广西玉林市2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷【解析版】

这是一份广西玉林市2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷【解析版】，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，要写出解答过程等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：每小题3分，共36分．
1．下列三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是( )
A．1，1，3B．5，6，7C．1，8，18D．3，4，10
2．下列交通标志是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
3．三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形( )
A．是直角三角形B．是钝角三角形
C．是锐角三角形D．不能确定属于哪一类三角形
4．若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于( )
A．10B．11C．13D．11或13
5．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是( )
A．两点之间，线段最短B．垂线段最短
C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等
6．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是( )
A．HLB．SSSC．SASD．ASA
7．一个四边形截去一个内角后变为( )
A．三角形B．四边形C．五边形D．以上均有可能
8．如图，∠B=∠C，则( )
A．∠1=∠2B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2D．不确定
9．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是( )
A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形
10．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为( )厘米．
A．16B．28C．26D．18
11．下列判断中正确的是( )
A．四边形的外角和大于内角和
B．若多边形边数从3增加到n（n为大于3的自然数），它们外角和的度数不变
C．一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多
D．一个多边形的内角和为1880°
12．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个
（1）DA平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）△AED≌△AFD；（4）AD垂直BC．( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：每小题3分，共24分．
13．如下图∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是__________．

第13题图 第15题图 第17题图 第18题图
14．七边形的外角和为__________度．
15．如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是__________．
16．已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′=__________cm．
17．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于__________．
18．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若S△ABC=36，则△ABE的面积是__________．
19．已知线段AB和点C，D，且CA=CB，DA=DB，则直线CD是线段AB的__________．
20．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP=__________．

第20题图 第21题图
三、解答题，要写出解答过程、证明过程和单位．
21．如图，两个四边形关于直线l对称，∠C=90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．
22．已知：某个多边形的内角和与外角和的比是3：1，求这个多边形的边数．
23．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1__________；B1__________；C1__________；
（3）△A1B1C1的面积为__________；
（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．
24．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADC的度数？
25．如图，AB=AD，BC=DC，求证：∠ABC=∠ADC．
26．已知：如图，AE=AC，AD=AB，ED=CB，BC延长线分别交AD、ED于点G、F．
（1）求证：△ADE≌△ABC．
（2）如果∠CAD=10°，∠B=20°，∠EAB=130°，求∠EFG的度数．
27．如图，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB=CD，AE=CF，BD交AC于点M．
（1）图中有__________对全等三角形，并把它们写出来．
（2）试猜想DE与BF的关系，并证明你的结论．
2023-2024学年广西玉林市八年级（上）期中数学试卷
答案和解析
一、选择题：每小题3分，共36分．
1．下列三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是( )
A．1，1，3B．5，6，7C．1，8，18D．3，4，10
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．
故选：B．
2．下列交通标志是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
故选A．
3．三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形( )
A．是直角三角形B．是钝角三角形
C．是锐角三角形D．不能确定属于哪一类三角形
【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和与三角形的内角和等于180°可以求出与这个外角相邻的内角等于90°．
【解答】解：根据题意，与这个外角相邻的内角等于180°÷2=90°，
∴这个三角形是直角三角形．
故选A．
4．若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于( )
A．10B．11C．13D．11或13
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】由若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，分别从腰长为5，底边长为3与底边长为3，腰长为5去分析求解即可求得答案．
故选D．
5．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是( )
A．两点之间，线段最短B．垂线段最短
C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等
【考点】三角形的稳定性．
故选：C．
6．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是( )
A．HLB．SSSC．SASD．ASA
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．
故选B．
7．一个四边形截去一个内角后变为( )
A．三角形B．四边形C．五边形D．以上均有可能
【考点】多边形．
【解答】解：如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形．
故选：D．
8．如图，∠B=∠C，则( )
A．∠1=∠2B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2D．不确定
【考点】三角形的外角性质．
【分析】设BD与CE相交于点O，再由对顶角相等可得出∠COD=∠BOE，根据三角形外角的性质即可得出结论．
故选A．
9．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是( )
A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形
【考点】多边形内角与外角．
【分析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解．
【解答】解：设所求正n边形边数为n，
则60°•n=360°，
解得n=6．
故正多边形的边数是6．
故选B．
10．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为( )厘米．
A．16B．28C．26D．18
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．
【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线
∴AE=CE
∴AE+BE=CE+BE=10
∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10+8=18．
故选D．
11．下列判断中正确的是( )
A．四边形的外角和大于内角和
B．若多边形边数从3增加到n（n为大于3的自然数），它们外角和的度数不变
C．一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多
D．一个多边形的内角和为1880°
【考点】多边形内角与外角．
【解答】解：A、四边形的外角和等于内角和，故错误；
B、正确；
C、一个多边形的内角中，锐角的个数最多有3个，故错误；
D、一个多边形的内角和为1880°时，边数为，边数不为正整数，故错误．
故选B．
12．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个
（1）DA平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）△AED≌△AFD；（4）AD垂直BC．( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质． [来源:学*科*网]
【分析】在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线．利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论．
故选：D．
二、填空题：每小题3分，共24分．
13．如下图∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是∠B=∠C．
【考点】全等三角形的判定．
14．七边形的外角和为360度．
．
【分析】根据多边形的外角和等于360度即可求解．
15．如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是10：45．
【考点】镜面对称．
【分析】镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称，作出相应图形，即可得到准确时间．
【解答】
解：由图中可以看出，此时的时间为：10：45．
故答案为：10：45．
16．已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′=2cm．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】全等三角形的对应边相等，周长也相等，可据此求出A′C′的长，做题时要根据已知找准对应边．
17．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于10°．
【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．
【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°=108°，
则∠3=360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2=10°．
故答案是：10°．
18．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若S△ABC=36，则△ABE的面积是9．
19．已知线段AB和点C，D，且CA=CB，DA=DB，则直线CD是线段AB的垂直平分线．
【考点】线段垂直平分线的判定．
20．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP=6或12．
【考点】Rt△的判定HL．
三、解答题，要写出解答过程、证明过程和单位．
21．如图，两个四边形关于直线l对称，∠C=90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．
【考点】轴对称的性质．
【解答】解：∵两个四边形关于直线l对称，
∴四边形ABCD≌四边形FEHG，
∴∠H=∠C=90°，∠A=∠F=80°，∠E=∠B=135°，
∴∠G=360°﹣∠H﹣∠A﹣∠F=55°，
∴a=5cm b=4cm．
22．已知：某个多边形的内角和与外角和的比是3：1，求这个多边形的边数．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
则有=3，
解得：n=8．
∴这个多边形的边数为8．
23．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；
（3）△A1B1C1的面积为6.5；
（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．
【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．
【分析】（1）根据关于y轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；
（2）利用（1）中作画图形，进而得出各点坐标；
（3）利用△ABC所在矩形面积减去△ABC周围三角形面积进而求出即可；
（4）利用轴对称求最短路径的方法得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）A1 （3，2）；B1 （4，﹣3）；C1 （1，﹣1）；
故答案为：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；
（3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5；
（4）如图所示：P点即为所求．
24．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADC的度数？
【解答】解：∵AD是△ABC的一条角平分线，
∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，
∴∠ADC=∠BAD+∠B=30°+45°=75°．
25．如图，AB=AD，BC=DC，求证：∠ABC=∠ADC．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【解答】证明：连接AC，
在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠ABC=∠ADC．
26．已知：如图，AE=AC，AD=AB，ED=CB，BC延长线分别交AD、ED于点G、F．
（1）求证：△ADE≌△ABC．
（2）如果∠CAD=10°，∠B=20°，∠EAB=130°，求∠EFG的度数．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【解答】解：（1）在△1ADE和△ABC中，，
∴△ADE≌△ABC（SSS）；
（2）如图所示：
∵△ADE≌△ABC，
∴∠1=∠2，∠D=∠B=20°，
∴∠2=（∠EAB﹣∠CAD）=（130°﹣10°）=60°，
∴∠4=∠DAB+∠B=10°+60°+20°=90°，
∴∠3=180°﹣∠4=90°，
∴∠EFG=∠3+∠D=90°+20°=110°．
27．如图，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB=CD，AE=CF，BD交AC于点M．
（1）图中有3对全等三角形，并把它们写出来．
（2）试猜想DE与BF的关系，并证明你的结论．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【解答】解：（1）全等三角形有△ABF≌△CDE，△ABM≌△CDM，△BFM≌△DEM，共3对全等三角形．
故答案为：3；
（2）BF=DE，DE∥BF，理由如下：
∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°．∴DE∥BF，
∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF=DE．