山东省龙口第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

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命题人，田晓枪 审核人：孙爱 适用班级类型：全体学生
1．设集合
A={x∈N||x|≤3},B={x|x-2x+2≤0}，则A∩B=( )
A. {0,1) B. {0,1,2) C. {1,2) D.{-1,0,1,2)
2．设实数a>0，则“lga⁡(a+12)>0"是"2a>2"的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．已知函数y=f(2x-1)的定义域是［-1,3］，则y=f(x)x+2的定义域是（）
A. (-2,5] B. (-2,3]
C.[-1,3] D.[-2,5]
4．已知函数f(x)=(m-2)x 为幂函数，若g(x)=lgx+x-m，则g(x)的零点所在区间（）
A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)
5．已知函数f(x)=ln⁡(1+x2+x)-1x，则函数f(x)的大致图象为（）
A. B.
C. D.
6．已知函数f(x)={(12)x+1,x<02-x2,x≥0，则不等式f(2a2-1)>f(3a+4)的解集为（ ）
A. (-∞,-1) B. (52,+∞) C.(-1,52) D. (-∞,-1)∪[52,+∞)]
7．已知函数f(x)=ln⁡(x2+1-x)+2023 a，b满足f(2a)+f(b-4)=4046(a,为正实数），则4ba+a2ab+b2的最小值为（）
A.1 B.2 C.4 D. 658
8．已知函数f(x)=ex|x|,，若函数g(x)=[f(x)]2+af'(x)-e2-az恰有5个不同的零点，则实数a的取值范围是（）
A. (-∞,-2e) B. (-∞,-e) C.(-∞,-2e) D.(-∞,-1e)
二、多选题：本题共3小题，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9．下列选项中，正确的是（）
A.若p：:∃n∈N,n2>2n，则¬p:∀n∈N,n2≤2n
B.若不等式ax2+hx+3>0的解集为{x|-1C.函数f(x)=lga⁡(x-1)+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点（1,1）
D.若a>0、 b>0，且a+4b=1，则1a+1b的最小值为9
10．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数， f(x+1)是偶函数，当x∈[0,1],f(x)=x2+x 则下列说法中正确的有（）
A.函数f(x)关于直线x=1对称
B．4是函数f(x)的周期
C. f(2022)+f(2023)=0
D.方程f(x)=|lnx|恰有4不同的根
11．关于函数f(x)=2x+ln⁡x，下列判断正确的是（）.
A. x=2是f(x)的极大值点
B.函数y=f(x)-x有且只有1个零点
C.存在正实数k，使得f(x)>kx成立
D.对任意两个正实数x1,x2，1x1>x2，若f(x1)=f(x2)，则x1+x2>4.-
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．函数f(x)=(x+1)ex的最小值是
13、若曲线y=ln⁡x-x2+2x在x=1处的切线恰好与曲线y=ax+a也相切，则a=
14、已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时， f'(-x)>2f(x),
且f(1)=0，则不等式f(x)>0的解集为
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤．
15、已知函数f(x)=12x2-x-2ln⁡x.·
（1）求函数y=f(x)的极值。
（2）求函数f(x)在区间[1,e]>上的最小值.
16．已知函数f(x)=ln⁡x-ax2+ax.
（1）当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))、处的切线方程.
（2）若函数g(x)=f(x)-ax有两个零点，求实数a的取值范围.
17．已知函数f(x)=a-2ex+1(a∈R),，函数f(x)为奇函数
（1）求出a的值，判断函数f(x)的单调性，并予以证明；
（2）若对Vx∈R，不等式f(f(x))+f(3-m)>0恒成立，求m的取值范围.
18．党的二十大报告将“完成脱贫攻坚、全面建成小康社会的历史任务，实现第一个百年奋斗目标”作为十年来对党和人民事业具有重大现实意义和深远历史意义的三件大事之一.某企业积极响应国家的号召，对某经济欠发达地区实施帮扶，投资生产A产品，经过市场调研，生产A产品的固定成本为200万元，每生产x万件，需可变成本p（x）万元，当产量不足50万件时， p(x)=1120x3+60x；当产量不小于50万件时， p(x)=101x+6400x-1360.每件A 产品的售价为100元，通过市场分析。生产的A产品可以全部销售完，求生产该产品能获得的最大利润.19．已知函数f(x)=a0+a1x+a2x2+L+a0x*，其中a0,a1,a2,⋯,an．不全为0，并约定an+1设bλ=(k+1)ak=1-ak 称g(x)=b0+b1x+b2x2+⋯+b8x∘为f(x)的“伴生函数”.
（1）若 求g(x)··
（2）若f(x)>0恒成立，且曲线y=lnf(x)(x>0)上任意一点处的切线斜率均不小于2，证明：当x>0时， g(x)≥f(x):
（3）若a0=0，证明：对于任意的m∈(0,+∞).均存在t∈(0,m)，使得g(t)

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