黑龙江省大庆市第五十七中学2025届数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份黑龙江省大庆市第五十七中学2025届数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在□ ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子一定成立的是( )
A．AC⊥BDB．AO=ODC．AC=BDD．OA=OC
2、（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x=1
3、（4分）下列各式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，在矩形中，对角线、相交于点，垂直平分，若cm，则（）
A．B．C．D．
6、（4分）下列计算错误的是
A．B．
C．D．
7、（4分）下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是( )
A．7，9，12B．5，12，13C．1，，D．3，4，5
8、（4分）下列分式中，无论取何值，分式总有意义的是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P；⑨连接CP并延长交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，则ABCD的周长等于_____．
10、（4分）如图，将一宽为1dm的矩形纸条沿BC折叠，若，则折叠后重叠部分的面积为________dm2.
11、（4分）如图，在正方形ABCD的右边作等腰三角形ADE，AD＝AE，，连BE，则__________．
12、（4分）化简：=_____．
13、（4分） “m2是非负数”，用不等式表示为___________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．
（1）求证：DE=AF；
（2）若AB=4，BG=3，求AF的长；
（3）如图2，连接DF、CE，判断线段DF与CE的位置关系并证明．
15、（8分）如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．
（1）求证：DE=DF
（2）若；①求：的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．
16、（8分）甲乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度（米）与挖掘时间（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前1天完成任务；④当时，甲乙两队所挖管道长度相同，不正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
17、（10分）如图，矩形中，，，过对角线的中点的直线分别交，边于点，连结，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）当四边形是菱形时，求及的长．
18、（10分）如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．
（1）求b，m的值；
（2）垂直于x轴的直线与直线l1，l2，分别交于点C，D，垂足为点E,设点E的坐标为(a，0)若线段CD长为2，求a的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．
①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．
则正确的排序为________ （填序号）
20、（4分）某商场利用“五一”开展促销活动：一次性购买某品牌服装件，每件仅售元，如果超过件，则超过部分可享受折优惠，顾客所付款（元）与所购服装件之间的函数解析式为__________．
21、（4分）若关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是_____________。
22、（4分）某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表，如下表.已知该校学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有_________人．
23、（4分）正比例函数y＝mx经过点P（m，9），y随x的增大而减小，则m＝__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知某市2018年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．
（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；
（2）若某企业2018年10月份的水费为620元，求该企业2018年10月份的用水量．
25、（10分）反比例函数的图象如图所示，，是该图象上的两点，
（1）求的取值范围；（2）比较与的大小.
26、（12分）已知：一次函数y=kx＋b的图象经过M（0，2），（1，3）两点.
⑴求k，b的值；
⑵若一次函数y=kx＋b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
试题解析：A、菱形的对角线才相互垂直．故不对．
B、平行四边形中，AO不一定等于OD，故不对．
C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故也不对．
D、平行四边形对角线互相平分．故该选项正确．
故选D．
2、C
【解析】
试题解析：根据题意，有x-1≠0，
解得x≠1；
故选C．
考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件．
3、C
【解析】
最简二次根式： ① 被开方数不含有分母（小数）；
② 被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；
【详解】
A. ，被开方数是分数，不是最简二次根式；
B. ，被开方数是小数，不是最简二次根式；
C. ，符合条件，是最简二次根式；
D. ，被开方数可以开方，不是最简二次根式.
故选C
本题考核知识点：最简二次根式. 解题关键点：理解最简二次根式的条件.
4、B
【解析】
先把常数移到等号右边，然后根据配方法，计算即可.
【详解】
解：,
,
,
,
故选：B.
本题主要考查一元二次方程的配方法，注意等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键.
5、C
【解析】
由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA＝AB＝OB，根据AE求出OE即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB＝AO，
∴OA＝AB＝OB，
∵AE＝cm，
∴OE＝2 cm，
∴OD＝OB＝2OE＝4 cm；
故选：C．
此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
6、A
【解析】
根据根式的计算法则逐个识别即可.
【详解】
A 错误，；
B. ，正确；
C. ，正确
D. ，正确
故选A.
本题主要考查根式的计算，特别要注意算术平方根的计算.
7、A
【解析】
根据勾股定理逆定理即可求解.
【详解】
∵72+92≠122，
所以A组不能作为直角三角形三边长
故选A.
此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理进行判断.
8、A
【解析】
根据分式有意义的条件是分母不等于零判断．
【详解】
解：A、∵a2≥0，
∴a2＋1＞0，
∴总有意义；
B、当a＝−时，2a＋1＝0，无意义；
C、当a＝±1时，a2−1＝0，无意义；
D、当a＝0时，无意义；无意义；
故选：A．
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
首先证明是等边三角形，求出，即可解决问题．
【详解】
解：由作图可知，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，，
四边形的周长为1，
故答案为1．
本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10、1
【解析】
作出AB边上的高，求出AC的长；根据翻折不变性及平行线的性质，求出AC=AB，再利用三角形的面积公式解答即可
【详解】
作CD⊥AB，
∵CG∥AB，
∴∠1=∠2，
根据翻折不变性，∠1=∠BCA，
故∠2=∠BCA.
∴AB=AC.
又∵∠CAB=30∘，
∴在Rt△ADC中，AC=2CD=2dm，
∴AB=2dm，
S△ABC=AB×CD=1dm2.
故答案为：1.
本题考查翻折变换，熟练掌握翻折不变性及平行线的性质是解题关键.
11、45°
【解析】
先证明AB＝AE，求得∠AEB，由AD＝AE，∠DAE＝50°，求得∠AED，进而由角的和差关系求得结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵AD＝AE，∠DAE＝50°，
∴AB＝AE，∠ADE＝∠AED＝65°，∠BAE＝140°，
∴∠ABE＝∠AEB＝20°，
∴∠BED＝65°−20°＝45°，
故答案为：45°．
本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键是求得∠AEB和∠AED的度数．
12、－6
【解析】
根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可：
【详解】
,
故答案为-6
13、≥1
【解析】
根据非负数即“≥1”可得答案．
【详解】
解：“m2是非负数”，用不等式表示为m2≥1，
故答案为：m2≥1．
本题主要主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2） ；（3）DF⊥CE；证明见解析．
【解析】
（1）先判断出∠AED=∠BFA=90°，再判断出∠BAF=∠ADE，进而利用“角角边”证明△AFB和△DEA全等，即可得出结论；
（2）先求出AG，再判断出△ABF∽△AGB，得出比例式即可得出结论；
（3）先判断出AD=CD，然后利用“边角边”证明△FAD和△EDC全等，得出∠ADF=∠DCE，即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵DE⊥AG，BF∥DE，
∴BF⊥AG，
∴∠AED=∠BFA=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD且∠BAD=∠ADC=90°，
∴∠BAF+∠EAD=90°，
∵∠EAD+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
在△AFB和△DEA中，
，
∴△AFB≌△DEA（AAS），
∴AF=DE；
（2）在Rt△ABG中，AB=4，BG=3，根据勾股定理得，AG=5，
∵BF⊥AG，
∴∠AFB=∠ABG=90°，
∵∠BAF=∠GAB，
∴△ABF∽△AGB，
∴，
即，
∴AF=；
（3）DF⊥CE，理由如下：
∵∠FAD+∠ADE=90°，∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°，
∴∠FAD=∠EDC，
∵△AFB≌△DEA，
∴AF=DE，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，
在△FAD和△EDC中，
，
∴△FAD≌△EDC（SAS），
∴∠ADF=∠DCE，
∵∠ADF+∠CDF=∠ADC=90°，
∴∠DCE+∠CDF=90°，
∴DF⊥CE．
本题是四边形综合题，涉及了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关的性质与定理是解本题的关键．
15、（1）见解析；（2）①，②见解析.
【解析】
（1）根据AD是△ABC的中线得到BD＝CD，根据对顶角相等得到∠FDC＝∠EDB，又因为∠DFC＝∠DEB＝90°，即可证得△BDE≌△CDF，继而证出DE=DF；（2）设BH＝11x，HC＝5x，则BD＝CD＝BC＝8x，DH＝3x，HC＝5x，根据EH∥AB可得△EDH∽△ADB，再根据相似三角形对应边成比例以及DE＝DF得到的值；②进一步求出的值，得到，再根据平行线分线段成比例定理证得FH∥AC ，即PH∥AC，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形这一定理即可证得四边形HGAP为平行四边形．
【详解】
解：（1）∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，
∵∠FDC和∠EDB是对顶角，∴∠FDC＝∠EDB ，
又∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠DFC＝∠DEB＝90°，
∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF.
（2）设则
① ∵EH∥AB
∴△EDH∽△ADB ∴∵
∴
②∵ ∴∵∴FH∥AC ∴PH∥AC
∵EG∥AB∴四边形HGAP为平行四边形
本题主要考查了三角形中线的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理以及平行四边形的判定等知识，解题的关键是理解题意，掌握数形结合的思想并学会灵活运用知识点.
16、D
【解析】
根据函数图像中数据一次计算出各小题，从而可以解答本题.
【详解】
①项，根据图象可得，甲队6天挖了600米，故甲队每天挖：600÷6=100（米），故①项正确.
②项，根据图象可知，乙队前两天共挖了300米，到第6天挖了500米，所以在6-2=4天内一共挖了：200（米），故开挖两天后每天挖：200÷4=50（米），故②项正确.
③项，根据图象可得，甲队完成任务时间是6天，乙队完成任务时间是：2+300÷50=8（天），故甲队比乙队提前8-6=2（天）完成任务，故③项错误；
④项，根据①，当x=4时，甲队挖了：400（米），根据②，乙队挖了：300+2×50=400（米），所以甲、乙两队所挖管道长度相同，故④项正确.
综上所述，不正确的有③，共1个.
故本题正确答案为D.
本题考查的是函数图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.
17、（1）证明见解析；（2）BE=5，EF=.
【解析】
（1）根据平行四边形的性质，判定，得出四边形的对角线互相平分，进而得出结论；
（2）在中，由勾股定理得出方程，解方程求出，由勾股定理求出，得出，再由勾股定理求出，即可得出的长．
【详解】
（1）证明：四边形是矩形，是的中点，
，，，，
，
在和中，，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：当四边形是菱形时，，
设，则，．
在中，，
，
解得，即，
，
，
，
，
．
本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．
18、（1）b=3，m=1；（2）或
【解析】
（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；
（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵点P(1，b)在直线l1：y=2x+1上，
∴b=2×1+1=3；
∵点P(1，3)在直线l2：y=mx+4上，
∴3=m+4，
∴m=．
（2）当x=a时，yC=2a+1， yD=4a．
∵CD=2，
∴|2a+1(4a)|=2，
解得：a=或a=．
∴a的值为或．
本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b、m的值；（2）根据CD=2，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、②①④⑤③
【解析】
根据统计调查的一般过程: ①问卷调查法……收集数据,②列统计表……整理数据,③画统计图……描述数据,所以解决上述问题要经历的及格重要步骤进行排序为: ②设计调查问卷,①收集数据,④整理数据,⑤分析数据,③用样本估计总体,故答案为: ②①④⑤③.
20、
【解析】
因为所购买的件数x≥3，所以顾客所付款y分成两部分，一部分是3×80=240，另一部分是（x-3）×80×0.8，让它们相加即可．
【详解】
解：∵x≥3，
∴y=3×80+（x-3）×80×0.8=64x+48（x≥3）．
故答案是：.
此题主要考查利用一次函数解决实际问题，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
21、
【解析】
：把a看作常数，根据分式方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式组并求解即可：
【详解】
解：∵
∴
∵关于x的方程的解是负数
∴
∴
解得
本题考查了分式方程的解与解不等式，把a看作常数求出x的表达式是解题的关键．
22、1
【解析】
试题分析：先求出每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数，即可得出答案．
解：根据题意得：
1200×=1（人），
答：估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有1人；
故答案为1．
考点：用样本估计总体．
23、－1
【解析】
直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．
【详解】
解：把x=m，y=9代入y=mx中，
可得：m=±1，
因为y的值随x值的增大而减小，
所以m=-1，
故答案为-1．
本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y=6x﹣100；（2）1吨
【解析】
（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）把水费620元代入函数关系式解方程即可．
【详解】
（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，则：
解得：，所以，y关于x的函数关系式是y=6x﹣100；
（2）由图可知，当y=620时，x＞50，所以，6x﹣100=620，解得：x=1．
答：该企业2018年10月份的用水量为1吨．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．
25、（1）；（2）.
【解析】
（1）根据反比例函数的图象和性质可知2m-1＞0，从而可以解答本题；
（2）根据反比例函数的性质可以判断b1与b2的大小．
【详解】
解：（1）由，得.
（2）由图知，随增大而减小.
又∵，
.
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
26、⑴k，b的值分别是1和2;⑵a=－2
【解析】
（1）由题意得,解得;⑵由⑴得当y=0时，x=－2，
【详解】
解：⑴由题意得
解得
∴k，b的值分别是1和2
⑵由⑴得
∴当y=0时，x=－2，
即a=－2
用待定系数法求一次函数解析式.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
每周课外阅读时间（小时）
0～1
1～2（不含1）
2～3（不含2）
超过3
人 数
7
10
14
19