2024-2025学年广西壮族自治区南宁三校高一10月联考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广西壮族自治区南宁三校高一10月联考数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知命题p:“∀x∈R，x2−2mx+m2−4=0”，则¬p为( )
A. ∃x∈R，x2−2mx+m2−4=0
B. ∃x∈R，x2−2mx+m2−4≠0
C. 不存在x∈R，x2−2mx+m2−4=0
D. ∀x∈R，x2−2mx+m2−4≠0
2.“x=1”是“x2−1=0”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.设集合A={−1,1,3,5}，B={x|x=3k−1,k∈N}，则A∩B=( )
A. {−1,5}B. {1,5}C. {−1,3,5}D. {1,3,5}
4.已知a>b，则( )
A. ab>b2B. a2>abC. a+b2>bD. 1a>1b
5.已知命题p:∃x∈R，|x−1|b>0，则1ab，则ac2≥bc2
C. “a>1”是“1a1，2x−1>0”的否定为“∀x≤1，2x−1>0”
11.已知正数a，b满足(a−1)(b−1)=1，则下列选项正确的是( )
A. 1a+1b=1B. ab≥8C. a+b≥4D. a2+b2≥8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合A={x|−3≤x4，b>a>4)
(1).试问哪种购买方案花费更少?请说明理由;
(2).若a，b，x，y同时满足关系y=2x−2 x−4，b=2a+4a−4，求这两种购买方案花费的差值S最小值(注：差值S=花费较大值−花费较小值)．
19.(本小题12分)
若方程x2+mx+n=0(m,n∈R)有两个不相等的实数根x1，x2，且(x1+x2)2−4x1x2=4．
(1).求证：m2=4n+4;
(2).若m≤−4，求x12x2−4x1+x2+x22x1的最小值．
参考答案
1.B
2.A
3.A
4.C
5.A
6.B
7.D
8.A
9.ACD
10.ABC
11.ACD
12.{x|−3≤x2m−1⇒mx>4，b>a>4，可得y−x>0，a−b