安徽省亳州市涡阳县高炉大呼中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份安徽省亳州市涡阳县高炉大呼中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了由3a＝4b，反比例函数的图象经过点，关于二次函数，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列关于x的函数一定为二次函数的是（ ）
A．y=4x B．y=x3-2x+1 C．y=ax2+bx+c D．y=2xx-1
2.由3a＝4b（a≠0），可得比例式（ ）
A．B．C．D．
3.反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数的图象也经过点（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣3，﹣3） C．（2，3） D．（﹣4，6）
4.关于二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．顶点坐标为（-1,3）B．当x>1时，y的值随x的增大而减小
C．当，有最大值D．当x<1时，y的值随x的增大而增大.
5. 若2a＝3b＝4c，且abc≠0，则 eq \f(a＋b,c－2b) 的值是( )
A．2 B．－2 C．3 D．－3
6.把抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
7.已知抛物线y=ax2+4ax－1（a≠0）与轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点是（ ）
A．（4，0）B．（5，0）C．（0，－1）D．（－5，0）
8.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=－ x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（ ）
A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m
9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④当x>1时，函数y随x的增大而增大；⑤当y>0时，-1其中，正确的说法有（ ）
A.②⑤ B.③⑤ C.①③④ D.②③④
10.如图，和均为等腰直角三角形，且顶点A、C均在函数的图象上，连结交于点E，连结．若，则k的值为（ ）
A. B． C．4 D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20）
11.已知四个数，，，成比例，且，，，那么的值为____．
12.已知抛物线 经过点和（1，-4），则这条抛物线的函数表达式是 ．
13.已知，点在线段上，是，的比例中项，则的长____,
14.已知二次函数．
（1）若该函数图象的对称轴为直线，则 ．
（2）若该函数图象与轴正半轴有且只有一个交点，则的取值范围是 ．
三、（本大题共两小题，每小题8分，共16分）
15.已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
16.求二次函数的顶点坐标、对称轴及其最值．
17.如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD:DA＝3:2，BF＝6，DF=8
（1）求EF的长；
（2）求EA的长．
18.已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c＝12，请你探索△ABC的形状．
19.一次函数和反比例函数的图象的相交于，与x轴交于点C，连接．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)求的面积．
20.如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点、是二次函数图象上一对对称点，一次函数的图象过点、．
(1)直接写出点、的坐标；
(2)求二次函数的解析式；
(3)根据图象求的解集．
21.“喜洋洋”超市销售一款童装，每天可卖出200件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取降价措施．经调查发现，如果每件服装每降价1元，每天可多卖出20件．设每件服装降价x元．
(1)若超市每天销售这种服装要盈利12000元，每件应降价多少元？
(2)设该超市每天销售这种服装要盈利y元，则每件降价多少元时，每天的盈利最大？每天的最大盈利是多少钱？
22.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点P距离地面高度为8米，宽度为16米．现以点O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．
(1)求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为2米，该双车道能否同时并行两辆宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；


23.如图，抛物线与轴交于，两点，其中．点为该抛物线上一点．
（1）点坐标为 ；
（2）直线交直线于点，交抛物线于点，且点在点上方，连接、；
①请直接写出线段长（用含的代数式表示） ；
②求面积的最大值．
2024---2025学年度第一学期
九年级数学第一次教学质量检测参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20）
11.8/3 12. 13. 14.（1）2；（2）
三、（本大题共两小题，每小题8分，共16分）
15.解：（1）根据题意，得：m2﹣m=0，且m﹣1≠0；解得m=0；’
根据题意，得m2﹣m≠0，所以m≠0,且m≠’
16.解：’
∴顶点坐标是 ,对称轴：直线．
当时，y最小值=－’
四、（本大题共两小题，每小题8分，共16分）
17.解：（1）∵DF∥AE，
∴，即，解得，EF＝4；’
（2）过点F作FG∥AB交AE于点G，∵DF∥AE，∴AG=DF=8，BF:EF=AG:GE
即6:4=8：GE,解得GE=16/3,∴AE=AG+GE=8+’
(利用相似三角形亦可）
18.解：设k，
可得a＝3k﹣4，b＝2k﹣3，c＝4k﹣8，’
代入a+b+c＝12得：9k﹣15＝12，
解得：k＝3，’
∴a＝5，b＝3，c＝4，
则△ABC为直角三角形．’
五、（本大题共两小题，每小题10分，共20分）
19.（1）解：∵反比例函数的图象过点，
∴解得： ∴反比例函数的表达式为：’
（2）解：将点代入得：，∴
将、代入得：
，解得：，
∴一次函数的表达式为：，
令，则，∴
∴’
20.（1）解：点坐标为，点坐标为．’
（2）解：将、代入得，
，解得：，
∴二次函数的解析式为．’
（3）解：∵点坐标为，点坐标为，
∴当或时，抛物线图象在直线下方，
∴当或时，．’
六、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)
21.（1）解：每件服装降价元，则每天可多卖件，
∴降价后每天可卖出件，每件盈利为元，
∴，整理得，，
解得，，，
∴每件降价10元或20元时，超市每天盈利12000元；’
（2）解：根据题意可得，，
∵，
∴有最大值，当时，最大值为12500，
∴每件降价15元时，每天的盈利最大，最大盈利为12500元．’七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)
22.（1）解：依题意：抛物线形的公路隧道，其高度为米，宽度为米，现在点为原点，∴点，顶点，
设抛物线的解析式为．
把点，点代入得：
，解得
∴抛物线的解析式为’
，，
自变量x的取值范围为：；’
（2）解：当时，，
能同时并行两辆宽米、高5米的特种车辆．’
(本大题共1小题，每小题14分，总计14分)
23.（1）（6，0）’
（2）解：①；’
②如下图中，
∵，
∴的值最大时，的面积最大，
∵，
∴时，的值最大，最大值为，
此时的面积的最大值为；’
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
D
B
A
D
C
A
C