2024年黑龙江省哈尔滨香坊区五校联考九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份2024年黑龙江省哈尔滨香坊区五校联考九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个旅行团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是，，，如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择( )
A．甲团B．乙团C．丙团D．采取抽签方式，随便选一个
2、（4分）一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为( )
A．B．C．D．
3、（4分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2的值为( )
A．2B．- −10C．D．-2
4、（4分）甲、乙两名运动员10次比赛成绩如表，S12，S22分别表示他们测试成绩的方差，则有（ ）
A．S12>S22B．S12=S22C．S125、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），m的值可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
6、（4分）若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．2或﹣2B．2C．﹣2D．0
7、（4分）下列说法不正确的是（ ）
A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．平行四边形的对角线互相平分
C．平行四边形的对边平行且相等
D．平行四边形的对角互补，邻角相等
8、（4分）如图是一次函数y=x-3的图象，若点P(2，m)在该直线的上方，则m的取值范围是（ ）
A．m>-3B．m>0C．m＞-1D．m<3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）根据如图所示的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝________．
10、（4分）计算：______.
11、（4分）在●〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●〇〇〇〇〇中，空心圈“〇”出现的频率是_____．
12、（4分）关于的方程有两个整数根，则整数____________．
13、（4分）一组数据-3，x，-2，3，1，6的中位数是1，则其方差为________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，中且，又、为的三等分点.
（1）求证；
（2）证明：；
（3）若点为线段上一动点，连接则使线段的长度为整数的点的个数________.（直接写答案无需说明理由）
15、（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点.的三个顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到.
(1)在正方形网格中，画出；
(2)画出向左平移4格后的；
(3)计算线段在变换到的过程中扫过区域的面积.
16、（8分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系式．根据题中所给信息解答以下问题：
（1）甲、乙两地之间的距离为______km；图中点C的实际意义为：______；慢车的速度为______，快车的速度为______；
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；
（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．
17、（10分）为奖励初三优秀学生和进步显著学生，合阳中学初三年级组在某商店购买A、B两种文具为奖品，已知一件A种文具的单价比B种文具的单价便宜5元，而用300元买A种文具的件数是用200元买B种文具的件数的2倍．
（1）求A种文具的单价；
（2）已知初三年级准备奖励的优秀学生和进步显著学生共有200人，其中优秀学生奖励A种文具，进步显著学生奖励B种文具，年级组购买文具的总费用不超过3400元，求初三年级奖励的优秀学生最少有多少人？
18、（10分）对于给定的两个“函数，任取自变量x的一个值，当x<1时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥1时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：一次函数y=x-4，它的相关函数为.
(1)一次函数y= -x+5的相关函数为______________.
(2)已知点A(b-1，4)，点B坐标(b+3，4)，函数y=3x-2的相关函数与线段AB有且只有一个交点，求b的取值范围.
(3)当b+1≤x≤b+2时，函数y=-3x+b-2的相关函数的最小值为3，求b的值.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一个多边形的内角和是 1440°，则这个多边形是__________边形．
20、（4分）已知，，则2x3y+4x2y2+2xy3=_________.
21、（4分）如果a2-ka+81是完全平方式，则k=________．
22、（4分）如图，菱形中，垂直平分，垂足为，．那么菱形的对角线的长是_____．
23、（4分）如图，函数y＝3x和y＝kx+6的图象相交于点A(a，3)，则不等式3x≤kx+6的解集为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某工厂车间为了了解工人日均生产能力的情况，随机抽取10名工人进行测试，将获得数据制成如下统计图.
（1）求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数；
（2）若日均生产件数不低于12件为优秀等级，该工厂车间共有工人120人，估计日均生产能力为“优秀”等级的工人约为多少人？
25、（10分）感知：如图①，在平行四边形中，对角线、交于点．过点的直线分别交边、于点、．易证：（不需要证明）．

探究：若图①中的直线分别交边、的延长线于点、，其它条件不变，如图②．
求证：．
应用：在图②中，连结．若，，，,则的长是__________，四边形的面积是__________．
26、（12分）如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题解析：∵S甲2=17，S乙2=14.6，S丙3=19，
∴S乙2最小，游客年龄相近，
故选B．
点睛：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
2、B
【解析】
设这个多边形有n条边，根据内角和是它的外角和的2倍，列方程，然后解方程即可．
【详解】
解：设这个多边形有n条边．
由题意得：（n﹣2）×180°=310°×:2，
解得n=1．
故这个多边形的边数是1．
故选B
此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n-2）•180°，外角和为310°．
3、A
【解析】
直接利用数轴结合勾股定理得出x的值，进而得出答案．
【详解】
解：由题意可得：点A所表示的数为x为：-，
则x1的值为：1．
故选：A．
此题主要考查了实数与数轴，正确得出x的值是解题关键．
4、A
【解析】
根据题意以及图表所示，先求出甲和乙成绩的平均数，然后运用方差公式即可做出选择．
【详解】
由表可知，甲的成绩平均数为，乙的成绩的平均数为，所以甲的成绩的方差为,乙的方差为，所以＞．
故本题选择A．
本题主要考查方差公式的运用，根据图中数据，掌握方差公式即可求解．
5、D
【解析】
试题分析：连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示，由菱形ABCD，根据A与B的坐标确定出C坐标，进而求出CM与CN的值，确定出当点C落在△EOF的内部时k的范围，即可求出k的可能值．
解：连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示，
∵菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行，
∴CQ=AQ=1，CM=2，即AC=2AQ=2，
∴C（2，2），
当C与M重合时，k=CM=2；当C与N重合时，把y=2代入y=x+4中得：x=﹣2，即k=CN=CM+MN=4，
∴当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的范围为2＜k＜4，
则k的值可能是3，
故选B
6、A
【解析】
直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．
【详解】
∵分式的值为0，
∴x1﹣4=0，
解得：x=1或﹣1．
故选A．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
7、D
【解析】
A选项：平行四边形的判定定理：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项正确；
B选项：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，故本选项正确；
C选项：平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，故本选项正确；
D选项：平行四边形的对角相等，邻角互补，故本选项错误；
故选D．
8、C
【解析】
把x=2代入直线的解析式求出y的值，再根据点P（2，m）在该直线的上方即可得出m的取值范围．
【详解】
当x=2时，y=2-3=-1，
∵点P（2，m）在该直线的上方，
∴m＞-1．
故选C.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，根据题意求出当x=2时y的值是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的函数值．
【详解】
当x=3时，y=﹣3+5=1．
故答案为：1．
本题考查了函数值，将自变量的值代入相应的函数关系式是解题的关键．
10、
【解析】
根据三角形法则依次进行计算即可得解．
【详解】
如图，
∵=，
，
∴．
故答案为：．
本题考查了平面向量，主要利用了三角形法则求解，作出图形更形象直观并有助于对问题的理解．
11、0.1
【解析】
用空心圈出现的频数除以圆圈的总数即可求解．
【详解】
解：由图可得，总共有20个圆，出现空心圆的频数是15，频率是15÷20＝0.1．
故答案是：0.1．
考查了频率的计算公式：频率=频数÷数据总数，是需要识记的内容．
12、
【解析】
先计算判别式得到∆=，根据方程有两个整数根确定∆必为完全平方数，由此得到整数k的值.
【详解】
由题意得∆=，
∵方程有两个整数根，
∴∆必为完全平方数，
而k是整数，
∴k-8=0，
∴k=8，
故答案为：8.
此题考查一元二次方程的根的判别式，完全平方公式，正确理解题意是解题的关键.
13、9
【解析】
根据中位数的定义，首先确定x的值，再计算方差.
【详解】
解：首先根据题意将所以数字从小到达排列，可得-3，-2，1，3，6
因为这五个数的中位数为1
再增加x后要使中位数为1，则
因此可得x=1
所以平均数为：
所以方差为：
故答案为9.
本题主要考查根据中位数求未知数和方差的计算，关键在于根据题意计算未知数.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）见解析；（3）4.
【解析】
（1）利用勾股定理求得AD、DE的长，再根据BD、AD的长，利用两边对应相等，且夹角相等的两个三角形相似，即可判断；
（2）利用相似三角形的对应角相等以及三角形的外角的性质即可判断；
（3）作EF⊥AB于点F，利用△ABC∽△EBF，求得EF的长，即可确定PE的长的范围，从而求解．
【详解】
解：（1）证明：∵，
∴，
∴在和中，，，
∴，
又∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
又∵，
∴；
（3）作于点.
在直角中，.
∵，，
∴，
∴，即，
解得：.
又∵，，
则，的整数值是1或2或3.
则当时，的位置有2个；
当时，的位置有1个；
当时，的位置有1个.
故的整数点有4个.
故答案是：4.
本题考查了相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线，利用相似三角形的性质求得PE的范围是关键．
15、（1）见解析；（2）见解析；（3）．
【解析】
（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用扇形面积求法得出答案．
【详解】
（1）如图所示：△AB'C'即为所求；
（2）如图所示：△A'B″C″即为所求；
（3）由勾股定理得AB=5，线段AB在变换到AB'的过程中扫过区域的面积为：π．
本题考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题的关键．
16、（1）960；当慢车行驶6h时，快车到达乙地；80km/h；160km/h；（2）线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=240x-960，自变量x的取值范围是4≤x≤6；（3）第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km．
【解析】
（1）x＝0时两车之间的距离即为两地间的距离，根据横坐标和两车之间的距离增加变慢解答，分别利用速度＝路程÷时间列式计算即可得解；
（2）求出相遇的时间得到点B的坐标，再求出两车间的距离，得到点C的坐标，然后设线段BC的解析式为y＝kx＋b，利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）设第二列快车出发a小时两车相距200km，然后分相遇前与相遇后相距200km两种情况列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）由图象可知，甲、乙两地间的距离是960km；
图中点C的实际意义是：当慢车行驶6h时，快车到达乙地；
慢车速度是：960÷12=80km/h，
快车速度是：960÷6=160km/h；
故答案为：960；当慢车行驶6h时，快车到达乙地；80km/h；160km/h；
（2）根据题意，两车行驶960km相遇，所用时间=4h，
所以，B点的坐标为（4，0），
2小时两车相距2×（160+80）=480km，
所以，点C的坐标为（6，480），
设线段BC的解析式为y=kx+b，则，
解得k=240，b=-960，
所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=240x-960，自变量x的取值范围是4≤x≤6；
（3）设第二列快车出发a小时两车相距200km，
分两种情况，①若是第二列快车还没追上慢车，相遇前，则4×80+80a-160a=200，
解得a=1.5，
②若是第二列快车追上慢车以后再超过慢车，则160a-（4×80+80a）=200，
解得a=6.5，
∵快车到达甲地仅需要6小时，
∴a=6.5不符合题意，舍去，
综上所述，第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km．
本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，追击问题，综合性较强，（3）要注意分情况讨论并考虑快车到达甲地的时间是6h，这也是本题容易出错的地方．
17、 (1)一件种文具的价格为15元；(2) 初三年级奖励的优秀学生最少有120人．
【解析】
（1）设A种文具的单价为x元，则B种文具的单价为每件（x+5）元，利用用300元买A种文具的件数是用200元买B种文具的件数的2倍得出等式，求出即可；
（2）设初三年级奖励的优秀学生有a人，则进步显著学生有（200-a）人，根据“年级组购买文具的总费用不超过3400元”列出不等式即可求得结果．
【详解】
（1）A种文具的单价为x元，则B种文具的单价为每件（x+5）元，
根据题意得出：，
解得：x=15，
经检验得出：x=15是原方程的根，
答：A种文具的单价为15元；
（2）设初三年级奖励的优秀学生有a人，则进步显著学生有（200-a）人．
依题意，得15a+20（200-a）≤3400，
解得：a≥120，
答：初三年级奖励的优秀学生最少有120人．
本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等量关系是解决问题的关键．
18、（1）；
（2）当x＜1时，≤b≤；当x≥1时，≤b≤；
（3）当x＜1时，b=-1; 当x≥1时，b=-
【解析】
（1）根据相关函数的概念可直接得出答案；
（2）由A(b-1，4)，B(b+3，4)得到线段AB在直线y=4上，再求出y=3x-2的两个相关函数的图象与直线y=4的交点坐标，从而得到不等式，解不等式即可得出b的取值范围.
（3）分两种情况，当x＜1时，y=-3x+b-2的相关函数是y=3x+2-b，根据一次函数的性质得到当x=b+1时，y有最小值为3，列出方程求解即可得出b值；同理，当x≥1时，y=-3x+b-2的相关函数是y=-3x+b-2, 由函数性质列出方程可得出b值.
【详解】
解：（1）根据相关函数的概念可得，一次函数y= -x+5的相关函数为；
（2）∵A(b-1，4)，B(b+3，4)，
∴线段AB在直线y=4上，且点A在点B的左边，
当x＜1时，y=3x-2的相关函数是y=2-3x，
把y=4代入y=2-3x，得2-3x=4,解得x=-
∴直线y=4与直线y=2-3x的交点的横坐标是x=-，
∴b-1≤-≤b+3
解得≤b≤
当x≥1时，y=3x-2的相关函数是y=3x-2，
把y=4代入y=3x-2，得3x-2=4,解得x=2
∴直线y=4与直线y=3x-2的交点的横坐标是x=2，
∴b-1≤2≤b+3
解得≤b≤
综上所述，当x＜1时，≤b≤；当x≥1时，≤b≤.
（3）当x＜1时，y=-3x+b-2的相关函数是y=3x+2-b，
∵k=3＞0，y随x的增大而增大，
∵b+1≤x≤b+2
∴当x=b+1时，y有最小值为3
∴3（b+1）+2-b=3
解得b=-1;
当x≥1时，y=-3x+b-2的相关函数是y=-3x+b-2,
∵k=-3＜0，y随x的增大而减小，
∵b+1≤x≤b+2
∴当x=b+2时，y有最小值为3
∴-3（b+2）+b-2=3
解得b=-
综上，当x＜1时，b=-1; 当x≥1时，b=-.
本题考查了一次函数和它的相关函数，理解相关函数的概念是解题的关键，本题也考查了一元一次不等式.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、十
【解析】
利用多边形的内角和定理：n边形的内角和为 便可得.
【详解】
∵n边形的内角和为
∴，.
故答案为：十边形.
本题考查多边形的内角和公式，掌握n边形内角和定理为本题的关键.
20、-25
【解析】
先用提公因式法和完全平方公式法把2x3y+4x2y2+2xy3因式分解，然后把，代入计算即可.
【详解】
∵，，
∴2x3y+4x2y2+2xy3
=2xy(x2+2xy+y2)
=2xy(x+y)2
=2×() ×52
=-25.
故答案为-25.
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,整体代入法求代数式的值，,熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键.
21、±18.
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】
∵二次三项式a2-ka+81是完全平方式，
∴k=±18，
故答案为：±18.
此题考查完全平方式，解题关键在于掌握运算法则
22、
【解析】
由垂直平分可得，再由菱形的性质得出，根据勾股定理求出，即可得出．
【详解】
解：垂直平分，AB=2cm，
∴=2cm，
在菱形ABCD中，，，，
，
，
；
故答案为：．
本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理求出是解决问题的关键．
23、x≤1
【解析】
先利用正比例函数解析式确定点坐标，然后利用函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：把代入得，解得，则，
根据图象得，当时，．
故答案为：
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）平均数为11，众数为13，中位数为12.（2）优秀等级的工人约为72人.
【解析】
（1）根据平均数加工零件总数总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数中出现次数最多的数据，分别进行解答即可得出答案；
（2）用样本的平均数估计总体的平均数即可.
【详解】
（1）由统计图可得，
平均数为：（件），
出现了4次，出现的次数最多，
众数是件，
把这些数从小到大排列为：，，，，，，，，，，最中间的数是第5、6个数的平均数，
则中位数是（件）；
（2）（人）
答：优秀等级的工人约为72人.
本题考查统计量的选择，平均数、中位数和众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.
25、探究：证明见解析；应用：10，26
【解析】
探究：根据平行四边形的性质得到AB∥CD，OB=OD，根据AAS可证明△BOE≌△DOF．
应用：根据平行四边形的性质、梯形的面积公式计算即可．
【详解】
探究：如图②．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OD=OB，∴∠ODF=∠OBE，∠E=∠F．
在△BOE和△DOF中，∵，∴△BOE≌△DOF（AAS）．
应用：
∵∠ADB=90°，AB=10，AD=6，∴BD1．
∵BE=BC，BC=AD=6，∴BE=2．
∵AD∥BE，∴BD⊥CE．在Rt△OBE中，OBBD=4，BE=2，∴OE=5，由探究得：△BOE≌△DOF，∴OE=OF=5，∴EF=10，四边形AEBD的面积26．
故答案为：10，26．
本题是四边形的综合题，考查的是平行四边形的性质、勾股定理、梯形的面积计算，掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．
26、（1）.
（2）能.当时.
【解析】
（1）利用勾股定理，根据题意求出PB和BQ的长，再由PB和BQ可以求得PQ的长；
（2）由题意可知P、Q两点是逆时针运动，则第一次形成等腰三角形是PB=QB，再列式即可得出答案.
【详解】
（1）由题意可得，，
因为t=2，所以，，
则由勾股定理可得.
（2）能.由题意可得，，又因为题意可知P、Q两点是逆时针运动，则第一次第一次形成等腰三角形是PB=QB，所以,即当时，第一次形成等腰三角形.
本题考查勾股定理、等腰三角形的性质和动点问题，属于综合题，难度适中，解题的关键是熟练掌握勾股定理、等腰三角形的性质.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
8分
9分
10分
甲（频数）
4
2
4
乙（频数）
3
4
3