河南省柘城县张桥乡联合中学2024年数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份河南省柘城县张桥乡联合中学2024年数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知正比例函数，且随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，在中，点分别是的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）
A．四边形一定是平行四边形
B．若，则四边形是矩形
C．若四边形是菱形，则是等边三角形
D．若四边形是正方形，则是等腰直角三角形
4、（4分）下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
6、（4分）数据2，2，6，2，3，4，3，2，6，5，4，5，4的众数是（ ）.
A．2B．3C．4D．6
7、（4分）下列图象中不可能是一次函数的图象的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a＋b的值是________．
10、（4分）已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_____．
11、（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，那么△DCF的周长是___cm．
12、（4分）下表是某地生活垃圾处理情况的分析，选择________统计图进行分析比较较为合理．
13、（4分）在五边形中，若，则__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
15、（8分）为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示（单位：厘米）通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗更整齐．
16、（8分）（1）如图1，将一矩形纸片ABCD沿着EF折叠，CE交AF于点G，过点G作GH∥EF，交线段BE于点H．
①判断EG与EH是否相等，并说明理由．
②判断GH是否平分∠AGE，并说明理由．
（2）如图2，如果将（1）中的已知条件改为折叠三角形纸片ABC，其它条件不变．
①判断EG与EH是否相等，并说明理由．
②判断GH是否平分∠AGE，如果平分，请说明理由；如果不平分，请用等式表示∠EGH，∠AGH与∠C的数量关系，并说明理由．
17、（10分）已知：如图，直线y＝﹣x+6与坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上的一个动点，连接OC，以OC为边在它的左侧作正方形OCDE连接BE、CE．
（1）当点C横坐标为4时，求点E的坐标；
（2）若点C横坐标为t，△BCE的面积为S，请求出S关于t的函数解析式；
（3）当点C在线段AB上运动时，点E相应随之运动，请求出点E所在的函数解析式．
18、（10分）某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据如图回答问题：
（1）机动车行驶几小时后加油？加了多少油？
（2）请求出加油前油箱余油量Q与行驶时间t之间的关系式；
（3）如果加油站离目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）因式分解：2x2﹣2＝_____．
20、（4分）已知关于的一元二次方程有一个非零实数根，则的值为_____.
21、（4分）如图，在直角坐标系中，、两点的坐标分别为和，将一根新皮筋两端固定在、两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形，若反比例函数的图像恰好经过点，则的值______.
22、（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则 .（填”>”，”<”或”=”）
23、（4分）直角三角形的两边长为6cm,8cm，则它的第三边长是_____________。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣1．
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．
25、（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，且过点B（0，4）和C（2，2）两点．
（1）求直线l的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）点P是x轴上一点，且满足△ABP为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．
26、（12分）甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天．其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙两个车间各自加工零件总数y（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图1所示，由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图2所示，请根据图象提供的信息回答：
图中的值是__________；
第_________天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据正比例函数的性质，时，随的增大而减小，即，即可得解.
【详解】
根据题意，得
即
故答案为D.
此题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.
2、C
【解析】
由实际问题抽象出方程（行程问题）．
【分析】∵甲车的速度为千米/小时，则乙甲车的速度为千米/小时
∴甲车行驶30千米的时间为，乙车行驶40千米的时间为，
∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得．故选C．
3、C
【解析】
利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定进行依次推理，可求解．
【详解】
解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
，
∴四边形ADEF是平行四边形
故A正确，
若∠B+∠C=90°，则∠A=90°
∴四边形ADEF是矩形，
故B正确，
若四边形ADEF是菱形，则AD=AF，
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
故C不一定正确
若四边形ADEF是正方形，则AD=AF，∠A=90°
∴AB=AC，∠A=90°
∴△ABC是等腰直角三角形
故D正确
故选：C．
本题考查了正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
4、B
【解析】
先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义判定即可．
【详解】
解：A、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．
B、=2，与的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确．
C、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．
D、=3 ，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．
故选：B．
本题考查同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．
5、B
【解析】
分析：根据平均数的定义计算即可；
详解：由题意（3+4+5+x+6+7）=5，
解得x=5，
故选B．
点睛：本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题
6、A
【解析】
由众数的定义，求出其中出现次数最多的数即可．
【详解】
∵数据1，1，6，1，3，4，3，1，6，5，4，5，4中，1出现了4次，出现的次数最多，
∴众数是1．
故选：A．
考查了众数，用到的知识点是众数的定义，关键是找出出现次数最多的数．
7、C
【解析】
分析：分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可．
详解：A．由函数图象可知：，解得：1＜m＜3；
B．由函数图象可知，解得：m=3；
C．由函数图象可知：，解得：m＜1，m＞3，无解；
D．由函数图象可知：，解得：m＜1．
故选C．
点睛：本题比较复杂，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组．
8、D
【解析】
试题分析：根据二次根式的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-2≥0，即x≥2.
故选D
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】解：∵3，4，a和5，b，13是两组勾股数，∴a=5，b=12，∴a+b=1．故答案为：1．
10、
【解析】
先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．
【详解】
由根与系数的关系得：m+n=，mn=，
∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，
故答案为：．
本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．
11、1．
【解析】
根据翻转变换的性质得到BF=DF，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
由翻转变换的性质可知，BF＝DF，
则△DCF的周长＝DF+CF+CD＝BF+CF+CD＝BC+CD＝1cm，
故答案为：1．
本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
12、扇形
【解析】
条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【详解】
解：由统计图的特点可知：想用统计图记录垃圾的处理比例，就用扇形统计图.
故答案为扇形.
此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
13、130°
【解析】
首先利用多边形的外角和定理求得正五边形的内角和，然后减去已知四个角的和即可．
【详解】
解：正五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，
∵∠A+∠B+∠C+∠D=410°，
∴∠E=540°-410°=130°，
故答案为：130°．
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）图形见解析；（2）P点坐标为（，﹣1）．
【解析】
（1）分别作出点A、B关于点C的对称点，再顺次连接可得；由点A的对应点A2的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对应点，顺次连接可得；
（2）连接A1A2、B1B2，交点即为所求．
【详解】
（1）如图所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；A2（0，-4）、B2（3，﹣2）、C2（3，﹣4）．
（2）将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，旋转中心的P点坐标为（，﹣1）．
本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点．
15、甲种水稻出苗更整齐
【解析】
根据平均数、方差的计算公式求出平均数和方差，再根据平均数、方差的意义，进行比较可得出结论．
【详解】
解：（厘米），
（厘米），
（厘米），
（厘米），
∵，
∴甲种水稻出苗更整齐．
本题考查平均数、方差的计算及意义，需熟记计算公式．
16、（1）①EG＝EH，理由详见解析；②GH平分∠AGE，理由详见解析；（2）①EG=EH，理由详见解析；②∠AGH＝∠HGE+∠C，理由详见解析．
【解析】
（1）①由题意可证四边形GHEF是平行四边形，可得∠GHE＝∠GFE，由折叠的性质和平行线的性质可证∠GEF＝∠HGE，可得结论；
②由平行线的性质可得∠AGH＝∠GHE＝∠HGE，即可得结论；
（2）①由折叠的性质可得∠CEF＝∠C'EF，∠C＝∠C'，由平行线的性质可得结论；
②∠AGH＝∠HGE+∠C，由三角形的外角性质可得结论．
【详解】
（1）①EG＝EH，
理由如下：
如图，
∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴AF∥BE，且GH∥EF
∴四边形GHEF是平行四边形
∴∠GHE＝∠GFE
∵将一矩形纸片ABCD沿着EF折叠，
∴∠1＝∠GEF
∵AF∥BE，GH∥EF
∴∠1＝∠GFE，∠HGE＝∠GEF
∴∠GEF＝∠HGE
∴∠GHE＝∠HGE
∴HE＝GE
②GH平分∠AGE
理由如下：
∵AF∥BE
∴∠AGH＝∠GHE，且∠GHE＝∠HGE
∴∠AGH＝∠HGE
∴GH平分∠AGE
（2）①EG＝EH
理由如下，
如图，
∵将△ABC沿EF折叠
∴∠CEF＝∠C'EF，∠C＝∠C'
∵GH∥EF
∴∠GEF＝∠HGE，∠FEC'＝∠GHE
∴∠GHE＝∠HGE
∴EG＝EH
②∠AGH＝∠HGE+∠C
理由如下：
∵∠AGH＝∠GHE+∠C'
∴∠AGH＝∠HGE+∠C
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质，平行线的性质，平行四边形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
17、（1）（﹣2，4）；（2）S＝﹣t2+1t；（3）y＝x+1
【解析】
(1)作CF⊥OA于F，EG⊥x轴于G．只要证明△CFO≌△OGE即可解决问题；
(2)只要证明△EOB≌△COA，可得BE＝AC，∠OBE＝∠OAC＝45°，推出∠EBC＝90°，即EB⊥AB，由C(t，﹣t+1)，可得BC＝t，AC＝BE＝(1﹣t)，根据S＝•BC•EB，计算即可；
(3)由(1)可知E(t﹣1，t)，设x＝1﹣t，y＝t，可得y＝x+1．
【详解】
解：(1)作CF⊥OA于F，EG⊥x轴于G．
∴∠CFO＝∠EGO＝90°，
令x＝4，y＝﹣4+1＝2，
∴C(4，2)，
∴CF＝2，OF＝4，
∵四边形OCDE是正方形，
∴OC＝OE，OC⊥OE，
∵OC⊥OE，
∴∠COF+∠EOG＝90°，∠COF+∠OCF＝90°，
∴∠EOG＝∠OCF，
∴△CFO≌△OGE，
∴OG＝OF＝4，OG＝CF＝2，
∴G(﹣2，4)．
（2）∵直线y＝﹣x+1交y轴于B，
∴令x＝0得到y＝1，
∴B(0，1)，
令y＝0，得到x＝1，
∴A(1，0)，
∴OA＝OB＝1，∠OAB＝∠OBA＝45°，
∵∠AOB＝∠EOC＝90°，
∴∠EOB＝∠COA，
∵OE＝OC，
∴△EOB≌△COA，
∴BE＝AC，∠OBE＝∠OAC＝45°，
∴∠EBC＝90°，即EB⊥AB，
∵C(t，﹣t+1)，
∴BC＝t，AC＝BE＝(1﹣t)，
∴S＝•BC•EB＝×t•(1﹣t)＝﹣t2+1t．
(3)当点C在线段AB上运动时，由(1)可知E（t﹣1，t），
设x＝1﹣t，y＝t，
∴t＝x+1，
∴y＝x+1．
故答案为(1)(﹣2，4)；(2)S＝﹣t2+1t；(3)y＝x+1.
本题考查一次函数综合题、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
18、（1）5小时， 24L；（2）Q=42-6t；（3）见解析.
【解析】
（1）根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量；
（2）根据待定系数法，可得函数解析式；
（3）根据单位耗油量乘以行驶时间，可得行驶路程，根据有理数的大小比较，可得答案．
【详解】
解：（1）由横坐标看出，5小时后加油，由纵坐标看出，加了36-12=24（L）油；
（2）设解析式为Q=kt+b，将（0，42），（5，12）代入函数解析式，
得，
解得，
故函数解析式为Q=42-6t（0≤t≤5）；
（3）够用，理由如下
单位耗油量为=6 L/h，
∴6×40-230=240-230=10＞0，
还可以再行驶10千米，
故油够用．
本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键，也考查了利用待定系数法求函数解析式．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
首先提公因式2，再利用平方差进行二次分解．
【详解】
原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．
故答案为2（x+1）（x﹣1）．
此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
20、1
【解析】
由于关于x的一元二次方程有一个非零根，那么代入方程中即可得到n2−mn＋n＝0，再将方程两边同时除以n即可求解．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程有一个非零根，
∴n2−mn＋n＝0，
∵−n≠0，
∴n≠0，
方程两边同时除以n，得n−m＋1＝0，
∴m−n＝1．
故答案为：1．
此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．
21、48
【解析】
先根据已知条件得到OA=8，OB=6，由勾股定理得到根据矩形的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵A、B两点的坐标分别为（0，8）和（6，0），
∴OA=8，OB=6，
∵四边形AOBC是矩形，
∴AC=OB=6，OA=BC=8,
∴C(6,8)，
反比例函数的图像恰好经过点，
∴k=6，
本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
22、.
【解析】
试题分析：一次函数的增减性有两种情况：①当时，函数的值随x的值增大而增大；②当时，函数y的值随x的值增大而减小.
由题意得，函数的，故y的值随x的值增大而增大.
∵，∴.
考点：一次函数图象与系数的关系.
23、10cm或cm.
【解析】
分8cm的边为直角边与斜边两种情况，利用勾股定理进行求解即可.
【详解】
解：当8cm的边为直角边时，
第三边长为=10cm；
当8cm的边为斜边时，
第三边长为cm.
故答案为：10cm或cm.
本题主要考查勾股定理，解此题的关键在于分情况讨论.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）m＝1；（2）3＜m＜1
【解析】
（1）由一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出实数m的值；
（2）由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出实数m的取值范围．
【详解】
（1）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣1的图象过原点，
∴，
解得：m＝1．
（2）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣1的图象经过第二、三、四象限，
∴，
解得：3＜m＜1．
本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次不等式及一元一次方程；（2）牢记“k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限”．
25、（1）y＝﹣x+4；（2）8；（3）点P坐标为（﹣4，0）或（4+4，0）或（4﹣4，0）或（0，0）
【解析】
（1）直线过（2，2）和（0，4）两点，则 待定系数法求解析式．
（2）先求A点坐标，即可求△AOB的面积
（3）分三类讨论，可求点P的坐标
【详解】
解（1）设直线l的解析式y＝kx+b
∵直线过（2，2）和（0，4）
∴
解得：
∴直线l的解析式y＝﹣x+4
（2）令y＝0，则x＝4
∴A（4，0）
∴S△AOB＝×AO×BO＝×4×4＝8
（3）∵OA＝4，OB＝4
∴AB＝4
若AB＝AP＝4
∴在点A左边，OP＝4﹣4，
在点A右边，OP＝4+4
∴点P坐标（4+4，0），（4﹣4，0）
若BP＝BP＝4
∴P（﹣4，0）
若AP＝BP则点P在AB的垂直平分线上，
∵△AOB是等腰直角三角形，
∴AB的垂直平分线过点O
∴点P坐标（0，0）
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，关键是利用分类讨论的思想解决问题．
26、770 1
【解析】
（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得m的值；
（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲的速度、乙引入设备前后的速度，乙停工的天数，从而可以求得第几天，甲、乙两个车间加工零件总数相同．
【详解】
解：（1）由题意可得，
m=720+50=770，
故答案为：770；
（2）由图可得，
甲每天加工的零件数为：720÷9=10（个），
乙引入新设备前，每天加工的零件数为：10-（40÷2）=60（个），
乙停工的天数为：（200-40）÷10=2（天），
乙引入新设备后，每天加工的零件数为：（770-60×2）÷（9-2-2）=130（个），
设第x天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，
10x=60×2+130（x-2-2），
解得，x=1，
即第1天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，
故答案为：1．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
处里方式
回收利用
填埋
焚烧
占的百分比
4%
23%
73%
编号
1
2
3
4
5
甲
12
13
14
15
16
乙
13
14
16
12
10