2023届广西壮族自治区柳州高中、南宁市两校高三下学期5月联考数学（文）试题含答案

这是一份2023届广西壮族自治区柳州高中、南宁市两校高三下学期5月联考数学（文）试题含答案，共15页。试卷主要包含了函数的图像大致为，已知等比数列的前项和为，若，则，如图所示，是某三棱锥的三视图，的值所在的范围是等内容，欢迎下载使用。
广西壮族自治区柳州高中、南宁市两校2023届高三下学期5月联考文科数学注意事项：1.本卷共150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（    ）A.    B.    C.    D.2.已知复数在复平面对应的点在实轴上，则（    ）A.    B.    C.2    D.-23.已知某地三个村的人口户数及贫困情况分别如图1和图2所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层随机抽样的方法抽取的户数进行调查，则样本容量和抽取村贫困户的户数分别是（    ）A.150，15    B.150，20    C.200，15    D.200，204.新疆棉花是世界上最优质的棉花之一，普通的优质棉纱纤维长度左右，而新疆超长棉纱纤维长度可以达到以上.用超长棉纱制成的纯毛巾，质地柔软，手感舒适，色彩鲜艳，吸水性极好.某商场中有5款优质毛巾，其中有3款是用新疆超长棉纱制成的，在这5款毛巾中任选2款，只有一款是用新疆超长棉纱制成的概率是（    ）A.    B.    C.    D.5.下列函数既是奇函数又在上是增函数的是（    ）A.    B.C.    D.6.函数的图像大致为（    ）A.    B.C.    D.7.已知等比数列的前项和为，若，则（    ）A.    B.1    C.-1    D.8.如图所示，是某三棱锥的三视图（由左至右，由上至下依次是主视图､左视图､俯视图），则该三棱锥的体积为（    ）A.4    B.    C.    D.19.的值所在的范围是（    ）A.    B.    C.    D.10.已知一个圆台的上底面圆的半径为2，下底面圆的半径为4，体积为，则该圆台的高为（    ）A.3    B.4    C.5    D.611.18世纪数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当很大时，常数.利用以上公式，可以估计的值为（    ）A.    B.    C.    D.12.果树的负载量，是影响果树产量和质量的重要因素.苹果树结果期的负载量（单位：）与干周（树干横截面周长，单位：）可用模型模拟，其中均是常数.则下列最符合实际情况的是（    ）A.时，是偶函数B.模型函数的图象是中心对称图形C.若均是正数，则有最大值D.苹果树负载量的最小值是二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量满足，则__________.14.已知数列通项公式，则数列的前10项和为__________.15.已知直线，圆的圆心在第一象限，且与都相切，则圆的一个方程为__________.（写出满足题意的任意一个即可）16.若是双曲线的右焦点，是双曲线上的一点，过点的直线与轴交于点，且，则直线的斜率为__________.三､解答题：本大题共7小题，满分70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题（60分）17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为.已知.（1）求的值；（2）若的内切圆半径为，求.18.（本小题满分12分）某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日的微信记步数信息，如图是职工甲和职工乙微信记步数情况：（1）从3月2日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；（2）下图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图.已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名（按照从大到小排序）分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图，并说明理由.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，.点为棱的中点，点为棱上的一点，且，平面平面.（1）证明：平面；（2）证明：平面.20.（本小题满分12分）已知函数在点处的切线为，函数在点处的切线为.（1）若均过原点，求这两条切线斜率之间的等量关系.（2）当时，若，此时的最大值记为，证明：.21.（本小题满分12分）已知抛物线上一点的横坐标为4，且到焦点的距离为5，（1）求抛物线的方程；（2）点是抛物线上异于原点的不同的两点，且满足，求的最小值.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）[选修：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程以及直线的直角坐标方程.（2）已知直线过点，与曲线交于两点，求的值.23.（本小题满分10分）[选修：不等式选讲]已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.  文科数学参考答案一､（60分）1.A 2.C 3.A  4.A  5.A  6.D  7.A  8.C  9.B 10.A 11.B12.C 二､（20分）13.4 14.717  15.（答案不唯一）16.  三､（70分）17.（1）因为，所以即，又，所以，所以，又，即；（2）由余弦定理得①由等面积公式得.即.整理得，②联立①②，解得，所以.18.（1）令时间为“职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000”，从3月2日至3月7日这6天中，3月2日､5日､7日这3天中，甲乙微信记步数都不低于10000，故.（2）3月3日符合要求.理由如下：根据频率分步直方图知：微信记步数落在（单位：千步）区间内的人数依次为人，50人，人，人，人由甲微信记步数排名第68，可知当天甲微信记步数在15000到20000万之间，根据折线图知：只有3月2日，3月3日，3月7日.由乙微信记步数排名第142，可知当天乙微信记步数在5000到10000万之间，根据折线图知：只有3月3日和3月6日，所以3月3日符合要求.19.（1）由条件易得：，则，，，由余弦定理可知：，则，所以.又平面平面，且平面平面，且平面，则平面，（2）由（1）可知.取棱中点为，连接，因为为的中点，所以，且又，所以，且所以，且，所以四边形为平行四边形，所以.又平面，且平面，则平面.20.（1）由题可得，因为均过原点，所以，因为均过原点，所以所以.（2）由题，记，，记，在单调递减，且，使得，即，且在上单调递增，在上单调递减.，又，故得证.21.（1）由题及抛物线的定义知点到抛物线准线的距离为5，抛物线的准线方程为，解得，故抛物线的方程为；（2）依题意，设，由，解得，所以，设，由，得则，所以，即，所以，设，当且仅当时等号成立，则，所以当时，取最小值为.22.（1）曲线的参数方程为（为参数），由，故，即又直线，所以即，即，所以，即，所以曲线，直线.（2）解：由，所以，故直线的标准参数方程为（为参数），将其代入曲线中，得，所以，故.23.（1）当时，.所以等价于或或解得，所以不等式的解集为.（2）因为，所以等价于，所以，即，所以在时恒成立.所以，解得，即实数的取值范围是.