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黑龙江省大庆实验中学2024-2025学年高一二部上学期10月考试数学试题
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这是一份黑龙江省大庆实验中学2024-2025学年高一二部上学期10月考试数学试题,共7页。试卷主要包含了设,且,则,已知,,则的最小值为,下列选项正确的是等内容,欢迎下载使用。
高一数学
注意事项
1.考试时间120分钟,满分150分
2.答题前,考生务必先将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上,并准确填涂。
3.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦净后,再选涂其他答案的标号。非选择题答案使用0.5毫米中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。
4.按照题号在各答题区域内作答,超出答题区域书写答案无效。
一、单选题(本题共8小题,共40分。每题只有一个选项符合题意)
1.已知全集,,,则( )
A.B.C.D.
2.函数的定义域为( )
A.B.C.D.
3.二次函数,若,则函数在此区间上的值域为( )
A.B.C.D.
4.使得不等式“”成立的一个必要不充分条件是( )
A.B.C.D.
5.设,且,则( )
A.B.C.D.
6.已知,,则的最小值为( )
A.13B.16C.3D.6
7.已知,不等式恒成立,则x的取值范围为( )
A.B.C.D.
8.已知函数对任意,且时,有,则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多选题(本题共3小题,共18分。每题有多个选项符合题意,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。)
9.下列函数中,与函数是同一函数的是( )
A.B.C.D.
10.下列选项正确的是( )
A.若,则的最小值为4B.若,则的最大值为-2
C.若,则的最小值是2D.若正实数x,y满足,则的最小值为6
11.已知关于x的不等式的解集为,则下列说法正确的是( )
A.B.
C.的最小值为6D.不等式的解集为
三、填空题(本题共3小题,共15分。)
12.命题,的否定是________.
13.不等式的解集是________.
14.若关于x的不等式对一切实数x都成立,那么k的取值范围是________.
四、解答题(本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)
15.(本小题13分)
若集合,
(1)当时,求,;
(2)若是的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
16.(本小题15分)
已知函数
(1)求的值;
(2)若,试证明函数在上是减函数.
17.(本小题15分)
已知定义域为R的函数满足:①对任意,;②当时,.
(1)求在实数集R上的解析式;
(2)在坐标系中画出函数的图象.(作图要求:要标出顶点、与坐标轴的交点).
18.(本小题17分)
已知函数的图象经过点.
(1)若,求的解集;
(2)求关于x的不等式的解集.
19.(本小题17分)
某旅游公司为了提高相关线路旅游门票的销量,准备举办一场促销会.据市场调查,当每张门票售价定为x元时,销售量可达到万张.现投资方为配合旅游公司的活动,决定进行门票价格改革,将每张门票的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分,其中固定价格为30元,浮动价格(单位:元)与销售量(单位:万张)成反比,并且根据调查,每张门票售价定为100元时,旅游公司获得的总利润为340万元(每张门票的销售利润=售价-供货价格).
(1)求出每张门票所获利润关于售价x的函数关系式,并写出定义域;
(2)每张门票售价定为多少元时,每张门票所获利润最大?并求出该最大值.
2024-2025学年度上学期第一次阶段检测
高一数学试题答案
一、单选题(共8小题,每小题5分)
1-5 AAACD 6-8 BCB
二、多选题(共3小题,每小题6分)
9.AB 10.BD 11.BCD
三、填空题(共3小题,每小题5分)
12.,都有 13.14.
四、解答题(共5小题,共77分)
15.解:【详解】(1),
当时,
所以,;7′
(2)∵是的充分不必要条件
∴A是B的真子集,9′
故11′
即
所以实数m的取值范围是13′
16.解:(1)∵2′
∴4′
(2)证明:6′
且7′
.10′
因为,所以,,.13′
所以,.
因此函数在上是减函数.15′
17.(1)当时, ∴2′
∵为奇函数 ∴5′
又 ∴7′
(2)图象如下图所示:
15′
一个关键点1分,图形2分,仅作参考。
18.【答案】解:(1)由经过点得,2′
∵,∴,.3′
∴4′
则∴6′
(2)不等式7′
当时,解不等式得8′
当时不等式可化为9′
当时,,解不等式得或;11′
当时,,解不等式得;13′
当时,不等式为,无解;14′
当时,,解不等式得.16′
综上,当时,解集为;
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为.17′
19.【答案】解:(1)当每张门票售价定为100元时,销售量为(万张),1′
此时令每张门票的浮动价格为元,
则每张门票供货价格为(元),3′
故旅游公司所获总利润为(万元),
∴比例系数,5′
∴,
定义域为;8′
(2)由(1)知,
,10′
∵,11′
∴,13′
当且仅当即时取得“=”号,15′
∴,当且仅当时取得“=”号
因此,每张门票售价定为140元时,所获利润最大,且每张门票最大利润为100元.17′
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