2024-2025学年山东省日照市五莲一中高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省日照市五莲一中高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z=2+i，则|z1−i|=( )
A. 52B. 52C. 22D. 102
2.已知v为直线l的方向向量，n1、n2分别为平面α、β的法向量(α、β不重合)，那么下列说法中：
①n1//n2⇔α//β；
②n1⊥n2⇔α⊥β；
③v//n1⇔l//α；
④v⊥n1⇔l//α．
其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.现有一段底面周长为12π厘米和高为12厘米的圆柱形水管，AB是圆柱的母线，两只蜗牛分别在水管内壁爬行，一只从A点沿上底部圆弧顺时针方向爬行π厘米后再向下爬行3厘米到达P点，另一只从B沿下底部圆弧逆时针方向爬行π厘米后再向上爬行3厘米爬行到达Q点，则此时线段PQ长(单位：厘米)为( )
A. 6 2B. 6 3C. 6D. 12
4.若(2−2i)z=i，则z−=( )
A. 14+14iB. −14−14iC. 14−14iD. −14+14i
5.正方体ABCD−A1B1C1D1中，点M是CC1上靠近点C1的三等分点，平面AMD1∩平面ABCD=l，则直线l与BA1所成角的余弦值为( )
A. 510B. 1510C. 105D. 3 510
6.在棱长为a的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是( )
A. 63aB. 36aC. 34aD. 66a
7.如图所示，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，点E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则下列说法正确的是( )
A. 直线D1D与直线AF垂直
B. 直线A1G与平面AEF平行
C. 三棱锥F−ABE的体积为18
D. 直线BC与平面AEF所成的角为45°
8.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点M在线段BC1(不含端点)上运动，则下列结论正确的是( )
①ABCD−A1B1C1D1的外接球表面积为48π；
②异面直线A1M与AD1所成角的取值范围是(π3,π2]；
③直线A1M//平面ACD1；
④三棱锥D1−AMC的体积随着点M的运动而变化．
A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.关于复数z，下列说法正确的是( )
A. i2023=−1
B. 若|z|=1，则|z−2|的最小值为1
C. z2=|z|2
D. 若−4+3i是关于x的方程：x2+px+q=0(p,q∈R)的根，则p=8
10.如图，在底面为等边三角形的直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=2，BB1= 2，D，E分别为棱BC，BB1的中点，则( )
A. A1B//平面ADC1
B. AD⊥C1D
C. 异面直线AC与DE所成角的余弦值为 105
D. 平面ADC1与平面ABC的夹角的正切值为 2
11.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N，P分别为棱AB，CC1，C1D1的中点，O1为正方形A1B1C1D1的中心，动点Q∈平面MNP，则( )
A. 正方体被平面MNP截得的截面面积为3 34
B. 若|DQ|=|AB|，则点Q的轨迹长度为2π
C. 若BH=2HB1，则|B1Q|+|HQ|的最小值为 223
D. 将正方体的上底面A1B1C1D1绕点O1旋转45°，对应连接上、下底面各顶点，得到一个侧面均为三角形的十面体，则该十面体的体积为2+ 23
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若1+i是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个根，则p+q= ______．
13.已知向量a=(−2,t,−1)，b=(2,1,1).若a与b的夹角为钝角，则实数t的取值范围是______．
14.已知梯形CEPD如图1所示，其中PD=8，CE=6，A为线段PD的中点，四边形ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面PABE⊥平面ABCD，得到如图2所示的几何体.已知当点F满足AF=λAB(0