湖北省广水市2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份湖北省广水市2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．某日最低气温是–2℃，最高气温是4℃，则该日气温的极差是2℃
B．一组数据2，2，3，4，5，5，5，这组数据的众数是2
C．小丽的三次考试的成绩是116分，120分，126分，则小丽这三次考试平均数是121分
D．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5
2、（4分）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．调查八年级某班学生的视力情况
B．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品
C．调查某品牌LED灯的使用寿命
D．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查
3、（4分）如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
4、（4分）打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为( )
A．75元，100元B．120元，160元
C．150元，200元D．180元，240元
5、（4分）如图所示，在菱形ABCD中，已知两条对角线AC＝24，BD＝10，则此菱形的边长是（ ）
A．11B．13C．15D．17
6、（4分）在函数的图象上的点是( )
A．(-2，12)B．(2，- 12)C．(-4，- 6)D．(4，- 6)
7、（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．4，5，6C．9，12，15D．
8、（4分）2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：
设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为S甲2，S乙2，下列关系中完全正确的是（ ）
A．＝，S甲2＜S乙2B．＝，S甲2＞S乙2
C．＜，S甲2＜S乙2D．＞，S甲2＞S乙2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠ADE：∠EDC＝3：2，则∠BDE的度数是_____．
10、（4分）若△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的形状是 ．
11、（4分）如图,中， D是AB的中点，则CD=__________.
12、（4分）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线，则图1中对角线AC的长为_____．
13、（4分）如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交、于、，连接、.若，.则图中阴影部分的面积为____________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）化简或解方程
（1） ；
（2）
15、（8分）某石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：
（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式(注：利润=总收入-总支出)；
（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨时，获得的总利润最大？最大利润是多少？
16、（8分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：
设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．
（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为 元，若都在乙林场购买所需费用为 元；
（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；
（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？
17、（10分）如图，平行四边形ABCD中，AE=CE.
（1）用尺规或只用无刻度的直尺作出的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法.
（2）设的角平分线交边AD于点F，连接CF，求证：四边形AECF为菱形.
18、（10分）已知，如图，正方形的边长为4厘米，点从点出发，经沿正方形的边以2厘米/秒的速度运动；同时，点从点出发以1厘米/秒的速度沿向点运动，设运动时间为t秒，的面积为平方厘米．
（1）当时，的面积为__________平方厘米；
（2）求的长（用含的代数式表示）；
（3）当点在线段上运动，且为等腰三角形时，求此时的值；
（4）求与之间的函数关系式．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若八个数据x1， x2， x3， ……x8， 的平均数为8，方差为1，增加一个数据8后所得的九个数据x1， x2， x3， …x8；8的平均数________8，方差为S2 ________1．(填“>”、“=”、“<”)
20、（4分）表①给出了直线l1上部分（x，y）坐标值，表②给出了直线l2上部分点（x，y）坐标值，那么直线l1和直线l2的交点坐标为_______.
21、（4分）小明统计了他家今年1月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表（如表）
如果小明家全年打通电话约1000次，则小明家全年通话时间不超过5min约为_____次．
22、（4分）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点的坐标为______．
23、（4分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AB、CD的中点，若AD=3，BC=5，则EF=____________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且求证：≌；
25、（10分）如图，直线l1经过过点P（1，2），分别交x轴、y轴于点A（2，0），B．
（1）求B点坐标；
（2）点C为x轴负半轴上一点，过点C的直线l2：交线段AB于点D．
①如图1，当点D恰与点P重合时，点Q（t，0）为x轴上一动点，过点Q作QM⊥x轴，分别交直线l1、l2于点M、N．若，MN=2MQ，求t的值；
②如图2，若BC=CD，试判断m，n之间的数量关系并说明理由．

26、（12分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.其中、、.
（1）将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的；
（2）将绕着点顺时针旋转90°，画出旋转后得到的，、、的对应点分别是、、；
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
直接利用中位数的定义，众数的定义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案
【详解】
A、某日最低气温是–2℃，最高气温是4℃，则该日气温的极差是6℃，故错误
B、一组数据2，2，3，4，5，5，5，这组数据的众数是5，故错误；
C、小丽的三次考试的成绩是116分，120分，126分，则小丽这三次考试平均数是120.6分，故此选项错误
D、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项正确；
故选D
此题考查中位数的定义，众数的定义和平均数的求法、极差的定义，掌握运算法则是解题关键
2、C
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
A、调查八年级某班学生的视力情况适合全面调查，故A选项错误；
B、调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，适合全面调查，故B选项错误；
C、调查某品牌LED灯的使用寿命适合抽样调查，故C选项正确；
D、学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查，适于全面调查，故D选项错误．
故选C．
对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3、C
【解析】
解：设外角为x，则相邻的内角为2x，
由题意得，2x+x=180°，
解得，x=60°，
360÷60°=6，
故选C．
4、C
【解析】
设打折前商品价格为元，商品为元，根据题意列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到结果.
【详解】
设打折前商品价格为元，商品为元，
根据题意得：，
解得：，
则打折前商品价格为元，商品为元.
故选：.
此题考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系时解决问题的关键.
5、B
【解析】
由菱形的性质可得AO=AC=12，BO=BD=5，由勾股定理可求菱形的边长．
【详解】
如图，
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，AO=AC=12，BO=BD=5
∴AB==13
故选B．
本题考查了菱形的性质，利用勾股定理求AB长是本题的关键．
6、C
【解析】
根据横坐标与纵坐标的乘积为24即可判断．
【详解】
解：∵函数的图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积为24，
又∵-2×12=-24，2×（-12）=-24，-4×（-6）=24，4×（-6）=-24，
∴（-4，-6）在的图象上，
故选：C．
本题考查反比例函数图象上的点的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理，看较小两条边的平方和是否等于最长边的平方即可判断.
【详解】
A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、92+122=152，能构成直角三角形，故符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故不符合题意，
故选C．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
8、A
【解析】
根据平均数及方差计算公式求出平均数及方差，然后可判断.
【详解】
解：＝（177+176+171+176）÷4＝176，
＝（178+171+177+174）÷4＝176，
s甲2＝ [（177﹣176）2+（176﹣176）2+（171﹣176）2+（176﹣176）2]＝0.1，
s乙2＝ [（178﹣176）2+（171﹣176）2+（177﹣176）2+（174﹣176）2]＝2.1．
s甲2＜s乙2．
故选：A．
本题考查了算术平均数和方差的计算，熟练掌握计算公式是解答本题的关键.算术平均数的计算公式是：,方差的计算公式为：.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、18°
【解析】
根据矩形的性质及角度的关系即可求解.
【详解】
∵，∠ADC=90°，
∴∠EDC=36°，
∵
∴∠DCE=54°，
∵CO=DO，∴∠ODC=∠DCE=54°，
∴=∠ODC-∠EDC=18°
此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知继续对角线互相平分且相等.
10、直角三角形
【解析】
熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．即可得出.
【详解】
△ABC是直角三角形.
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解题的关键.
11、6.1
【解析】
首先根据勾股定理求得AB=13，然后由“斜边上的中线等于斜边的一半”来求CD的长度．
【详解】
∵Rt△ABC中，，
∴AB===13，
∵D为AB的中点，
∴CD=AB=6.1．
故答案为：6.1．
本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线．在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
12、
【解析】
如图1，2中，连接．在图2中，利用勾股定理求出，在图1中，只要证明是等边三角形即可解决问题．
【详解】
解：如图1，2中，连接．
在图2中，四边形是正方形，
，，
∵，
cm，
在图1中，四边形ABCD是菱形，，
，
是等边三角形，
cm，
故答案为：．
本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
13、
【解析】
由矩形的性质可证明S△DFP＝S△PBE，即可求解．
【详解】
解：作PM⊥AD于M，交BC于N．
则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，
∴S△DFP＝S△PBE＝×2×5＝5，
∴S阴＝5＋5＝10，
故答案为：10.
本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△DFP＝S△PBE．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）21；（2）x1＝，x2＝−1．
【解析】
（1）首先化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘法法则进行计算；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2），
，
∴或，
解得：x1＝，x2＝−1．
此题考查了解一元二次方程和二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15、（1）与x的函数关系式为=1100x；与x的函数关系式为=1200x-20000；（2）该月生产甲、乙两种塑料分别为300吨和2吨时总利润最大，最大总利润是790000元．
【解析】
（1）因为利润=总收入﹣总支出，由表格可知，y1=（2100﹣800﹣200）x=1100x，y2=（22﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；
（2）可设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料（700﹣x）吨，总利润为W元，建立W与x之间的解析式，又因甲、乙两种塑料均不超过2吨，所以x≤2，700﹣x≤2，这样就可求出x的取值范围，然后再根据函数中y随x的变化规律即可解决问题．
【详解】
详解：（1）依题意得：y1=（2100﹣800﹣200）x=1100x，
y2=（22﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；
（2）设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料（700﹣x）吨，总利润为W元，依题意得：W=1100x+1200（700﹣x）﹣20000=﹣100x+1．
∵，
解得：300≤x≤2．
∵﹣100＜0，
∴W随着x的增大而减小，
∴当x=300时，W最大=790000（元）．
此时，700﹣x=2（吨）．
因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和2吨时总利润最大，最大利润为790000元．
本题需仔细分析表格中的数据，建立函数解析式，值得一提的是利用不等式组求自变量的取值范围，然后再利用函数的变化规律求最值这种方法．
16、（1）5900，6000；（2）见解析；（3）当0≤x≤1000或x=3000时，两家林场购买一样，当1000＜x＜3000时，到甲林场购买合算；当x＞3000时，到乙林场购买合算．
【解析】
试题分析: （1）由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用；
（2）根据分段函数的表示法，甲林场分或两种情况 .乙林场分或两种情况.由由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出甲、乙与之间的函数关系式；
（3）分类讨论，当，时，时，表示出甲、乙的关系式，就可以求出结论．
试题解析：（1）由题意，得．
甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元，
乙=4×1500=6000元；
故答案为5900，6000；
（2）当时，
甲
时．
甲
∴甲(取整数).
当时，
乙
当时，
乙
∴乙(取整数).
（3）由题意，得
当时，两家林场单价一样，
∴到两家林场购买所需要的费用一样．
当时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，
∴当时，到甲林场优惠；
当时，甲乙
当甲=乙时

解得：
∴当时，到两家林场购买的费用一样；
当甲<乙时，


时，到甲林场购买合算；
当甲>乙时，

解得：
∴当时，到乙林场购买合算．
综上所述，当或时，两家林场购买一样，
当时，到甲林场购买合算；
当时，到乙林场购买合算．
17、（1）见详解；（2）见解析.
【解析】
（1）只用无刻度直尺作图过程如下：①连接AC、BD交于点O，②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；
（2）先根据AF=EC，AF∥CE，判定四边形AECF是平行四边形，再根据AE=EC，即可得出平行四边形AECF是菱形．
【详解】
解：（1）如图所示，EO为∠AEC的角平分线；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AFE=∠FEC，
又∵∠AEF=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AE=EC，
∴平行四边形AECF是菱形．
本题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，解题时注意：一组邻边相等的平行四边形是菱形．
18、（1）8；（1）BP=；（2）；（3）S．
【解析】
（1）先确定当t=1时P和Q的位置，再利用三角形面积公式可得结论；
（1）分两种情况表示BP的长；
（2）如图1，根据CQ=CP列方程可解答；
（3）分两种情况：
①当0≤t≤1时，P在AB上，如图2，②当1＜t≤3时，P在BC上，如图3，根据三角形面积公式可得结论．
【详解】
（1）当t=1时，点P与B重合，Q在CD上，如图1，∴△APQ的面积8（平方厘米）．
故答案为：8；
（1）分两种情况：
当0≤t≤1时，P在AB上，BP=AB﹣AP=3﹣1t，当1＜t≤3时，P在BC上，BP=1t﹣3；
综上所述：BP=；
（2）如图1．
∵△PCQ为等腰三角形，∴CQ=CP，即t=8﹣1t，t，∴当点P在线段BC上运动，且△PCQ为等腰三角形时，此时t的值是秒；
（3）分两种情况：
①当0≤t≤1时，P在AB上，如图2．
S3t
②当1＜t≤3时，P在BC上，如图3．
S=S正方形ABCD﹣S△ABP﹣S△CPQ﹣S△ADQ=3×3t1﹣6t+16；
综上所述：S与t之间的函数关系式为：S．
本题是四边形的综合题，也是几何动点问题，主要考查了正方形的性质、三角形的面积、动点运动的路程，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用数形结合的思想解决问题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、= <
【解析】
根据八个数据x1 ， x2 ， x3 ， ……x8 ， 的平均数为8，方差为1 ，利用平均数和方差的计算方法，可求出， ， 再分别求出9个数的平均数和方差，然后比较大小就可得出结果
【详解】
解：∵ 八个数据x1 ， x2 ， x3 ， ……x8 ， 的平均数为8，
∴
∴，
∵增加一个数8后，九个数据x1 ， x2 ， x3 ， 8…x8的平均数为：
；
∵ 八个数据x1 ， x2 ， x3 ， ……x8 ， 的方差为1，
∴
∴
∵增加一个数8后，九个数据x1 ， x2 ， x3 ， 8…x8的方差为：
；
故答案为：=，＜
本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是熟练掌握算术平均数与方差的求法，属于中考常考题型．
20、（2，-1）
【解析】
【分析】通过观察直线l1上和l2上部分点的坐标值，会发现当x=2时，y的值都是-1，即两直线都经过点（2，-1），即交点．
【详解】通过观察表格可知，直线l1和直线l2都经过点（2，-1），
所以直线l1和直线l2交点坐标为（2，-1），
故答案为：（2，-1）
【点睛】本题考查了两直线相交的问题，仔细观察图表数据，判断出两直线的交点坐标是解题的关键．
21、1．
【解析】
根据表格中的数据可以计算出小明家全年通话时间不超过5min的次数，本题得以解决．
【详解】
由题意可得，
小明家全年通话时间不超过5min约为：1000×＝1（次），
故答案为：1．
本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
22、
【解析】
根据图示可知A点坐标为（-3，-1），
根据绕原点O旋转180°横纵坐标互为相反数
∴旋转后得到的坐标为（3，1），
根据平移“上加下减”原则，
∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，-1），
23、1
【解析】
由题意可知EF为梯形ABCD的中位线，根据梯形中位线等于上底加下底的和的一半可得答案．
【详解】
∵四边形ABCD中，AD//BC
∴四边形ABCD为梯形，
∵E、F分别是AB、CD的中点
∴EF是梯形ABCD的中位线
∴EF===1
故答案为：1．
本题考查梯形的中位线，熟练掌握梯形中位线的性质是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析.
【解析】
根据平行四边形性质得出AD=BC，AD//BC，根据平行线性质求出∠DAF=∠BCE，求出∠AFD=∠CEB，再根据AAS证△ADF≌△CBE即可．
【详解】
证明：，
，
，
四边形ABCD是平行四边形
，
，
在和中，
，
≌．
本题考查了平行四边形性质、平行线的性质、全等三角形的性质和判定等知识点，关键是推出证△ADF和△CBE全等的三个条件，题目比较好，难度适中．
25、 (1) ；（2）①，；②
【解析】
【分析】（1）用待定系数法求解；（2）点Q的位置有两种情况：当点Q在点A左侧，点P的右侧时；当点Q在点P的右侧时，.都有，再根据MN=2MQ，可求t的值；（3）由BC=CD，证△BCO≌△CDE，设C（a，0），D（4+a，-a），并代入解析式，通过解方程组可得.
【详解】解：(1)设直线l1的解析式为y=kx+b，
直线经过点P（2，2），A（4，0），
即, 解得，
直线l1的解析式为y=-x+4；
（2）①∵直线l2过点P（2，2）且,
即直线l2：，
点Q（t，0），M（t，4-t），N（t，），
1. 当点Q在点A左侧，点P的右侧时，
，，
即，解得；
⒉ 当点Q在点A右侧时
，MQ=t-4,
即，解得t=10，
②过点D作DE⊥AC于E ,
∵BC=CD，BO=OA，
∠DBC=∠1+∠ABO=∠BDC=∠2+∠DAE,
∴∠1=∠2，
∴△BCO≌△CDE，
∴OC=ED，BO=CE，
设C（a，0），D（4+a，-a），
则，
解得，
即
【点睛】本题考核知识点：一次函数综合应用. 本题先用待定系数法求解析式，比较容易；后面要根据数形结合，结合线段的和差关系，情况讨论，比较综合；最后一小题要先证明三角形全等，得到线段的关系，再根据这个关系列出方程组，化简得到答案，这也比较难.
26、（1）的如图所示. 见解析；（2）的如图所示. 见解析.
【解析】
（1）分别画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
（2）分别画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可.
【详解】
（1）如图所示,即为所求；
（2）如图所示，即为所示.
考查作图-平移变换，作图-旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
队员1
队员2
队员3
队员4
甲组
176
177
175
176
乙组
178
175
177
174
出厂价
成本价
排污处理费
甲种塑料
2100（元/吨）
800（元/吨）
200（元/吨）
乙种塑料
2400（元/吨）
1100（元/吨）
100（元/吨）
另每月还需支付设备管理、维护费20000元
甲林场
乙林场
购树苗数量
销售单价
购树苗数量
销售单价
不超过1000棵时
4元/棵
不超过2000棵时
4元/棵
超过1000棵的部分
3.8元/棵
超过2000棵的部分
3.6元/棵
通话时间x/min
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
频数（通话次数）
20
16
9
5