1
2
3
4
5
6
. . .
…
3
2
. . .
. . .
0
1
2
3
4
5
6
. . .
. . .
3
2
1
0
. . .