江苏省扬州市江都区2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份江苏省扬州市江都区2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.的相反数是( )
A. 2024B. C. D.
2.为保障2022年北京冬奥会顺利举行，中国耗时5年，成功突破外国人工造雪技术的封锁，为滑雪等项目提供了有利条件．据造雪专家介绍，所有赛道的造雪面积约为125000平方米．数据125000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.在有理数，0，，，，中，非负数的个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
4.的意义是( )
A. 3个相乘B. 3个相加C. 乘以3D. 的相反数
5.已知，则的值为( )
A. 10B. 不能确定C. D.
6.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，，，b从大到小的顺序为( )
A. B.
C. D.
7.有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤一定是负数，其中正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.已知a，b，c为非零有理数，则的值不可能为( )
A. 0B. C. D. 3
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.的倒数是______.
10.甲地海拔高度为米，乙地海拔高度为米，那么甲地比乙地______填高或低
11.绝对值大于1且不大于5的负整数有______.
12.下表列出了国外几个城市与北京的时差带正号的数表示间一时刻比北京早的点时数：
如果北京时间是9月29日17时，那么伦敦的当地时间是9月______填写某日某时
13.如图，将一刻度尺放在数轴上.若刻度尺上0cm和5cm对应数轴上的点表示的数分别为和2，则刻度尺上7cm对应数轴上的点表示的数是______.
14.如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果______.
15.已知，，且，则的值为______.
16.有一列数，，，，…那么第9个数是______.
17.定义一种运算：，如：那么当，，，时，的值为______.
18.将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，当摆放2024个时，实线部分长为______.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，求的值．
四、解答题：本题共9小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题8分
计算.
；
21.本小题8分
把下列各有理数分别填入相应的大括号
，0，，，，，，，
正有理数集合：______…；
负有理数集合：______…；
正分数集合：______…；
非正整数集合：______…
22.本小题8分
把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来.
0，，，，，
23.本小题10分
如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，它们所表示的数分别为、、2，试回答下列问题.
，C两点间的距离是______；将 A点向______平移______个单位到达 C点；
若D点与B点的距离是8，则D点表示的数是______；
若将数轴折叠，使A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合.
24.本小题10分
某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中十次行驶纪录如下单位：
最后他们是否回到出发点A？若没有，则他们停留在A地的什么方向？距离A地多远？
在第______次纪录时距 A地最远.
若每千米耗油升，问共耗油多少升？
25.本小题10分
阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示数a、、B两点之间的距离表示为则数轴上A、B两点之间的距离，回答下列问题：
数轴上表示1和的两点之间的距离是______；：数轴上表示和的两点之间的距离是______；
数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是______，如果，那么x为______；
当取最小值时，符合条件的整数x有______；
26.本小题10分
阅读下面文字：
对于可以如下计算：
原式
，
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？
请仿照上面的方法，计算：
27.本小题12分
我们称M为“美好数”，记，，
，…，其中n为正整数
计算：______
求的值.
猜想与的关系，并说明理由.
28.本小题12分
如图，数轴上A、B两点对应的数分别为，
点P是数轴上任意一点，且，则点P对应的数是______；
点M、N分别是数轴上的两个动点，点M从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点N从原点O出发以每秒2个单位长度的速度向右运动.
①经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？
②经过几秒M、N两点运动到使得M点到A点的距离是B点到N点距离的2倍，并写出此时M表示的数.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：的相反数是2024，
故选：
根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．
此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：0，，，共3个，
故选：
根据大于或等于零的数是非负数，可得答案．
本题考查了有理数，熟知大于或等于零的数是非负数是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：的意义是的相反数，
只有选项D符合题意，
故选：
利用有理数的乘方，有理数的乘法，相反数的定义判断．
本题考查了有理数的乘方和有理数的乘法，相反数，解题的关键是掌握有理数的乘方和有理数的乘法，相反数的定义．
5.【答案】C
【解析】解：，
，，
，，
故选：
先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入计算即可．
本题考查了绝对值和偶次方的非负性，以及有理数的加法，求出x和y的值是解答本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：在数轴上表示a，，，b，如图：
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：
，
即
故选：
根据相反数的意义，可得，，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
本题考查了有理数的大小比较，利用数轴比较有理数的大小：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．
7.【答案】B
【解析】解：①一个有理数不是正数就是0或负数，原来的说法错误；
②整数和分数统称为有理数是正确的；
③没有最小的有理数，原来的说法错误；
④正分数一定是有理数是正确的；
⑤不一定是负数，原来的说法错误．
故其中正确的个数是2个．
故选：
根据有理数的定义和分类，逐个判断即可．
此题主要考查了有理数，正数和负数，关键是掌握0既不是正数也不是负数．
8.【答案】A
【解析】解：当a、b、c没有负数时，原式；
当a、b、c有一个负数时，原式；
当a、b、c有两个负数时，原式；
当a、b、c有三个负数时，原式
原式的值不可能为0，
故选：
讨论负数的个数，然后根据绝对值的意义进行计算．
此题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．绝对值的意义：当，；当，；当，
9.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．直接根据倒数的定义进行解答即可．
【解答】
解：因为，
所以的倒数是
10.【答案】高
【解析】解：，
，
则甲地比乙地高，
故答案为：高．
两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进行判断即可．
本题考查有理数的大小比较，熟练掌握比较大小的方法是解题的关键．
11.【答案】、、、
【解析】解：绝对值大于1而不大于5的所有负整数有：、、、，
故答案为：、、、
列举出绝对值大于1而不大于5的所有负整数，然后相加即可．
本题考查了有理数大小比较，绝对值，解题的关键是熟悉有理数中的有关概念．
12.【答案】29日9时
【解析】解：小时，
所以北京时间是9月29日17时，那么伦敦的当地时间是9月29日9时．
故答案为：29日9时．
根据题意，正数表示在北京时间向后推几个小时，即加上这个正数；负数表示在北京时间向前推几个小时，即加上这个负数，由此解答即可．
本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数的减法运算，掌握有理数减法运算法则，正负数代表的实际意义是解题的关键．
13.【答案】4
【解析】解：和5cm对应数轴上的点表示的数分别为和2，
数轴的单位长度是1cm，
原点对应3cm的刻度，
数轴上与7cm刻度对齐的点表示的数是4，
故答案为：
由数轴的概念即可求解．
本题考查数轴的概念，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
14.【答案】16
【解析】解：当时，，
当时，，
当时，，
故答案为：
将开始输入，进行计算，直至其结果大于10即可．
本题考查代数式求值，有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的计算方法是得出正确答案的前提．
15.【答案】12或2
【解析】解：，，
或，或，
，
，
或，，
或2，
故答案为：12或
根据绝对值的性质，得到或，或，又因为，确定或，代入求值即可得到答案．
本题考查了绝对值，解题关键是熟练掌握绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是
16.【答案】
【解析】解：第n个数为，
第9个数是
故答案为：
由题意可知：分子是从1开始连续的自然数，分母是分子的平方加1，奇数位置为负，偶数位置为正，因此第n个数为，进一步代入求得答案即可．
此题考查数字的变化规律，从数字的运算规律以及符号的排列规律两个方面发现计算的一般方法解决问题．
17.【答案】
【解析】解：，，，，
故答案为：
要计算，根据定义的新运算可知；题目给出了有关a，b，c，d的式子，分别进行计算得到，，，，然后代入上式计算即可解决问题．
本题考查了关于定义新运算的题目，需结合定义新运算法则和有理数的加法法则求解．
18.【答案】5060
【解析】解：第1个图实线部分长3，
第2个图实线部分长，
第3个图实线部分长，
第4个图实线部分长，
第5个图实线部分长，
第6个图实线部分长，
从上述规律可以看到，对于第n个图形，当n为奇数时，第n个图形实线部分长度为，
当n为偶数时，第n个图形实线部分长度为，
摆放2024个时，实线部分长为，
故答案为：
根据图形得出实线部分长度的变化规律，进而求出答案．
本题主要考查了图形变化类，得出实线部分按第奇数与偶数个长度变化规律是解题关键．
19.【答案】解：根据题意得：，，或，
当时，原式；
当时，原式
故的值为1或
【解析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出，cd，x的值，代入原式计算即可．
此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
20.【答案】解：原式
；
原式

【解析】利用有理数的加减法则计算即可；
先利用乘法分配律展开，然后算乘方及括号里面的，再算乘除，最后算加减即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21.【答案】，，，，，，，，，0，
【解析】解：正有理数有，，，；
负有理数有，，，；
正分数有，，；
非正整数有，0，
故答案为：，，，；
，，，；
，，；
，0，
根据有理数的分类作答即可．
本题考查有理数、相反数、绝对值，掌握有理数的分类是解题的关键．
22.【答案】解：，，，，
，，，
，
在数轴上表示为：

【解析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
23.【答案】4 右 或6 1
【解析】解：在数轴上，B点表示的数是，C点表示的数是2，
，C两点间的距离是4，
点表示的数是，
将A点向右平移5个单位到达C点，
故答案为4，右，5；
点与B点的距离是8，
若D点在B点的左侧，则D点表示的数为，
若D点在B点的右侧，则D点表示的数为6，
若D点与B点的距离是8，则D点表示的数为或6，
故答案为：或6；
数轴上，B点与A点的距离是1，在A点的右侧，
若将数轴折叠，使A点与C点重合，则B点与数1表示的点重合，
故答案为：
根据数轴，可以得到B，C两点间的距离是4，将A点向右平移5个单位到达C点；
结合数轴，分类讨论D点的位置，可以得到D点表示的数；
结合数轴，即可得到结果．
本题考查了数轴的应用，准确判断数轴上点的位置是解题的关键．
24.【答案】五
【解析】解：
答：他们没有回到出发点A，停留在A地东边10 km处；
各次记录时距离A地的距离分别是：
第一次：千米，
第二次：千米，
第三次：千米，
第四次：千米，
第五次：千米，
第六次：千米，
第七次：千米，
第八次：千米，
第九次：千米，
第十次：千米，
则第五次记录时距A地最远，
故答案为：五；
升
答：共耗油升．
把所有行驶记录相加，再根据正数和负数的意义即可求出收工时距A地的距离；
分别写出各次记录时距离A地的距离，然后比较大小即可得出距A地最远时的记录次数；
把所有行驶记录的绝对值相加，再乘以计算即可．
此题考查了有理数的加法、正数和负数的意义及绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义．
25.【答案】或或0或1或2
【解析】解：由题知，
数轴上表示1和的两点之间的距离是：；
数轴上表示和的两点之间的距离是：
故答案为：4，
由题知，
数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是：
当时，
即点A到表示的点之间的距离是2，
所以或，
所以x为1或
故答案为：，1或
代数式的值可看成数轴上表示数x的点到表示数和2的点的距离之和．
当表示数x的点在表示的点和表示2的点之间时含端点，
此点到这两个点的距离之和最小为3，
所以符合条件的整数x有：或0或1或
故答案为：或0或1或
根据数轴上两点之间距离的计算公式即可解决问题．
根据题中所给两点之间的距离公式即可解决问题．
利用数形结合的数学思想即可解决问题．
本题主要考查了数轴及绝对值，熟知数轴上的点所表示数的特征及巧用数形结合的数学思想是解题的关键．
26.【答案】解：

【解析】仿照题示解题过程，将整数部分相加减、分数部分相加减，再计算可得．
本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算律．
27.【答案】8
【解析】解：，
故答案为：8；
；
互为相反数，理由如下：
，，
与互为相反数．
根据“美好数”的定义即可解答；
根据“美好数”的定义，利用同底数幂的乘法法则即可解答；
根据“美好数”的定义，求出与的值即可解答．
本题考查规律型-数字的变化类，有理数的混合运算，掌握规律是解题的关键．
28.【答案】
【解析】解：设点P对应的数是x，
根据题意得：，
解得：，
点P对应的数是
故答案为：；
当运动时间为t秒时，点M对应的数是，点N对应的数是
①根据题意得：，
即或，
解得：或
答：经过3秒或15秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；
②根据题意得：，
即或，
解得：或，
当时，；
当时，
答：经过秒或10秒M、N两点运动到使得M点到A点的距离是B点到N点距离的2倍，此时M表示的数分别为或
设点P对应的数是x，根据，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
当运动时间为t秒时，点M对应的数是，点N对应的数是
①根据，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
②根据，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之可得出t的值，再将其代入中，即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．城市
纽约
伦敦
东京
巴黎
时差/时
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
第八次
第九次
第十次