河南郑州中学原区郑州中学原实验学校2024-2025学年九上数学开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份河南郑州中学原区郑州中学原实验学校2024-2025学年九上数学开学达标检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，四象限，则m的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列调查:①了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量;②了解嘉淇同学20道英语选择題的通过率;③了解一批导弹的杀伤范围；④了解全国中学生睡眠情况.不适合普查而适合做抽样调查的是（ ）
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③
2、（4分）使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．C．x取一切实数D．x≥0且
3、（4分）二元一次方程组的解中x、y的值相等，则k=（ ）
A．1B．2C．-1D．-2
4、（4分）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）.
A．2，3，4B．4，6，5C．14，13，12D．7，25，24
6、（4分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )
A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里
7、（4分）已知正比例函数y＝（m﹣8）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m≥8B．m＞8C．m≤8D．m＜8
8、（4分）如图，有一张直角三角形纸片，两条直角边，，将折叠，使点和点重合，折痕为，则的长为（ ）
A．1.8B．2.5C．3D．3.75
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若数使关于的不等式组,有且仅有三个整数解，则的取值范围是______．
10、（4分）已知点A（a，5）与点B（-3，b）关于y轴对称，则a-b= ．
11、（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为_____．
12、（4分）已知（﹣1，y1）（﹣2，y2）（， y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则y1 、y2 、 y3的大小关系是________ ．
13、（4分）如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点C作CF∥AE，交AD于点F，则四边形AECF的面积为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）若一次函数不经过第三象限，求m、n的取值范围；
15、（8分）已知一次函数的图象经过A(﹣2，﹣3)，B(1，3)两点，求这个一次函数的解析式．
16、（8分）如图，，，.求证：四边形是平行四边形.
17、（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了△ABC和△DEF（网点为网格线的交点）
（1）将△ABC向左平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，画出平移后的图形△A1B2C3；
（2）画出以点O为对称中心，与△DEF成中心对称的图形△D2E2F2；
（3）求∠C+∠E的度数．
18、（10分）如图，在正方形中，，分别是，上两个点，.

（1）如图1，与的关系是________；
（2）如图2，当点是的中点时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请进行证明；若不成立，说明理由；
（3）如图2，当点是的中点时，求证：.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是_____．
20、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足，如果∠A＝125°，则∠BCE＝____.
21、（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，E是CD的中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，连接CF，则CF的长度是_____．
22、（4分）已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是_________.
23、（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=8，AC=6，则 =_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机，为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关300户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组抽查了部分家庭月平均用水量(单位：吨)，绘制条形图和扇形图如图所示．
(1)请将条形统计图补充完整；
(2)这些家庭月平均用水量数据的平均数是_______，众数是______，中位数是_______；
(3)根据样本数据，估计该县直属机关300户家庭的月平均用水量不超过12吨的约有多少户．
25、（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点，在边上，．求证：．
26、（12分）学校为了更新体育器材，计划购买足球和篮球共100个，经市场调查：购买2个足球和5个篮球共需600元；购买3个足球和1个篮球共需380元。
（1）请分别求出足球和篮球的单价；
（2）学校去采购时恰逢商场做促销活动，所有商品打九折，并且学校要求购买足球的数量不少于篮球数量的3倍，设购买足球a个，购买费用W元。
①写出W关于a的函数关系式，
②设计一种实际购买费用最少的方案，并求出最少费用。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
解：①④中个体数量多，范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查；
③了解一批导弹的杀伤范围具有破坏性不宜普查；
②个体数量少，可采用普查方式进行调查.
故选B．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2、D
【解析】
试题分析：根据题意可得：当x≥0且3x﹣1≠0时，代数式有意义，
解得：x≥0且．故选D．
考点：1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件．
3、B
【解析】
由x与y的值相等得到y=x，代入方程组中计算即可求出k的值．
【详解】
解：由题意得：y=x，
把y=x代入方程组，得，
解得：，
故选择：B.
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
4、B
【解析】
根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.
A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选B.
考点：中心对称图形.
【详解】
请在此输入详解！
5、D
【解析】
分析：根据勾股定理的逆定理，对四个选项中的各组数据分别进行计算，如果三角形的三条边符合a2+b2=c2，则可判断是直角三角形，否则就不是直角三角形．
解答：解：∵72+242=49+576=625=1．
∴如果这组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形．
故选D．
6、D
【解析】
根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．
【详解】
解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，
故AB=2AP=60（海里），
则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=（海里）
故选：D．
此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．
7、D
【解析】
根据正比例函数的性质，首先根据图象的象限来判断m﹣1的大小，进而计算m的范围.
【详解】
解：∵正比例函数y＝（m﹣1）x的图象过第二、四象限，
∴m﹣1＜0，
解得：m＜1．
故选：D．
本题主要考查正比例函数的性质，根据一次函数的一次项系数的正负确定图象所在的象限.
8、D
【解析】
设CD=x，则BD=AD=10-x．在Rt△ACD中运用勾股定理列方程，就可以求出CD的长．
【详解】
解：设CD=x，则BD=AD=10-x．
∵在Rt△ACD中，（10-x）2=x2+52，
100+x2-20x=x2+25，
∴20x=75，
解得：x=3.75，
∴CD=3.75.
故选：D.
本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质，用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
先解不等式组，求出解集，再根据“有且仅有三个整数解的条件”确定m的范围.
【详解】
解：解不等式组 得：
由有且仅有三个整数解即：3,2,1.
则：
解得：
本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于m的不等式组是解题关键.
10、-1
【解析】
试题分析：因为关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，又点A（a，5）与点B（-3，b）关于y轴对称，所以a=3，b=5，所以a-b=3-5=-1．
考点：关于y轴对称的点的坐标特点．
11、y＝﹣x+1
【解析】
根据“上加下减”的平移规律可直接求得答案．
【详解】
解：把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为y＝﹣x﹣1+2，即y＝﹣x+1．
故答案为：y＝﹣x+1．
本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．
12、
【解析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．
【详解】
∵反比例函数y=−2x中，k=−2<0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大。
∵−2<−1<0,12>0，
∴点A(−2,y2),B(−1,y1)在第二象限,点C(12,y3)在第四象限，
∴y3故答案为：y3本题考查反比例函数图象所在的象限及其增减性，当k<0时函数图象两个分支分别在第二、三象限内，y随x的增大而增大；当k>0时函数图象两个分支分别在第一、四象限内，y随x的增大而减小.
13、
【解析】
【分析】如图所示，过点A作AM⊥BC，垂足为M，先证明△ABE是等边三角形，从而求得BE=AB=2，继而求得AM长，再证明四边形AECF是平行四边形，继而根据平行四边形的面积公式进行计算即可求得.
【详解】如图所示，过点A作AM⊥BC，垂足为M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠B=180°-∠BAD=180°-120°=60°，
∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，∠BAD=120°，
∴∠DAE=60°，
∴∠AEB=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2，
∴BM=1，AM=，
又∵CF//AE，∴四边形AECF是平行四边形，
∵CE=BC-BE=3-2=1，
∴S四边形AECF=CE•AM=，
故答案为：.
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关的定理与性质是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
根据一次函数的图像不经过第三象限得到k＜0，b≥0，故可求解.
【详解】
题意有：
解得
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.
15、y=2x+1
【解析】
设一次函数的解析式为y=kx+b，然后将A、B两点代入解析式列式计算即可.
【详解】
解：设一次函数的解析式为y=kx+b，
因为一次函数的图象经过A(﹣2，﹣3)，B(1，3)两点
所以，
解得：k=2，b=1．
∴函数的解析式为：y=2x+1．
本题考查的是待定系数法求解一次函数解析式，能够掌握待定系数法求解解析式的方法是解题的关键.
16、证明见解析.
【解析】
由题意可证∠MON=90°=∠PMO，根据勾股定理列出方程求出x的值，可得PM=ON，OP=MN，即结论可证．
【详解】
在中，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
在中，，
由勾股定理可得，即，
解得，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形.
本题考查了平行四边形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理证明∠MON=90°是本题的关键．
17、（1）见解析；（2）见解析；（3）45°
【解析】
（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B2、C3，从而得到△A1B2C3；
（2）利用网格特点和中心对称的性质画出D、E、F的对应点D2、E2、F2，从而得到△D2E2F2；
（3）利用平移和中心对称的性质得到∠C=∠A1C3B2，∠E=∠D2E2F2，则∠C+∠E=∠A1C3F2，连接A1F2，如图，利用勾股定理的逆定理证明△A1F2C3为等腰直角三角形得到∠A1C3F2=45°，从而得到∠C+∠E的度数．
【详解】
（1）如图，△A1B2C3为所作；
（2）如图，△D2E2F2为所作；
（3）∵△ABC平移后的图形△A1B2C3，
∴∠C=∠A1C3B2，
∵△DEF关于点O成中心对称的图形为△D2E2F2，
∴∠E=∠D2E2F2，
∴∠C+∠E=∠A1C3B2+∠D2E2F2=∠A1C3F2，
连接A1F2，如图，A1F2==，A1C3==，F2C3==，
∴A1F22+A1C32=F2C32，
∴△A1F2C3为等腰直角三角形，∠F2A1C3=90°，
∴∠A1C3F2=45°，
∴∠C+∠E的度数为45°．
此题主要考查了作图--平移和中心对称、运用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形的相关知识，解题的关键是正确确定组成图形的关键点在变换后的对应点的位置．
18、（1）,;(2)成立，证明见解析；（3）见解析
【解析】
（1）因为，ABCD是正方形，所以AE=DF，可证△ADF≌BAE，可得=，再根据角∠AEB=∠AFD，∠DAF+∠AFD=90°，可得∠DAF+∠AEB=90°，可得;
（2）成立，因为E为AD中点，所以AE=DF，可证△ABE≌△DAF，可得=，再根据角∠AEB=∠AFD，∠DAF+∠AFD=90°，得到∠DAF+∠AEB=90°，可得；
（3） 如解图，取AB中点H，连接CH交BG于点M，由（2）得，可证，所以MH为△AGB的中位线，所以M为BG中点，所以CM为BG垂直平分线，所以.
【详解】
解：（1）AF=BE且AF⊥BE．理由如下：
证明：∵，ABCD为正方形
AE=AD－DE，DF=DC－CF
∴AE=DF
又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD
∴△ABE≌△DAF
∴AF=BE，∠AEB=∠AFD
∵在直角△ADF中，∠DAF+∠AFD=90°
∴∠DAF+∠AEB=90°
∴∠AGE=90°
∴AF⊥BE；
（2）成立，AF=BE且AF⊥BE．理由如下：
证明：∵E、F分别是AD、CD的中点，
∴AE=AD，DF=CD
∴AE=DF
又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD
∴△ABE≌△DAF
∴AF=BE，∠AEB=∠AFD
∵在直角△ADF中，∠DAF+∠AFD=90°
∴∠DAF+∠AEB=90°
∴∠AGE=90°
∴AF⊥BE
（3）取AB中点H，连接CH交BG于点M
∵H、F分别为AB、DC中点，AB∥CD，
∴AH=CF，
∴四边形AHCF是平行四边形，
∴AF∥CH，
又∵由（2）得，
∴，
∵AF∥CH，H为AB中点，
∴M为BG中点，
∵M为BG中点，且，
∴CH垂直平分BG，
∴CG=CB.
本题考查平行四边形的判定和性质，正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，灵活应用全等三角形的性质是解题关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，
∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：.
考点：概率公式.
20、1
【解析】
分析：根据平行四边形的性质和已知，可求出∠B，再进一步利用直角三角形的性质求解即可．
详解：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°-125°=55°，
∵CE⊥AB，
∴在Rt△BCE中，∠BCE=90°-∠B=90°-55°=1°．
故答案为1．
点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．
21、
【解析】
连接DF交AE于G，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠AGD＝∠DFC＝90°，再根据面积法即可得出DG＝，最后判定△ADG≌△DCF，即可得到CF＝DG＝．
【详解】
解：如图，连接DF交AE于G，
由折叠可得，DE＝EF，
又∵E是CD的中点，
∴DE＝CE＝EF，
∴∠EDF＝∠EFD，∠ECF＝∠EFC，
又∵∠EDF+∠EFD+∠EFC+∠ECF＝180°，
∴∠EFD+∠EFC＝90°，即∠DFC＝90°，
由折叠可得AE⊥DF，
∴∠AGD＝∠DFC＝90°，
又∵ED＝3，AD＝6，
∴Rt△ADE中，
又∵
∴DG＝
∵∠DAG+∠ADG＝∠CDF+∠ADG＝90°，
∴∠DAG＝∠CDF，
又∵AD＝CD，∠AGD＝∠DFC＝90°，
∴△ADG≌△DCF（AAS），
∴CF＝DG＝，
故答案为：．
本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
22、1.
【解析】
解：∵1，3，x，1，5，它的平均数是3，
∴（1+3+x+1+5）÷5=3，
∴x=4，
∴S1=[（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（1﹣3）1+（5﹣3）1]=1；
∴这个样本的方差是1．
故答案为1．
23、4：3
【解析】
作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
===.
故答案为4∶3.
点睛：本题关键在于利用角平分线的性质得出两个三角形的高相等，将两个三角形面积之比转化为对应的底之比.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)补图见解析；(2)11.6，11，11；(3)210户.
【解析】
（1）利用总户数乘相应的百分比，即可得出答案，再补全即可；
（2）利用众数，中位数以及平均数的公式进行计算即可；
（3）根据样本中不超过12吨的户数，再估计300户家庭中月平均用水量不超过12吨的户数即可．
【详解】
解：(1)由图知：被调查的总户数=10÷20%=50(户)，
则月平均用水量是11吨的用户数=50×40%=20(户)
补全条形图如图所示：
(2) 这50 个样本数据的平均数是 11.6，众数是11，中位数是11，
故答案为；11.6，11，11；
(3)样本中不超过12吨的有10+20+5=35(户)，
则该县直属机关300户家庭的月平均用水量不超过12吨的约有=210(户).
本题考查了读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了众数、中位数的统计意义．
25、见解析
【解析】
试题分析：证明△ABE≌△ACD 即可.
试题解析：法1：
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵AD=CE,
∴∠ADE=∠AED,
∴△ABE≌△ACD,
∴BE=CD ,
∴BD=CE,
法2：如图，作AF⊥BC于F,
∵AB=AC,
∴BF=CF,
∵AD=AE,
∴DF=EF,
∴BF－DF=CF－EF,
即BD=CE.
26、（1）足球每个100元，篮球每个80元；（2）①W=18a+7200；②足球75个，篮球25个，费用最低，最低费用为8550元
【解析】
（1）根据“购买金额=足球数量×足球单价+篮球的数量×篮球单价”，在两种情况下分别列方程，组成方程组，解方程组即可；
（2） ①设购买足球a个 ，则购买篮球的数量为(100-a)个，则总费用（W）=足球数量×足球单价×0.9+篮球的数量×篮球单价×0.9，据此列函数式整理化简即可；
② 根据购买足球的数量不少于篮球数量的3倍， 且足球的数量不超过总数100，分别列一元一次不等式，组成不等式组，解不等式组求出a的范围；由于W和a的一次函数, k=18>0,W随a增大而增大，随a的减小而减小，所以当a取最小值a时，W值也为最小，从而求出W的最小值，即最低费用.
【详解】
（1）解：设足球每个x元，篮球每个y元，由题意得
解得：
答：足球每个100元，篮球每个80元
（2）解：①W=100×0.9a+80×0.9(100-a)=18a+7200，
答：W关于a的函数关系式为W=18a+7200，
②由题意得 ，解得：75≤a≤100
∵W=18a+7200，W随a的增大而增大，
∴a=75时，W最小=18×75+7200=8550元，
此时，足球75个，篮球25个，费用最低，最低费用为8550元.
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意求出函数关系式，熟知一次函数的图像与性质.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人