2025届湖北省随州市高新区四校数学九上开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份2025届湖北省随州市高新区四校数学九上开学学业质量监测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一元二次方程的解是( )
A．0B．4C．0或4D．0或-4
2、（4分）设max{a，b}表示a，b两个数中的最大值，例如max{0，2}=2，max{12，8}=12，则关于x的函数y=max{2x，x+2}可以是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图所示，矩形ABCD中，点E在DC上且DE：EC＝2：3，连接BE交对角线AC于点O．延长AD交BE的延长线于点F，则△AOF与△BOC的面积之比为（ ）
A．9：4B．3：2C．25：9D．16：9
5、（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x且x≠1B．x且x≠1C．x且x≠1D．x且x≠1
6、（4分）介于两个相邻整数之间，这两个整数是( )
A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6
7、（4分）要使函数y＝(m﹣2)xn﹣1+n是一次函数，应满足( )
A．m≠2，n≠2B．m＝2，n＝2C．m≠2，n＝2D．m＝2，n＝0
8、（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0（a≠0）的解是x＝﹣1，则﹣5+2a﹣2b的值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____．
10、（4分）线段、正三角形，平行四边形、菱形中，只是轴对称图形的是_________．
11、（4分）已知，则____.
12、（4分）对于反比例函数，当时，其对应的值、、的大小关系是______．（用“”连接）
13、（4分）点 P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，求m的值．
15、（8分）随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的，假设从去年开始，连续三年（去年，今年，明年）该电子产品的价格下降率都相同．
（1）求这种电子产品的价格在这三年中的平均下降率．
（2）若两年前这种电子产品的价格是元，请预测明年该电子产品的价格．
16、（8分）如图，在中，点是边的中点，设
（1）试用向量表示向量，则 ；
（2）在图中求作:.
（保留作图痕迹，不要求写作法，但要写出结果）
17、（10分）（1）如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点以及点均在格点上.
①直接写出的长为______；
②画出以为边，为对角线交点的平行四边形.
（2）如图2，画出一个以为对角线，面积为6的矩形，且和均在格点上（、、、按顺时针方向排列）.
（3）如图3，正方形中，为上一点，在线段上找一点，使得.（要求用无刻度的直尺画图，不准用圆规，不写作法，保留画图痕迹）
18、（10分）（1）因式分解：2a3﹣8a2+8a；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果关于的不等式组的整数解仅有,,那么适合这个不等式组的整数,组成的有序数对共有_______个；如果关于的不等式组(其中,为正整数)的整数解仅有,那么适合这个不等式组的整数,组成的有序数对共有______个.(请用含、的代数式表示)
20、（4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是 ．
21、（4分）如图，反比例函数 y＝的图象经过矩形 OABC 的一个顶点 B，则矩形 OABC 的面积等于___．
22、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
23、（4分）在平面直角坐标系中，将直线y=2x－1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为____________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）有这样一个问题：
探究函数的图象与性质.
小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.
下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）填表
（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图象；
（3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质.
25、（10分）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；
（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．
（4）若点P是x轴上的动点，点Q是（1）中的反比例函数在第一象限图象上的动点，且使得△PDQ为等腰直角三角形，请求出点P的坐标．
26、（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD交于点O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB＝2，求△OEC的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
对左边进行因式分解，得x（x-1）=0，进而用因式分解法解答．
【详解】
解：因式分解得，x（x-1）=0，
∴x=0或x-1=0，
∴x=0或x=1．
故选C．
本题考查了用因式分解法解一元二次方程，因式分解法是解一元二次方程的一种简单方法．但在解决类似本题的题目时，往往容易直接约去一个x，而造成漏解．
2、A
【解析】
根据题意可以分类讨论2x与x+2的大小，从而可以解答本题．
【详解】
解：当2x≥x+2时，得x≥2，
当x+2＞2x时，得x＜2，
故关于x的函数y=max{2x，x+2}可以是
，
故选：A．
考查正比例函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数．
3、C
【解析】
分析：要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．
详解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π，
所以AC=，
故选C．
点睛：本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．
4、C
【解析】
由矩形的性质可知：AB＝CD，AB∥CD，进而可证明△AOB∽△COE，结合已知条件可得AO：OC＝3：5，再根据相似三角形的性质：面积之比等于相似比的平方即可求出△AOF与△BOC的面积之比．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴△AOB∽△COE，
∵DE：EC＝2：3，
∴CE：CD＝3：5，
∴CE：CD＝CE：AB=CO:AO＝3：5，
∴S△AOF：S△BOC＝25：1．
故选C．
本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，熟记两个三角形相似面积之比等于相似比的平方是解题的关键．
5、B
【解析】
根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为0，列出不等式组，即可求x的范围．
【详解】
2x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x≥且x≠1，故选B．
考查自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数为非负数且分母不为0是解题的关键.
6、B
【解析】
根据无理数的估算得出的大小范围，即可得答案.
【详解】
∵9