江苏省东台市第七联盟2024年数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份江苏省东台市第七联盟2024年数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知一次函数上有两点，，若，则、的关系是（ ）
A．B．C．D．无法判断
2、（4分）已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则可推断△ABC一定是（ ）．
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形
3、（4分）如图所示，函数y=kx-k的图象可能是下列图象中的（ ）
A．B．C．D．
4、（4分） “弘扬柳乡工匠精神,共筑乡村振兴之梦”第三届柳编文化节暨首届“襄阳人游襄州”启动仪式在浩然广场举行。为了迎接此次盛会,某工艺品厂柳编车间组织名工人赶制一批柳编工艺品，为了解每名工人的日均生产能力,随机调查了某天每个工人的生产件数，获得数据如下表:
则这一天名工人生产件数的众数和中位数分别是（ ）
A．件、件B．件、件C．件、件D．件、件
5、（4分）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为
A．14B．13C．12D．10
6、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
A．2B．3C．D．
7、（4分）如图，边长为1的方格纸中有一四边形ABCD（A，B，C，D四点均为格点），则该四边形的面积为（ ）
A．4B．6C．12D．24
8、（4分）如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．13 B． C．60 D．120
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将直线y＝﹣2x﹣2向上平移5个单位后，得到的直线为_____．
10、（4分）如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2），则不等式kx+b＞2的解集为______．
11、（4分）如图，在矩形内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，其中顶点，分别在边，上，小长方形的长与宽的比值为，则的值为_____．
12、（4分）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=___．
13、（4分）正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…按如图的方式放置，A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线y＝x+2和x轴上，则点∁n的横坐标是_____．（用含n的代数式表示）
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，连接BE、CE, ．
（1）如图1，若 ；
（2）如图2，点P是EC的中点，连接BP并延长交CD于点F，H为AD上一点，连接HF,且 ,求证：.
15、（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别是E，F，并且BE=DF， 求证；四边形ABCD是菱形．
16、（8分）已知关于x的一次函数y=（3-m）x+m-5的图象经过第二、三、四象限，求实数m的取值范围．
17、（10分）如图①，将直角梯形放在平面直角坐标系中，已知，点在上，且，连结．
（1）求证：；
（2）如图②，过点作轴于，点在直线上运动，连结和．
①当的周长最短时，求点的坐标；
②如果点在轴上方，且满足，求的长．
18、（10分）如图，在平行四边形的对角线上存在，两个点，且，试探究与的关系．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）关于的函数（其中）是一次函数，那么=_______。
20、（4分）已知△ABC中，AB＝12，AC＝13，BC＝15，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则△DEF的周长是_____．
21、（4分）已知一次函数，反比例函数（，，是常数，且），若其中-部分，的对应值如表，则不等式的解集是_________.
22、（4分）若式子有意义，则x的取值范围是 ．
23、（4分）化简______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.
(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；
(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．
25、（10分）（1）因式分解：（x²+4）²－16x²；（2）先化简.再从－1，1，2选取一个合适的数代入求值.
26、（12分）如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，求△ABC的周长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
由一次函数可知，，y随x的增大而增大，由此选择答案即可.
【详解】
由一次函数可知，，y随x的增大而增大；
故选A
本题考查一次函数增减性问题，确定k的符号，进而确定函数增减趋势，是解答本题的关键.
2、C
【解析】
根据判别式的意义得到，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形.
【详解】
根据题意得：，
所以，
所以为直角三角形，.
故选：.
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根.也考查了勾股定理的逆定理.
3、C
【解析】
根据图象与x,y轴的交点直接解答即可
【详解】
根据一次函数图象的性质，令x=0，可知此时图象与y轴相交，交点坐标为（0，-k），
令y=0，此时图象与x轴相交，交点坐标为（1，0），
由于m不能确定符号，所以要看选项中哪个图形过（1，0）这一点，观察可见C符合.
故选C.
此题考查一次函数的图象，解题关键在于得出x,y轴的交点坐标
4、C
【解析】
中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据．
【详解】
数据3出现的次数最多，所以众数为3件；
因为共16人，
所以中位数是第8和第9人的平均数,即中位数==4件，
故选：C.
本题考查众数和中位数，解题关键在于熟练掌握计算法则.
5、C
【解析】
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO，
∴∠EAO=∠FCO，
∵在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO，
∴AE=CF，EO=FO=1.5，
∵C四边形ABCD=18，∴CD+AD=9，
∴C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.
故选C.
本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF的周长进行转化.
6、D
【解析】
分析：连接EF交AC于点M，由菱形的性质可得FM=EM，EF⊥AC；利用“AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理和解直角三角形的性质求解即可.
详解：如图，连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用“AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=10，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM= AC=5 ，tan∠BAC=，可得EM= ；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE= =1.2．
故选：B．
点睛：此题主要考查了菱形的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质及锐角三角函数的知识，综合运用这些知识是解题关键.
7、C
【解析】
根据菱形的性质，已知AC，BD的长，然后根据菱形的面积公式可求解．
【详解】
解：由图可知，AB＝BC＝CD＝DA，
∴该四边形为菱形，
又∵AC＝4，BD＝6，
∴菱形的面积为4×6×＝1．
故选：C．
主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半，同时也考查了菱形的判定．
8、D
【解析】
由折叠图形的性质求得∠HEF=90°，则∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90∘ ， 得到四边形EHFG是矩形，再由折叠的性质得矩形ABCD的面积等于矩形EFGH面积的2倍，根据已知数据即可求出矩形ABCD的面积.
【详解】
如图，
根据折叠的性质可得∠AEH=∠MEH，∠BEF=∠FEM，
∴∠AEH+∠BEF=∠MEH+∠FEM，
∴∠HEF=90°，
同理得∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90∘
∴四边形EHFG是矩形，
由折叠的性质得：S矩形ABCD=2S矩形HEFG=2×EH×EF=2×5×12=120；
故答案为：D.
本题考查矩形的折叠问题，解题关键在于能够得到四边形EHFG是矩形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y＝﹣2x+3
【解析】
一次函数图像,即直线平移的原则是:上加下减,左加右减,据此即可求解.
【详解】
将直线y＝﹣2x﹣2向上平移5个单位，得到直线y＝﹣2x﹣2+5，即y＝﹣2x+3；
故答案为：y＝﹣2x+3；
该题主要考查了一次函数图像,即直线平移的方法:上加下减,左加右减,准确掌握平移的原则即可解题.
10、x＞1
【解析】
观察函数图象得到即可．
【详解】
解：由图象可得：当x＞1时，kx+b＞2，
所以不等式kx+b＞2的解集为x＞1，
故答案为：x＞1.
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
11、
【解析】
连结，作于，根据中心对称图形的定义和相似三角形的性质可得两直角边的比是，进一步得到长与宽的比即可．
【详解】
解：连结，作于，
在矩形内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，
，，
，
长与宽的比为，
即，
故答案为：．
此题考查了中心对称图形、相似三角形的性质、全等三角形的性质、矩形的性质、正方形的性质等知识，关键是理解直角三角形两直角边的比是．
12、1．
【解析】
作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．
【详解】
解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，
即Q在AB上，
∵MQ⊥BD，
∴AC∥MQ，
∵M为BC中点，
∴Q为AB中点，
∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，
∴BQ∥CD，BQ=CN，
∴四边形BQNC是平行四边形，
∴NQ=BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CP=AC=3，BP=BD=4，
在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=1，
即NQ=1，
∴MP+NP=QP+NP=QN=1，
故答案为1
本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质．
13、
【解析】
观察图像，由直线y＝x+2和正方形的关系，即可得出规律，推导出Cn的横坐标.
【详解】
解：根据题意，由图像可知，，
正方形A1B1C1O、 A2B2C2C1
，直线y＝x+2的斜率为1，则
以此类推，，
此题主要考查一次函数图像的性质和正方形的关系，推导得出关系式.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）1；（2）详见解析.
【解析】
（1）根据题意四边形ABCD是矩形，可得AE=BE，再利用勾股定理得到，即可解答
（2）延长BF,AD交于点M.，得到再证明，得到，即可解答
【详解】
解：(1)∵四边形ABCD是矩形
∴ AD=AC=4
∵
∴
∴AE=BE
∵
∴
∴
∴
（2）延长BF,AD交于点M.
∵四边形ABCD是矩形
∴,∴
∵点P是EC的中点
∴PC=PE
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
此题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键在于利用矩形的性质求解
15、见解析
【解析】
平行四边形的对角相等，得 ∠B=∠D， 结合AE⊥BC，AF⊥DC和BE=DF，由角边角定理证明△ABE全等△ADF，再由全等三角形对应边相等得DA=AB，最后根据邻边相等的平行四边形是菱形判定 四边形ABCD是菱形 .
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥DC
∴∠AEB=∠AFD=90°
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△ADF(AAS)
∴DA=AB，
∴平行四边形ABCD是菱形
此题主要考查菱形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质及菱形的判定定理.
16、3＜m＜1．
【解析】
根据一次函数的性质即可求出m的取值范围．
【详解】
∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，
∴，
∴3＜m＜1．
本题考查一次函数，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型．
17、（1）见解析；（2）①；②或8
【解析】
（1）先由已知条件及勾股定理求出AE=1，AB=，得到，又∠OAB=∠BAE，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似证明△OAB∽△BAE，得出∠AOB=∠ABE，再由两直线平行，内错角相等得出∠OBC=∠AOB，从而证明∠OBC=∠ABE；
（2）①由于CE为定长，所以当PC+PE最短时，△PCE的周长最短，而E与A关于BD对称，故连接AC，交BD于P，即当点C、P、A三点共线时，△PCE的周长最短．由PD∥OC，得出，求出PD的值，从而得到点P的坐标；
②由于点P在x轴上方，BD=1，所以分两种情况：0＜PD≤1与PD＞1．设PD=t，先用含t的代数式分别表示S△CEP与S△ABP，再根据S△CEP：S△ABP=2：1，即可求出DP的长．
【详解】
解：（1）由题意可得：
∵OC=1，BC=3，∠OCB=90°，
∴OB=2．
∵OA=2，OE=1，
∴AE=1，AB=，
∵，
∴．
∵，
∴，
．
∵，
∴，
∴.
（2）①∵BD⊥x轴，ED=AD=2，
∴E与A关于BD对称，
当点共线时，的周长最短．
∵，
∴，即
∴
∴．
②设，
当时，如图：
∵梯，
；
又∵．
∴，
∴；
当时，如图：
∵，，
∴
．
．
∴所求DP的长为或8.
本题是相似形的综合题，涉及到勾股定理，平行线的性质，轴对称的性质，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，有一定难度．（2）中第二小问进行分类讨论是解题的关键．
18、见解析.
【解析】
由，得到BQ=DP,再根据平行四边形性质可得AD=BC，AD∥BC，可证△ADP≌△CBQ（SAS），即可得：AP=CQ，∠APD=∠CQB．可得∠APB=∠DQC，结论可证．
【详解】
解：AP=CQ，AP∥CQ；
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC
∴∠ADP=∠CBQ，
∵BP=DQ，
∴DP=BQ
∴△ADP≌△CBQ（SAS），
∴AP=CQ，∠APD=∠CQB．
∵∠APB=180°-∠APD，∠DQC=180°-∠CQB
∴∠APB=∠DQC
∴AP∥CQ．
∴AP=CQ，AP∥CQ
本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，能利用平行四边形找到证明全等的条件是解答此题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、、、
【解析】
根据一次函数的定义解答．
【详解】
依题意得：（k-1）（k-2）（k-2）+1=1或k=1，
所以（k-1）（k-2）（k-2）=1或k=1，
当k=2时，不是一次函数，
故k≠2，
所以，k-1=1或k-2=1或k=1，
所以k=1或k=2或k=1．
故答案是：1或1或2．
考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b（k≠1，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
20、20
【解析】
首先根据△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，判断出四边形DBFE和四边形DFCE为平行四边形，又根据平行四边形的性质,求出DE、EF、DF的值，进而得出△DEF的周长.
【详解】
解：∵△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB
∴四边形DBFE和四边形DFCE为平行四边形，
又∵AB＝12，AC＝13，BC＝15，
∴DB=EF=AB=6
DF=CE=AC=6.5
DE=FC=BC=7.5
∴△DEF的周长是DE+EF+DF=7.5+6+6.5=20.
此题主要考查平行四边形的判定，即可得解.
21、或
【解析】
根据表可求出反比例函数与一次函数的交点，然后根据交点及表格中对应的函数值即可求出等式的解集.
【详解】
根据表格可知，当x=-2和x=4时，两个函数值相等，
∴与的交点为（-2，-4），（4,2），
根据图表可知，要使，则或.
故答案为：或.
本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解答本题的关键.
22、且
【解析】
∵式子在实数范围内有意义，
∴x+1≥0，且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0.
故答案为x≥-1且x≠0.
23、.
【解析】
约去分子与分母的公因式即可.
【详解】
.
故答案为：.
本题主要考查了分式的约分，主要是约去分式的分子与分母的公因式.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）当BE⊥CD时，∠EFD＝∠BCD
【解析】
（1）先判断出△ABC≌△ADC得到∠BAC=∠DAC，再判断出△ABF≌△ADF得出∠AFB=∠AFD，最后进行简单的推算即可；
（2）先由平行得到角相等，用等量代换得出∠DAC=∠ACD，最后判断出四边相等；
（3）由（2）得到判断出△BCF≌△DCF，结合BE⊥CD即可．
【详解】
(1)证明：在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠BAC=∠DAC，
在△ABF和△ADF中,

∴△ABF≌△ADF(SAS)，
∴∠AFB=∠AFD，
∵∠CFE=∠AFB，
∴∠AFD=∠CFE，
∴∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
(2)证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠BAC=∠ACD，
∴∠DAC=∠ACD，
∴AD=CD，
∵AB=AD，CB=CD，
∴AB=CB=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
(3)BE⊥CD时，∠BCD=∠EFD；理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，
∵CF=CF，
∴△BCF≌△DCF，
∴∠CBF=∠CDF，
∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEF=90°，
∴∠BCD=∠EFD.
25、（1）；（2） .
【解析】
（1）先用平方差公式分解，再用完全平方公式二次分解；
（2）把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后从－1，1，2选取一个使原分式有意义的数代入计算即可.
【详解】
（1）（x²+4）²-16x²
=（x²+4+4x）（x²+4-4x）
=（x+2）²（x-2）²；
（2）原式=
，
由题意，x≠±2且x≠1，
∴当x=-1时，原式= .
本题考查了因式分解，分式的化简求值，熟练掌握因式分解的方法是解（1）的关键，熟练掌握分式的运算法则是解（2）的关键.
26、1．
【解析】
利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．
【详解】
∵在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，
∴AB＝BC，∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝3，
∴BC＝AB＝，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝5+5+8＝1．
本题主要考查菱形的性质，利用勾股定理，求出菱形的边长，是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人