2024-2025学年人教版数学八年级上册期中素养测评模拟卷（模拟练习）

这是一份2024-2025学年人教版数学八年级上册期中素养测评模拟卷（模拟练习），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ）

A．全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性
2．如图，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．正多边形的每个内角为，则它的边数是（ ）
A．4B．6C．7D．5
4．如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为（ ）
A．B．C．或D．或
5．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为16，GE＝1．则AC的长为（ ）
A．13B．14C．15D．16
8．如图，中，，于D，平分，且于E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G．下列结论正确的有（ ）个．
①；②；③是等腰三角形；④；⑤；
A．5B．4C．3D．2
二、填空题
9．如图，，点在同一条直线上，，则的长为 ．
10．如图，，，且的面积为12，则底边上高的长度为 ．
11．如图，在正五边形ABCDE内，以CD为边作等边，则的数为 ．
12．如图，已知为直角三角形，，则 ．

13．如图，在中，平分若则 ．
14．如图，在和中，，，，连接，若点、D、在同一直线上，则的度数为 °．
15．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 ．（只需写一个，不添加辅助线）
16．如图，在△ABC中，BE和AD分别是边AC和BC上的中线，则△AEF和四边形EFDC的面积之比为 ．
三、解答题
17．如图，，，．，与交于点．

（1）求证：；
（2）求的度数．
18．如图，在中，，BD是的平分线，于点E，点F在BC上，连接DF，且．
(1)求证：；
(2)若，，求AB的长．
19．如图，在平面直角坐标系中，的坐标分别为，，．
(1)请你在图中作出将先向下平移2个单位，再向左平移4个单位后的（点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应）；
(2)四边形的面积为___________．
20．如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（米），向右转，再前进3米后到达点B（米），又向右转，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)n的值为____________．
(2)小明走出的这n边形的周长为____________米．
(3)若一个正m边形的内角和比外角和多，求这个正m边形的每一个内角的度数．
21．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)求∠FAE的度数；
(3)求证：CD＝2BF+DE．
22．按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及的顶点都在格点上．
(1)点A的坐标为______．
(2)将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到，画出．
(3)计算的面积．
23．如图，在中，，．过点作，垂足为，延长至点．使．在边上截取，连接．求证：．

24．如图，在中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，交线段于E．

(1)当时， °， °；点D从B向C运动时，逐渐变 （填“大”或“小”）；
(2)当等于多少时，，请说明理由；
(3)在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数．若不可以，请说明理由．
25．如图，在中，于点D，E为上一点，连结交AD于点F，且，．求证：
(1)．
(2)．
26．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度；
（2）设，．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
参考答案
1．B
【分析】根据三角形具有稳定性解答；
【详解】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
2．C
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，先由两直线平行，同旁内角互补得到，再根据三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
3．D
【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解．
【详解】解：∵正多边形的每个内角等于108°，
∴每一个外角的度数为180°-108°=72°，
∴边数=360°÷72°=5，
故选D．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便．
4．D
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解．
【详解】解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，
∴，
∵，
∴或，
当时，，，
∴，解得：，
∴，
解得：；
当时，，
∴，解得：；
综上所述，点运动速度为或．
故选：D．
5．D
【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可．
【详解】解：由题意可知
在中
∴(SSS)
∴
∴就是的平分线
故选：D
【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．
6．B
【详解】根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答．
【分析】解：①，，，
和不一定全等，
故①不符合题意；
②，，，
，
故②符合题意；
③，
，
，
，，
，
故③符合题意；
④，，，
，
故④符合题意；
所以，增加上列条件，其中能使的条件有3个，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
7．B
【分析】利用线段的垂直平分线的性质以及线段的和差关系即可解决问题．
【详解】解：∵DE是线段AB的中垂线，GF是线段BC的中垂线，
∴EB=EA，GB=GC，
∵△BEG周长为16，
∴EB+GB+EG=16，
∴EA+GC+EG=16，
∴GA+EG+EG+EG+EC=16，
∴AC+2EG=16，
∵EG=1，
∴AC=14，
故选：B．
【点睛】本题考查了线段的垂直平分线，三角形的周长等知识，解决问题的关键掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
8．A
【分析】由“”可证，可得，故 ① 正确．由等腰三角形的性质可得 ，故②正确，由角的数量关系可求，可得，即是等腰直角三角形，故③正确．由全等三角形的性质可得，则可得，故④正确；由角平分线的性质可得点F到的距离等于点F到的距离，由三角形的面积公式可求 ，故⑤正确，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴，故①正确．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故②正确，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，故③正确．
∵，
∴，
∴，故④正确；
∵平分，
∴点F到的距离等于点F到的距离，
∴ ，故⑤正确，
所以，正确的结论是①②③④⑤，共5个
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的面积公式等知识，证明三角形全等是解题的关键．
9．1
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，线段的和差计算，根据全等三角形对应边相等得到，再根据进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：1．
10．4
【分析】先利用的面积求出其边上的高，再利用平行线间距离处处相等，得到C到的距离为4．
【详解】解：如下图，过A作于E，
∵的面积为12，，
∴，
∴，
过C作于F，
∵，
∴，
∴点C到的距离是4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了三角形的面积、平行线的性质，解题的关键是掌握平行线间的距离处处相等．
11．66°/66度
【分析】根据等边三角形的性质和多边形的内角和解答即可；
【详解】解：因为△CDF是等边三角形，
所以∠CDF=60°，
因为∠BCD=（5-2）×180°÷5=108°，
所以∠BCF=108°-60°=48°，
因为BC=CF，
所以∠BFC=（180°-48°）÷2=66°．
故答案为：66．
【点睛】此题考查了等边三角形和多边形的内角和，解题的关键是明确等边三角形的每个内角都是60°和多边形的内角和公式．
12．/度
【分析】根据三角形内角和为以及四边形内角和为，即可列式作答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形内角和为以及四边形内角和为等知识内容，该题运用整体思想法，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
13．1
【分析】作于点F，由角平分线的性质推出，再利用三角形面积公式求解即可．
【详解】解：如图，作于点F，
∵平分，，，
∴，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边上的高是解题的关键．
14．50
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，先判断出，得出，，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴．
∴．
在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
故答案为：50．
15．AC=DF（答案不唯一）
【详解】∵BF = CE，
∴BF＋FC = CE＋FC，即BC=EF；
∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
△ABC和△DEF中有一角一边对应相等，
∴根据全等三角形的判定，添加AC=DF，可由SAS得△ABC≌△DEF；
添加∠B=∠E，可由ASA得△ABC≌△DEF；
添加∠A=∠D，可由AAS得△ABC≌△DEF．
故答案为：AC=DF．（答案不唯一）
16．1：2
【分析】设△DEF的面积为S，先判断F点为△ABC的重心，根据三角形重心的性质得到AF＝2FD，则根据三角形面积公式得到S△AEF＝2S，再利用E点为AC的中点得到S△DAE＝S△DCE＝3S，从而得到△AEF和四边形EFDC的面积之比．
【详解】解：设△DEF的面积为S，
∵BE和AD分别是边AC和BC上的中线，
∴F点为△ABC的重心，
∴AF＝2FD，
∴S△AEF＝2S，
∵E点为AC的中点，
∴S△DAE＝S△DCE＝S+2S＝3S，
∴△AEF和四边形EFDC的面积之比为2S：（S+3S）＝1：2．
故答案为：1：2．
【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
17．（1）见解析（2）90°
【分析】（1）根据题意证明△ACE≌△BCD即可求解；
（2）根据三角形的内角和及全等三角形的性质即可得到的度数．
【详解】（1）∵，，
∴∠ACB=∠ECD=90°
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE
即∠ACE=∠BCD
又．
∴△ACE≌△BCD
∴
（2）∵△ACE≌△BCD
∴∠A=∠B
设AE与BC交于O点,
∴∠AOC=∠BOF
∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180°
∴∠BFO=∠ACO=90°
故=180°-∠BFO=90°．

【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．
18．(1)证明见解析
(2)10
【分析】（1）由角平分线的性质可得，证明，进而结论得证；
（2）证明，可得，根据计算求解即可．
【详解】（1）证明：（1）∵，
∴，
又∵BD是的平分线，，
∴，，
在和中，
∵，
∴，
∴．
（2）解：由（1）可得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵BD是的平分线，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴AB的长为10．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形全等的判定与性质．解题的关键在于熟练掌握角平分线的性质并证明三角形全等．
19．(1)答案见详解
(2)12
【分析】（1）将，，三个坐标点分别向下移动2个单位，再向左平移4个单位，得到，，，连接成为移动后的三角形即可；
（2）连接和组成四边形，证明为平行四边形，再求的面积乘以2即可．
【详解】（1）解： 向下移动2个单位，再向左平移4个单位得到，
向下移动2个单位，再向左平移4个单位得到，
向下移动2个单位，再向左平移4个单位得到，
在图中分别描出，，三点再连接即可等到．
（2）连接，得到四边形，
且，
四边形是平行四边形，
观察网格图可知，，
，
．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，及利用网格求三角形的面积，平移到正确位置是本题的解题关键．
20．(1)15
(2)45
(3)
【分析】（1）根据多边形的外角和等于，即可求解；
（2）用多边形的边数乘以的长，即可求解；
（3）根据多边形的内角和定理和外角和定理可得关于m的方程，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：．
故答案为：15
（2）解：由（1）得：这个n边形为十五边形，
∴这n边形的周长为（米）；
故答案为：45
（3）解：根据题意，得，
解得，
∴这个正m边形的每一个内角的度数为．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理和外角和定理的应用，熟练掌握多边形的内角和定理和外角和定理是解题的关键．
21．(1)见解析；
(2)；
(3)见解析
【分析】（1）先根据等角的余角相等证得，再根据全等三角形的判定证明即可；
（2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质求得，再根据直角三角形的两锐角互余求得即可求解；
（3）延长BF到G，使得，根据全等三角形的判定与性质证明，得到即可证得结论．
【详解】（1）证明：∵，
∴，，
∴，
在△BAC和△DAE中，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：延长BF到G，使得，
∵，
∴，
在△AFB和△AFG中，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，，，
∴，，
∴，
∵，
∴在△CGA和△CDA中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、线段的和差等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，添加辅助线构造全等三角形求解线段问题是解答的关键．
22．(1)
(2)见解析
(3)5.5
【分析】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识；
（1）根据点的位置写出坐标即可．
（2）根据平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（3）利用分割法求面积即可．
【详解】（1）如图，．
故答案为：．
（2）如图，即为所求．
（3）．
23．见解析
【分析】利用三角形内角和定理得的度数，再根据全等三角形的判定与性质可得结论．
【详解】证明：在 中，，，
．
．
．
，
．
在和中，
，
∴．
．
【点睛】此题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
24．(1)；；小
(2)当时，
(3)可以；的度数为或
【分析】（1）由已知平角的性质可得，再利用三角形内角和定理进而求得，即可判断点从向运动过程中，逐渐变小；
（2）当时，由已知和三角形内角和定理可得，，等量代换得，又由，可得；
（3）根据等腰三角形的判定定理，利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】（1）解：，
，
点D从B向C运动时，逐渐变小，
故答案为：；；小．
（2）解：当时，，
理由：，
，
又，
∴，
，
又，，
；
（3）解：当的度数为或时，的形状是等腰三角形；
理由：时，
，
，
，，
，
是等腰三角形；
时，
，
，
，
，
的形状是等腰三角形．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．
25．(1)见解析
(2)见解析
【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定方法．
（1）根据，得出，再根据证明，即可推出结论；
（2）因为，则，根据，，得出．又因为，则，得出．
【详解】（1）∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
26．（1）90；（2）①，理由见解析；②当点D在射线BC．上时，a+β=180°，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=β．
【分析】（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，证明∠ACB＝45°，即可解决问题；
（2）①证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解决问题；
②证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题．
【详解】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴∠ABC=∠ACE=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
故答案为：；
（2）①．
理由：∵，
∴．
即．
又，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
②如图：当点D在射线BC上时，α+β=180°，连接CE，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=180°，
即：∠BCE+∠BAC=180°，
∴α+β=180°，
如图：当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．连接BE，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠ABD=∠ACE=∠ACB+∠BCE，
∴∠ABD+∠ABC=∠ACE+∠ABC=∠ACB+∠BCE+∠ABC=180°，
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB，
∴∠BAC=∠BCE．
∴α=β；
综上所述：点D在直线BC上移动，α+β=180°或α=β．
【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
C
D
D
D
B
B
A