黑龙江省哈尔滨光华中学2025届数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份黑龙江省哈尔滨光华中学2025届数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，四象限D．两支图象关于原点对称，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（ ）
A．1＜a＜2B．﹣2＜a＜0C．﹣3≤a≤﹣2D．﹣10＜a＜﹣4
2、（4分）若化简的结果为，则的取值范围是( )
A．一切实数B．C．D．
3、（4分）若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（ ）
A．60B．30C．20D．32
4、（4分）一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，则下列结论错误的是（ ）
A．轮船的速度为20千米时B．轮船比快艇先出发2小时
C．快艇到达乙港用了6小时D．快艇的速度为40千米时
5、（4分）为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：
则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（ ）
A．185，178B．178，175C．175，178D．175，175
6、（4分）利用一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象解关于x的不等式kx+b≤0，若它的解集是x≥﹣2，则一次函数y＝kx+b的图象为（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、（4分）下列关于反比例函数的说法中，错误的是（）
A．图象经过点B．当时，
C．两支图象分别在第二、四象限D．两支图象关于原点对称
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，矩形ABCD中，,，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，那么线段DP的长度等于_________.
10、（4分）已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则k=_________．
11、（4分）已知，则的值等于________.
12、（4分）计算：=__．
13、（4分）有一组数据如下：3、7、4、6、5，那么这组数据的方差是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）有一工程需在规定日期x天内完成，如果甲单独工作刚好能够按期完成：如果乙单独工作就要超过规定日期3天．
（1）甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ．（用含x的代数式表示）
（2）若甲、乙合作2天后余下的工程由乙单独完成刚好在规定日期完成，求x的值．
15、（8分）（1）因式分解：
（2）解不等式组：
16、（8分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线：与坐标轴分别相交于点A、B与：相交于点C．
(1)求点C的坐标；
(2)若平行于y轴的直线交于直线于点E，交直线于点D，交x轴于点M，且，求a的值；
17、（10分）某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试，并规定：每分钟跳次以下为不及格；每分钟跳次的为及格；每分钟跳次的为中等；每分钟跳次的为良好；每分钟跳次及以上的为优秀.测试结果整理绘制成如下不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：
(1)参加这次跳绳测试的共有 人；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是 ；
(4)如果该校初二年级的总人数是人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数.
18、（10分）如图所示，矩形OABC的邻边OA、OC分别与x、y轴重合，矩形OABC的对称中心P(4，3)，点Q由O向A以每秒1个单位速度运动，点M由C向B以每秒2个单位速度运动，点N由B向C以每秒2个单位速度运动，设运动时间为t秒，三点同时出发，当一点到达终点时同时停止.
（1）根据题意，可得点B坐标为__________，AC＝_________；
（2）求点Q运动几秒时，△PCQ周长最小?
（3）在点M、N、Q的运动过程中，能否使以点O、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若能，请求出t值；若不能，请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ．
20、（4分）_______．
21、（4分）在学校组织的科学素养竞赛中，八（3）班有25名同学参赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，现将该班的成绩绘制成扇形统计图如图所示，则此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数有_______人．
22、（4分）如图，在△ABC中，D，E，F，分别时AB，BC，AC，的中点，若平移△ADF平移，则图中能与它重合的三角形是 ．（写出一个即可）
23、（4分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(，3)，则不等式2x＞ax+4的解集为___.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．
25、（10分）如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．
（1） ①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．
（2）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为 （直接写出答案）．
26、（12分）（1）已知一组数据8,3,m,2的众数是3，求出这组数据的平均数；
（2）解方程：.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
试题分析：直线l与y轴的交点（0，-3），而y=a为平行于x轴的直线，
观察图象可得，当a＜-3时，直线l与y=a的交点在第四象限．
故选D
考点：数形结合思想，一次函数与一次方程关系
2、B
【解析】
根据完全平方公式先把多项式化简为|1−x|−|x−4|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．
【详解】
原式可化简为，
当，时，可得无解，不符合题意；
当，时，可得时，原式；
当，时，可得时，原式；
当，时，可得时，原式.
据以上分析可得当时，多项式等于.
故选B.
本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论
3、B
【解析】
解：根据直角三角形的勾股定理可得：
另一条直角边=，
则S=12×5÷2=30
故选：B．
4、C
【解析】
观察图象可知，该函数图象表示的是路程与时间的函数关系，依据图象中的数据进行计算即可。
【详解】
A．轮船的速度为=20千米时，故本选项正确；
B．轮船比快艇先出发2小时，故本选项正确；
C．快艇到达乙港用了6-2=4小时，故本选项错误；
D．快艇的速度为=40千米时，故本选项正确；
故选：C．
本题考查了一次函数图象的运用、行程问题的数量关系的运用，解题时分析函数图象提供的信息是关键。
5、D
【解析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
【详解】
解：因为175出现的次数最多，
所以众数是：175cm；
因为第十一个数是175，
所以中位数是：175cm．
故选：D．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
6、C
【解析】
找到当x≥﹣2函数图象位于x轴的下方的图象即可．
【详解】
∵不等式kx+b≤0的解集是x≥﹣2，
∴x≥﹣2时，y＝kx+b的图象位于x轴的下方，C选项符合，
故选：C．
本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．
7、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：第1个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
第2个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；
第3个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；
第4个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；
故选B．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
8、C
【解析】
根据反比例函数的性质和图像的特征进行判断即可．
【详解】
解：A、因为，所以xy=2，（-1）×（-2）=2，故本选项不符合题意；
B、当x=2时，y=1，该双曲线经过第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，所以当x时，0＜y＜1，故本选项不符合题意；
C、因为k=2＞0，该双曲线经过第一、三象限，故本选项错误，符合题意；
D、反比例函数的两支双曲线关于原点对称，故本选项不符合题意．
故选C
本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数，当k＞0时，双曲线位于第一、三象限，且在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，双曲线位于第二、四象限，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
【分析】画图，分两种情况：点P在B的右侧或左侧.根据旋转和矩形性质，运用勾股定理，分别求出BP和PC，便可求出PD.
【详解】(1)如图，当P在B的右侧时，由旋转和矩形性质得：
AP=AD=5，AB=CD=3,
在直角三角形ABP中，BP=,
所以，PC=BC-BP=5-4=1，
在直角三角形PDC中，PD=,
(2)如图，当点P在B的左侧时，由旋转和矩形性质得：
AP=AD=5，AB=CD=3,
在直角三角形APB中，PB=，
所以，PC=BC+PB=5+4=9,
在在直角三角形PDC中，PD=,
所以，PD的长度为
故答案为
【点睛】本题考核知识点：矩形，旋转，勾股定理. 解题关键点：由旋转和矩形性质得到边边相等，由勾股定理求边长.
10、-1
【解析】
由k=xy即可求得k值．
【详解】
解： 将（1，-1）代入中，k=xy=1×（-1）=-1
故答案为：-1．
本题考查求反比例函数的系数．
11、3
【解析】
将通分后，再取倒数可得结果；或将分子分母同除，代入条件即可得结果.
【详解】
方法一：
∵
∴
方法二:
故答案为3.
本题考查分式的求值，从条件入手或从问题入手，都可以得出结果，将分式变形是解题的关键.
12、2
【解析】
解：．故答案为．
13、1
【解析】
试题分析：平均数为：(3＋7＋4＋6＋5)÷5＝5，
S1＝×[(3﹣5)1＋(7﹣5)1＋(4﹣5)1＋(6﹣5)1＋(5﹣5)1]
＝×(4＋4＋1＋1＋0)
＝1．
故答案为1．
点睛：本题考查方差的定义：一般地，设n个数据x1，x1，…xn的平均数为，则方差S1＝[(x1－)1＋(x1－)1＋…＋(xn－)1]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），；（2）规定的时间是6天．
【解析】
(1)由“工作效率＝工作量÷工作时间”即可得；
(2)关键描述语为：“由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成”；本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量＝1，把相应数值代入即可求解．
【详解】
(1)依题意得，甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ．
故答案为：，；
(2)依题意得：+=1，
解得 x＝6，
经检验，x＝6是原方程的解且符合实际意义，
答：规定的时间是6天．
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
15、（1）2ax（x＋2）（x−2）；（2）−3＜x＜1．
【解析】
（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】
解：（1）原式＝2ax（x2−4）＝2ax（x＋2）（x−2）；
（2），
由①得：x＞−3，
由②得：x＜1，
则不等式组的解集为−3＜x＜1．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16、 (1) C坐标为；(2) 2或1.
【解析】
（1）联立两直线解析式得到方程组，求出方程组的解即可确定出的坐标；
（2）将代入两直线方程求出对应的值，确定出与的纵坐标，即与的长，由求出的长，根据，求出的长，将代入两直线方程，求出与对应的横坐标，相减的绝对值等于的长列出关于的方程，求出方程的解即可求出的值.
【详解】
解：(1)联立两直线解析式得：，
解得：，
则点C坐标为；
(2)由题意：
解得或1．
此题属于一次函数综合题，主要考查了两直线的交点问题，以及一次函数图象上点的坐标特征.解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解.
17、 (1)50；(2)见解析；(3)72°；(4)96人.
【解析】
（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出全班人数；
（2）利用（1）中所求，结合条形统计图得出优秀的人数，进而求出答案；
（3）利用中等的人数，进而得出“中等”部分所对应的圆心角的度数；
（4）利用样本估计总体进而利用“优秀”所占比例求出即可．
【详解】
(1)由扇形统计图和条形统计图可得：
参加这次跳绳测试的共有：20÷40%=50(人)；
故答案为：50；
(2) 由(1)的优秀的人数为：50−3−7−10−20=10人，
(3) “中等”部分所对应的圆心角的度数是：×360°=72°，
故答案为：72°；
(4)全年级优秀人数为：（人）.
此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，利用已知图形得出正确信息是解题关键．
18、（1）10 （2） （3）或
【解析】
（1）根据四边形OABC为矩形，矩形OABC的对称中心P(4，3)，即可得到B的坐标，再结合勾股定理可得AC的长.
（2）首先根据题意可得△PCQ周长等于CP、CQ、PQ的线段之和，而CP是定值，进而只要CQ和PQ的和最小即可.
（3）假设能，设出t值，利用MN=OQ，计算出t值即可.
【详解】
（1）根据四边形OABC为矩形，矩形OABC的对称中心P(4，3)
可得B点的坐标为（8,6）
根据勾股定理可得
（2）设点Q运动t秒时，△PCQ周长最小
根据题意可得

要使△PCQ周长最小，则必须CQ+PQ最短，过x轴作P点的对称点P’
所以可得C、P’、Q在一条直线上
C（0,6），（4，-3）
设直线方程为
即
因此，C所在的直线为
所以Q点的坐标为（ ，0）
所以OQ=
因此t=
（3）根据题意要使点O、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形
则OQ=MN
OQ=t
MN=8-2t-2t=8-4t或MN=2t+2t-8=4t-8
所以t=8-4t或t=4t-8
所以可得t=或t=
本题主要考查动点的问题，这是常考点，关键在于根据时间计算距离.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、20%．
【解析】
解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1-每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．
【详解】
设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，
125(1−x)2=80，
解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题意,舍去)；
故答案为20%
本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意列出关系式是解题的关键.
20、1
【解析】
用配方法解题即可．
【详解】
故答案为：1．
本题主要考查配方法，掌握规律是解题关键．
21、21
【解析】
首先根据统计图，求出此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数所占比例，然后已知总数，即可得解.
【详解】
根据统计图的信息，得此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数所占比例为
此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数为
故答案为21.
此题主要考查扇形统计图的相关知识，熟练掌握，即可解题.
22、△DBE（或△FEC）．
【解析】
△DBE形状和大小没有变化，属于平移得到；△DEF方向发生了变化，不属于平移得到；△FEC形状和大小没有变化，属于平移得到．所以图中能与它重合的三角形是△DBE（或△FEC）．故答案为：△DBE（或△FEC）．
23、x＞
【解析】
由于函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（），观察函数图象得到当x＞时，函数y=2x的图象都在y=ax+4的图象上方，所以不等式2x＞ax+4的解集为x＞．
【详解】
解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（），∴当x＞时，2x＞ax+4，
即不等式2x＞ax+4的解集为x＞．
故答案为：x＞．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、S四边形ABCD= 1．
【解析】
试题分析：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△ACD中根据勾股定理求得AC的长，再由等腰三角形的三线合一的性质求得AE的长，在Rt△CAE中，根据勾股定理求得CE的长，根据S四边形ABCD=S△DAC+S△ABC即可求得四边形ABCD的面积．
试题解析：
连接AC，过点C作CE⊥AB于点E．
∵AD⊥CD，
∴∠D=1°．
在Rt△ACD中，AD=5，CD=12，
AC=．
∵BC=13，
∴AC=BC．
∵CE⊥AB，AB=10，
∴AE=BE=AB=．
在Rt△CAE中，
CE=．
∴S四边形ABCD=S△DAC+S△ABC=
25、（1）①见解析；②见解析；（2）
【解析】
（1）①依照题意补全图形即可；②连接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出∠ACD=∠MCN=45°，从而得出∠ACN=90°，再根据直角三角形的性质以及点E为AN的中点即可得出AE=CE，由此即可得出B、E在线段AC的垂直平分线上，由此即可证得BE⊥AC；
（2）找出EN所扫过的图形为四边形DFCN．根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出BD∥CN，由此得出四边形DFCN为梯形，再由AB=1，可算出线段CF、DF、CN的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论．
【详解】
（1）①依题意补全图形，如图1所示．
②证明：连接CE，如图2所示．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，AB=BC，
∴∠ACB=∠ACD=∠BCD=45°，
∵∠CMN=90°，CM=MN，
∴∠MCN=45°，
∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°．
∵在Rt△ACN中，点E是AN中点，
∴AE=CE=AN．
∵AE=CE，AB=CB，
∴点B，E在AC的垂直平分线上，
∴BE垂直平分AC，
∴BE⊥AC．
（2）在点M沿着线段CD从点C运动到点D的过程中，线段EN所扫过的图形为四边形DFCN．
∵∠BDC=45°，∠DCN=45°，
∴BD∥CN，
∴四边形DFCN为梯形．
∵AB=1，
∴CF=DF=BD=，CN=，
∴S梯形DFCN=（DF+CN）•CF=（+）×=．
故答案为：.
此题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质以及梯形的面积公式，解题的关键是：（1）根据垂直平分线上点的性质证出垂直；（2）用AD表示出EF、BF的长度；（3）找出EN所扫过的图形．根据题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键．
26、（1）4；（2）.
【解析】
（1）根据众数的定义求出m,即可求出平均数；
（2）根据因式分解求解即可.
【详解】
（1）解：∵一组数据8，3，，2的众数为3，
∴，
∴这组数据的平均数：．
（2）.
(x+3)（x+1）=0
．
本题考查的是平均数和解二次方程，熟练掌握众数和因式分解是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
身高（cm）
170
172
175
178
180
182
185
人数（个）
2
4
5
2
4
3
1