河南郑州2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份河南郑州2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为6,则重叠部分四边形EMCN的面积为( )
A．9B．12C．16D．32
2、（4分）下列命题中，原命题和逆命题都是真命题的个数是（ ）
①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两条对角线相等的四边形是矩形；
③菱形的两条对角线成互相垂直平分；
④两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．
A．4B．3C．2D．1
3、（4分）已知一个多边形的每个外角都要是60°，则这个多边形是（ ）
A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形
4、（4分）小刚以400 m/min的速度匀速骑车5 min，在原地休息了6 min，然后以500 m/min的速度骑回出
发地，小刚与出发地的距离s(km)关于时间t(min)的函数图象是
A．B．C．D．
5、（4分）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点所在的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6、（4分）下列方程中有一根为3的是（ ）
A．x2＝3B．x2﹣4x﹣3＝0
C．x2﹣4x＝﹣3D．x（x﹣1）＝x﹣3
7、（4分）下列调查中，适合采用普查的是( )
A．了解一批电视机的使用寿命
B．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量
C．了解某校八(2)班学生每天用于课外阅读的时间
D．了解苏州市中学生的近视率
8、（4分）直线与轴的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入函数中，所得函数值记为，再将代入函数中，所得函数值记为，如此继续下去，则________.
10、（4分）如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是________.
11、（4分）A、B、C三瓶不同浓度的酒精，A瓶内有酒精2kg，浓度x%，B瓶有酒精3kg，浓度y%，C瓶有酒精5kg，浓度z%，从A瓶中倒出10%，B瓶中倒出20%，C瓶中倒出24%，混合后测得浓度33.5%，将混合后的溶液倒回瓶中，使它们恢复原来的质量，再从A瓶倒出30%，B瓶倒出30%，C瓶倒出30%，混合后测得浓度为31.5%，测量发现，，，且x、y、z均为整数，则把起初A、B两瓶酒精全部混合后的浓度为______．
12、（4分）一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，小明摸出一个球是绿球的概率是________.
13、（4分）已知、为有理数，、分别表示的整数部分和小数部分，且，则 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出关于的不等式的解集；
（3）求的面积．
15、（8分）（1）；
（2）；
16、（8分）解下列方程
（1）
（2）
17、（10分）如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．
(1)由图1通过观察、猜想可以得到线段AC与线段BC的数量关系为___，位置关系为__；
(2)保持图1中的△ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置(当垂线AD、BE在直线MN的同侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明(第一问中得到的猜想结论可以直接在证明中使用)；
(3)保持图2中的△ABC固定不变,继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的异侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有___关系.
18、（10分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过C作CE⊥AC，交AB的延长线于点E．
(1)求证：四边形BECD是平行四边形；
(2)若∠E＝50°，求∠DAB的度数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知反比例函数的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是 _______________
20、（4分）设甲组数：，，，的方差为，乙组数是：，，，的方差为，则与的大小关系是_______（选择“>”、“．
故答案为：>．
此题考查方差，解题关键在于掌握方差的意义.
21、－1
【解析】
先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．
【详解】
解：a+b=5时，
原式=ab（a+b）=5ab=-10，
解得：ab=-1．
故答案为：-1.
本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键，也是难点．
22、y=-2x
【解析】
把点（-1，2）代入正比例函数的解析式y=kx，即可求出未知数的值从而求得其解析式.
【详解】
设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵图象经过点（-1，2），
∴2=-k，
此函数的解析式是：y=-2x；
故答案为：y=-2x
此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
23、1
【解析】
因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为1．
【详解】
解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，
∴这个菱形的面积为6×8÷2＝1
故答案为1
此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）补图见解析；（2）甲胜出，理由见解析；（3）见解析．
【解析】
（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；
（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；
（3）希望乙胜出，修改规则，使乙获胜的概率大于甲即可．
【详解】
（1）根据折线统计图得乙的射击成绩为2，4，6，8，1，1，8，9，9，10，
则平均数为（环），中位数为1．2环，
方差为
．
由图和表可得甲的射击成绩为9，6，1，6，2，1，1，8，9，平均数为1环．
则甲第8次成绩为（环）．
所以甲的10次成绩为2，6，6，1，1，1，8，9，9，9，中位数为1环，
方差为
．
补全表格如下：
甲、乙射击成绩统计表
甲、乙射击成绩折线统计图
（2）甲应胜出因为甲的方差小于乙的方差，甲的成绩比较稳定，故甲胜出．
（3）制定的规则不唯一，如：如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为平均成绩高的胜出；
如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．
因为甲、乙的平均成绩相同，乙只有第2次射击比第4次射击少命中1环，
且命中1次10环，
而甲第2次比第1次第4次比第3次、第2次比第4次、第9次比第8次命中环数都低，
且命中10环的次数为0，
即随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好，
故乙胜出．
本题考查折线统计图，中位数，方差，平均数，以及统计表，读懂统计图，熟练掌握中位数，方差，平均数的计算是解本题的关键．
25、（1）①见解析；②见解析；（2）
【解析】
（1）①由“ASA”可证△ADE≌△BAF可得AE=BF；
②过点A作AF⊥HD交BC于点F，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠HAF=∠AFG=∠DAF，可得AG=FG，即可得结论；
（2）过点E作EH⊥DF于H，连接EF，由角平分线的性质可得AE=EH=BE，由“HL”可证Rt△BEF≌Rt△HEF，可得BF=FH，由勾股定理可求解．
【详解】
证明（1）①∵四边形ABCD是矩形，AD=AB,
∴四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°=∠ABC，
∴∠DAF+∠BAF=90°，
∵AF⊥DE，
∴∠DAF+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠BAF，且AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°，
∴△ADE≌△BAF（ASA），
∴AE=BF；
②如图，过点A作AF⊥HD交BC于点F，
由（1）可知AE=BF，
∵AH=AD，AF⊥HD，
∴∠HAF=∠DAF.
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠AFG，
∴∠HAF=∠AFG，
∴AG=GF，
∴AG=GB+BF=GB+AE；
（3）如图，过点E作EH⊥DF于H，连接EF，
∵E为AB的中点，
∴AE=BE=AB，
∵∠ADE=∠EDF，EA⊥AD，EH⊥DF，
∴AE=EH，AD=DH=nAB，
∴BE=EH，EF=EF，
∴Rt△BEF≌Rt△HEF（HL），
∴BF=FH，
设BF=x=FH，则FC=BC-BF=nAB-x，
∵DF2=FC2+CD2，
∴（nAB+x）2=（nAB-x）2+AB2，
∴x==BF，
∴FC=AB，
∴=4n2-1.
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
26、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）作A关于对称轴的对称点B,连接BC，与对称轴的交点即为P点；
（2）由于点A和点B关于对称轴对称，则PA=PB,那么只要P、A、C三点共线即可，即连接AC并延长与对称轴的交点，就是所求的P点.
【详解】
解：如图：（1）作A关于对称轴的对称点B,连接BC，与对称轴的交点即为P点；

点即为所求作
（2）如图：延长AC与对称轴的交点即为P点.
点即为所求作
本题在函数图像中考查了两点之间直线最短和轴对称方面的知识，考查方式新颖，灵活运用所学知识成为解答本题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
平均数（环）
中位数（环）
方差
命中10环的次数
甲
7
0
乙
1
平均数（环）
中位数（环）
方差
命中10环的次数
甲
1
4
0
乙
1
2．4
1