江苏省淮安市城北开明中学2025届九上数学开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份江苏省淮安市城北开明中学2025届九上数学开学达标检测模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在同一直角坐标系中，函数和的图象相交于点A，则不等式的解集是
A．B．C．D．
2、（4分）以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是
A．2，3，4B．，，C．，，1D．6，9，13
3、（4分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）
A．90°B．60°C．45°D．30°
4、（4分）在平而直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，-1），C（-m，-n），则关于点D的说法正确的是（ ）
甲：点D在第一象限
乙：点D与点A关于原点对称
丙：点D的坐标是（-2，1）
丁：点D与原点距离是.
A．甲乙B．乙丙C．甲丁D．丙丁
5、（4分）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ）
A．80分B．82分C．84分D．86分
6、（4分）平面直角坐标系内，将点向左平移3个长度单位后得到点N，则点N的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A．B．2C．3D．4
8、（4分）已知一粒米的质量是0.00021kg，这个数用科学记数法表示为 （ ）
A．kgB．kgC．kgD．kg
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作EF∥AC，得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1，连接D1E1，作E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2…照此规律作下去，则C2018＝_____．
10、（4分）如图，函数与的图象交于点，那么不等式的解集是______．
11、（4分）如图，在中，对角线与相交于点，是边的中点，连结.若，，则的度数为_______．
12、（4分）已知一组数据1,2,0,-1,x,1的平均数是1,则这组数据的极差为____.
13、（4分）如图，将ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，且O是BD的中点．求证：四边形ABCD是平行四边形．
15、（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．
（1）求证：BC=BD；
（2）若BC=15，AD= 20，求AB和CD的长．
16、（8分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”，为此，某市就“每天在校体育活动”时间的问题随机调查了辖区内320名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是 ；
（2）本次调查数据的中位数落在 组内；
（3）若该市辖区内约有32000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？
17、（10分）今年水果大丰收，A，B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．
（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值范围；
（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．
18、（10分）某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克3.5元，小王携带现金7000元到这市场购苹果，并以批发价买进．如果购买的苹果为x千克，小王付款后的剩余现金为y元
（1）写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若小王购买800千克苹果，则小王付款后剩余的现金为多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若关于x的方程－3有增根，则a＝_____．
20、（4分）化简：的结果是________.
21、（4分）正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(-1,5),则k=__________
22、（4分）李老师到超市买了xkg香蕉，花费m元钱；ykg苹果，花费n元钱．若李老师要买3kg香蕉和2kg苹果共需花费_____元．
23、（4分）甲，乙，丙，丁四人参加射击测试，每人次射击的平均环数都为环，各自的方差见如下表格：
则四个人中成绩最稳定的是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）李师傅去年开了一家商店.今年1月份开始盈利，2月份盈利3000元，4月份的盈利达到4320元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.
（1）求每月盈利的平均增长率；
（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利可达到多少元？
25、（10分）当自变量取何值时，函数与的值相等？这个函数值是多少？
26、（12分）为了调查甲，乙两台包装机分装标准质量为奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下.请补全表一、表二中的空，并回答提出的问题.
收集数据：
从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：）如下：
甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395
乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398
整理数据：
表一
分析数据：
表二
得出结论：
包装机分装情况比较好的是______（填甲或乙），说明你的理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
先利用得到，再求出m得到，接着求出直线与x轴的交点坐标为，然后写出直线在x轴上方和在直线下方所对应的自变量的范围．
【详解】
当时，，则，
把代入y2得，解得，
所以，解方程，解得，则直线与x轴的交点坐标为，
所以不等式的解集是，
故选C．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
2、C
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、，不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、，不能构成直角三角形，故本选项错误；
C、，能构成直角三角形，故本选项正确；
D、，不能构成直角三角形，故本选项错误．
故选：C．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
3、C
【解析】
试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．
试题解析：连接AC，如图：
根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．
∵（）1+（）1=（）1．
∴AC1+BC1=AB1．
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠ABC=45°．
故选C．
考点：勾股定理．
4、D
【解析】
根据A,C的坐标特点得到B,D也关于原点对称，故可求出D的坐标，即可判断.
【详解】
∵平行四边形ABCD中，A（m，n），C（-m，-n）关于原点对称，
∴B,D也关于原点对称，∵B（2，-1）
∴D（-2,1）
故点D在第四象限，点D与原点距离是
故丙丁正确，选D.
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知各点的坐标特点.
5、D
【解析】
试题分析：利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．
由加权平均数的公式可知===86
考点：加权平均数．
6、B
【解析】
向左平移3个长度单位，即点M的横坐标减3，纵坐标不变，得到点N．
【详解】
解：点A（m，n）向左平移3个长度单位后，坐标为（m-3，n），
即点N的坐标是（m-3，n），
故选B．
本题考查坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
7、A
【解析】
分析：如图，作CD⊥AB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；
详解：作CD⊥AB，
∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，
∴AD=1，
∴在直角△ADC中，
CD===，
∴S△ABC=×2×=；
故选A．

点睛：本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形结合思想．
8、A
【解析】
科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数。本题小数点往右移动到2的后面，所以
【详解】
解：0.00021
故选A．
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据三角形中位线定理可求出C1的值，进而可得出C2的值，找出规律即可得出C2018的值
【详解】
解：∵E是BC的中点，ED∥AB，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AB＝，AD＝AC＝，
∵EF∥AC，
∴四边形EDAF是菱形，
∴C1＝4×；
同理求得：C2＝4×；
…
，
．
故答案为：．
本题考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质、菱形的性质；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
10、
【解析】
函数与的图象的交点由图象可直接得到答案，以交点为分界，交点左边，结合图象可得答案．
【详解】
解：由图象可得：函数与的图象交于点，
关于x的不等式的解集是.
故答案为：.
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从图象中得到信息，掌握数形结合思想的应用．
11、40°
【解析】
直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．
【详解】
解：，，
，
对角线与相交于点，是边的中点，
是的中位线，
，
．
故答案为：．
此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出是的中位线是解题关键．
12、4
【解析】
根据平均数的定义求出x的值，再根据极差的定义解答．
【详解】
1+2+0-1+x+1=1×6，所以x=3，
则这组数据的极差=3-（-1）=4，
故答案为：4.
本题考查了算术平均数、极差，熟练掌握算术平均数、极差的概念以及求解方法是解题的关键.
13、70°
【解析】
解：∵平行四边形ABCD的∠A=110°，
∴∠BCD=∠A=110°，
∴∠1=180°-∠BCD=180°-110°=70°．
故答案为：70°．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、详见解析．
【解析】
利用全等三角形的性质证明AB=CD即可解决问题．
【详解】
证明：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，
O是BD的中点，∠AOB=∠COD，
OB=OD，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴AB=CD．
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
15、（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴，∴
（2），
【解析】
试题分析：（1）由于AB为直径且AB⊥CD，由此可知B点将平分，所以，由此推出
（2）∵AB为⊙O的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴
考点：直径垂直平分线的性质，勾股定理的计算
点评：本题难度不大，需要记住的是圆的直径和直角三角形的关系
16、（1）根C组的人数为140人；（2）调查数据的中位数落在C组；（3）达国家规定体育活动时间的人约有20000人．
【解析】
（1）根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算C组的人数；
（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得答案；
（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．
【详解】
解：（1）根据题意有：C组的人数为320﹣20﹣100﹣60＝140；
（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；
（3）达国家规定体育活动时间的人数约占×100%＝62.5%．
所以，达国家规定体育活动时间的人约有32000×62.5%＝20000（人）．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．
17、（1）W=35x+11200，x的取值范围是80≤x≤380；（2）从A基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果180件，从B基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果120件．
【解析】
试题分析：（1）用x表示出从A基地运往乙销售点的水果件数，从B基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费=单价×数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于0列出不等式求解得到x的取值范围；（2）根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可．
试题解析：
（1）依题意，列表得
∴W=40x+20×(380-x)+15×(400-x)+30×(x-80)=35x+11200
又解得80≤x≤380
（2） 依题意得解得，∴x=200,201,202
因w=35x+10,k=35，w随x的增大而增大，所以x=200时，运费w最低，最低运费为81200元。
此时运输方案如下：
考点：1、一次函数的应用；2、一元一次不等式组的应用.
18、（1）1≤x≤2000；（2）2元.
【解析】
（1）利用已知批发价为每千克3.5元，小王携带现金7000元到这个市场购苹果，求得解析式，又因为批发苹果不少于1千克时，批发价为每千克3.5元，所以x≥1．
（2）把x=800代入函数解析式即可得到结论．
【详解】
（1）由已知批发价为每千克3.5元，小王携带现金7000元到这个市场购苹果得y与x的函数关系式：y＝7000﹣3.5x，
∵批发苹果不少于1千克时，批发价为每千克3.5元，
∴x≥1，
∴至多可以买7000÷3.5＝2000kg，
故自变量x的取值范围：1≤x≤2000，．
综上所述，y与x之间的函数关系式为：y＝7000﹣3.5x（1≤x≤2000）；
（2）当x＝800时，y＝7000﹣3.5×800＝2．
故小王付款后剩余的现金为2元．
本题考查了一次函数的应用．利用一次函数性质，解决实际问题，把复杂的实际问题转换为数学问题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
去分母后把x=2代入，即可求出a的值.
【详解】
两边都乘以x-2，得
a=x-1，
∵方程有增根，
∴x-2=0，
∴x=2，
∴a=2-1=1.
故答案为：1.
本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．
20、－2
【解析】
化简二次根式并去括号即可.
【详解】
解：
故答案为：－2
本题考查了二次根式的混合运算，计算较为简单，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键.
21、-1.
【解析】
把点A坐标代入解析式，利用待定系数法进行求解即可.
【详解】
∵正比例函数y=kx的图象经过点(-1，1)，
∴1=-k，
解得k=-1，
故答案为：-1．
本题考查了待定系数法，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
22、
【解析】
根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决．
【详解】
由题意可得：李老师要买3kg香蕉和2kg苹果共需花费：（）（元）．
故答案为．
本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
23、甲
【解析】
根据方差的意义：方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定可得答案．
【详解】
解：，
四个人中成绩最稳定的是甲．
故答案为：甲．
此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．（2）5月份盈利为5184元．
【解析】
（1）设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．
（2）5月份盈利=4月份盈利×增长率．
【详解】
（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：
3000（1+x）2=4320，
解得：x1=20%，x2=-2.2（舍去）．
（2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%，则5月份盈利为：
4320×（1+20%）=5184（元）．
答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．
（2）5月份盈利为5184元．
此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-，难度一般．
25、当时，函数与的值相等，函数值是.
【解析】
依题意列出方程组，解出方程组的解即可.
【详解】
解：由题意可得，
解得
∴当时，函数与的值相等，函数值是.
本题考查了函数值与自变量的关系，能依题意列出方程组，是解题的关键.
26、整理数据：3，1，5；分析数据：400，402；得出结论：乙，理由详见解析.
【解析】
整理数据：根据所给的数据填写表格一即可；分析数据：根据中位数、众数的定义求解即可；得出结论：结合表二中的数据解答即可.
【详解】
整理数据：
表一中，
甲组：393≤x＜396的有3个，405≤x＜408的有1个；
乙组：402≤x＜405的有5个；
故答案为：3，1，5；
分析数据：
表二中，
甲组：把10个数据按照从小到大顺序排列为：393，394，395，400，400，400，406，408，409，410，
中位数为中间两个数据的平均数＝＝400，
乙组：出现次数最多的数据是402，
∴众数是402；
故答案为：400，402；
得出结论：
包装机分装情况比较好的是乙；理由如下：
由表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，
所以包装机分装情况比较好的是乙．
故答案为：乙（答案不唯一，合理即可）．
本题考查了众数、中位数以及方差，掌握众数、中位数以及方差的定义及数据的整理是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲
乙
丙
丁
方差
频数种类
质量（）
甲
乙
____________
0
0
3
3
1
0
____________
____________
1
3
0
种类
甲
乙
平均数
401.5
400.8
中位数
____________
402
众数
400
____________
方差
36.85
8.56
A（380）
B（320）
甲（400）
x
400-x
乙（300）
380-x
320-(400-x)=x-80
A
B
甲
200
200
乙
180
120