湖北省随州市尚市中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份湖北省随州市尚市中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分） “龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）在平面直角坐标系中，函数y＝﹣2x+|a|+1的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年的动物实验之后首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药后的时间（时）之间的函数关系如图所示，则当，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，则∠D的度数为（ ）
A．60°B．70°C．100°D．110°
5、（4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x3D．x≥3
6、（4分）已知一次函数不过第二象限，则b试问取值范围是（ ）
A．b0C．b≤0D．b≥0
7、（4分）一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（ ）
A．10B．11C．12D．13
8、（4分）如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，若BE＝2，BF＝3，▱ABCD的周长为20，则平行四边形的面积为（ ）
A．12B．18C．20D．24
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）分解因式：______．
10、（4分）一次函数与的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为_____．
11、（4分）如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AC＝BD，且AC⊥BD，如果梯形ABCD的中位线长是5，那么这个梯形的高AH＝___．
12、（4分）如图，若△DEF是由△ABC沿BC方向平移得到的，EF＝5，EC＝3，则平移的距离是_____．
13、（4分）点P的坐标为，则点P到x轴的距离是________，点P到y轴的距离是________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算:
15、（8分）已知：如图，直线y＝﹣x+6与坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上的一个动点，连接OC，以OC为边在它的左侧作正方形OCDE连接BE、CE．
（1）当点C横坐标为4时，求点E的坐标；
（2）若点C横坐标为t，△BCE的面积为S，请求出S关于t的函数解析式；
（3）当点C在线段AB上运动时，点E相应随之运动，请求出点E所在的函数解析式．
16、（8分）先化简再求值：,再从0，﹣1，2中选一个数作为a的值代入求值．
17、（10分）已知一次函数的图象经过点 和.
（1）求该函数图像与x轴的交点坐标；
（2）判断点是否在该函数图像上.
18、（10分）（1）已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，求该函数的表达式并画出图形；
（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，点A是反比例函数y＝图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________．
20、（4分）若，则关于函数的结论：①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③y恒为正值；④y恒为负值.正确的是________.（直接写出正确结论的序号）
21、（4分）若数使关于的不等式组有且只有四个整数解，的取值范围是__________．
22、（4分）若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为________ .
23、（4分）如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连结EF，若AE＝1，则EF的值为__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）甲、乙两人同时从P地出发步行分别沿两个不同方向散步，甲以的速度沿正北方向前行；乙以的速度沿正东方向前行，
（1）过小时后他俩的距离是多少？
（2）经过多少时间，他俩的距离是？
25、（10分）某公司对应聘者A，B，进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每方面满分20分，最后打分结果如下表，
根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按6：3：1的比例确定各人的成绩，此时谁将被录用？
26、（12分）如右图所示,直线y1=-2x+3和直线y2=mx-1分别交y轴于点A,B,两直线交于点C(1,n).
(1)求m,n的值;
(2)求ΔABC的面积;
(3)请根据图象直接写出:当y11
【解析】
利用函数图象，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：根据图象得，当x＞1时，kx+b＜x+a．
故答案为x＞1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在直线下方所对应的所有的点的横坐标所构成的集合．数型结合是解题的关键．
11、1．
【解析】
过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E.可得四边形ACFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD=CF，再判定△BDF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AH=BF解答．
【详解】
如图，过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E.
则四边形ACFD是平行四边形，
∴AD＝CF，
∴AD+BC＝BF，
∵梯形ABCD的中位线长是1，
∴BF=AD+BC=1×2=10.
∵AC＝BD，AC⊥BD，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴AH＝DE=BF＝1，
故答案为：1．
本题考查了梯形的中位线，等腰直角三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题关键在于准确作出辅助线．
12、1
【解析】
平移的距离为线段BE的长求出BE即可解决问题；
【详解】
∵BC＝EF＝5，EC＝3，
∴BE＝1，
∴平移距离是1，
故答案为：1．
本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
13、2 1
【解析】
根据在平面直角坐标系中，任何一点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于这一点横坐标的绝对值，即可解答本题．
【详解】
解：点P的坐标为，则点P到x轴的距离是2，点P到y轴的距离是1．
故答案为2；1．
本题考查在平面直角坐标系中，点到坐标轴的距离，比较简单．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、1-
【解析】
根据实数的性质进行化简即可求解.
【详解】
解：原式= +2- -1-
=1-
此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.
15、（1）（﹣2，4）；（2）S＝﹣t2+1t；（3）y＝x+1
【解析】
(1)作CF⊥OA于F，EG⊥x轴于G．只要证明△CFO≌△OGE即可解决问题；
(2)只要证明△EOB≌△COA，可得BE＝AC，∠OBE＝∠OAC＝45°，推出∠EBC＝90°，即EB⊥AB，由C(t，﹣t+1)，可得BC＝t，AC＝BE＝(1﹣t)，根据S＝•BC•EB，计算即可；
(3)由(1)可知E(t﹣1，t)，设x＝1﹣t，y＝t，可得y＝x+1．
【详解】
解：(1)作CF⊥OA于F，EG⊥x轴于G．
∴∠CFO＝∠EGO＝90°，
令x＝4，y＝﹣4+1＝2，
∴C(4，2)，
∴CF＝2，OF＝4，
∵四边形OCDE是正方形，
∴OC＝OE，OC⊥OE，
∵OC⊥OE，
∴∠COF+∠EOG＝90°，∠COF+∠OCF＝90°，
∴∠EOG＝∠OCF，
∴△CFO≌△OGE，
∴OG＝OF＝4，OG＝CF＝2，
∴G(﹣2，4)．
（2）∵直线y＝﹣x+1交y轴于B，
∴令x＝0得到y＝1，
∴B(0，1)，
令y＝0，得到x＝1，
∴A(1，0)，
∴OA＝OB＝1，∠OAB＝∠OBA＝45°，
∵∠AOB＝∠EOC＝90°，
∴∠EOB＝∠COA，
∵OE＝OC，
∴△EOB≌△COA，
∴BE＝AC，∠OBE＝∠OAC＝45°，
∴∠EBC＝90°，即EB⊥AB，
∵C(t，﹣t+1)，
∴BC＝t，AC＝BE＝(1﹣t)，
∴S＝•BC•EB＝×t•(1﹣t)＝﹣t2+1t．
(3)当点C在线段AB上运动时，由(1)可知E（t﹣1，t），
设x＝1﹣t，y＝t，
∴t＝x+1，
∴y＝x+1．
故答案为(1)(﹣2，4)；(2)S＝﹣t2+1t；(3)y＝x+1.
本题考查一次函数综合题、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
16、.
【解析】
首先将分式进行化简，特别注意代入计算的数，不能使分式的分母为0.
【详解】
解：原式＝
＝
＝ ，
∵a≠0，a2﹣1≠0，a2+a≠0，
即a≠0，且a≠±1，
∴取a＝2，
原式＝．
本题主要考查分式化简求值，注意分式的分母不能为0
17、（1）（2，0）；（2）点不在该函数图像上.
【解析】
（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式，然后令y=0，解出x，即可求得交点；
（2）将x=-3代入解析式计算y的值，与6比较即可．
【详解】
解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
把 和代入解析式得：，解得：，
∴一次函数解析式为，
令y=0，则，解得：，
∴该函数图像与x轴的交点坐标为（2，0）；
（2）将x=-3代入解析式得：，
∵，
∴点不在该函数图像上.
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
18、（1） ，画图形见解析；（2）
【解析】
（1）将点代入，运用待定系数法求解即可；
（2）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．
【详解】
解：（1）∵点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，
∴2k+3=0，解得k＝，
函数解析式为，
图像如下图所示：
（2）在中，令y=0，即，解得x=2，
令x=0，即，解得y=3，
∴函数图象与x轴、y轴分别交于点B（2，0）和A（0，3），
∴该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积即为三角形AOB的面积，
∴.
本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，难度不大，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-1
【解析】
试题分析：由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=1，则k的值为-1．
考点：反比例函数
20、①③
【解析】
根据题意和正比例函数的性质可以判各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．
【详解】
解：，函数，y随x的增大而增大，故①正确，②错误；
当时，，故③正确，④错误.
故答案为：①③.
本题考查正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．
21、
【解析】
此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围．
【详解】
解不等式①得，x＜5，
解不等式②得，x≥2+2a，
由上可得2+2a≤x＜5，
∵不等式组恰好只有四个整数解，即1，2，3，4；
∴0＜2+2a≤1，
解得，.
此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的取值范围，然后根据不等式组恰好只有四个整数解即可解出a的取值范围．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
22、 或1
【解析】
解：当4和5都是直角边时，则第三边是 ；
当5是斜边时，则第三边是 ；
故答案是：和1．
23、
【解析】
根据题意可得AB＝2，∠ADE＝∠CDF，可证△ADE≌△DCF，可得CF＝1，根据勾股定理可得EF的长．
【详解】
∵ABCD是正方形
∴AB＝BC＝CD，∠A＝∠B＝∠DCB＝∠ADC＝90°
∵DF⊥DE
∴∠EDC+∠CDF＝90°且∠ADE+∠EDC＝90°
∴∠ADE＝∠CDF，且AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°
∴△ADE≌△CDF（SAS）
∴AE＝CF＝1
∵E是AB中点
∴AB＝BC＝2
∴BF＝3
在Rt△BEF中，EF＝＝
故答案为．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，证明△ADE≌△DCF是本题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）5t;（2）3小时
【解析】
（1）根据两人行驶的路线围成一个直角三角形，利用勾股定理求解即可；
（2）利用（1）中所求，结合两人距离为15km，即可求出时间．
【详解】
（1）∵甲以3km/h的速度沿正北方向前行；乙以4km/h的速度沿正东方向前行，
∴两人行驶的路线围成一个直角三角形，
∴过t个小时后他俩的距离是：，
答：过t个小时后他俩的距离是5tkm；
（2）由题意可得：5t=15，
解得：t=3，
答：经过3小时，他俩的距离是15km．
本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形模型，利用勾股定理解决问题．
25、B应被录用
【解析】
根据加权平均数计算A，B两名应聘者的最后得分，看谁的分数高，分数高的就录用．
【详解】
解：∵6:3:1=60%：30%：10%，
∴A的最后得分为，
B的最后得分为，
∵16.7＞15，
∴B应被录用．
本题考查了加权平均数的概念，在本题中专业知识、工作经验、仪表形象的权重不同，因而不能简单地平均，而应将各人的各项成绩乘以权之后才能求出最后的得分．
26、（1）n=1，m=2；（2）2；（3）当y11.
【解析】
（1）利用待定系数法把点坐标代入可算出的值，然后再把点坐标代入可算出的值；
（2）首先根据函数解析式计算出两点坐标，然后再根据三点坐标求出的面积；
（3）根据点坐标，结合一次函数与不等式的关系可得出答案.
【详解】
解:(1)∵点C(1,n)在直线y1=-2x+3上,∴n=-2×1+3=1,∴C(1,1),∵y2=mx-1过点C(1,1),∴1=m-1,解得m=2. (2)当x=0时,y1=-2x+3=3,则A(0,3),当x=0时,y2=2x-1=-1,则B(0,-1),∴ΔABC的面积为×4×1=2.
(3)∵C(1,1),∴当y11.
此题主要考查了两函数图象相交问题，以及一次函数与不等式的关系，关键是认真分析图象，能从图象中得到正确信息.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人

专业知识
工作经验
仪表形象
A
14
18
12
B
18
16
11