贵州省贵阳市清镇市博雅2024-2025学年第高一上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份贵州省贵阳市清镇市博雅2024-2025学年第高一上学期第一次月考数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试用时：120分钟 卷面总分：150分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列元素与集合之间的关系表达正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列元素与集合、集合与集合之间的关系表达正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，，，错误的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（ ）
A．p：三角形是等腰三角形，q：三角形是等边三角形；
B．在一元二次方程中，有实数根，；
C．，；
D．，；
5．下列命题中是存在量词命题的是（ ）
A．所有的素数都是奇数B．，
C．对任意一个无理数x，也是无理数D．有一个偶数是素数
6．下列不等式中成立的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．下列函数的最值中错误的是（ ）
A．的最小值为2B．已知，的最大值是
C．已知，的最小值为3D．的最大值5
8．下列一元二次不等式的解集正确的选项是（ ）
①的解集；②的解集；
③的解集为；④解集为
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③
二、选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得部分发，有选错得0分．
9．若是的必要不充分条件，则实数a的值可以为（ ）
A．2B．C．D．0
10．若正数a，b满足，则下列值在ab的取值范围内的有（ ）
A．3B．4C．16D．17
三、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分．
11．命题“，”的否定是________．
12．已知，，则M，N的大小关系是________．
13．“学科阅读课程”是清镇市博雅实验学校提升学生综合素养必开的课程之一，也深受学生们的喜爱。在对“学生阅读”与“物理阅读”这两项理科阅读问卷调查了解到如下数据：96%的学生喜欢这两项活动中的至少一项，78%的学生喜欢“数学阅读”活动，87%的学生喜欢“物理阅读”活动，则我校既喜欢“数学阅读”又喜欢“物理阅读”活动的学生数占我校学生总数的比例是________．
14．当k________时，一元二次不等式对一切实数x都成立．
15．已知不等式的解集，________；则若对任意，不等式恒成立．则t的取值范围是________．
四、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题满分14分）
将下列命题改写成含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题的形式，并写出它们的否定：
（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）一元二次方程不总有实数根．
17．（本题满分14分）
（1）比较下列各组中两个代数式的大小：
1）；2）与．
（2）已知，，求的范围．
18．（本题满分14分）
（1）已知，，，求，；
（2）设集合，，求，．
19．（本题满分14分）
某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为7500，深为3m．如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元．
（1）若底部长为xm，总造价为y元，写出总造价y与x的关系式．
（2）当底部长为x为多少m时，总造价最低？最低总造价是多少？
20．（本题满分14分）
法国数学家佛朗索瓦·韦达，在欧洲被尊称为“现代数学之父”，他最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，由于其最早发现代数方程的跟与系数之间的关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理．韦达定理有着广泛的应用，是高中阶段非常重要的知识内容，为了致敬前辈数学家，请同学们利用韦达定理完成以下问题．
（1）关于x的方程的一个实数根为2，求另一实数根及实数m的值；
（2）关于x的方程有两个实数根、，若，求实数k的值；
（3）已知集合有且仅有3个元素，这3个元素恰为直角三角形的三条边长，求b，c的值．