江苏省句容市第二中学2024年数学九上开学统考试题【含答案】

这是一份江苏省句容市第二中学2024年数学九上开学统考试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）用配方法解方程变形后为
A．B．
C．D．
2、（4分）下列函数（1）y＝πx；(2)y＝2x－1；(3) ；(4)y＝x2－1中，是一次函数的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3、（4分）将正方形ABCD与等腰直角三角形EFG如图摆放，若点M、N刚好是AD的三等分点，下列结论正确的是（ ）
①△AMH≌△NME；②；③GH⊥EF；④S△EMN：S△EFG＝1：16
A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②④
4、（4分）在函数中，自变量的取值范围是( )
A．B．C．且D．
5、（4分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+b交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≤3
6、（4分）在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A．众数是90B．中位数是90C．平均数是90D．极差是15
7、（4分）下列各数：其中无理数的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
8、（4分）下面哪个点在函数y＝2x－1的图象上（ ）
A．(－2.5，－4)B．(1，3)C．(2.5，4)D．(0，1)
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若一元二次方程（为常数）有两个相等的实数根，则______.
10、（4分）若关于x的分式方程产生增根，则m＝_____．
11、（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边AD中点，点F在边CD上，且FE⊥BE，设BD与EF交于点G，则△DEG的面积是___
12、（4分）一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数是________.
13、（4分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在RtΔABC中，∠BAC=90°，点O是△ABC所在平面内一点，连接OA，延长OA到点E，使得AE=OA，连接OC，过点B作BD与OC平行，并使∠DBC=∠OCB，且BD=OC，连接DE.
(1)如图一，当点O在RtΔABC内部时.
①按题意补全图形；
②猜想DE与BC的数量关系，并证明.
(2)若AB=AC(如图二)，且∠OCB=30°，∠OBC=15°，求∠AED的大小.

15、（8分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷每人必选且只选一种，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“”的扇形所占百分数为__________；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．
16、（8分）A、B两城相距900千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，半小时后一辆出租车从B城开往A城，车速为每小时120千米．设客车出发时间为t（小时）
（1）若客车、出租车距A城的距离分别为y1、y2，写出y1、y2关于t的函数关系式；
（2）若两车相距100千米时，求时间t；
（3）已知客车和出租车在服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案，方案一：继续乘坐出租车到C城，C城距D处60千米，加油后立刻返回B城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在D处换乘客车返回B城，试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？
17、（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在平面直角坐标系中如图所示：完成下列问题：
(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90∘后的△A BC;点B1的坐标为___；
(2)在(1)的旋转过程中，点B运动的路径长是___
(3)作出△ABC关于原点O对称的△ABC;点C的坐标为___.
18、（10分）已知一次函数 y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点（2，－3）和（－1，3）.
（1）求这个一次函数的关系式；
（2）画出这个一次函数的图象.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______.
20、（4分）一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为__________．
21、（4分）函数的自变量的取值范围是______.
22、（4分）已知y轴上的点P到原点的距离为7，则点P的坐标为_____．
23、（4分）若关于的一元二次方程有一个根为 ，则________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）随着信息技术的高速发展，计算机技术已是每位学生应该掌握的基本技能.为了提高学生对计算机的兴趣，老师把甲、乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：
（1）请你填写下表中甲班同学的相关数据.
（2）若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？
（3）请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）.
25、（10分）如图，矩形中，，画出面积不相等的2个菱形，使菱形的顶点都在矩形的边上．
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别，，，以坐标原点为位似中心，在第三象限画出与位似的三角形，使相似比为，并写出所画三角形的顶点坐标.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
在本题中，把常数项-2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．
【详解】
把方程x2-4x-2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=2,方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=2+4,配方得（x-2）2=1．
故选A
配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
2、C
【解析】
一次函数解析式形如+b，据此可知（1）y＝πx，(2)y＝2x－1是一次函数，共有2个，
故选C
3、A
【解析】
利用三角形全等和根据题目设未知数，列等式解答即可.
【详解】
解：设AM＝x，
∵点M、N刚好是AD的三等分点，
∴AM＝MN＝ND＝x，
则AD＝AB＝BC＝3x，
∵△EFG是等腰直角三角形，
∴∠E＝∠F＝45°，∠EGF＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠ABC＝∠BGN＝∠ABF＝90°，
∴四边形ABGN是矩形，
∴∠AHM＝∠BHF＝∠AMH＝∠NME＝45°，
∴△AMH≌△NMH（ASA），故①正确；
∵∠AHM＝∠AMH＝45°，
∴AH＝AM＝x，
则BH＝AB﹣AH＝2x，
又Rt△BHF中∠F＝45°，
∴BF＝BH＝2x，＝，故②正确；
∵四边形ABGN是矩形，
∴BG＝AN＝AM＋MN＝2x，
∴BF＝BG＝2x，
∵AB⊥FG，
∴△HFG是等腰三角形，
∴∠FHB＝∠GHB＝45°，
∴∠FHG＝90°，即GH⊥EF，故③正确；
∵∠EGF＝90°、∠F＝45°，
∴EG＝FG＝BF＋BG＝4x，
则S△EFG＝•EG•FG＝•4x•4x＝8x2，
又S△EMN＝•EN•MN＝•x•x＝x2，
∴S△EMN：S△EFG＝1：16，故④正确；
故选A．
本题主要考察三角形全等证明的综合运用，掌握相关性质是解题关键.
4、C
【解析】
根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
x+4≥0且x≠0，
解得x≥﹣4且x≠0，
故选：C．
本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
5、A
【解析】
利用函数图象，写出直线y=x+b在直线y=kx+1上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
根据图象得当x＞3时，x+b＞kx+1．
故选：A．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
6、C
【解析】
由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：
【详解】
解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
极差是：95﹣80=1．
∴错误的是C．故选C．
7、D
【解析】
依据无理数的三种常见类型进行判断即可．
【详解】
解：在中，是无理数，有1个，
故选：D．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
8、C
【解析】
将点的坐标逐个代入函数解析式中，若等号两边相等则点在函数上，否则就不在．
【详解】
解：将x=-2.5，y=-4代入函数解析式中，等号左边-4，等号右边-6，故选项A错误；
将x=1，y=3代入函数解析式中，等号左边3，等号右边1，故选项B错误；
将x=2.5，y=4代入函数解析式中，等号左边4，等号右边4，故选项C正确；
将x=0，y=1代入函数解析式中，等号左边1，等号右边-1，故选项D错误；
故选：C．
本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图像是一条直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、±2
【解析】
根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于b的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】
∵方程有两个相等的实数根，
∴△=b−4×1=b−4=0，
解得：b=±2.
故答案为：±2
此题考查根的判别式，解题关键在于掌握判别式
10、1
【解析】
方程两边都乘以化为整式方程，表示出方程的解，依据增根为，即可求出的值．
【详解】
解：方程去分母得：，
解得：，
由方程有增根，得到，
则的值为1．
故答案为：1．
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
11、
【解析】
过点G作GM⊥AD于M，先证明△ABE∽△DEF，利用相似比计算出DF= ，再利用正方形的性质判断△DGM为等腰直角三角形得到DM=MG，设DM=x，则MG=x，EM=1-x，然后证明△EMG∽△EDF，则利用相似比可计算出GM，再利用三角形面积公式计算S△DEG即可．
【详解】
解：过点G作GM⊥AD于M，如图，
∵FE⊥BE，
∴∠AEB+∠DEF=90°，
而∠AEB+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠DEF，
而∠A=∠EDF=90°，
∴△ABE∽△DEF，
∴AB：DE=AE：DF，即2：1=1：DF，
∴DF=，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ADB=45°，
∴△DGM为等腰直角三角形，
∴DM=MG，
设DM=x，则MG=x，EM=1-x，
∵MG∥DF，
∴△EMG∽△EDF，
∴MG：DF=EM：ED，即x：=（1-x）：1，解得x=，
∴S△DEG=×1×=，
故答案为．
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．熟练运用相似比计算线段的长．
12、
【解析】
正多边形的外角和是360°，而每个外角是18°，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数．
【详解】
设多边形边数为n，
于是有18°×n=360°，
解得n=20.
即这个多边形的边数是20.
本题考查多边形内角和外角，熟练掌握多边形的性质及计算法则是解题关键.
13、（﹣5，3）
【解析】
利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．
【详解】
∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，
∴AB＝AD＝5＝CD，
∴DO＝＝＝3，
∵CD∥AB，
∴点C的坐标是：（﹣5，3）．
故答案为（﹣5，3）．
此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)①补全图形，如图一，见解析；②猜想DE=BC. 证明见解析；(2) ∠AED=30°或15°.
【解析】
（1）①根据要求画出图形即可解决问题．
②结论：DE=BC．连接OD交BC于F，连接AF．证明AF为Rt△ABC斜边中线，为△ODE的中位线，即可解决问题．
（2）分两种情形：如图二中，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．证明△BMA≌△BMO（AAS），推出AM=OM，∠BMO=∠BMA=120°，推出∠AMO=120°，即可解决问题．如图三中，当点O在△ABC外部时，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．分别求解即可．
【详解】
(1)①补全图形，如图一，
②猜想DE=BC.
如图，连接OD交BC于点F，连接AF
在△BDF和△COF中，
∴△BDF≌ΔCOF
∴DF=OF，BF=CF
∴F分别为BC和DO的中点
∵∠BAC=90°，F为BC的中点，
∴AF=BC.
∵OA=AE，F为BC的中点，
∴AF=ED.
∴DE=BC
（2）如图二中，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．
由（1）可知：AF为Rt△ABC斜边中线，为△ODE的中位线，
∵AB=AC，
∴AF垂直平分线段BC，
∴MB=MC，∵∠OCB=30°，∠OBC=15°，
∴∠MBC=∠MCB=30°，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，∠MBO=∠MBA=15°，
∵∠BAM=∠BOM=45°，BM=BM，
∴△BMA≌△BMO（AAS），
∴AM=OM，∠BMO=∠BMA=120°，
∴∠AMO=120°，
∴∠MAO=∠MOA=30°，
∴∠AED=∠MAO=30°．
如图三中，当点O在△ABC外部时，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．
由∠BOM=∠BAM=45°，可知A，B，M，O四点共圆，
∴∠MAO=∠MBO=30°-15°=15°，
∵DE∥AM，
∴∠AED=∠MAO=15°，
综上所述，满足条件的∠AED的值为15°或30°．
本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.
15、（1）100、30%；（2）见详解；（3）800人；（4）
【解析】
（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圆心角度数．
（2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图．
（3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计2500名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；
（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．
【详解】
解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，
∴此次共抽查了：20÷20%=100人，
喜欢用QQ沟通所占比例为：，
故答案为：100、30%；
（2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人，
喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40人，
补充图形，如图所示：
（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：×100%=40%，
∴该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：
2000×40%=800人；
（4）画出树状图，如图所示
所有情况共有9种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有3种情况，
故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
16、（1）y1＝80t，y2＝﹣120t+960；（2）两车相距100千米时，时间为4.3小时或5.3小时；（3）选择方案一能更快到达B城，理由见解析
【解析】
（1）根据路程=速度×时间，即可得出y1、y2关于t的函数关系式；
（2）分两种情况讨论：①y2-y1=100；②y1-y2=100，据此列方程解答即可；
（3）先算出客车和出租车在服务站D处相遇的时间，再分别求出方案一、方案二所需的时间进行比较即可．
【详解】
（1）由题意得y1＝80t
y2＝900﹣120（t﹣0.5）＝﹣120t+960
（2）如果两车相距100千米，分两种情况：
① y2﹣y1＝100，即﹣120t+960﹣80t＝100
解得t＝4.3
② y1﹣y2＝100，即80t﹣（﹣120t+960）＝100
解得t＝5.3
所以，两车相距100千米时，时间为4.3小时或5.3小时．
（3）如果两车相遇，即y1＝y2，80t＝﹣120t+960，解得t＝4.8
此时AD＝80×4.8＝384（千米），BD＝900﹣384＝516（千米）
方案一：t1＝（2×60+516）÷120＝5.3（小时）
方案二：t2＝516÷80＝6.45（小时）
∵t2＞t1
∴方案一更快
答：小王选择方案一能更快到达B城．
本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键根据数量关系找出方程（或函数关系式）．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决此类型题目时，根据数量关系列出方程（或函数关系式），再一步步的进行计算即可．
17、（1）图见解析，;（2）；（3）图见解析，（2，3）.
【解析】
（1）如图，画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A BC；
（2）如图，根据弧长公式 ，计算点B运动的路径长；画出△ABC后的△ABC；
（3）如图，画出△ABC关于原点O对称的△ABC．
【详解】
(1)如图所示：点B1的坐标为(3,−4)；
故答案为：(3,−4)
(2)由勾股定理得：OB==5，
∴
故答案为： ；
(3)如图所示,点C2的坐标为(2,3)
故答案为：(2, 3).
此题考查作图-旋转变换，掌握作图法则是解题关键
18、（1）y=-2x+1；（2）见解析.
【解析】
（1）将点（2，－3）和（－1，3）代入y=kx+b，运用待定系数法即可求出该一次函数的解析式；
（2）经过两点（2，－3）和（－1，3）画直线，即可得出这个一次函数的图象；
【详解】
解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，－3）和（－1，3），
∴；解得：
∴该一次函数的解析式为y=-2x+1；
（2）如图，经过两点（2，－3）和（－1，3）画直线，
即为y=-2x+1的图象；
本题主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，属于基础知识，利用图象与坐标交点作出图象是解题关键，同学们应熟练掌握．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据一元二次方程的根与系数的关系即可解答.
【详解】
解：根据一元二次方程的根与系数关系可得：
，
所以可得
故答案为1.
本题主要考查一元二次方程的根与系数关系，这是一元二次方程的重点知识，必须熟练掌握.
20、x=-1
【解析】
观察图象，根据图象与x轴的交点解答即可.
【详解】
∵一次函数y=kx+1的图象与x轴的交点坐标是（-1，0），
∴kx+1=0的解是x= -1．
故答案为：x= -1．
本题考查了一次函数与一元一次方程，解题的关键是根据交点坐标得出kx+1=0.
21、x>
【解析】
根据分式、二次根式有意义的条件，确定x的范围即可．
【详解】
依题意有2x-3＞2，
解得x>．
故该函数的自变量的取值范围是x>.
故答案为：x>.
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．二次根式有意义，被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+23中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x-2．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
22、（0，7）或（0，-7）
【解析】
点P在y轴上，分两种情况：正方向和负方向，即可得出点P的坐标为（0，7）或（0，-7）.
【详解】
∵点P在y轴上，分两种情况：正方向和负方向，点P到原点的距离为7
∴点P的坐标为（0，7）或（0，-7）.
此题主要考查平面直角坐标系中点的坐标，只告知点到原点的距离，要分两种情况，不要遗漏.
23、4
【解析】
根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入x2+mx+2m-4=0得到关于m的一次方程2m-4=0，然后解一次方程即可．
【详解】
把代入，
得2m-4=0
解得m=2
本题考查一元二次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）填写表格见解析；（2）乙组成绩更好一些；（3）①从众数看，甲班众数成绩优于乙班；②从中位数看，甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多；③从平均数看，两班同学输入的总字数一样，成绩相当；④从方差看，甲班成绩波动小，比较稳定；⑤从最好成绩看，乙班成绩优于甲班.（至少从两个角度进行评价）．
【解析】
（1）根据众数、中位数、平均数以及方差的计算公式分别进行解答即可；
（2）根据表中给出的数据，得出甲组优秀的人数有3人，乙组优秀的人数有4人，从而得出乙组成绩更好一些；
（3）从中位数看，甲组每分钟输入135字以上的人数比乙组多；从方差看，S2甲＜S2乙；甲组成绩波动小，比较稳定．
【详解】
解：（1）如下表：
（2）∵每分钟输入汉字个数136及以上的甲组人数有3人，乙组有4人
∴乙组成绩更好一些
（3）①从众数看，甲班每分钟输入135字的人数最多，乙班每分钟输入134字的人数最多，甲班众数成绩优于乙班；
②从中位数看，甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多；
③从平均数看，两班同学输入的总字数一样，成绩相当；
④从方差看，甲的方差小于乙的方差，则甲班成绩波动小，比较稳定；
⑤从最好成绩看，乙班速度最快的选手比甲班多1人，若比较前3～4名选手的成绩，则乙班成绩优于甲班.（至少从两个角度进行评价）．
此题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，从表中得到必要的信息是解题的关键．
25、见解析
【解析】
如图1，作BD的垂直平分线交AB于E，交CD于F，则BD与EF互相垂直平分，则四边形BEDF为菱形；如图2，在DC上截取DM=DA，在AB上截取AN=AD，易得四边形ANMD为菱形，菱形BEDF和菱形ANMD满足条件．
【详解】
解：如图1，四边形BEDF为所作；
如图2，四边形ADMN为所作．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
26、见解析，，，.
【解析】
直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
解：如图所示：
，
则，，.
此题主要考查了位似变换，以及坐标与图形的性质，关键是掌握若位似比是k，则原图形上的点(x，y)，经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(-kx，-ky).
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
输入汉字（个）
132
133
134
135
136
137
甲组人数（人）
1
0
1
5
2
1
乙组人数（人）
0
1
4
1
2
2
组
众数
中位数
平均数（）
方差（）
甲组
乙组
134
134.5
135
1.8
组
众数
中位数
平均数（）
方差（）
甲组
135
135
135
1.6
乙组
134
134.5
135
1.8