湖北省武汉市东湖高新区2025届九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】

这是一份湖北省武汉市东湖高新区2025届九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2、（4分）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=(k≠0，x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE、OF、EF，FD与OE相交于点G．下列结论：①OF=OE；②∠EOF=60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF=CF+AE；⑤若∠EOF=45°，EF=4，则直线FE的函数解析式为．其中正确结论的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3、（4分）运用分式的性质，下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，矩形的顶点在轴正半轴上、顶点在轴正半轴上，反比例函数的图象分别与、交于点、，连接、、，若，则的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
5、（4分）点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，当x1＜0＜x2时，y1＞y2，则k的取值围是( )
A．kC．k＜2D．k＞2
6、（4分）已知直线 y=-x+6交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段OA上，将△PAB沿BP翻折，点A的对应点A′恰好落在y轴上，则的值为( )
A．B．1C．D．
7、（4分）要使式子有意义，则x的值可以是（ ）
A．2B．0C．1D．9
8、（4分）若的平均数是5，则的平均数是( )
A．5B．6C．7D．8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2； …；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=_____．
10、（4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、4，则原直角三角形纸片的斜边长是 .
11、（4分）已知点（2，7）在函数y=ax+3的图象上，则a的值为____．
12、（4分）已知，菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为_________．
13、（4分）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是_________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.
15、（8分）如图，点E,F是□ABCD的对角线BD上两点，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.
16、（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地轿车的平均速度大于货车的平均速度，如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离单位：千米与时间单位：小时之间的函数关系．
线段OA与折线BCD中，______表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．
求线段CD的函数关系式；
货车出发多长时间两车相遇？
17、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，，延长DA于点E，使得，连接BE．
求证：四边形AEBC是矩形；
过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若，，求的面积．
18、（10分）天坛是明清两代皇帝每年祭天和祈祷五谷丰收的地方，以其严谨的建筑布局、奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰著称于世，被列为世界文化遗产．
小惠同学到天坛公园参加学校组织的综合实践活动，她分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立了平面直角坐标系描述各景点的位置．
小惠：“百花园在原点的西北方向；表示回音壁的点的坐标为”
请依据小惠同学的描述回答下列问题：
请在图中画出小惠同学建立的平面直角坐标系；
表示无梁殿的点的坐标为______；
表示双环万寿亭的点的坐标为______；
将表示祈年殿的点向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，得到表示七星石的点，那么表示七星石的点的坐标是______．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）样本容量为 80，共分为六组，前四个组的频数分别为 12，13，15，16，第五组的频率 是 0.1，那么第六组的频率是_____．
20、（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是______。
21、（4分）将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．
22、（4分）长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____．
23、（4分）根据图中的程序，当输入x＝2时，输出结果y＝________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）分解因式：
25、（10分）折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处．
（1）求证：△ABF∽△FCE；
（2）若DC＝8，CF＝4，求矩形ABCD的面积S．
26、（12分）某班开展勤俭节约的活动，对每个同学的一天的消费情况进行调查，得到统计图如图所示：
（1）求该班的总人数；
（2）将条形图补充完整，并写出消费金额的中位数；
（3）该班这一天平均每人消费多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B..
考点：二次根式的性质.
2、B
【解析】
①通过证明全等判断，②④只能确定为等腰三角形，不能确定为等边三角形，据此判断正误，③通过判断，⑤作于点M通过直角三角形求出E、F坐标从而求得直线解析式.
【详解】
∵点E、F都在反比例函数的图像上，
∴，即 ,
∵四边形是正方形，
∴,
∴
∴,
∴,①正确；
∵
∴,
∵k的值不能确定,
∴的值不能确定，②错误；
∴只能确定为等腰三角形，不能确定为等边三角形，
∴ ,,
∴ ,, ④错误；
∵,
∴ ,
∴，③正确；
作于点M，如图
∵,为等腰直角三角形，,
设，则 ，
在中， ,
即，解得 ，
∴ ，
在正方形中， ,
∴ ,即为等腰直角三角形，
∴,
设正方形的边长为，则，
在中， ,
即，解得
∴ ,
∴
∴
设直线的解析式为，过点
则有 解得
故直线的解析式为；⑤正确；
故正确序号为①③⑤，选 .
本题考查了反比例函数与正方形的综合运用，解题的关键在于利用函数与正方形的相关知识逐一判断正误.
3、D
【解析】
根据分式的分子分母都乘以（或者除以）同一个整式，分式的值不变，可解答
【详解】
A、分子分母都除以x2，故A错误；
B、分子分母都除以（x+y），故B错误；
C、分子分母都减x，分式的值发生变化，故C错误；
D、分子分母都除以（x﹣y），故D正确；
故选：D．
此题考查分式的基本性质，难度不大
4、D
【解析】
根据点的坐标特征得到，根据矩形面积公式、三角形的面积公式列式求出的关系，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，解方程得到答案．
【详解】
解：∵点， ∴，
则，
由题意得，，
整理得，，
∵点在反比例函数上， ∴，
解得，， 则，
故选：D．
本题考查的是反比例函数比例系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、三角形的面积公式，掌握反比例函数比例系数k的几何意义是解题的关键．
5、B
【解析】
根据当x1＜0＜x2时，y1＞y2可得双曲线在第二，四象限，1－2k＜0，列出方程求解即可．
【详解】
解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，
又∵x1＜0＜x2时，y1＞y2，
∴函数图象在二四象限，
∴1﹣2k＜0，
∴k＞，
故选B．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，得出1－2k＜0是关键，较为简单．
6、C
【解析】
设：PA=a=PA′，则OP=6-a，OA′=-6，由勾股定理得：PA′2=OP2+OA′2，即可求解．
【详解】
解：如图，y=-x+6，令x=0，则y=6，令y=0，则x=6，
故点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，6），则AB==A′B，
设：PA=a=PA′，则OP=6-a，OA′=-6，
由勾股定理得：PA′2= OA′2+OP2，
即（a）2=（-6）2+（6-a）2，
解得：a=12-，
则PA=12-，OP=−6，
则.
故选：C．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，关键在于在画图的基础上，利用勾股定理：PA′2= OA′2+OP2，从而求出PA、OP线段的长度，进而求解．
7、D
【解析】
式子为二次根式，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.
【详解】
∵式子有意义，
∴x-50，
∴x5，
观察个选项，可以发现x的值可以是9.
故选D.
本题考查二次根式有意义的条件.
8、C
【解析】
先根据平均数的概念列出关于m的方程，解之求出m的值，据此得出新数据，继而根据平均数的概念求解可得．
【详解】
解：根据题意，有
，
∴解得：，
∴．
故选：C.
本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的概念进行解题.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
利用角平分线的数量关系和外角的性质先得到∠Ａ１与∠Ａ的关系，同样的方法再得到∠Ａ２和∠Ａ１的关系，从而观察出其中的规律，得出结论．
【详解】
平分 ，
．
平分 ，
．

．
同理可得：
；
．．．．．．
本题考察了三角形内角和外角平分线的综合应用及列代数式表示规律．
10、2或10.
【解析】
试题分析：先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．
试题解析：①如图：
因为CD=，
点D是斜边AB的中点，
所以AB=2CD=2，
②如图：
因为CE=
点E是斜边AB的中点，
所以AB=2CE=10，
综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是2或10.
考点：1.勾股定理；2.直角三角形斜边上的中线；3.直角梯形．
11、1．
【解析】
利用待定系数法即可解决问题；
【详解】
∵点（1，7）在函数y=ax+3的图象上，∴7=1a+3，∴a=1，
故答案为:1．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．
12、5：1（或1：5）
【解析】
先根据菱形的性质求出边长，再根据直角三角形的性质求出，得出，即可得出结论．
【详解】
解：如图所示：四边形是菱形，菱形的周长为8，
，，
，，
，
，
，
故答案为：5：1（或1：5）.
本题考查了菱形的性质、含角的直角三角形的判定；熟练掌握菱形的性质和含角的直角三角形的判定是解决问题的关键．
13、-3