江苏省苏州市张家港二中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份江苏省苏州市张家港二中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，点A1、B1、C1分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，点A2、B2、C2分别为△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，若△ABC的面积为1，则△A2B2C2的面积为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，将▱ABCD沿对角线AC进行折叠，折叠后点D落在点F处，AF交BC于点E，有下列结论：①△ABF≌△CFB；②AE＝CE；③BF∥AC；④BE＝CE，其中正确结论的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
3、（4分）在下列各式由左到右的变形中,不是因式分解的是( )
A．B．
C．D．
4、（4分）用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）下列不等式的变形中，不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6、（4分）化简的结果是（ ）．
A．B．C．D．
7、（4分）若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是（ ）
A．-2 B．2 C．-50 D．50
8、（4分）如图，空地上（空地足够大）有一段长为的旧墙，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，已知木栏总长，矩形菜园的面积为.若设，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知点P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函数的图像上，则m____n（填“>”或“<”或“=”）．
10、（4分）在平面直角坐标系中，将点P(﹣2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P'的坐标是_____．
11、（4分）如图，在□ ABCD 中，E 为 BC 中点，DE、AC 交于 F 点，则＝_______．
12、（4分）写出一个经过二、四象限的正比例函数_________________________．
13、（4分）已知点P(-2,1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是__．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，点是菱形对角线的交点，已知菱形的边长为12，.
（1）求的长；
（2）如图2，点是菱形边上的动点，连结并延长交对边于点，将射线绕点顺时针旋转交菱形于点，延长交对边于点.
①求证：四边形是平行四边形；
②若动点从点出发，以每秒1个单位长度沿的方向在和上运动，设点运动的时间为，当为何值时，四边形为矩形.
15、（8分）（2011•南京）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中 的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
（1）小亮行走的总路程是___________m，他途中休息了_____________min；
（2）①当50＜x＜80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
16、（8分）为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入．(其中AB=9m，BC=0.5m)为标明限高，请你根据该图计算CE．(精确到0.1m)（参考数值，，）
17、（10分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．
（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是 、 ；
（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝ ；
（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．
18、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点B在第一象限，将直线y=-2x沿y轴向上平移m（m＞0）个单位．若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是_____________.
20、（4分）在△ABC中，AC＝BC＝，AB＝2，则△ABC中的最小角是_____．
21、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件__________使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．
22、（4分）比较大小：32_____23.
23、（4分）如图所示，为了安全起见，要为一段高5米，斜边长13米的楼梯上红地毯，则红地毯至少需要________米长。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）
（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
25、（10分）某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分选手人数分别为a，b．
（1）请依据图表中的数据，求a，b的值．
（2）直接写出表中的m= ，n= ．
（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
26、（12分）定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
（2）性质探究：
①如图1，垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．
②如图3，在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；
（3）问题解决：
如图4，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE、BG，GE，已知AC=2，AB=1．求GE的长度．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
由于A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，面积比为，就可求出△A1B1C1的面积=，同样的方法得出△A2B2C2的面积=．
【详解】
解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，
∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，
∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，
∴S△A1B1C1：S△ABC=1：4，且S△ABC=1，
∴S△A1B1C1=．
∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，
∴△A1B1C1∽△A2B2C2且相似比为，
∴△A2B2C2的面积=×S△A1B1C1=．
故选：D．
本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用．根据中位线定理得出三角形相似是解决此题的关键．
2、C
【解析】
根据SSS即可判定△ABF≌△CFB，根据全等三角形的性质以及等式性质，即可得到EC=EA，根据∠EBF=∠EFB=∠EAC=∠ECA，即可得出BF∥AC.根据E不一定是BC的中点，可得BE=CE不一定成立.
【详解】
解：由折叠可得，AD＝AF，DC＝FC，
又∵平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，
∴AF＝BC，AB＝CF，
在△ABF和△CFB中，
∴△ABF≌△CFB(SSS)，故①正确；
∴∠EBF＝∠EFB，
∴BE＝FE，
∴BC﹣BE＝FA﹣FE，即EC＝EA，故②正确；
∴∠EAC＝∠ECA，
又∵∠AEC＝∠BEF，
∴∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，
∴BF∥AC，故③正确；
∵E不一定是BC的中点，
∴BE＝CE不一定成立，故④错误；
故选：C．
本题考查的是全等三角形的性质和平行四边形的性质，熟练掌握二者是解题的关键.
3、B
【解析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A、是因式分解，故A不符合题意；
B、是整式的乘法，故B符合题意；
C、是因式分解，故C不符合题意；
D、是因式分解，故D不符合题意；
故选：B．
本题考查了因式分解的意义．熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．
4、B
【解析】
移项、方程两边同时加上一次项系数一半的平方，根据完全平方公式进行配方即可.
【详解】
移项,得：
配方,
即,
故选B.
考查配方法解一元二次方程，解题的关键是把方程的左边化成含有未知数的完全平方式，右边是一个非负数形式.
5、D
【解析】
根据不等式的基本性质进行判断。
【详解】
A. ∴，故A正确；
B. ，在不等式两边同时乘以（-1）则不等号改变，∴，故B正确；
C. ，在不等式两边同时乘以（-3）则不等号改变，∴，故C正确；
D. ，在不等式两边同时除以（-3）则不等号改变，∴，故D错误
所以，选项D不正确。
主要考查了不等式的基本性质：
1、不等式两边同时加（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变；
2、不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；
3、不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
6、B
【解析】
根据三角形法则计算即可解决问题．
【详解】
解：原式
，
故选：B．
本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中考基础题．
7、A
【解析】
试题分析：先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．
当a+b=5时，a1b+ab1=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-1．
考点：因式分解的应用．
8、B
【解析】
设，则，根据矩形面积公式列出方程．
【详解】
解：设，则，
由题意，得．
故选：．
考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、＞
【解析】
根据反比例函数的图像特点即可求解.
【详解】
∵点P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函数的图像上，
又-1＞-2，反比例函数在x＜0时，y随x的增大而增大，
∴m＞n
此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是熟知反比例函数的图像特点.
10、（1，5）
【解析】
根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求解即可．
【详解】
解：∵点P（-2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P'，
∴点P′的横坐标为-2+3=1，
纵坐标为1+4=5，
∴点P′的坐标是（1，5）．
故答案为（1，5）．
本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
11、
【解析】
由平行四边形的性质可知：AD∥BC，BC=AD，所以△ADF∽△CEF，所以EF：DF=CE：AD，又CE：AD=CE：BC=1：2，问题得解．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC=AD，
∴△ADF∽△CEF，
∴EF:DF=CE:AD，
∵E为BC中点，
∴CE:AD=CE:BC=1:2，
∴= .
故答案为：.
此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解题关键在于证明三角形相似
12、y=-2x …（答案不唯一）
【解析】
解：答案不唯一，只要k＜0即可．如：y=-2x …．故答案为y=-2x …（答案不唯一）．
13、 (-2,-1)
【解析】
根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】
点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），
故答案是：（﹣2，﹣1）．
考查了关于x轴对称的对称点，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）①见解析；②或或或.
【解析】
（1）解直角三角形求出BO即可解决问题；
（2）①想办法证明OE＝OG，HO＝FO即可解决问题；
②分四种情形画出图形，（Ⅰ）如图1，当时，，关于对称，（Ⅱ）如图2，当，关于对称时，，（Ⅲ）如图3，此时与图2中的的位置相同，（Ⅳ）如图4，当，关于对称时，四边形EFGH是矩形．分别求解即可解决问题；
【详解】
解：（1）∵四边形为菱形，，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴.
（2）①∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，BO＝OD，
∴∠EBO＝∠GDO
∵∠BOE＝∠DOG，
∴△EOB≌△GOD，
∴EO＝GO，同理可得HO＝FO，
∴四边形EFGH是平行四边形．
②②I.如图2-1，当点、都在上时，四边形是矩形，作的平分线，
，
．
，
，
，作于．设，则，
，
，
，
，
时，四边形是矩形．
II.如解图2-2，当点在上，点在上，四边形是矩形．
由菱形和矩形都是轴对称图形可知，，
，
，
，
，
，
时，四边形是矩形．
III. 如解图2-3，当点、都在上时，四边形是矩形．
由同理可证：，
时，四边形是矩形．
IV. 如解图2-4，当点在上，点在上，四边形是矩形．
由菱形、矩形都是轴对称图形可知，，
，
，过点作，
，
，
，
，
，
，
时，四边形是矩形．
综上所述，为，，，时，四边形是矩形．
本题考查了四边形综合、菱形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
15、解：（1）3600，20；
（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，
根据题意，当x=50时，y=1950；当x=80时，y=3600
∴
解得：
∴函数关系式为：y=55x﹣1．
②缆车到山顶的线路长为3600÷2=11米，
缆车到达终点所需时间为11÷180=10分钟
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，
把x=60代入y=55x﹣1，得y=55×60﹣1=2500
∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米．
【解析】略
16、2.3m
【解析】
根据锐角三角函数的定义，可在Rt△ACD中解得BD的值，进而求得CD的大小；在Rt△CDE中，利用正弦的定义，即可求得CE的值．
【详解】
在Rt△ABD中，∠BAD=18°，AB=9m，
∴BD=AB×tan18°≈2.92m，
∴CD=BD-BC=2.92-0.5=2.42m，
在Rt△CDE中，∠CDE=72°，CD≈2.42m，
∴CE=CD×sin72°≈2.3m．
答：CE的高为2.3m．
本题考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.
17、（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面积=1．
【解析】
（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；
（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x=4时，△ABP的面积；
（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．
【详解】
（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，∴自变量为x，因变量为y．
故答案为x，y；
（2）由图可得：当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=2．
故答案为2；
（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP为2，∴AB•BC=2，即×AB×4=2，解得：AB=8；
由图象得：DC=9﹣4=5，则S梯形ABCD=×BC×（DC+AB）=×4×（5+8）=1．
本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键．
18、（1）证明见解析；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析.
【解析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；
（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴AE=AB，CF=CD，
∴AE=CF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：
解：由（1）可得BE=DF，
又∵AB∥CD，
∴BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，
∴DF∥AE，DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴EF∥AD，
∵∠ADB是直角，
∴AD⊥BD，
∴EF⊥BD，
又∵四边形BFDE是平行四边形，
∴四边形BFDE是菱形．
1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、菱形的判定
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、4≤m≤1
【解析】
设平移后的直线解析式为y=-2x+m．根据平行四边形的性质结合点O、A、C的坐标即可求出点B的坐标，再由平移后的直线与边BC有交点，可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【详解】
设平移后的直线解析式为y=-2x+m．
∵四边形OABC为平行四边形，且点A（2，0），O（0，0），C（1，2），
∴点B（3，2）．
∵平移后的直线与边BC有交点，
∴，
解得：4≤m≤1．
本题考查了平行四边形的性质、平移的性质以及两条直线相交的问题，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式组．
20、45°．
【解析】
根据勾股定理得到逆定理得到△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可的结论.
【详解】
解：∵AC＝BC＝，AB＝2，
∴AC2+BC2＝2+2＝4＝22＝AB2，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴△ABC中的最小角是45°；
故答案为：45°．
本题考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.
21、AF=CE（答案不唯一）．
【解析】
根据平行四边形性质得出AD∥BC，得出AF∥CE，当AF=CE时，四边形AECF是平行四边形;根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形的判定，可添加AF=CE或FD=EB．
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义，可添加AE∥FC.
添加∠AEC=∠FCA或∠DAE=∠DFC等得到AE∥FC，也可使四边形AECF是平行四边形.
22、＞
【解析】
先计算乘方，再根据有理数的大小比较的方法进行比较即可.
【详解】
∵32=9，23=8，9＞8，
∴32>23.
故答案为＞.
本题考查了有理数大小比较，同号有理数比较大小的方法：
都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，
（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；
（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．
都是负有理数：绝对值的大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．
异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，
都是字母：就要分情况讨论
23、17
【解析】
地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，平移可得，台阶的宽之和与高之和构成了直角三角形的两条直角边，因此利用勾股定理求出水平距离即可.
【详解】
根据勾股定理，楼梯水平长度为：
＝12米，
则红地毯至少要12＋5＝17米长.
本题考查了勾股定理的应用，是一道实际问题，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，利用平移性质，把地毯长度分割为直角三角形的直角边.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）该一次函数解析式为y=﹣x+1．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．
【解析】
【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.
【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，
将（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得
，解得：，
∴该一次函数解析式为y=﹣x+1；
（2）当y=﹣x+1=8时，
解得x=520，
即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．
530﹣520=10千米，
油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，
∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.
25、（1）a=5，b=1；（2）m=6，n=20%；（3）答案见解析．
【解析】
试题分析：（1）根据题意可以得到关于a、b的方程组，从而可以求得a、b的值；
（2）根据表格可以得到m和n的值；
（3）根据表格中的平均数和中位数进行说明即可解答本题．
试题解析：解：（1）由题意和图表中的数据，可得：
，即，解得：；
（2）七年级的中位数m=6，优秀率n=2÷10=20%；
（3）八年级队成绩比七年级队好的理由：
①八年级队的平均分比七年级队高，说明八年级队总成绩比七年级队的总成绩好．
②中位数七年级队是6，八年级队是7.5，说明八年级队半数以上的学生比七年级队半数以上的成绩好．
点睛：本题考查条形统计图、中位数、方差，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
26、（1）四边形ABCD是垂美四边形，证明见解析 （2）①，证明见解析；②四边形FMAN是矩形，证明见解析 （3）
【解析】
（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；
（2）①根据垂直的定义和勾股定理解答即可；②根据在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，可得，再根据△ABD和△ACE是等腰三角形，可得，再由（1）可得，，从而判定四边形FMAN是矩形；
（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算即可．
【详解】
（1）四边形ABCD是垂美四边形
连接AC、BD
∵
∴点A在线段BD的垂直平分线上
∵
∴点C在线段BD的垂直平分线上
∴直线AC是线段BD的垂直平分线
∴
∴四边形ABCD是垂美四边形；
（2）①，理由如下
如图，已知四边形ABCD中，，垂足为E
由勾股定理得
②四边形FMAN是矩形，理由如下
如图，连接AF
∵在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点
∵△ABD和△ACE是等腰三角形
由（1）可得，
∵
∴四边形FMAN是矩形；
（3）连接CG、BE，
，即
在△AGB和△ACE中
∵
，即
∴四边形CGEB是垂美四边形
由（2）得
．
本题考查了垂美四边形的问题，掌握垂直平分线的判定定理、垂直的定义、勾股定理、垂美四边形的性质、全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人