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    湖南省长沙市南雅中学2025届九上数学开学统考试题【含答案】
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    湖南省长沙市南雅中学2025届九上数学开学统考试题【含答案】

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    这是一份湖南省长沙市南雅中学2025届九上数学开学统考试题【含答案】,共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)下列曲线中不能表示是的函数的是
    A.B.
    C.D.
    2、(4分)如果aA.a+23、(4分)化简的结果是
    A.-2B.2C.-4D.4
    4、(4分)若一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限,则一次函数y=-bx+k的图象不经过( )
    A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
    5、(4分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则∠CBE的度数为( )
    A.30°B.40°C.70°D.80°
    6、(4分)如图,已知△ABC为直角三角形,∠B=90°,若沿图中虚线剪去∠B,则∠1+∠2=( )
    A.90°B.135°C.270°D.315°
    7、(4分)设a、b是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为12,斜边长为5,则ab的值是( )
    A.6B.8C.12D.24
    8、(4分)一元二次方程的根的情况是( )
    A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
    C.没有实数根D.不能确定
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)如图,菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,若EF=3,则菱形ABCD的周长是 .
    10、(4分)已知Rt△ABC中,AB=3,AC=4,则BC的长为__________.
    11、(4分)如图,点是平行四边形的对角线交点,,是边上的点,且;是边上的点,且,若分别表示和的面积,则__________.
    12、(4分)若x-y=,xy=,则代数式(x-1)(y+1)的值等于_____.
    13、(4分)若关于x的分式方程无解. 则常数n的值是______.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过C作CE⊥AC,交AB的延长线于点E.
    (1)求证:四边形BECD是平行四边形;
    (2)若∠E=50°,求∠DAB的度数.
    15、(8分)(1)解不等式组;
    (2)解方程;
    16、(8分)学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛,在相同的测试条件下,甲、乙两人5次测试成绩(单位:分)如下:
    甲:79,86,82,85,83.
    乙:88,81,85,81,80.
    请回答下列问题:
    (1)甲成绩的中位数是______,乙成绩的众数是______;
    (2)经计算知,.请你求出甲的方差,并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.
    17、(10分)反比例函数的图象经过点点是直线上一个动点,如图所示,设点的横坐标为且满足过点分别作轴,轴,垂足分别为与双曲线分别交于两点,连结.
    (1)求的值并结合图像求出的取值范围;
    (2)在点运动过程中,求线段最短时点的坐标;
    (3)将三角形沿着翻折,点的对应点得到四边形能否为菱形?若能,求出点坐标;若不能,说明理由;
    (4)在点运动过程中使得求出此时的面积.
    18、(10分)如图,在△ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F
    (1)求证:EO=FO;
    (2)当点O运动到何处时,四边形CEAF是矩形?请证明你的结论.
    (3)在第(2)问的结论下,若AE=3,EC=4,AB=12,BC=13,请直接写出凹四边形ABCE的面积为 .
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)___________
    20、(4分)如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,∠ABC=90°,则四边形ABCD是________;若AC=5 cm,则BD=________.
    21、(4分)为了了解我县八年级学生的视力情况,从中随机抽取名学生进行视力情况检查,这个问题中的样本容量是___.
    22、(4分)计算6-15的结果是______.
    23、(4分)如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,3)、(n,3).若直线y = 2x与线段AB有公共点,则n的取值范围是____________.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)为了了解全校名学生的阅读兴趣,从中随机抽查了部分同学,就“我最感兴趣的书籍”进行了调查:A.小说、B.散文、C.科普、D.其他(每个同学只能选择一项),进行了相关统计,整理并绘制出两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
    (1)本次抽查中,样本容量为 ;
    (2) , ;
    (3)扇形统计图中,其他类书籍所在扇形的圆心角是 °;
    (4)请根据样本数据,估计全校有多少名学生对散文感兴趣.
    25、(10分)如图,直线y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.
    (1)求A,B两点的坐标;
    (2)过B点作直线BP与x轴相交于P,且使OP=2OA, 求直线BP的解析式.
    26、(12分)为迎接省“义务教育均衡发展验收”,某广告公司承担了制作宣传牌任务,安排甲、乙两名工人制作,由于乙工人采用了新式工具,其工作效率比甲工人提高了20%,同样制作30个宣传牌,乙工人比甲工人节省了一天时间:
    (1)求甲乙两名工人每天各制作多少个宣传牌?
    (2)现在需要这两名工人合作完成44个宣传牌制作在务,应如何分配,才能让两名工人同时完成任务?
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、D
    【解析】
    根据函数的定义即可判断.
    【详解】
    因为是的函数时,只能一个x对应一个y值,故D错误.
    此题主要考查函数的定义,解题的关键是熟知函数图像的性质.
    2、C
    【解析】
    根据不等式的性质,逐项判断即可.
    【详解】
    解:A.,,选项结论正确,不符合题意;
    B.,,选项结论正确,不符合题意;
    C.,,选项结论错误,符合题意;
    D.,,选项结论正确,不符合题意.
    故选:C.
    此题主要考查了不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变.
    3、B
    【解析】

    故选:B
    4、A
    【解析】
    根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k,b的取值范围,再根据k,b的取值范围确定一次函数y=-bx+k图象在坐标平面内的位置关系,从而求解.
    【详解】
    解:一次函数y=kx+b过一、二、四象限,
    则函数值y随x的增大而减小,因而k<1;
    图象与y轴的正半轴相交则b>1,
    因而一次函数y=-bx+k的一次项系数-b<1,
    y随x的增大而减小,经过二四象限,
    常数项k<1,则函数与y轴负半轴相交,
    因而一定经过二三四象限,
    因而函数不经过第一象限.
    故选:A.
    本题考查了一次函数的图象与系数的关系.函数值y随x的增大而减小⇔k<1;函数值y随x的增大而增大⇔k>1;
    一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b>1,一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b<1,一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=1.
    5、A
    【解析】
    由等腰△ABC中,AB=AC,∠A=40°,即可求得∠ABC的度数,又由线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,可得AE=BE,继而求得∠ABE的度数,则可求得答案.
    【详解】
    ∵AB=AC,∠A=40°,
    ∴∠ABC=∠C=(180°−∠A)÷2=70°,
    ∵线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,
    ∴AE=BE,
    ∴∠ABE=∠A=40°,
    ∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°,
    故选:A.
    本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质,熟练掌握相关性质,运用数形结合思想是解题的关键.
    6、C
    【解析】
    如图,根据题意可知∠1=90°+∠BNM,∠2=90°+∠BMN,然后结合三角形内角和定理即可推出∠1+∠2的度数.
    【详解】
    解:∵△ABC为直角三角形,∠B=90°
    ∴∠1=90°+∠BNM,∠2=90°+∠BMN,∠BMN +∠BNM=90°,
    ∴∠1+∠2=270°.
    故选C.
    本题考查三角形的外角性质、三角形内角和定理,直角三角形的性质,解题的关键在于求证∠1=90°+∠BNM,∠2=90°+∠BMN.
    7、C
    【解析】
    由该三角形的周长为12,斜边长为5可知a+b+5=12,再根据勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值.
    【详解】
    解:∵三角形的周长为12,斜边长为5,
    ∴a+b+5=12,
    ∴a+b=7,①
    ∵a、b是直角三角形的两条直角边,
    ∴a2+b2=52,②
    由②得a2+b2=(a+b)2﹣2ab=52
    ∴72﹣2ab=52
    ab=12,
    故选:C.
    本题考查勾股定理和三角形的周长以及完全平方公式的运用,解题的关键是熟练掌握勾股定理以及完全平方公式.
    8、B
    【解析】
    根据根的判别式判断即可.
    【详解】
    ∵,
    ∴该方程有两个相等的实数根,
    故选:B.
    此题考查一元二次方程的根的判别式,熟记根的三种情况是解题的关键.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、1.
    【解析】
    根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC,再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.
    【详解】
    ∵E、F分别是AB、AC的中点,
    ∴EF是△ABC的中位线,
    ∴BC=2EF=2×3=6,
    ∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=1.
    故答案为1.
    本题主要考查了菱形的四条边都相等,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,求出菱形的边长是解题的关键.
    10、或1.
    【解析】
    根据勾股定理来进行解答即可,本题需要分两种情况进行计算,即BC为斜边和BC为直角边.
    【详解】
    根据勾股定理可得:AB=
    或AB=,
    故答案为1或.
    本题主要考查的是利用勾股定理求边长的问题,属于基础问题.在利用勾股定理时一定要注意所求的边为直角边还是斜边.
    11、3:1
    【解析】
    根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得,,再由点O是▱ABCD的对角线交点,根据平行四边形的性质可得S△AOB=S△BOC=S▱ABCD,从而得出S1与S1之间的关系.
    【详解】
    解:∵,,
    ∴S1=S△AOB,S1=S△BOC.
    ∵点O是▱ABCD的对角线交点,
    ∴S△AOB=S△BOC=S▱ABCD,
    ∴S1:S1=:=3:1,
    故答案为:3:1.
    本题考查了三角形的面积,平行四边形的性质,根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出,是解答本题的关键.
    12、2-2
    【解析】
    解:
    ∵=,
    原式
    故答案为:
    13、1或
    【解析】
    分式方程无解的条件是:去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解,使原方程的分母等于1.
    【详解】
    解:两边都乘(x−3),得3−2x+nx−2=−x+3,
    解得x=,
    n=1时,整式方程无解,分式方程无解;
    ∴当x=3时分母为1,方程无解,
    即=3,
    ∴n=时,方程无解;
    故答案为:1或.
    本题考查了分式方程无解的条件,掌握知识点是解题关键.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、 (1)证明见解析;(2)∠DAB=80°.
    【解析】
    直接利用菱形的性质对角线互相垂直,得出,进而得出答案;
    利用菱形、平行四边形的性质得出,进而利用三角形内角和定理得出答案.
    【详解】
    (1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
    ∴AC⊥BD,DC∥BE,
    又∵CE⊥AC,
    ∴BD∥EC,
    ∴四边形BECD是平行四边形;
    (2)解:∵四边形ABCD是菱形,
    ∴AD=AB,
    ∴∠ADB=∠ABD,
    ∵四边形BECD是平行四边形,
    ∴DB∥CE,
    ∴∠CEA=∠DBA=50°,
    ∴∠ADB=50°,
    ∴∠DAB=180°﹣50°﹣50°=80°.
    此题主要考查了菱形的性质以及平行四边形的性质,正确应用菱形的性质是解题关键.
    15、(1)2<x≤;(2)原分式方程无解
    【解析】
    (1)根据不等式组的解法即可求出答案.
    (2)根据分式方程的解法即可求出答案.
    【详解】
    解:(1)
    由①得:3x-3>x+1
    ∴2x>4
    解得:x>2
    由②得:x-1≥4x-8
    ∴-3x≥-7
    解得:x≤
    ∴不等式组的解集为:2<x≤
    (2)去分母得:x(x-2)-(x+2)2=-16
    ∴x2-2x-x2-4x-4=-16
    ∴-6x=-12
    解得:x=2
    将x=2代入x2-4,得x2-4=0
    ∴原分式方程无解.
    本题考查学生的计算能力,解题的关键是熟练运用不等式组的解法以及分式方程的解法,本题属于基础题型.
    16、(1)83,81;(2),推荐甲去参加比赛.
    【解析】
    (1)根据中位数和众数分别求解可得;
    (2)先计算出甲的平均数和方差,再根据方差的意义判别即可得.
    【详解】
    (1)甲成绩的中位数是83分,乙成绩的众数是81分,
    故答案为:83分、81分;
    (2),
    ∴.
    ∵,,
    ∴推荐甲去参加比赛.
    此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量,其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
    17、(1),,(2),(3)能,,
    (4)
    【解析】
    (1)先把(1,3)代入求出k的值,再由两函数有交点求出m的值,根据函数图象即可得出结论;
    (2)根据线段OC最短可知OC为∠AOB的平分线,对于,令,即可得出C点坐标,把代入中求出的值即可得出P点坐标;
    (3)当OC=OD时,四边形O′COD为菱形,由对称性得到△AOC≌△BOD,即OA=OB,由此时P横纵坐标相等且在直线上即可得出结论.
    (4)设,则,,根据PD=DB,构建方程求出,即可解决问题.
    【详解】
    解:(1)∴反比例函数(x>0,k≠0)的图象进过点(1,3),
    ∴把(1,3)代入,解得,

    ∵ ,
    ∴,

    ∴由图象得:;
    (2)∵线段OC最短时,
    ∴OC为∠AOB的平分线,
    ∵对于,令,
    ∴,即C,
    ∴把代入中,得:,即P;
    (3)四边形O′COD能为菱形,
    ∵当OC=OD时,四边形O′COD为菱形,
    ∴由对称性得到△AOC≌△BOD,即OA=OB,
    ∴此时P横纵坐标相等且在直线上,
    即,解得:,即P.
    (4)设B,则,
    ∵PD=DB,
    ∴,
    解得:(舍弃),
    ∴,D,,,
    本题属于反比例函数综合题,考查的是反比例函数的图像与性质,涉及到菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识,在解答此题时要注意利用数形结合求解.
    18、(1)详见解析;(2)当点O运动到AC的中点时,四边形CEAF是矩形,理由详见解析;(3)1.
    【解析】
    (1)由平行线的性质和角平分线的定义得出∠OEC=∠OCE,证出EO=CO,同理得出FO=CO,即可得出EO=FO;
    (2)由对角线互相平分证明四边形CEAF是平行四边形,再由对角线相等即可得出结论;
    (3)先根据勾股定理求出AC,得出△ACE的面积=AE×EC,再由勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形,得出△ABC的面积=AB•AC,凹四边形ABCE的面积=△ABC的面积﹣△ACE的面积,即可得出结果.
    【详解】
    (1)证明:∵EF∥BC,
    ∴∠OEC=∠BCE,
    ∵CE平分∠ACB,
    ∴∠BCE=∠OCE,
    ∴∠OEC=∠OCE,
    ∴EO=CO,
    同理:FO=CO,
    ∴EO=FO;
    (2)解:当点O运动到AC的中点时,四边形CEAF是矩形;理由如下:
    由(1)得:EO=FO,
    又∵O是AC的中点,
    ∴AO=CO,
    ∴四边形CEAF是平行四边形,
    ∵EO=FO=CO,
    ∴EO=FO=AO=CO,
    ∴EF=AC,
    ∴四边形CEAF是矩形;
    (3)解:由(2)得:四边形CEAF是矩形,
    ∴∠AEC=90°,
    ∴AC===5,
    △ACE的面积=AE×EC=×3×4=6,
    ∵122+52=132,
    即AB2+AC2=BC2,
    ∴△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,
    ∴△ABC的面积=AB•AC=×12×5=30,
    ∴凹四边形ABCE的面积=△ABC的面积﹣△ACE的面积=30﹣6=1;
    故答案为1.
    本题考查了角平分线的概念,三角形的性质,矩形的判断以及四边形与几何动态综合,知识点综合性强,属于较难题型.
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、-0.1
    【解析】
    试题解析:原式=0.4-0.7=-0.1.
    故答案为:-0.1.
    20、矩形 5cm
    【解析】
    试题解析:∵AO=OC,BO=OD,
    ∴四边形ABCD是平行四边形.
    ∵∠ABC=90°,
    ∴四边形ABCD是矩形.
    ∴AC=BD
    ∵AC=5cm
    ∴BD=5cm
    21、
    【解析】
    根据样本容量则是指样本中个体的数目,可得答案.
    【详解】
    为了了解我县八年级学生的视力情况,从中随机抽取1200名学生进行视力情况检查,在这个问题中,样本容量是1200,
    故答案为:1200.
    本题考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.
    22、6-
    【解析】
    直接化简二次根式进而得出答案.
    【详解】
    解:原式=6-15×,
    =6-.
    故答案为:6-.
    此题主要考查了二次根式的加减运算,正确化简二次根式是解题关键.
    23、
    【解析】
    由直线y=2x与线段AB有公共点,可得出点B在直线上或在直线右下方,利用一次函数图象上点的坐标特征,即可得出关于n的一元一次不等式,解之即可得出n的取值范围,在其内任取一数即可得出结论.
    【详解】
    ∵直线y=2x与线段AB有公共点,
    ∴2n≥3,
    ∴.
    故答案为:.
    本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,用一次函数图象上点的坐标特征,找出关于n的一元一次不等式是解题的关键.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(1)50;(2)6,15;(3)72;(4)288.
    【解析】
    【分析】(1)根据小说有19人占比为38%即可求得样本容量;
    (2)用样本容量乘以科普的比可求得b的值,再用样本容量减去小说、科普、其他的人数即可求得a的值;
    (3)用其他所占的比乘以360度即可得;
    (4)用2400乘以喜欢散文类所占的比例即可得.
    【详解】(1)样本容量为:19÷38%=50,
    故答案为50;
    (2)b=50×30%=15,
    a=50-19-15-10=6,
    故答案为6,15;
    (3)其他类书籍所在扇形的圆心角为:=72°,
    故答案为72;
    (4)估计全校对散文感兴趣的学生约有:=288人.
    【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用,认真识图,从图中找到必要的解题信息是解题的关键.
    25、(1)(-,0);(0,1);(2)y=x+1或y=-x+1.
    【解析】
    试题分析:(1)根据坐标轴上点的坐标特征确定A点和B点坐标;
    (2)由OA=,OP=2OA得到OP=1,分类讨论:当点P在x轴正半轴上时,则P点坐标为(1,0);当点P在x轴负半轴上时,则P点坐标为(-1,0),然后根据待定系数法求两种情况下的直线解析式.
    试题解析:(1)把x=0代入y=2x+1,得y═1,
    则B点坐标为(0,1);
    把y=0代入y=2x+1,得0=2x+1,
    解得x=-,
    则A点坐标为(-,0);
    (2)∵OA=,
    ∴OP=2OA=1,
    当点P在x轴正半轴上时,则P点坐标为(1,0),
    设直线BP的解析式为:y=kx+b,
    把P(1,0),B(0,1)代入得
    解得:
    ∴直线BP的解析式为:y=-x+1;
    当点P在x轴负半轴上时,则P点坐标为(-1,0),
    设直线BP的解析式为y=kx+b,
    把P(-1,0),B(0,1)代入得
    解得:k=1,b=1
    所以直线BP的解析式为:y=x+1;
    综上所述,直线BP的解析式为y=x+1或y=-x+1.
    考点:1.一次函数图象上点的坐标特征;2.待定系数法求一次函数解析式.
    26、 (1)甲工人每天制作5个宣传牌,乙工人每天制作6个;(2)给甲分配制作20个,乙制作24个.
    【解析】
    (1)设甲工人每天完成x个宣传牌,则乙工人每天完成1.2x个宣传牌,根据完成30个宣传牌工作,乙工人比甲工人节省了一天时间列出方程解答即可;
    (2)根据(1)中求得的数据,设甲完成a个宣传牌,则乙完成(44-a)个宣传牌,根据所用时间相等列出方程解答即可.
    【详解】
    解:(1)设甲工人每天制作x个宣传牌,则乙工人每天制(1+20%)x=1.2x个,由题意得
    解得x=5
    经检验x=5是原方程的解且符合题意
    ∴1.2x=6
    答:甲工人每天制作5个宣传牌,乙工人每天制作6个.
    (2) 设甲完成a个宣传牌,则乙完成(44-a)个宣传牌,
    由题意得: ,
    解得:a=20,
    44-a=24,
    答:给甲分配制作20个,乙制作24个 ,才能让两名工人同时完成任务.
    故答案为:(1)甲工人每天制作5个宣传牌,乙工人每天制作6个;(2)给甲分配制作20个,乙制作24个.
    本题考查分式方程的实际运用、一元一次方程的实际运用,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.
    题号





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