2025届湖北省武汉市东湖高新区数学九年级第一学期开学经典试题【含答案】

这是一份2025届湖北省武汉市东湖高新区数学九年级第一学期开学经典试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某校田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员成绩如下表：
则这些运动员成绩的中位数是（ ）
A．1.5B．1.55C．1.60D．1.65
2、（4分）教育局组织学生篮球赛，有x支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则符合题意的方程为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列命题的逆命题是真命题的是( )
A．对顶角相等B．全等三角形的面积相等
C．两直线平行，内错角相等D．等边三角形是等腰三角形
4、（4分）下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）计算（+3﹣）的结果是（ ）
A．6B．4C．2+6D．12
6、（4分）若A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)是反比例函数y＝图象上的点，且x1y2>y3
C．y2>y1>y3D．y3>y2>y1
7、（4分）直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（ ）
A．（-4，0）B．（-1，0）C．（0，2）D．（2，0）
8、（4分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若一次函数y＝kx+b的图象经过点P（﹣2，3），则2k﹣b的值为_____．
10、（4分）如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象相交于点P，则根据图中信息可得二元一次方程组的解是_____．
11、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝120°，对角线AC＝4，则BC的长为_____．
12、（4分）当x_____时，分式有意义．
13、（4分）如图，平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，AE和BD交于点F，已知△ABF的面积等于 6,△BEF的面积等于4，则四边形CDFE的面积等于___________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有10000户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支(单位：元),结果如左图所示频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示：
(1)求所抽取的样本的容量；
(2)如以每月水电费开支在225元以下(不含)为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准?
(3)活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额能否低于6000元?
(4)请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果.
15、（8分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形．若学校位置的坐标为A(1，2)，解答以下问题：
(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆B位置的坐标；
(2)若体育馆位置的坐标为C(－3，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．
16、（8分）（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．
（拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．
（应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是_______．（只填结果）
17、（10分）如图，有一块凹四边形土地ABCD，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块四边形土地的面积.

18、（10分）已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2 =0有两个实数根x1.x2.
(1)求实 数k的取值范围;
(2)若(x1+1)(x2+1)=2，试求k的值.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____．
20、（4分）在代数式，，，，中，是分式的有______个.
21、（4分）如图，一艘渔船以30海里/h的速度由西向东追赶鱼群．在A处测得小岛C在船的北偏东60°方向；40min后渔船行至B处，此时测得小岛C在船的北偏东方向．问：小岛C于渔船的航行方向的距离是________________海里（结果可用带根号的数表示）．
22、（4分）关于x的分式方程的解为非正数，则k的取值范围是____．
23、（4分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是 cm．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上)．
(1)先作出该四边形关于直线成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90后的图形；
(2)完成上述设计后，整个图案的面积等于_________．
25、（10分）已知：如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，交DA于点E，交BC于点F.求证：OE＝OF，AE＝CF，DE＝BF
26、（12分）已知y＋6与x成正比例，且当x＝3时，y＝－12，求y与x的函数关系式．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，据此可得．
【详解】
将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数都是1.55，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1.55（米）．
故选：B
本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
2、A
【解析】
先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x-1）场，再根据题意列出方程为．
【详解】
解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为，
故选：A．
本题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．
3、C
【解析】
先分别写出各命题的逆命题，再根据对顶角的概念，全等三角形的判定，平行线的判定以及等腰三角形和等边三角形的关系分别判断即可得解．
【详解】
A、逆命题为：相等的两个角是对顶角，是假命题，故本选项错误；
B、逆命题为：面积相等的两个三角形是全等三角形，是假命题，故本选项错误；
C、逆命题为：内错角相等，两直线平行，是真命题，故本选项正确；
D、逆命题为：等腰三角形是等边三角形，是假命题，故本选项错误．
故选C．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4、C
【解析】
根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A. ，故错误；
B. ，等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
C. ，符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；
D. ，故错误.
故选C.
本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟记因式分解的定义是解题的关键．
5、D
【解析】
解：．
故选：D.
6、A
【解析】
先根据反比例函数y=的系数1＞0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1＜x1＜0＜x3，判断出y1、y1、y3的大小．
【详解】
解：∵反比例函数y=的系数3＞0，
∴该反比例函数的图象如图所示，
该图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
又∵x1＜x1＜0＜x3，，
∴y3＞y1＞y1．
故选A．
7、D
【解析】
试题分析：将y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后的解析式为:y=2x-4，当y=0时，则x=2，即图像与x轴的交点坐标为(2,0).
考点：一次函数的性质
8、D
【解析】
根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得 进而计算k的范围即可.
【详解】
解：根据一元二次方程有两个不相等的实数根
可得
计算可得
又根据要使方程为一元二次方程，则必须
所以可得：且
故选D.
本题主要考查根与系数的关系，根据一元二次方程有两个不相等的实根可得， ；有两个相等的实根则 ，在实数范围内无根，则 .
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-3
【解析】
把坐标带入解析式即可求出.
【详解】
y＝kx+b的图象经过点P（﹣2，3），
∴3＝﹣2k+b，
∴2k﹣b＝﹣3，
故答案为﹣3；
此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的图像.
10、
【解析】
直接利用已知图形结合一次函数与二元一次方程组的关系得出答案．
【详解】
如图所示：
根据图中信息可得二元一次方程组的解是：．
故答案为：．
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，正确利用图形获取正确信息是解题关键．
11、2．
【解析】
由矩形的性质得出∠ABC＝90°，OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA＝AB，求出AB，然后根据勾股定理即可求出BC．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB，
∴AC＝2OA＝4，
∴AB＝2
∴BC＝；
故答案为：2．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
12、≠．
【解析】
要使分式有意义，分式的分母不能为1．
【详解】
因为4x+5≠1，所以x≠-．
故答案为≠−．
解此类问题，只要令分式中分母不等于1，求得x的取值范围即可．
13、1
【解析】
利用三角形面积公式得到AF：FE=3：2，再根据平行四边形的性质得到AD∥BE，S△ABD=S△CBD，则可判断△AFD∽△EFB，利用相似的性质可计算出S△AFD=9，所以S△ABD=S△CBD=15，然后用△BCD的面积减去△BEF的面积得到四边形CDFE的面积．
【详解】
解：∵△ABF的面积等于6，△BEF的面积等于4，
即S△ABF：S△BEF=6：4=3：2，
∴AF：FE=3：2，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BE，S△ABD=S△CBD，
∴△AFD∽△EFB，
∴，
∴S△AFD=×4=9，
∴S△ABD=S△CBD=6+9=15，
∴四边形CDFE的面积=15-4=1．
故答案为1．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了平行四边形的性质．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）40；（2）1250户；（3）活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额不低于6000元．（4）开支在225以下的户数上可以看出节约水电活动的效果还不错．
【解析】
（1）将频数分布直方图各分组频数相加即可得样本容量；
（2）分别计算出活动前、后达到节约标准的家庭数，相减即可得；
（3）取各分组的组中值，再分别乘以各分组的频数，相加即可得；
（4）根据统计图中的数据可以解答本题，本题答案不唯一，只要合理即可．．
【详解】
解：（1）所抽取的样本的容量为6+12+11+7+3+1=40；
（2）活动前达到节约标准的家庭数为10000×=7250（户），
活动后达到节约标准的家庭数为10000×=8500（户），
85007250=1250（户），
∴该城市大约增加了1250户家庭达到节约标准；
（3）这40户家庭每月水电费开支总额为：
7×100+13×150+14×200+4×250+2×300=7050（元），
∴活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额不低于6000元．
（4）根据题意可知，开支在225以下的户数上可以看出节约水电活动的效果还不错．
本题考查的是频数分布直方图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布直方图能清楚地表示出每个项目的数据．
15、 (1) （-3，-2）；(2)1.
【解析】
（1）利用点A的坐标画出直角坐标系；根据点的坐标的意义描出点B；
（2）利用三角形的面积得到△ABC的面积．
【详解】
解：（1）建立直角坐标系如图所示：
图书馆B位置的坐标为（-3，-2）；
（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为=×5×4=1．
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
16、见解析
【解析】
试题分析：探究：由四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，利用SAS易证得△BCE≌△DCG，则可得BE=DG；
应用：由AD∥BC，BE=DG，可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，又由AE=3ED，可求得△CDE的面积，继而求得答案．
试题解析：
探究：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，
∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．
∵∠A=∠F，
∴∠BCD=∠ECG．
∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，
即∠BCE=∠DCG．
在△BCE和△DCG中，

∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴BE=DG．
应用：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，
∵BE=DG，
∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，
∵AE=3ED，
∴S△CDE= ,
∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=10
∴S菱形CEFG=2S△ECG=20.
17、这块土地的面积为14m1
【解析】
试题分析: 连接AC，先利用勾股定理求AC，再利用勾股定理逆定理证△ACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=△ABC面积-△ACD面积即可计算．
试题解析:
连接AC，
∵AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°，
∴AC=5m，
△ACD的面积=×3×4=6(m²)，
在△ABC中，
∵AC=5m，BC=11m，AB=13m，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°，
∴直角△ABC的面积=×11×5=30(m²)，
∴四边形ABCD的面积=30−6=14(m²).
∴该花圃的面积是14m1．
18、 (2) ；(2)k=-3.
【解析】
（2）根据一元二次方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；
（2）根据根与系数可得出x2+x2=2（k-2），x2x2=k2，结合（x2+2）（x2+2）=2，即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值，结合（2）的结论即可得出结论．
【详解】
解：（2）∵关于x的方程x2-2（k-2）x+k2=0有两个实数根，
∴△=[-2（k-2）]2-4×2×k2≥0，
∴k≤，
∴实数k的取值范围为k≤．
（2）∵方程x2-2（k-2）x+k2=0的两根为x2和x2，
∴x2+x2=2（k-2），x2x2=k2．
∵（x2+2）（x2+2）=2，即x2x2+（x2+x2）+2=2，
∴k2+2（k-2）+2=2，
解得：k2=-3，k2=2．
∵k≤，
∴k=-3．
本题考查了根的判别式以及根与系数关系，解题的关键是：（2）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）根据根与系数关系结合（x2+2）（x2+2）=2，找出关于k的一元二次方程．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．
【详解】
∵二次根式与是同类二次根式，
∴3a-5=a+3，解得a=1．
故答案是：1.
考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
20、2
【解析】
根据题中“是分式的有”可知，本题考查分式的判断，根据分式的基本概念，运用分式是形如分数的形式，但分母含有字母的方法，进行分析判断.
【详解】
解：由形如分数的形式，但分母含有字母是分式，判断出，为分式，其它为整式.
故是分式的有2个.
本题解题关键：理解分式的基本概念，特别注意是分式的分母含有字母.
21、
【解析】
过C作CD⊥AB，易得∠BAC=∠BCA=30°，进而得到BC=BA=20，在Rt△BCD中，利用30°角所对的直角边是斜边的一半与勾股定理即可求出CD．
【详解】
如图，过C作CD⊥AB，
∵渔船速度为30海里/h，40min后渔船行至B处
∴AB=海里
由图可知，∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+30°=120°，
∴∠BCA=180°-120°-30°=30°
∴∠BAC=∠BCA
∴BC=BA=20海里
在Rt△BCD中，∠BCD=30°，
∴BD=BC=10海里
∴CD=海里
故答案为：．
本题考考查了等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质与勾股定理，熟练掌握30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．
22、k≥1且k≠3.
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非正数，确定出k的范围即可．
【详解】
去分母得：x＋k＋2x＝x＋1，
解得：x＝，
由分式方程的解为非正数,得到⩽0,且≠−1，
解得：k≥1且k≠3，
故答案为k≥1且k≠3.
本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.
23、．
【解析】
试题分析：点F与点C重合时，折痕EF最大，
由翻折的性质得，BC=B′C=10cm，
在Rt△B′DC中，B′D==8cm，
∴AB′=AD﹣B′D=10﹣8=2cm，
设BE=x，则B′E=BE=x，
AE=AB﹣BE=6﹣x，
在Rt△AB′E中，AE2+AB′2=B′E2，
即（6﹣x）2+22=x2，
解得x=，
在Rt△BEF中，EF=cm．
故答案是．
考点：翻折变换（折叠问题）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）图见解析； （2）1
【解析】
（1）根据图形对称的性质先作出关于直线l的对称图形，再作出所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形即可；
（2）先利用割补法求出原图形的面积，由图形旋转及对称的性质可知经过旋转与轴对称所得图形与原图形全等即可得出结论．
【详解】
解：（1）作图如图所示：
先作出关于直线l的对称图形；再作出所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形．
（2）∵边长为1的方格纸中一个方格的面积是1，
∴原图形的面积为5，
∴整个图案的面积=4×5=1．
故答案为：1．
点睛：本题考查的是利用旋转及轴对称设计图案，熟知经过旋转与轴对称所得图形与原图形全等是解答此题的关键．
25、证明见解析
【解析】
根据平行四边形的性质和平行线性质得出OA=OC，∠OAE=∠OCF，证△AOE≌△COF，推出OE=OF，AE=CF，DE＝BF．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，且对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，
∴OA＝OC，∠EAO＝∠FCO.
又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF. ∴OE＝OF，AE＝CF.
又∵AD＝CB，∴DE＝AD－AE＝CB－CF＝BF.
本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解题关键是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．
26、y=﹣2x﹣1．
【解析】
试题分析：先根据y+1与x成正比例关系，假设函数解析式，再根据已知的一对对应值，求得系数k即可．
解：∵y+1与x成正比例，
∴设y+1=kx（k≠0），
∵当x=3时，y=﹣12，
∴﹣12+1=3k，
解得k=﹣2
∴y+1=﹣2x，
∴函数关系式为y=﹣2x﹣1．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
成绩（m）
1.45
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
人数
3
4
3
2
3
1