海南省屯昌中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

这是一份海南省屯昌中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题，共9页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，已知，若集合，，则“”是“”的，集合，，则，设集合，，，贝，已知集合，且，则实数m为，在下列命题中，真命题有等内容，欢迎下载使用。

考试用时：120分钟；满分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．设命题p：，，则为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，若集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．集合，，则（ ）
A．B．C．D．
6．设集合，，，贝（ ）
A．B．C．D．
7．已知集合，且，则实数m为（ ）
A．2B．3C．0或3D．0，2，3
8．已知集合M满足，那么这样的集合M的个数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．在下列命题中，真命题有（ ）
A．，B．，是有理数
C．，，使D．，
10．如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（ ）
A．B．C．D．
11．下列结论正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的必要不充分条件
C．“，有”的否定是“，使”
D．“是方程的实数根”的充要条件是“”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．方程的解集用列举法表示为______．
13．已知集合，，若，则m的取值范围是______．
14．“生命在于运动”，某学校教师在普及程度比较高的三个体育项目——乒乓球、羽毛球、篮球中，会打乒乓球的教师人数为30，会打羽毛球的教师人数为60，会打篮球的教师人数为20，若会至少其中一个体育项目的教师人数为80，且三个体育项目都会的教师人数为5，则会且仅会其中两个体育项目的教师人数为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知集合，．
（1）求及；
（2）写出集合B的所有真子集．
16．（15分）解不等式组，并写出它的所有整数解
17．（15分）已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数a的取值范围．
18．（17分）若命题“，使得”是假命题，求实数a的取值范围．
19．（17分）如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过P作交于点Q．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求面积的最大值，并求此时P点坐标．
第一次数学月考试卷参考答案
一、选择题
1．C
【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系进行判断.
【详解】解：选项A：因为是集合中的元素，所以，所以选项A错误；
选项B：因为是任何集合的子集，所以，所以选项B错误；
选项C：因为中含有元素0，1，而且还有其他元素，所以，所以选项C正确；
选项D：因为是无理数，而是有理数集，所以，所以选项D错误；
故选：C
2．C
【分析】由全称命题的否定形式判定即可.
【详解】因为命题为全称命题，则命题的否定为．
故选：C．
3．D
4．A
【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果.
【详解】若，则，所以，故充分性满足；
若，则或，显然必要性不满足；
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
5．B
【分析】根据集合的交集补集运算.
【详解】由，，得，
所以，
故选：B
6．B
【分析】根据得或，求出后验证集合中元素的互异性可得结果.
【详解】因为且，
所以或，
①若，此时，不满足互异性；
②若，解得或3，
当时不满足互异性，当时，符合题意.
综上所述，.
故选：B
7．B
【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.
【详解】因为，则有：
若，解得，此时，，不符合题意；
若，解得，此时，，符合题意；
综上所述：.
故选：B.
8．C
【分析】由题意可知集合中一定包含元素1和2，集合其他元素构成的集合为集合的子集，从而可求出集合的个数.
【详解】因为
所以集合中一定包含元素1和2，集合其他元素构成的集合为集合的子集，
所以集合的个数为，
故选：C
9．BC
【分析】利用存在量词命题、全称量词命题的真假判定方法逐一判断作答.
【详解】对于A，，，A是假命题；
对于B，因为有理数的四则运算（除数不为0）结果仍为有理数，
因此一定是有理数，B是真命题；
对于C，时，成立，C是真命题；
对于D，当时，，D是假命题．
故选：BC
10．ACD
【分析】在阴影部分区域内任取一个元素，分析元素与各集合的关系，即可得出合适的选项.
【详解】在阴影部分区域内任取一个元素，则且，即且，
所以，阴影部分可表示为，A对；
且，阴影部分可表示为，C对；
且，阴影部分可表示为，D对；
显然，阴影部分区域所表示的集合为的真子集，B选项不合乎要求.
故选：ACD.
11．ACD
【分析】根据不等式的范围判断A；根据交集的概念判断B；全称量词命题的否定是存在量词命题判断C；将1代入方程求解判断D.
【详解】对于A，因为，所以或，所以“当”时，“”成立，反之不成立，
故“”是“”的充分不必要条件，正确；
对于B，“”一定有“”成立，反之不成立，
故“”是“”的充分不必要条件，错误；
对于C，命题“，有”是全称量词命题，
其否定是存在量词命题，即“，使”，正确；
对于D，当时，1为方程的一个根，故充分；
当方程有一个根为1时，代入得，故必要，正确；
故选：ACD
12．
【分析】先解方程组，再按列举法表示点集的形式写出即可.
【详解】方程，两式相加得，所以，
代入原式得，
所以原方程组的解为，
解集用列举法表示为.
故答案为：.
13．
【分析】根据集合的运算得子集关系，根据集合关系即可求出参数范围.
【详解】因为，所以，又，，
所以，即的取值范围是.
故答案为：
14．20
【分析】由三元容斥原理求解即可.
【详解】首先设是会打乒乓球的教师，是会打羽毛球球的教师，
是会打蓝球的教师，
根据题意得，，，，，
再使用三元容斥原理得：
，
有，
而中把的区域计算了3次，
于是要减掉这3次，才能得到会且仅会其中两个体育项目的教师人数.
因此会且仅会其中两个体育项目的教师人数为.
故答案为：20.
15．(1)，.
(2)，，，，，，，，，，，，，，.
【分析】（1）由交集和并集的定义求及；
（2）由真子集的定义写出集合B的所有真子集.
【详解】（1）集合，，
，.
（2）集合，则集合B的真子集有，，，，，，，，，，，，，，.
18．(1)，；
(2)
【分析】（1）根据集合的交并补运算，即可得到本题答案；
（2）结合题意，列出不等式组求解，即可得到本题答案.
【详解】（1）全集，集合；
∴；
，
∴；
（2）∵，
又集合，且，
∴，解得，
∴实数的取值范围是．
16.，整数解为1，2
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可．
【详解】解不等式①，得，
解不等式②，得，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集
原不等式组的解集是，
∴整数解为1，2．
17.解：(1)当时，
，,
∴;
(2)因为，所以，
所以，
所以a的取值范围为：.
18.命题“∃x∈R，使得3x2＋2ax＋1<0”是假命题，即“∀x∈R,3x2＋2ax＋1≥0”是真命题，故Δ＝4a2－12≤0，解得－eq \r(3)≤a≤eq \r(3).
19．(1)
(2)2；P（-1，0）
【分析】（1）用待定系数法将A，B的坐标代入函数一般式中，即可求出函数的解析式；
（2）分别求出C点坐标，直线AC，BC的解析式，PQ的解析式为：y=-2x+n，进而求出P，Q的坐标以及n的取值范围，由列出函数式求解即可．
【详解】（1）解：∵点A（1，0），AB=4，
∴点B的坐标为（-3，0），
将点A（1，0），B（-3，0）代入函数解析式中得：
，
解得：b=2，c=-3，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：由（1）得抛物线的解析式为，
顶点式为：，
则C点坐标为：（-1，-4），
由B（-3，0），C（-1，-4）可求直线BC的解析式为：y=-2x-6，
由A（1，0），C（-1，-4）可求直线AC的解析式为：y=2x-2，
∵PQ∥BC，
设直线PQ的解析式为：y=-2x+n，与x轴交点P，
由解得：，
∵P在线段AB上，
∴，
∴n的取值范围为-6＜n＜2，
则
∴当n=-2时，即P（-1，0）时，最大，最大值为2．
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
C
D
A
B
B
B
C
BC
ACD
ACD