江苏省苏州市高新区实验初级中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份江苏省苏州市高新区实验初级中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）
A．40B．42C．38D．2
2、（4分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣﹣的结果是（ ）
A．2bB．2aC．2（b﹣a）D．0
3、（4分）如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点，则的最小值为( )
A．2.4B．3C．4.8D．5
4、（4分）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、（4分）下列计算正确的是（ ）
A．＝±2B．+＝C．÷＝2D．＝4
6、（4分）下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）1的平方根是( )
A．1B．-1C．±1D．0
8、（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）
A．.B．．C．．D．．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______
10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为_____．（写出一个即可）
11、（4分）如果是关于的方程的增根，那么实数的值为__________
12、（4分）若，则的值是________
13、（4分）在平面直角坐标系中，一次函数(、为常数，)的图象如图所示，根据图象中的信息可求得关于的方程的解为____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，一根竹子高0.9丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少尺？（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）.
15、（8分）在“6.26”国际禁毒日到来之际，为了普及禁毒知识，提高市民禁毒意识，某区发放了一批“关爱生命，拒绝毒品”的宣传资料．据统计，甲小区共收到宣传资料350份，乙小区共收到宣传资料100份，甲小区住户比乙小区住户的3倍多25户，若两小区每户平均收到资料的数量相同．求这两小区各有多少户住户？
16、（8分）按照下列要求画图并作答：
如图，已知．
画出BC边上的高线AD；
画的对顶角，使点E在AD的延长线上，，点F在CD的延长线上，，连接EF，AF；
猜想线段AF与EF的大小关系是：______；直线AC与EF的位置关系是： ______．
17、（10分） “雁门清高”苦荞茶，是大同左云的特产，享誉全国，某经销商计划购进甲、乙两种包装的苦荞茶500盒进行销售，这两种茶的进价、售价如下表所示：
设该经销离购进甲种包装的苦荞茶x盒，总进价为y元。
(1)求y与x的函数关系式
(2)为满足市场需求，乙种包装苦荞茶的数量不大于甲种包装数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润。
18、（10分）如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF=DF.
(1)求证:△AFE≌ODFB；
(2)求证:四边形ADCE是平行四边形；
(3)当AB、AC之间满足什么条件时，四边形ADCE是矩形.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，正方形ABCD的面积为，则图中阴影部分的面积为______________ ．
20、（4分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ．
21、（4分）如图，有Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为 .
22、（4分）如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是__________.
23、（4分）关于一元二次方程的一个根为，则另一个根为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算或解方程
①
②
25、（10分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A′B′C′；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点B″的坐标；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
26、（12分）如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），点p是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．
（1）b= ；
（2）求证：四边形BCDE是平行四边形；
（3）在直线y=﹣x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
解：设这组数据的平均数为a，将这组数据中的每一个数减去40后所得新数据的平均数为a-40，所以a-40=2，解得a=42
故选B．
本题考查平均数的定义．
2、A
【解析】
由图可知-1＜b＜0＜a＜1，由进行化简.
【详解】
解：由图可知-1＜b＜0＜a＜1，原式=|a|-|b|-|a-b|=a+b-a+b=2b，
故选择A.
本题考查了含二次根式的式子的化简.
3、C
【解析】
根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形EDFB是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=BD，则EF的最小值即为BD的最小值，根据垂线段最短，知：BD的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．
【详解】
如图，连接BD．
∵在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，
∴AB2+BC2＝AC2，即∠ABC＝90°．
又∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，
∴四边形EDFB是矩形，
∴EF＝BD．
∵BD的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即4.8，
∴EF的最小值为4.8，
故选C．
此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质，要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．
4、C
【解析】
根据概念，知
A、B、D既是轴对称图形，也是中心对称图形；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
故选C．
5、C
【解析】
根据算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质逐一计算即可得．
【详解】
解：A、＝2，此选项错误；
B、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C、＝2÷＝2，此选项正确；
D、＝2，此选项错误；
故选：C．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质．
6、C
【解析】
根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．
【详解】
A. 中含有4个未知数，所以错误；
B. 中含有分式，所以错误；
C. 化简得到，符合一元二次方程的定义，故正确；
D. 含有两个未知数，所以错误.
故选择C.
本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程必须满足四个条件.
7、C
【解析】
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【详解】
∵(±1) =1，
∴1的平方根是±1.
故选：C.
此题考查平方根，解题关键在于掌握其定义
8、B
【解析】
由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【详解】
解：因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，
因此方程组的解是．
故选：B．
本题考查一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、有两个角相等的三角形是等腰三角形
【解析】
根据逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件写出即可.
【详解】
∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．
故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形.
本题考查命题与逆命题，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．
10、1
【解析】
【分析】由直线y=1x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．
【详解】∵直线y=1x与线段AB有公共点，
∴1n≥3，
∴n≥，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．
11、1
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入计算即可求出k的值．
【详解】
去分母得：x+2=k+x2-1，
把x=2代入得：k=1，
故答案为：1．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
12、.
【解析】
解：∵﹣=2，∴a﹣b=﹣2ab，∴原式====﹣．故答案为﹣．
13、x=-2
【解析】
首先根据图像中的信息，可得该一次函数图像经过点（-2,3）和点（0,1），代入即可求得函数解析式，方程即可得解.
【详解】
解：由已知条件，可得图像经过点（-2,3）和点（0,1），代入，得
解得
即方程为
解得
此题主要考查利用一次函数图像的信息求解析式，然后求解一元一次方程，熟练运用，即可解题.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、4尺
【解析】
杆子折断后刚好构成一直角三角形，设杆子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（9-x）尺．利用勾股定理解题即可．
【详解】
0.9丈=9尺
设杆子折断处离地面尺，则斜边为（9-）尺，
根据勾股定理得：，
解得：=4，
答：折断处离地面的高度是4尺.
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
15、甲小区住户有175户，乙小区住户有50户
【解析】
设乙小区住户为x户，则甲小区住户有：（3x+25）户，根据每户平均收到资料的数量相同，列出方程，解答即可.
【详解】
解：设乙小区住户为x户，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
∴甲小区住户，
所以，甲小区住户有175户，乙小区住户有50户．
本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是找到题目中的关系，列出分式方程.
16、画图见解析；画图见解析；；．
【解析】
(1)直接利用钝角三角形高线的作法得出答案；
(2)利用圆规与直尺截取得出E，F位置进而得出答案；
(3)利用已知线段和角的度数利用全等三角形的判定与性质分析得出答案．
【详解】
如图所示：高线AD即为所求；
如图所示：
猜想线段AF与EF的大小关系是：；
理由：在和中
，
≌，
；
直线AC与EF的位置关系是：．
理由：在和中
，
≌，
，
．
故答案为；．
本题考查了作图，三角形全等的判定与性质等，正确作出钝角三角形的高线是解题关键．
17、 (1) y=-66x+53000；(2)购进甲种包装的苦荞茶100盒，购进乙种包装的苦荞茶400盒时，所获利润最大，最大利润为9600元
【解析】
（1）根据总进价=进价×数量列出函数关系式；
（2）根据题意可以得到利润和购买甲种商品数量的函数关系式，再根据乙种包装苦荞茶的数量不大于甲种包装数量的4倍和一次函数的性质即可解答本题．
【详解】
(1)由题可得
y=40x+106(500-x)=-66x+53000
(2)设总利润为w元
由题可得：500-x≤4x
∴x≥100.
∴w=(48-40)x+(128-106)(500-x)
=8x+22(500-x)
=-14x+11000
∵k=-14