江西省宜春市丰城中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题（Word版附解析）

这是一份江西省宜春市丰城中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题（Word版附解析），文件包含江西省丰城中学2024-2025学年高三上学期第一次段考9月数学试卷Word版含解析docx、江西省丰城中学2024-2025学年高三上学期第一次段考9月数学试卷Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，集合，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
2. 已知集合和集合满足：有2个元素，有6个元素，且集合的元素个数比集合的元素个数多2个，则集合的所有子集个数比集合的所有子集个数多（ ）
A. 22B. 23C. 24D. 25
3. 下列选项中表示同一函数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
4. 已知二次函数满足，且最大值是8，则此二次函数的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. “”是“”的必要不充分条件
B. 命题“，”的否定是“，”
C. 的充要条件是
D. “”是“函数的最小正周期为”的充分不必要条件
6. 已知函数，满足对任意x1≠x2，都有0成立，则a取值范围是（ ）
A. a∈(0,1)B. a∈[,1)C. a∈(0,]D. a∈[,2)
7. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的酌情给分．
9. 若集合和关系Venn图如图所示，则可能是（ ）

A. M=0,2,4,6,N=4
B. M=x∣x2−1}
C. M=x∣y=lgx,N=y∣y=ex+5
D. M=x,y∣x2=y2,N=x,y∣y=x
10. 已知实数，且，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 的最小值为6D.
11. 已知函数与的定义域均为，为偶函数，且，，则下面判断错误的是( )
A. 的图象关于点中心对称
B. 与均为周期为4的周期函数
C.
D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
12. 已知幂函数过点，若，则实数a的取值范围是_________.
13. 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是_________.
14. 已知，若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是______．
四、解答题（共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知集合，全集.
（1）当时，求；
（2）若，当时，求实数的取值范围.
16. 已知函数
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.
17. 哈尔滨市某高级中学为了在冬季供暖时减少能源损耗，利用暑假时间在教学楼屋顶和外墙建造隔热层.本次施工要建造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元.由于建造工艺及耗材等方面的影响，该教学楼每年的能源消耗费用T（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：当时，；当时，；若不建隔热层，每年能源消耗费用为5万元.设f(x)为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和.
（1）求k的值及f(x)的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小.并求最小值.
18. 已知函数是定义在上的奇函数，且
（1）求的值；
（2）用定义法判定的单调性；
（3）求使成立的实数的取值范围.
19. 俄国数学家切比雪夫（П.Л.Чебышев，1821-1894）是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数，的最大值称为函数与的“偏差”.
（1）若，，求函数与的“偏差”；
（2）若，，求实数，使得函数与的“偏差”取得最小值，并求出“偏差”的最小值.