湖南省娄底市娄底一中学2025届九上数学开学监测模拟试题【含答案】

这是一份湖南省娄底市娄底一中学2025届九上数学开学监测模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，则下列结论中正确的是( )
A．DE＝DFB．BD＝FDC．∠1＝∠2D．AB＝AC
2、（4分）如图所示的四边形，与选项中的四边形一定相似的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）下列各点在函数y＝3x+2的图象上的是( )
A．(1，1)B．(﹣1，﹣1)C．(﹣1，1)D．(0，1)
4、（4分）一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（ ）
A．4，1B．4，2C．5，1D．5，2
5、（4分）若分式有意义，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
6、（4分）下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．x2﹣x+1B．1﹣2xy+x2y2C．m2﹣2m﹣1D．
7、（4分）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )．
A．(x＋1)(x－1)＝x2－1
B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)
8、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（-4，-9），则这个一次函数的解析式为____________.
10、（4分）小华用S2={（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=____________．
11、（4分）当___________________时，关于的分式方程无解
12、（4分）准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为_____米．
13、（4分）函数与的图象恰有两个公共点，则实数的取值范围是_______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某书店以每本21元的价格购进一批图书，若每本图书售价a元，则每周可卖出（350﹣10a）件，但物价局限定每本图书的利润率不得超过20%，该书店计划“五一”黄金周要盈利400元．问需要购进图书多少本？
15、（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF
（1）证明：AF=CE；
（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
16、（8分）已知：如图，在▱ABCD中，AD＝4，AB＝8，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于点G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，求四边形AGBD的面积．
17、（10分）王达和李力是八(2)班运动素质最好的两位同学，为了选出一名同学参加全校的体育运动大寒，班主任针对学校要测试的五个项目，对两位同学进行相应的测试(成绩：分)，结果如下：
根据以上测试结果解答下列问题：
（1）补充完成下表：
（2）任选一个角度分析推选哪位同学参加学校的比赛比较合适?并说明理由；
（3）若按力量：速度：耐力：柔韧：灵敏=1：2：3：3：1的比例折合成综合分数，推选得分同学参加比赛，请通过计算说明应推选哪位同学去参赛。
18、（10分）分解因式：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x） ；（2）﹣4a2x+12ax﹣9x
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知矩形的长a＝，宽b＝，则这个矩形的面积是_____．
20、（4分）一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x，那么根据题意，列出的方程为_____．
21、（4分）一次函数与轴的交点是__________.
22、（4分）菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长是_______cm．
23、（4分）直角三角形的两直角边是3和4，则斜边是____________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知=，求代数式的值.
25、（10分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2，3)、B(﹣6，0)、C(﹣1，0).
(1)画出把△ABC向下平移4个单位后的图形．
(2)画出将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后的图形．
(3)写出符合条件的以A、B、C、D为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
26、（12分）某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元．
(1)若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案．
(2)在(1)的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
分析：如图，由已知条件判断AD平分∠BAC即可解决问题．
详解：如图，∵DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，且DE=DC，∴点D在∠BAC的角平分线上，∴∠1=∠1．
故选C．

点睛：该题主要考查了角平分线的判定及其性质的应用问题；牢固掌握角平分线的性质是解题的关键．
2、D
【解析】
根据勾股定理求出四边形ABCD的四条边之比，根据相似多边形的判定方法判断即可．
【详解】
作AE⊥BC于E，
则四边形AECD为矩形，
∴EC＝AD＝1，AE＝CD＝3，
∴BE＝4，
由勾股定理得，AB＝＝5，
∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，
D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，
故选：D．
此题考查相似多边形的判定定理，两个多边形的对应角相等，对应边成比例，则这两个多边形相似，此题求出多边形的剩余边长是解题的关键，利用矩形的性质定理，勾股定理求出边长.
3、B
【解析】
A、把（1，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3×1+2=5，左边≠右边，故本选项错误；
B、把（-1，-1）代入y=3x+2得：左边=-1，右边=3×(-1)+2=-1，左边=右边，故本选项正确；
C、把（-1，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3×(-1)+2=-1，左边≠右边，故本选项错误；
D、把（0，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3×0+2=2，左边≠右边，故本选项错误．
故选B.
点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，点的坐标满足函数关系式的点一定在函数图象上．
4、B
【解析】
根据题目中的数据可以直接写出众数，求出相应的平均数和方差，从而可以解答本题．
【详解】
数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数是4，
，
则s2＝=2，
故选B．
本题考查方差和众数，解答本题的关键是明确众数的定义，会求一组数据的方差．
5、A
【解析】
根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：x-1≠0，
解得：x≠1．
故选：A．
此题考查分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．
6、B
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】
解：选项中的4个多项式中，能用完全平方公式分解因式的是1-2xy+x2y2=（1-xy）2，
故选B．
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7、C
【解析】
因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.
【详解】
解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，
故选择C.
本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.
8、C
【解析】
试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB＜OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，
∵AB=BC，
∴AE=BC，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAD=30°，故①正确；
∵AC⊥AB，
∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，
∵AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，
∴AB＜OB，故③错误；
∵CE=BE，CO=OA，
∴OE=AB，
∴OE=BC，故④正确．
故选C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
设一次函数的解析式为：，利用待定系数法把已知点的坐标代入解析式，解方程组即可得答案．
【详解】
解：设一次函数的解析式为：，

解得：
所以这个一次函数的解析式为：
故答案为：
本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键．
10、1
【解析】
根据S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]可得平均数为8，进而可得答案．
【详解】
解：由S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]知这10个数据的平均数为8，
则x1+x2+x3+…+x10=10×8=1，
故答案为：1．
此题主要考查了方差公式，关键是掌握方差公式：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．
11、m=1、m=-4或m=6.
【解析】
方程两边都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化为整式方程，当分式方程有增根或分式方程化成的整式方程无解时原分式方程无解，根据这两种情形即可计算出m的值．
【详解】
解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）去分母得，
2（x+2）+mx=3（x-2），
整理得（1-m）x=10，
∴当m=1时，此整式方程无解，所以原分式方程也无解.
又当原分式方程有增根时，分式方程也无解，
∴当x=2或-2时原分式方程无解，
∴2（1-m）=10或-2（1-m）=10，
解得：m=-4或m=6，
∴当m=1、m=-4或m=6时，关于x的方程无解．
本题考查了分式方程的无解条件.分式方程无解有两种情形：一是分式方程有增根；二是分式方程化成的整式方程无解.
12、1.25
【解析】
设小路的宽度为，根据图形所示，用表示出小路的面积，由小路面积为80平方米，求出未知数.
【详解】
设小路的宽度为，由题意和图示可知，小路的面积为
，解一元二次方程，由，可得.
本题综合考查一元二次方程的列法和求解，这类实际应用的题目，关键是要结合题意和图示，列对方程.
13、或
【解析】
画图象用数形结合解题，y=m|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；m>0时，y=x+m斜率为1，与y=m|x|交于第一、二象限，m<0时，y=x+m斜率为1，与y=m|x|交于第三、四象限，分析图象可得答案．
【详解】
根据题意，y=m|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；
分两种情况讨论，①m>0时，过第一、二象限，y=x+a斜率为1，m>0时，过第一、二、三象限，若使其图象恰有两个公共点，必有m>1；
②m<0时，y=m|x|过第三、四象限；而y=x+m过第二、三、四象限；若使其图象恰有两个公共点，必有m<−1；
故答案为：或
此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于分情况讨论
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、需要购进图书2本．
【解析】
根据总利润＝每本利润×销售数量，可得出关于a的一元二次方程，解之可得出a的值，结合利润率不得超过20%可确定a值，再将其代入350﹣10a中即可求出结论．
【详解】
解：依题意，得：（a﹣21）（350﹣10a）＝400，
整理，得：a2﹣56a+775＝0，
解得：a1＝25，a2＝1．
∵21×（1+20%）＝25.2，
∴a2＝1不合题意，舍去，
∴350﹣10a＝350﹣10×25＝2．
答：需要购进图书2本．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
15、（1）证明见解析；（2）四边形ACEF是菱形，理由见解析.
【解析】
（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；
（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．
【详解】
试题解析：（1）∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，
∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；
（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：
∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，
又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．
本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，结合图形，根据图形选择恰当的知识点是关键．
16、（1）详见解析；（2）16
【解析】
（1）根据SAS证明△ADE≌△CBF即可．
（2）证明四边形ADBG是矩形，利用勾股定理求出BD即可解决问题．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DA＝BC，∠DAE＝∠C，CD＝AB，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴AE＝AB，CF＝CD，
∴AE＝CF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BG，
∵BD∥AG，
∴四边形ADBG是平行四边形，
∵四边形BEDF是菱形，
∴DE＝BE，
∴AE＝EB，
∴DE＝AE＝EB，
∴∠ADE＝∠EAD，∠EDB＝∠EBD，
∵∠EAD+∠EDA+∠EDB+∠EBD＝180°，
∴∠EDA+∠EDB＝90°，
∴∠ADB＝90°，
∴四边形ADBG是矩形，
∵BD＝，
∴S矩形ADBG＝AD•DB＝16．
本题考查平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识型．
17、（1）80,80,80,40 （2）答案见解析 （3）李力
【解析】
（1）利用平均数的计算方法求出李力测试成绩的平均数，再求出中位数和众数，然后利用方差公式求出李力测试成绩的方差，填表即可；
（2）可以根据表中数据，从两人的平均数，中位数，众数，方差进行分析，可得出结果；
（3）根据已知力量：速度：耐力：柔韧：灵敏=1：2：3：3：1的比例折合成综合分数，分别算出两人的综合分数，再比较大小即可得出去参加比赛的选手.
【详解】
（1）解：李力的平均成绩为：；
将5个数排序70，80，80，80，90，
最中间的数是80，
∴李力的测试成绩的中位数为80；
∵80出现了3次，是这组数据中出现次数最多的数，
∴这组数据的众数是80；
李力测试成绩的方差为：，
填表如下
（2）解：根据表中数据可知，两人的平均成绩相同，从中位数和众数看，李力的成绩比王达的成绩好，从方差看，李力测试成绩的方差比王达次数成绩的方差小，可知李力的成绩比王达的成绩稳定，因此应该推选李力参加比赛。
（3）解：∵按力量：速度：耐力：柔韧：灵敏=1：2：3：3：1的比例折合成综合分数，
∴王达的成绩为：60×1+75×2+100×3+90×3+75×1=855；
李力的成绩为：70×1+90×2+80×3+80×3+80×1=910；
910＞855
∴选李力去参加比赛.
本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量．解题的关键是正确理解各概念的含义．
18、（1）；（1）﹣x（1a﹣3）1．
【解析】
（1）先提公因式法，再运用平方差公式，即可得到结果；
（1）先提公因式法，再运用完全平方公式，即可得到结果．
【详解】
解：（1）x1（x-y）+（y-x）=x1（x-y）-（x-y）=（x-y）（x+1）（x-1），
（1）-4a1x+11ax-9x=-x（4a1-11a+9）=-x（1a-3）1．
本题主要考查了提公因式法以及公式法的综合运用，解题时注意：有公因式时，先提出公因式，再运用公式法进行因式分解．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据矩形的面积公式列出算式，根据二次根式的乘法法则计算，得到答案．
【详解】
矩形的面积＝ab
＝×
＝×1××3
＝1，
故答案为：1．
本题考查的是二次根式的应用，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．
20、20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．
【解析】
设这辆车第二、三年的年折旧率为x，则第二年这就后的价格为20（1-20%）（1-x）元，第三年折旧后的而价格为20（1-20%）（1-x）2元，与第三年折旧后的价格为11.1万元建立方程．
【详解】
设这辆车第二、三年的年折旧率为x，有题意，得
20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．
故答案是：20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．
一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.1万元建立方程是关键．
21、
【解析】
根据题目中的解析式，令y=0，求出相应的x的值，即可解答本题．
【详解】
解：解：∵，
∴当y=0时，0= ，得x=，
∴一次函数的图象与x轴交点坐标是（，0），
故答案为：（，0）．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
22、20cm
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解．
【详解】
解：如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC=×6=3cm，
OB=BD=×8=4cm，
根据勾股定理得，AB=，
所以，这个菱形的周长=4×5=20cm．
故答案为：20
本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记．
23、1
【解析】
在直角三角形中，已知两直角边根据勾股定理可以计算斜边．
【详解】
在直角三角形中，三边边长符合勾股定理，
已知两直角边为3、4，则斜边边长==1，
故答案为 1．
本题考查了直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、
【解析】
把x的值代入多项式进行计算即可．
【详解】
当=时，===
本题考查了二次根式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
25、 (1)见解析；(2)见解析；(3)D1(3，3)、D2(-7，3)、D3(-5，-3).
【解析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）首先确定A、B、C三点绕坐标原点O逆时针旋转90°后的对应点位置，再连接即可；
（3）结合图形可得D点位置有三处，分别以AB、AC、BC为对角线确定位置即可．
【详解】
（1）如图所示，△即为所求作；
（2）如图所示，△DEF即为所求作；
（3）D1(3，3)、D2(-7，3)、D3(-5，-3).
此题主要考查了作图--旋转变换，关键是正确确定A、B、C三点旋转后的位置．
26、（1）有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；方案二：是甲种型号的电视机1台，乙种型号的电视机0台；（2）方案一的利润大，最多为751元．
【解析】
（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机y台．数量关系为：两种不同型号的电视机1台，金额不超过76000元；
（2）根据利润=数量×（售价-进价），列出式子进行计算，即可得到答案.
【详解】
解：（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机（1-x）台．则
110x+2100（1-x）≤76000，
解得：x≥48．
则1≥x≥48．
∵x是整数，
∴x=49或x=1．
故有2种进货方案：
方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；
方案二：是甲种型号的电视机1台，乙种型号的电视机0台；
（2）方案一的利润为：49×（161-110）+（2300-2100）=751（元）
方案二的利润为：1×（161-110）=710（元）．
∵751＞710
∴方案一的利润大，最多为751元．
本题考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
姓名
力量
速度
耐力
柔韧
灵敏
王达
60
75
100
90
75
李力
70
90
80
80
80
姓名
平均成绩(分)
中位数(分)
众数(分)
方差(分2)
王达
80
75
75
190
李力
姓名
平均成绩(分)
中位数(分)
众数(分)
方差(分2)
王达
80
75
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李力
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