黑龙江省哈尔滨阿城区六校联考2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份黑龙江省哈尔滨阿城区六校联考2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列四个数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列根式中与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和38,则△EDF的面积为（ ）
A．6B．12C．4D．8
4、（4分）为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知，，，则的度数是
A．B．C．D．
5、（4分）将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）
A．40B．42C．38D．2
6、（4分）在平面直角坐标系中，把点绕原点顺时针旋转所得到的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是（ ）
A．4B．6C．8D．10
8、（4分）如图，将点P(-2，3)向右平移n个单位后落在直线y=2x-1上的点P'处，则n等于( )
A．4B．5C．6D．7
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知直线（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2012= ．
10、（4分）如图，点C为线段AB上一点，且CB＝1，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为_____．
11、（4分）当________时，方程无解.
12、（4分）如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH．若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于__________．
13、（4分）一副常规的直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，若，则______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知一次函数y＝﹣x+1．
（1）在给定的坐标系中画出该函数的图象；
（2）点M（﹣1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．
15、（8分）若a＞0，M=，N=．
（1）当a=3时，计算M与N的值；
（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．
16、（8分）如图,在△ABC中,∠C=90∘，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为E.
(1)求证：CD=BE；
(2)若AB=10，求BD的长度．
17、（10分）如图，在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,同时点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动,运动时间为x秒(x>0).
(1)求几秒后，PQ的长度等于5 cm.
(2)运动过程中，△PQB的面积能否等于8 cm2?并说明理由.
18、（10分）如图，▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且BE∥DF；求证：AE=CF．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点，分别为线段，的中点，点为上一动点，值最小时，点的坐标为______.
20、（4分）如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为______米．
21、（4分）若代数式有意义，则实数的取值范围______________
22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，···的顶点B1，B2，B3，···在x轴上，顶点C1，C2，C3···在直线y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的对角线OB1=2，B1B2=3, 则点C5的纵坐标是_____．
23、（4分）若最简二次根式与的被开方数相同，则a的值为______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：
（1）BC= cm；
（2）当t为多少时，四边形PQCD成为平行四边形？
（3）当t为多少时，四边形PQCD为等腰梯形？
（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．
25、（10分）再读教材:
宽与长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; MN=2)
第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.
第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.
第三步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB折到图③中所示的AD处，
第四步,展平纸片,按照所得的点D折出 DE,使 DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形，
问题解决:
（1）图③中AB=________(保留根号);
（2）如图③,判断四边形 BADQ的形状,并说明理由;
（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.
（4）结合图④.请在矩形 BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.
26、（12分）计算: （1）； (2).
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得A.是无理数，B．，C．，D．是有理数，
故选A．
考点：无理数
2、C
【解析】
各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．
【详解】
解：、，不符合题意；
、，不符合题意；
、，与的被开方数相同；与是同类二次根式是符合题意；
、，不符合题意，
故选：．
此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式定义是解本题的关键．
3、A
【解析】
过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF=S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．
【详解】
解：如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF=DH，
在Rt△DEF和Rt△DGH中，，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），
∴S△EDF=S△GDH，设面积为S，
同理Rt△ADF≌Rt△ADH，
∴S△ADF=S△ADH，
即38+S=50-S，
解得S=1．
故选A．
本题考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质．
4、A
【解析】
直接利用平行线的性质得出，进而利用三角形的外角得出答案．
【详解】
如图所示：延长DC交AE于点F，
，，，
，
．
故选A．
本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
5、B
【解析】
解：设这组数据的平均数为a，将这组数据中的每一个数减去40后所得新数据的平均数为a-40，所以a-40=2，解得a=42
故选B．
本题考查平均数的定义．
6、C
【解析】
根据旋转的性质，即可得到点B的坐标.
【详解】
解：把点绕原点顺时针旋转，
∴点B的坐标为：.
故选：C.
本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟练掌握点坐标顺时针旋转90°的性质.
7、C
【解析】
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC=AC=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=1．
故选C．
8、A
【解析】
由平移的性质得出P'的坐标，把P'点坐标代入直线y=2x-1上即可求出n的值；
【详解】
由题意得P'(-2+n,3)，
则3=2(-2+n)-1，
解得n=4.
故答案为A.
本题主要考查了一次函数的图象，平移的性质，掌握一次函数的图象，平移的性质是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、．
【解析】
令x=0，则；
令y=0，则，解得．
∴．
∴．
考点：探索规律题（图形的变化类），一次函数图象上点的坐标特征
10、
【解析】
由等边三角形的性质得出CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，由平角的定义得出∠DCE＝60°，由三角形内角和定理得出∠CED＝90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD•sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°，则S△ADE＝AD•DE，即可得出结果．
【详解】
解：∵△ACD和△CBE都是等边三角形，
∴CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，
∴∠DCE＝180°﹣∠DCA﹣∠ECB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∵∠CDE＝30°，
∴∠CED＝180°﹣∠CDE﹣∠DCE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
∴CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，
DE＝CD•sin60°＝2×＝，
∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝60°+30°＝90°，
∴S△ADE＝AD•DE＝×2×＝，
故答案为：．
本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、含30°角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形是含30°角直角三角形是解题的关键．
11、1
【解析】
根据分式方程无解，得到1−x= 0，求出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，将x的值代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
解：分式方程去分母得：m＝2（1−x）＋1，
由分式方程无解，得到1−x＝0，即x＝1，
代入整式方程得：m＝1．
故答案为：1．
此题考查了分式方程的解，将分式方程转化为整式方程是解本题的关键．
12、20.
【解析】
分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算．
解答:连接AC,BD在Rt△ABD中，BD= ∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10, ∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH∥BD,EF=BD=5,同理，FG∥BD,
FG=BD=5,GH∥AC,GH=AC=5, ∴四边形EHGF为菱形，∴四边形EFGH的周长=5×4=20，故答案为20.
点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.
13、
【解析】
作BM⊥FC于M,CN⊥AB于N，根据矩形的性质得到BM=CN,再根据直角三角形的性质求出AB，再根据勾股定理求出BC，结合图形即可求解.
【详解】
作BM⊥FC于M,CN⊥AB于N，
∵AB∥CF,
∴四边形BMCN是矩形，∠BCM=∠ABC=30°，
∴BM=CN,
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴AB=2AC=4，
由勾股定理得BC=
∴BM=CN=BC=
由勾股定理得CM=
∵∠EDF=45°，∴DM=BM=
∴CD=CM-DM=
此题主要考查矩形的判定与性质，解题的关键是熟知勾股定理、含30°的直角三角形及等腰直角三角形的性质.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）y1＞y2．
【解析】
（1）根据两点确定一条直线作出函数图象即可；
（2）根据y随x的增大而减小求解．
【详解】
（1）令y＝0，则x＝2
令x＝0，则y＝1
所以，点A的坐标为（2，0）
点B的坐标为（0，1）
画出函数图象如图：
；
（2）∵一次函数y＝﹣x+1中，k＝-＜0，∴y随x的增大而减小
∵﹣1＜3
∴y1＞y2．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法是解题的关键．
15、（1）M＝，N＝；（2）M＜N；证明见解析.
【解析】
（1）直接将a=3代入原式求出M，N的值即可；
（2）直接利用分式的加减以及乘除运算法则，进而合并求出即可．
【详解】
（1）当a=3时，M，N；
（2）方法一：猜想：M＜N．理由如下：
M﹣N．
∵a＞0，∴a+2＞0，a+3＞0，∴，∴M﹣N＜0，∴M＜N；
方法二：猜想：M＜N．理由如下：
．
∵a＞0，∴M＞0，N＞0，a2+4a+3＞0，∴，∴，∴M＜N．
本题考查了分式的加减以及乘除运算，正确通分得出是解题的关键．
16、（1）详见解析；（2）BD=.
【解析】
（1）等腰直角三角形的底角为45°，角平分线上的点到两边的距离相等，根据这些知识用线段的等量代换可求解．
（2）先求出BC的长度，再设BD=x，可表示出CD，从而可列方程求解．
【详解】
（1）证明：∵AD平分∠CAB，C=90∘，DE⊥AB
∴DC⊥AC,
∴CD=DE
∵AC=BC
∴∠B=45°
∴∠B=∠BDE
∴DE=BE
∴CD=BE；
（2）解：在△ABC中，
∵∠C=90°，AC=BC，AB=10
∴BC＝5
在Rt△BDE中，设BD=x，
∵DE=BE=CD
∴BE=CD=x，
列方程为：x+x＝5
解得BD=x=10−10.
本题考查角平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点．以及数形结合的思想．
17、 (1)1秒后PQ的长度等于5 cm；(1)△PQB的面积不能等于8 cm1.
【解析】
（1）根据PQ=5，利用勾股定理BP1+BQ1=PQ1，求出即可；
（1）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm1．
【详解】
解:(1)根据题意,得BP=(5-x),BQ=1x.
当PQ=5时,在Rt△PBQ中,BP1+BQ1=PQ1,
∴(5-x)1+(1x)1=51,
5x1-10x=0,
5x(x-1)=0,
x1=0(舍去),x1=1,
答:1秒后PQ的长度等于5 cm.
(1)设经过x秒以后,△PBQ面积为8,
×(5-x)×1x=8.
整理得x1-5x+8=0,
Δ=15-31=-7