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河南省许昌建安区四校联考2025届数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】
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这是一份河南省许昌建安区四校联考2025届数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
2、（4分）某学校改造一个边长为5米的正方形花坛，经规划后，南北方向要缩短x米(0A．增加了x平方米B．减少了2x平方米
C．保持不变D．减少了x2平方米
3、（4分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
4、（4分）已知反比例函数y=的图像上有两点A（a-3,2b）、B（a，b-2），且a<0，则b的取值范围是（▲）
A．b<2B．b<0C．-25、（4分）如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A．1B．3C．6D．12
6、（4分）以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况
C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量
7、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯
B．某蓝球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%
C．“明天我市会下雨”是随机事件
D．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖
8、（4分）已知一次函数，随着的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一组数据3，7，7，5，x的平均数是5，那么这组数据的方差是_________．
10、（4分）菱形ABCD的两条对角线长分别为6和4，则菱形ABCD的面积是_____．
11、（4分）若一元二次方程的两个实数根分别是、，则一次函数的图象一定不经过第____________象限.
12、（4分）直线y＝kx＋b经过点A（－2，0）和y轴的正半轴上一点B．如果△ABO（O为坐标原点）的面积为2，则b的值是________．
13、（4分）若关于x的一元二次方程有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m的值:m=_____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）甲、乙两人参加射箭比赛，两人各射了5箭，他们的成绩（单位：环）统计如下表.
（1）分别计算甲、乙两人射箭比赛的平均成绩；
（2）你认为哪个人的射箭成绩比较稳定?为什么?
15、（8分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．
（2）如图1，求AF的长．
（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．
①问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由．
②若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
16、（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集．
17、（10分）先化简，再求的值，其中x=2
18、（10分）顶点都在格点上的多边形叫做格点多边形．以下的网格中，小正方形的边长为1．请按以下要求，画出一个格点多边形（要标注其它两个顶点字母）．
（1）在图甲中，画一个以为一边且面积为15的格点平行四边形；
（2）在图乙中，画一个以为一边的格点矩形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，∠ABC＝90°，则四边形ABCD是________；若AC＝5 cm，则BD＝________．
20、（4分）如图，在正方形ABCD中，H为AD上一点，∠ABH＝∠DBH，BH交AC于点G．若HD＝2，则线段AD的长为_____．
21、（4分）因式分解：3x3﹣12x=_____．
22、（4分）若关于的分式方程有解,则的取值范围是_______.
23、（4分）如图是由 5 个边长为 1 的正方形组成了“十”字型对称图形，则图中∠BAC 的度数是_________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知线段AC、BC，利用尺规作一点O，使得点O到点A、B、C的距离均相等．(保留作图痕迹，不写作法)
25、（10分）为了推动我区教育教学发展，加快教师的成长与提升，学年度某名师工作室开展了多次送教下乡活动.在某次研讨课活动中,为了分析某节复习课的教学效果，课前,张老师让八()班每位同学做道类似题目(与这节课内容相关)析某节复至少容对,解题情况如图所示:课后，再让学生做道类似的题目.结果如表所示.已知每位学生至少答对题.
（1）根据图表信息填空： ； .
（2）该班课前解题时答对题数的众数是 ；课后答对题数的中位数是 .
（3）通过计算课前，课后学生答对题数的平均数，评价这节复习课的教学效果.
26、（12分）在数学兴趣小组活动中，小明将边长为2的正方形与边长为的正方形按如图1方式放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上．
（1）请你猜想与之间的数量与位置关系，并加以证明；
（2）在图2中，若将正方形绕点逆时针旋转，当点恰好落在线段上时，求出的长；
（3）在图3中，若将正方形绕点继续逆时针旋转，且线段与线段相交于点，写出与面积之和的最大值，并简要说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
解：由一个多边形的每一个外角都等于10°，且多边形的外角和等于310°，即求得这个多边形的边数为310÷10=1．故答案选D.
考点：多边形外角与边数的关系．
2、D
【解析】
根据题意得到改造后花坛的长为（5+x）米，宽为（5-x）米，则其面积为（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米，然后根据正方形的面积为52=25平方米可得到
改造后花坛的面积减少了x2平方米．
【详解】
解：根据题意改造后花坛为矩形，其长为（5+x）米，宽为（5-x）米，
所以矩形花坛的面积为（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米，
而原正方形面积为52=25平方米，
所以改造后花坛的面积减少了x2平方米．
故选：D
本题考查了平方差公式的几何背景：利用几何面积验证平方差公式，根据题意画出图形，数形结合思想解题是本题的解题关键．
3、D
【解析】
解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；
B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；
C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；
D．原来数据的方差==，
添加数字2后的方差==，
故方差发生了变化．
故选D．
4、C
【解析】
先根据k＞0判断出在每个象限内，y随x的增大而减小，且图象在第一、三象限，再根据a-3＜a＜0判断出点A、B都在第三象限，然后根据反比例函数的性质得2b＞b-2即可．
【详解】
∵反比例函数y=中k=6＞0,
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，且图象在第一、三象限.
∵a＜0,
∴a-3＜a＜0,
∴0＞2b＞b-2,
∴-2＜b＜0.
故选：C．
本题考查了反比例函数的增减性，利用反比例函数的增减性比较大小时，一定要注意“在每一个象限内”比较大小．
5、C
【解析】
作AH⊥OB于H，根据平行四边形的性质得AD∥OB，则S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，再根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S矩形AHOD=1，所以有S平行四边形ABCD=1．
【详解】
作AH⊥OB于H，如图，
∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，
∴AD∥OB，
∴S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，
∵点A是反比例函数y＝−（x＜0）的图象上的一点，
∴S矩形AHOD=|-1|=1，
∴S平行四边形ABCD=1．
故选C．
本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
6、B
【解析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】
解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；
B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确；
C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；
D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误．
故选：B．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7、C
【解析】
解：A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口不一定遇到红灯，故本选项错误；
B．某蓝球运动员2次罚球，投中一个，这是一个随机事件，但不能断定他罚球命中的概率一定为50%，故本选项错误；
C．明天我市会下雨是随机事件，故本选项正确；
D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，故该选项错误．
故选C．
8、A
【解析】
根据自变量系数大于零列不等式求解即可.
【详解】
由题意得
a-2>0,
∴a>2.
故选A.
本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、0.26
【解析】
首先根据平均数算出x的值，然后利用方差的公式进行计算.
【详解】
解得：x=3
故方差为0.26
本题考查数据方差的计算，务必记住方差计算公式为：
10、1
【解析】
根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得其面积．
【详解】
∵菱形ABCD的两条对角线长分别为6和4，
∴其面积为4×6=1．
故答案为：1．
此题考查了菱形的性质．注意熟记①利用平行四边形的面积公式．②菱形面积=ab．（a、b是两条对角线的长度）．
11、四
【解析】
根据根与系数的关系可得出a＋b＝1、ab＝4，再结合一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y＝abx＋a＋b的图象经过的象限，此题得解．
【详解】
解：∵一元二次方程的两个实数根分别是a、b，
∴a＋b＝1，ab＝4，
∴一次函数的解析式为y＝4x＋1．
∵4＞0，1＞0，
∴一次函数y＝abx＋a＋b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故答案为：四.
本题考查了根与系数的关系以及一次函数图象与系数的关系，利用根与系数的关系结合一次函数图象与系数的关系，找出一次函数图象经过的象限是解题的关键．
12、1
【解析】．而|OA|＝1，故|OB|＝1，又点B在y轴正半轴上，所以b＝1．
13、0(答案不唯一)
【解析】
利用判别式的意义得到△=62-4m≥0，解不等式得到m的范围，在此范围内取m=0即可．
【详解】
△=62-4m≥0，
解得m≤9；
当m=0时，方程变形为x2+6x=0，解得x1=0，x2=-6，
所以m=0满足条件．
故答案为:0(答案不唯一)．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）甲：6；乙：6；（2）乙更稳定
【解析】
（1）根据平均数=总数÷总份数，只要把甲乙的总成绩求出来，分别除以5即可；据此解答；
（2）根据求出的方差进行解答即可．
【详解】
（1）两人的平均成绩分别为
,
．
（2）方差分别是
S2甲=[（9-6）2+（4-6）2+（7-6）2+（4-6）2+（6-6）2]=3.6
S2乙=[（7-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（5-6）2+（7-6）2]=0.8
∵S2甲＞S2乙，
∴乙更稳定，
本题主要考查平均数的求法和方差问题，然后根据平均数判断解答实际问题．
15、（1）证明见解析；（2）AF＝5cm；（3）①有可能是矩形，P点运动的时间是8，Q的速度是0.5cm/s；②t＝．
【解析】
（1）证△AEO≌△CFO，推出OE=OF，根据平行四边形和菱形的判定推出即可；
（2）设AF=CF=a，根据勾股定理得出关于a的方程，求出即可；
（3）①只有当P运动到B点，Q运动到D点时，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形，求出时间t，即可求出答案；②分为三种情况，P在AF上，P在BF上，P在AB上，根据平行四边形的性质求出即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEO＝∠CFO，
∵AC的垂直平分线EF，
∴AO＝OC，AC⊥EF，
在△AEO和△CFO中
∵ ，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE＝OF，
∵OA＝OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴平行四边形AECF是菱形；
（2）解：设AF＝acm，
∵四边形AECF是菱形，
∴AF＝CF＝acm，
∵BC＝8cm，
∴BF＝（8﹣a）cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8﹣a）2＝a2，
a＝5，
即AF＝5cm；
（3）解：①在运动过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形，
只有当P运动到B点，Q运动到D点时，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形，
P点运动的时间是：（5+3）÷1＝8，
Q的速度是：4÷8＝0.5，
即Q的速度是0.5cm/s；
②分为三种情况：第一、P在AF上，
∵P的速度是1cm/s，而Q的速度是0.8cm/s，
∴Q只能再CD上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；
第二、当P在BF上时，Q在CD或DE上，只有当Q在DE上时，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形才有可能是平行四边形，如图，
∵AQ＝8﹣（0.8t﹣4），CP＝5+（t﹣5），
∴8﹣（0.8t﹣4）＝5+（t﹣5），
t＝，
第三情况：当P在AB上时，Q在DE或CE上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；
即t＝．
考查了矩形的性质，平行四边形的性质和判定，菱形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质等知识点的综合运用，用了方程思想，分类讨论思想．
16、（1），；（2）或．
【解析】
（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值，从而得到反比例函数的解析式，然后将点B的坐标代入可求得n的值，接下来，利用待定系数法求得直线AB的解析式即可；
（2）不等式的解集为直线y=kx+b位于反比例函数上方部分时，自变量x的取值范围；
【详解】
解：（1）∵点在反比例函数上，
∴，
∴反比例函数解析式为：．
∵点在上，
∴．
∴．
将点，代入，得．
解得 ．
直线的解析式为：．
（2）直线y=kx+b位于反比例函数上方部分时，
x的取值范围是或．
∴不等式的解集为或．
本题主要考查的是反比例函数的综合应用，数形结合是解答问题（2）的关键
17、 ， ．
【解析】
首先把分式利用通分、约分化简，然后代入数值计算即可求解．
【详解】
解：
=
=
= ，
当x=3时，原式= = ．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
18、（1）见解析；（2）见解析．
【解析】
（1）利用平行四边形及网格的特点即可解决问题；
（2）根据网格的特点构造直角即可求解．
【详解】
如图：（1）四边形ABCD为所求；
（2）四边形ABEF为所求．
本题考查网格−应用与设计，勾股定理，平行四边形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、矩形 5cm
【解析】
试题解析：∵AO＝OC，BO＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
∴AC=BD
∵AC=5cm
∴BD=5cm
20、
【解析】
作HE⊥BD交BD于点E，在等腰直角三角形DEH中求出HE的长，由角平分线的性质可得HE=AH，即可求出AD的长.
【详解】
作HE⊥BD交BD于点E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°, ∠ADB=45°,
∴△DEH是等腰直角三角形，
∴HE=DE，
∵HE2+DE2=DH2,
∴HE=,
∵∠ABH＝∠DBH，∠BAD=90°, ∠BEH=90°,
∴HE=AH=,
∴.AD=.
故答案为.
本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解答本题的关键.
21、3x（x+2）（x﹣2）
【解析】
先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．
【详解】
3x3﹣12x
=3x（x2﹣4）
=3x（x+2）（x﹣2），
故答案为3x（x+2）（x﹣2）．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
22、
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，确定出m的范围即可．
【详解】
解：，
去分母，得：，
整理得：，
显然，当时，方程无解，
∴；
当时，，
∴，
解得：；
∴的取值范围是：；
故答案为：.
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
23、45.
【解析】
连接BC，通过计算可得AB=BC，再利用勾股定理逆定理证明△ABC是等腰直角三角形，从而得出结果.
【详解】
解：连接BC，因为每个小正方形的边长都是1，
由勾股定理可得，，，
∴AB=BC，，
∴∠ABC=90°.
∴∠BAC=∠BCA=45°.
故答案为45°.
本题考查了勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是连接BC，构造等腰直角三角形，而通过作辅助线构造特殊三角形也是解决角度问题的常见思路和方法.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析.
【解析】
作BC，AC的垂直平分线，它们的交点O到点A、B、C的距离均相等．
【详解】
如图所示，点O即为所求．
本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
25、（1）；；（2）题，题；（3）这节复习课的教学效果明显.，
【解析】
求得频数之和即可得出b的值，再利用总数b求出a的值
根据众数和中位数的定义求得答案
求出答对题数的平均数即可.
【详解】
解：（1）b=4+7+10+9+7+3=40(人),a=40-2-3-3-9-13=10（人）
（2）根据众数和中位数的定义，求得众数为题，中位线为题
（3）课前答对题数的平均数为（题），
课后答对题数的平均数为（题），
从答对题数的平均数知，这节复习课的教学效果明显.，
本题考查频率分布表，熟练掌握计算法则是解题关键.
26、（1），，其理由见解析；（2）；（3）6
【解析】
（1）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应角相等得∠AGD=∠AEB，如图1所示，延长EB交DG于点H，利用等角的余角相等得到∠DHE=90°，利用垂直的定义即可得DG⊥BE；
（2）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应边相等得到DG=BE，如图2，连接交于，则=°=，在Rt△AMD中，求出AO的长，即为DO的长，根据勾股定理求出GO的长，进而确定出DG的长，即为BE的长；
（3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△EGH的高最大；对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△BDH的高最大，即可确定出面积的最大值．
【详解】
（1）
证明：，，其理由是：
在正方形和正方形中，
有，，，
∴≌，∴，，
∵，∴
延长交于，则，
∴.
（2）
解：在正方形和正方形中，
有，，，
∴
∴≌，∴
连接交于，则，
∴，，
∴
∴
（3）
与面积之和的最大值为6，其理由是：
对于，长一定，当到的长度最大时，的面积最大，由（1）（2）)△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：
对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，
∴当点H与点A重合时，△EGH的高最大；
对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，
∴当点H与点A重合时，△BDH的高最大，
则△GHE和△BHD面积之和的最大值为2+4=6.
本题为几何变换综合题，（1）一般要问两条线段的关系，得分两个方面讨论，一个是长度关系，一个是位置关系（不是平行就是垂直），一般证明长度相等只需要证明三角形全等即可；（2）（1）中已经证明的结论一般为（2）作铺垫，所以只需要求出BE即可求出DG，这里因为出现直角三角形，所求线段的长度，用到了勾股定理；（3）这里主要用到直径所对的圆周角等于90°即可得到H同时在以BD和GH为直径的弦上，此时H在A处时，高最大，为圆的半径.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
第1箭
第2箭
第3箭
第4箭
第5箭
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
6
5
7
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
2、（4分）某学校改造一个边长为5米的正方形花坛，经规划后，南北方向要缩短x米(0
C．保持不变D．减少了x2平方米
3、（4分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
4、（4分）已知反比例函数y=的图像上有两点A（a-3,2b）、B（a，b-2），且a<0，则b的取值范围是（▲）
A．b<2B．b<0C．-25、（4分）如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A．1B．3C．6D．12
6、（4分）以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况
C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量
7、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯
B．某蓝球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%
C．“明天我市会下雨”是随机事件
D．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖
8、（4分）已知一次函数，随着的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一组数据3，7，7，5，x的平均数是5，那么这组数据的方差是_________．
10、（4分）菱形ABCD的两条对角线长分别为6和4，则菱形ABCD的面积是_____．
11、（4分）若一元二次方程的两个实数根分别是、，则一次函数的图象一定不经过第____________象限.
12、（4分）直线y＝kx＋b经过点A（－2，0）和y轴的正半轴上一点B．如果△ABO（O为坐标原点）的面积为2，则b的值是________．
13、（4分）若关于x的一元二次方程有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m的值:m=_____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）甲、乙两人参加射箭比赛，两人各射了5箭，他们的成绩（单位：环）统计如下表.
（1）分别计算甲、乙两人射箭比赛的平均成绩；
（2）你认为哪个人的射箭成绩比较稳定?为什么?
15、（8分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．
（2）如图1，求AF的长．
（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．
①问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由．
②若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
16、（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集．
17、（10分）先化简，再求的值，其中x=2
18、（10分）顶点都在格点上的多边形叫做格点多边形．以下的网格中，小正方形的边长为1．请按以下要求，画出一个格点多边形（要标注其它两个顶点字母）．
（1）在图甲中，画一个以为一边且面积为15的格点平行四边形；
（2）在图乙中，画一个以为一边的格点矩形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，∠ABC＝90°，则四边形ABCD是________；若AC＝5 cm，则BD＝________．
20、（4分）如图，在正方形ABCD中，H为AD上一点，∠ABH＝∠DBH，BH交AC于点G．若HD＝2，则线段AD的长为_____．
21、（4分）因式分解：3x3﹣12x=_____．
22、（4分）若关于的分式方程有解,则的取值范围是_______.
23、（4分）如图是由 5 个边长为 1 的正方形组成了“十”字型对称图形，则图中∠BAC 的度数是_________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知线段AC、BC，利用尺规作一点O，使得点O到点A、B、C的距离均相等．(保留作图痕迹，不写作法)
25、（10分）为了推动我区教育教学发展，加快教师的成长与提升，学年度某名师工作室开展了多次送教下乡活动.在某次研讨课活动中,为了分析某节复习课的教学效果，课前,张老师让八()班每位同学做道类似题目(与这节课内容相关)析某节复至少容对,解题情况如图所示:课后，再让学生做道类似的题目.结果如表所示.已知每位学生至少答对题.
（1）根据图表信息填空： ； .
（2）该班课前解题时答对题数的众数是 ；课后答对题数的中位数是 .
（3）通过计算课前，课后学生答对题数的平均数，评价这节复习课的教学效果.
26、（12分）在数学兴趣小组活动中，小明将边长为2的正方形与边长为的正方形按如图1方式放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上．
（1）请你猜想与之间的数量与位置关系，并加以证明；
（2）在图2中，若将正方形绕点逆时针旋转，当点恰好落在线段上时，求出的长；
（3）在图3中，若将正方形绕点继续逆时针旋转，且线段与线段相交于点，写出与面积之和的最大值，并简要说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
解：由一个多边形的每一个外角都等于10°，且多边形的外角和等于310°，即求得这个多边形的边数为310÷10=1．故答案选D.
考点：多边形外角与边数的关系．
2、D
【解析】
根据题意得到改造后花坛的长为（5+x）米，宽为（5-x）米，则其面积为（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米，然后根据正方形的面积为52=25平方米可得到
改造后花坛的面积减少了x2平方米．
【详解】
解：根据题意改造后花坛为矩形，其长为（5+x）米，宽为（5-x）米，
所以矩形花坛的面积为（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米，
而原正方形面积为52=25平方米，
所以改造后花坛的面积减少了x2平方米．
故选：D
本题考查了平方差公式的几何背景：利用几何面积验证平方差公式，根据题意画出图形，数形结合思想解题是本题的解题关键．
3、D
【解析】
解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；
B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；
C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；
D．原来数据的方差==，
添加数字2后的方差==，
故方差发生了变化．
故选D．
4、C
【解析】
先根据k＞0判断出在每个象限内，y随x的增大而减小，且图象在第一、三象限，再根据a-3＜a＜0判断出点A、B都在第三象限，然后根据反比例函数的性质得2b＞b-2即可．
【详解】
∵反比例函数y=中k=6＞0,
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，且图象在第一、三象限.
∵a＜0,
∴a-3＜a＜0,
∴0＞2b＞b-2,
∴-2＜b＜0.
故选：C．
本题考查了反比例函数的增减性，利用反比例函数的增减性比较大小时，一定要注意“在每一个象限内”比较大小．
5、C
【解析】
作AH⊥OB于H，根据平行四边形的性质得AD∥OB，则S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，再根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S矩形AHOD=1，所以有S平行四边形ABCD=1．
【详解】
作AH⊥OB于H，如图，
∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，
∴AD∥OB，
∴S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，
∵点A是反比例函数y＝−（x＜0）的图象上的一点，
∴S矩形AHOD=|-1|=1，
∴S平行四边形ABCD=1．
故选C．
本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
6、B
【解析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】
解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；
B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确；
C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；
D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误．
故选：B．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7、C
【解析】
解：A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口不一定遇到红灯，故本选项错误；
B．某蓝球运动员2次罚球，投中一个，这是一个随机事件，但不能断定他罚球命中的概率一定为50%，故本选项错误；
C．明天我市会下雨是随机事件，故本选项正确；
D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，故该选项错误．
故选C．
8、A
【解析】
根据自变量系数大于零列不等式求解即可.
【详解】
由题意得
a-2>0,
∴a>2.
故选A.
本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、0.26
【解析】
首先根据平均数算出x的值，然后利用方差的公式进行计算.
【详解】
解得：x=3
故方差为0.26
本题考查数据方差的计算，务必记住方差计算公式为：
10、1
【解析】
根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得其面积．
【详解】
∵菱形ABCD的两条对角线长分别为6和4，
∴其面积为4×6=1．
故答案为：1．
此题考查了菱形的性质．注意熟记①利用平行四边形的面积公式．②菱形面积=ab．（a、b是两条对角线的长度）．
11、四
【解析】
根据根与系数的关系可得出a＋b＝1、ab＝4，再结合一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y＝abx＋a＋b的图象经过的象限，此题得解．
【详解】
解：∵一元二次方程的两个实数根分别是a、b，
∴a＋b＝1，ab＝4，
∴一次函数的解析式为y＝4x＋1．
∵4＞0，1＞0，
∴一次函数y＝abx＋a＋b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故答案为：四.
本题考查了根与系数的关系以及一次函数图象与系数的关系，利用根与系数的关系结合一次函数图象与系数的关系，找出一次函数图象经过的象限是解题的关键．
12、1
【解析】．而|OA|＝1，故|OB|＝1，又点B在y轴正半轴上，所以b＝1．
13、0(答案不唯一)
【解析】
利用判别式的意义得到△=62-4m≥0，解不等式得到m的范围，在此范围内取m=0即可．
【详解】
△=62-4m≥0，
解得m≤9；
当m=0时，方程变形为x2+6x=0，解得x1=0，x2=-6，
所以m=0满足条件．
故答案为:0(答案不唯一)．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）甲：6；乙：6；（2）乙更稳定
【解析】
（1）根据平均数=总数÷总份数，只要把甲乙的总成绩求出来，分别除以5即可；据此解答；
（2）根据求出的方差进行解答即可．
【详解】
（1）两人的平均成绩分别为
,
．
（2）方差分别是
S2甲=[（9-6）2+（4-6）2+（7-6）2+（4-6）2+（6-6）2]=3.6
S2乙=[（7-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（5-6）2+（7-6）2]=0.8
∵S2甲＞S2乙，
∴乙更稳定，
本题主要考查平均数的求法和方差问题，然后根据平均数判断解答实际问题．
15、（1）证明见解析；（2）AF＝5cm；（3）①有可能是矩形，P点运动的时间是8，Q的速度是0.5cm/s；②t＝．
【解析】
（1）证△AEO≌△CFO，推出OE=OF，根据平行四边形和菱形的判定推出即可；
（2）设AF=CF=a，根据勾股定理得出关于a的方程，求出即可；
（3）①只有当P运动到B点，Q运动到D点时，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形，求出时间t，即可求出答案；②分为三种情况，P在AF上，P在BF上，P在AB上，根据平行四边形的性质求出即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEO＝∠CFO，
∵AC的垂直平分线EF，
∴AO＝OC，AC⊥EF，
在△AEO和△CFO中
∵ ，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE＝OF，
∵OA＝OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴平行四边形AECF是菱形；
（2）解：设AF＝acm，
∵四边形AECF是菱形，
∴AF＝CF＝acm，
∵BC＝8cm，
∴BF＝（8﹣a）cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8﹣a）2＝a2，
a＝5，
即AF＝5cm；
（3）解：①在运动过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形，
只有当P运动到B点，Q运动到D点时，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形，
P点运动的时间是：（5+3）÷1＝8，
Q的速度是：4÷8＝0.5，
即Q的速度是0.5cm/s；
②分为三种情况：第一、P在AF上，
∵P的速度是1cm/s，而Q的速度是0.8cm/s，
∴Q只能再CD上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；
第二、当P在BF上时，Q在CD或DE上，只有当Q在DE上时，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形才有可能是平行四边形，如图，
∵AQ＝8﹣（0.8t﹣4），CP＝5+（t﹣5），
∴8﹣（0.8t﹣4）＝5+（t﹣5），
t＝，
第三情况：当P在AB上时，Q在DE或CE上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；
即t＝．
考查了矩形的性质，平行四边形的性质和判定，菱形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质等知识点的综合运用，用了方程思想，分类讨论思想．
16、（1），；（2）或．
【解析】
（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值，从而得到反比例函数的解析式，然后将点B的坐标代入可求得n的值，接下来，利用待定系数法求得直线AB的解析式即可；
（2）不等式的解集为直线y=kx+b位于反比例函数上方部分时，自变量x的取值范围；
【详解】
解：（1）∵点在反比例函数上，
∴，
∴反比例函数解析式为：．
∵点在上，
∴．
∴．
将点，代入，得．
解得 ．
直线的解析式为：．
（2）直线y=kx+b位于反比例函数上方部分时，
x的取值范围是或．
∴不等式的解集为或．
本题主要考查的是反比例函数的综合应用，数形结合是解答问题（2）的关键
17、 ， ．
【解析】
首先把分式利用通分、约分化简，然后代入数值计算即可求解．
【详解】
解：
=
=
= ，
当x=3时，原式= = ．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
18、（1）见解析；（2）见解析．
【解析】
（1）利用平行四边形及网格的特点即可解决问题；
（2）根据网格的特点构造直角即可求解．
【详解】
如图：（1）四边形ABCD为所求；
（2）四边形ABEF为所求．
本题考查网格−应用与设计，勾股定理，平行四边形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、矩形 5cm
【解析】
试题解析：∵AO＝OC，BO＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
∴AC=BD
∵AC=5cm
∴BD=5cm
20、
【解析】
作HE⊥BD交BD于点E，在等腰直角三角形DEH中求出HE的长，由角平分线的性质可得HE=AH，即可求出AD的长.
【详解】
作HE⊥BD交BD于点E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°, ∠ADB=45°,
∴△DEH是等腰直角三角形，
∴HE=DE，
∵HE2+DE2=DH2,
∴HE=,
∵∠ABH＝∠DBH，∠BAD=90°, ∠BEH=90°,
∴HE=AH=,
∴.AD=.
故答案为.
本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解答本题的关键.
21、3x（x+2）（x﹣2）
【解析】
先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．
【详解】
3x3﹣12x
=3x（x2﹣4）
=3x（x+2）（x﹣2），
故答案为3x（x+2）（x﹣2）．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
22、
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，确定出m的范围即可．
【详解】
解：，
去分母，得：，
整理得：，
显然，当时，方程无解，
∴；
当时，，
∴，
解得：；
∴的取值范围是：；
故答案为：.
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
23、45.
【解析】
连接BC，通过计算可得AB=BC，再利用勾股定理逆定理证明△ABC是等腰直角三角形，从而得出结果.
【详解】
解：连接BC，因为每个小正方形的边长都是1，
由勾股定理可得，，，
∴AB=BC，，
∴∠ABC=90°.
∴∠BAC=∠BCA=45°.
故答案为45°.
本题考查了勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是连接BC，构造等腰直角三角形，而通过作辅助线构造特殊三角形也是解决角度问题的常见思路和方法.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析.
【解析】
作BC，AC的垂直平分线，它们的交点O到点A、B、C的距离均相等．
【详解】
如图所示，点O即为所求．
本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
25、（1）；；（2）题，题；（3）这节复习课的教学效果明显.，
【解析】
求得频数之和即可得出b的值，再利用总数b求出a的值
根据众数和中位数的定义求得答案
求出答对题数的平均数即可.
【详解】
解：（1）b=4+7+10+9+7+3=40(人),a=40-2-3-3-9-13=10（人）
（2）根据众数和中位数的定义，求得众数为题，中位线为题
（3）课前答对题数的平均数为（题），
课后答对题数的平均数为（题），
从答对题数的平均数知，这节复习课的教学效果明显.，
本题考查频率分布表，熟练掌握计算法则是解题关键.
26、（1），，其理由见解析；（2）；（3）6
【解析】
（1）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应角相等得∠AGD=∠AEB，如图1所示，延长EB交DG于点H，利用等角的余角相等得到∠DHE=90°，利用垂直的定义即可得DG⊥BE；
（2）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应边相等得到DG=BE，如图2，连接交于，则=°=，在Rt△AMD中，求出AO的长，即为DO的长，根据勾股定理求出GO的长，进而确定出DG的长，即为BE的长；
（3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△EGH的高最大；对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△BDH的高最大，即可确定出面积的最大值．
【详解】
（1）
证明：，，其理由是：
在正方形和正方形中，
有，，，
∴≌，∴，，
∵，∴
延长交于，则，
∴.
（2）
解：在正方形和正方形中，
有，，，
∴
∴≌，∴
连接交于，则，
∴，，
∴
∴
（3）
与面积之和的最大值为6，其理由是：
对于，长一定，当到的长度最大时，的面积最大，由（1）（2）)△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：
对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，
∴当点H与点A重合时，△EGH的高最大；
对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，
∴当点H与点A重合时，△BDH的高最大，
则△GHE和△BHD面积之和的最大值为2+4=6.
本题为几何变换综合题，（1）一般要问两条线段的关系，得分两个方面讨论，一个是长度关系，一个是位置关系（不是平行就是垂直），一般证明长度相等只需要证明三角形全等即可；（2）（1）中已经证明的结论一般为（2）作铺垫，所以只需要求出BE即可求出DG，这里因为出现直角三角形，所求线段的长度，用到了勾股定理；（3）这里主要用到直径所对的圆周角等于90°即可得到H同时在以BD和GH为直径的弦上，此时H在A处时，高最大，为圆的半径.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
第1箭
第2箭
第3箭
第4箭
第5箭
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
6
5
7
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