2024-2025学年河北省唐山一中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年河北省唐山一中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.集合A={1,4,5}，B={x|x=2n+1,n∈Z}，则A∩B=( )
A. {1,5}B. {1,4,5}C. {4}D. {1}
2.命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是( )．
A. ∀x∈R，x2+2x+2>0B. ∀x∈R，x2+2x+2≤0
C. ∃x∈R，x2+2x+2>0D. ∃x∈R，x2+2x+2≥0
3.使“2x+11−x≥0”成立的必要不充分条件是( )
A. −12≤x≤1B. −12≤x1
4.下列说法正确的为( )
A. 若x>0，则x(2−x)最大值为1
B. 函数y=2(x2+4) x2+3的最小值为4
C. |x+1x|≥2
D. 已知a>3时，a+4a−3≥2 a⋅4a−3，当且仅当a=4a−3即a=4时，a+4a−3取得最小值8
5.已知a>b>−c>0(a,b,c∈R)，则下列说法正确的是( )
A. ac>bcB. caabD. ab−cmB. p≥n>mC. n>p>mD. p>n>m
7.设a，b∈R，集合A={a,a2+1}，B={b,b2+1}.则“A=B”是“a=b”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
8.已知不等式1a2+16b2≥1+x2−x2对满足4a+b(1−a)=0的所有正实数a，b都成立，则正数x的最小值为( )
A. 12B. 1C. 32D. 2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为( )
A. (A∩B)∪∁U(A∪B) B. (A∪B)∩∁U(A∪B)
C. (A∩B)∪[∁UA)∩(∁UB)] D. (A∪B)∩[∁UA)∪(∁UB)]
10.对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式a(x−a)(x+1)>0的解集可能为( )
A. ⌀B. {−1}
C. {x|a0是假命题，求m的取值范围；
(2)若命题：∃−44，b>a>4)
(1)试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；
(2)若a，b，x，y同时满足关系y=2x−2 x−4，b=2a+4a−4，求这两种购买方案花费的差值S最小值(注：差值S=花费较大值−花费较小值)．
19.（17分）已知集合A={x1,x2,⋯,xn}，n∈N∗，n≥3，若x∈A，y∈A，x+y∈A或x−y∈A，则称集合A具有“包容”性．
(1)判断集合{−1,1,2,3}和集合{−1,0,1,2}是否具有“包容”性；
(2)若集合B={1,a,b}具有“包容”性，求a2+b2的值；
(3)若集合C具有“包容”性，且集合C的子集有64个，1∈C，试确定集合C．
参考答案
1.A
2.A
3.A
4.AC
5.C
6.B
7.C
8.B
9.AC
10.ACD
11.BC
12.[1,+∞)
13.(−∞,12]
14.[ 62,+∞)
15.解：(1)①当A=⌀时，A∩B=⌀，需满足a>−a+3，解得a>32，故a的取值范围为(32,+∞)．
②当A≠⌀时，要使A∩B=⌀，需满足a≤32−a+3≤5a≥−1，解得−1≤a≤32．
综上所述，a的取值范围是[−1,+∞)．
(2)∵A∪B=R，A={x|a≤x≤−a+3}，B={x|x5}，
∴−a+3≥5a≤−1，解得a≤−2，
故所求a的取值范围为(−∞,−2]．
16.解：(1)因为正数a，b满足a+2b=ab，
则ab=a+2b≥2 2ab，解得ab≥8，
当且仅当a=2b且a+2b=ab，即a=4，b=2时等号成立，故ab的最小值为8．
(2)因为a>0，b>0，且a+2b=ab，则2a+1b=1，
所以a+b=(a+b)(2a+1b)=2+1+2ba+ab≥3+2 2baab=3+2 2，
当且仅当2ba=ab，即a=2+ 2,b= 2+1时等号成立，
故a+b的最小值为3+2 2．
(2)因为a>0，b>0，且a+2b=ab，所以(a−2)(b−1)=2，
所以2aa−2+8bb−1=2(a−2)+4a−2+8(b−1)+8b−1=10+4a−2+8b−1≥10+2 4a−2⋅8b−1=18，
当且仅当4a−2=8b−1且a+2b=ab，即a=b=3时等号成立，
故2aa−2+8bb−1的最小值为18．
17.解：(1)由题意可得，∀x∈R，y≤0是真命题，
即mx2−mx−1≤0在R上恒成立，
当m=0时，−1a>4，
所以y−x>0，a−b